第2章 序列算子与灰色序列生成

基于灰色关联分析和Zernike矩的图像亚像素边缘检测方法图像边缘的检测质量直接决定后期对图像理解计算的精度。

为了提高图像边缘检测精度，首先采用灰色关联分析算法检测出所有可能的边缘点，实现图像边缘的粗定位。

然后利用Zernike矩算子实现图像边缘的精确定位。

实验结果表明该算法能够有效地检测出图像的边缘信息，提高了图像边缘检测精度。

标签：灰色关联分析；Zernike矩；亚像素引言图像的边缘是图像最重要的特征之一，是图像分割、遥感检测、纹理特征提取等领域分析研究的重要基础。

传统的边缘检测算子精度至多达到像素级。

随着实际应用中对精度要求的不断提高，越来越多的研究者致力于亚像素级算法的研究[2-3]。

文章将灰色关联分析和Zernike矩相结合应用于图像的亚像素边缘检测中，有效提高了边缘检测效果。

1 灰色关联分析方法灰色关联分析是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。

利用邓氏关联度的边缘检测方法可分为以下几步：（1）确定参考序列和比较序列为计算方便，对于M×N大小的图像，取值均为1的3×3模板作为参考序列，即：x0=（1，1，1，1，1，1，1，1，1），比较序列由其周围的8个相邻位置的像素来组成，即：xij=（xi-1，j-1，xi-1，j，xi-1，j+1，xi，j-1，xi，j，xi，j+1，xi+1，j-1，xi+1，j，xi+1，j+1）。

（2）计算以各像素点为中心形成的灰色关联度Ror，当计算出来的关联度Ror大于某一给定的阈值？兹时，说明该点与参考数列具有相同的特征，不是边缘点，反之，则是边缘点。

3 图像边缘检测步骤Step1：利用灰色关联分析算法对目标图像边缘进行粗定位；Step2：利用7×7模板[2]{M00，M11，M20}與Step1中检测出的边缘点像素进行卷积运算得到Zernike矩{Z00，Z11，Z20}；Step3：取一像素点，计算边缘角度？准和其他3个边缘参数l、k、h；Step4：设定两阈值l’和k’，如果l？燮l’∩k？叟k’，则该点为边缘点，再根据公式（4）计算图像边缘点的亚像素坐标；Step5：否则返回Step3，取下一像素点继续计算。

区域年最大负荷概率分析与预测【摘要】区域电网年最大负荷的分析与预测是电网运行与规划的基础。

年最大负荷受多种因素影响，地区性特点强，目前的预测方法较为简单，分析精度不高，且没有针对地区特点的年最大负荷预测方法，本文提出了区域年最大负荷的的概率分析与预测，对年最大负荷概率模型中的均值和均方差分别建立了灰色模型和回归模型作出预测，该模型具有较高的精度。

【关键词】区域年最大负荷概率分析预测1 引言负荷预测是从已知的用电需求和对此有影响的经济、气象等因素情况出发，探索用电负荷与主要影响因素之间的内在联系和发展变化规律，对未来用电需求作出预测。

年最大负荷预测属于中期预测的一种，它对于电网新的发电机组安装与电网增容和改建有着重大的意义。

目前，已经有很多方法用于解决这一预测问题，主要预测方法有：采用时间序列模型预测（趋势移动平均法、指数平滑法、趋势模型外推法、灰色预测法和神经网络法），根据增长率的中位数预测，根据最大负荷利用小时数预测，同时率法和负荷系数法。

以上各方法对负荷进行预测得到的结果都是单一值。

由于年最大负荷受经济、政治、气象、社会生活等诸多因素的影响，且年最大负荷发生的大小带有较强的随机性，单一数值预测的结果精度往往较低。

特别是近年来由于人们生活条件的改善，取暖与降温负荷急剧增加，使得最大负荷的波动性越来越大，随机性越来越强。

因此单一数值的预测模糊性越来越强，精度也越来越满足不了要求，由此人们提出了年最大负荷的概率预测。

本文根据上述预测方法存在的问题与不足、在原有年最大负荷预测技术的基础上，建立了年最大负荷的概率预测模型，得到的负荷预测结果是一个负荷范围，并能给出负荷范围的概率指标，用概率的大小来给出年最大负荷的区间范围，从而使年最大负荷预测值更具参考价值。

2 年最大负荷概率预测模型电力系统的负荷在任一时间的任一时刻，可能是任何值，它是服从随机变量规律的，一般认为是服从正态分布。

本文即在年最大负荷服从正态分布的条件下得出的数学模型，其概率预测模型可表示为：，此式也即为年最大负荷的概率密度函数。

Value Engineering 0引言电力系统的任务是给广大用户不间断地提供优质电能，满足各类负荷的需求。

负荷预测是电力系统规划、运行等工作的重要基础，对电力系统的可靠性、经济性和运营管理都起着极重要的作用。

准确的负荷预测结果既可以满足供电质量的要求，又可以很大程度上避免电网建设资金的浪费，从而实现投资的社会效益最大化[1]。

本文首先利用指数加权算子对原始数据序列预处理，然后根据原GM （1,1）模型背景值选取不当的缺点，对原模型进行改进，选择适当的权重而不是简单地选取中间值来予以代替，并结合指数加权权重，作为初始粒子利用自适应粒子群优化算法求解，最终得到预测公式求得预测值。

这样既可避免由于初始条件选择不当所造成的预测误差，又对模型内部进行了优化，使得内外优化两种模式相互结合，从而最大限度地提高灰色GM（1,1）模型的预测精度。

1GM （1,1）预测模型灰色系统理论克服了经典统计分析方法的不足，以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”、“不确定性”系统为研究对象，弥补了采用数理统计方法进行分析时的缺点，对样本量的多少和样本有无规律性没有特殊要求。

传统GM（1，1）模型的具体实施步骤如下：①记x (0)为原始数列x (0)=x (0)(1)，x (0)(2)，…，x (0)(n 赞赞)②用一次累加生成数列x (1)=x (1)(1)，x (1)(2)，…，x (1)(n 赞赞)x (1)(k)=ki=1Σx (0)(i 赞赞)（1）③对x (1)序列做一阶线性微分方程模型dx (1)dt+ax (1)=u （2）④确定数据矩阵Yn=BA （3）其中：Yn=x (0)(2)x (0)(3)…x (0)(n ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ)，A=a 赞赞u ，B=-12x (1)(1)+x (1)(2赞赞)1-12x (1)(2)+x (1)(3赞赞)1……-1x (1)(n-1)+x (1)(n 赞赞)ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ1⑤利用最小二乘法求解系数矩阵AA 赞=B T 赞赞B-1B T Yn=a 赞u 赞赞赞（4）⑥将所求得的a 赞，u 赞代回原来的微分方程，解之可得x (1)(t)=x (1)(1)-u赞a赞赞赞e -a 赞t +u赞a赞（5）⑦做累减还原，得原始数列x (0)的灰色预测模型为(0)x 赞(k+1)=(1)x 赞(k+1)-(1)x 赞(k)=1-e a 赞赞赞x (0)(1)-u 赞a赞赞赞e -a 赞k ，k=1，2，…，n （6）2改进灰色预测模型灰色预测方法具有要求样本数据少、不考虑分布规律和变化趋势、预测精度高、可检验性强等优点，因此得到了广泛应用。

①灰色模型灰色模型：如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特性为灰色性。

具有灰色性的系统称为灰色系统。

对灰色系统建立的预测模型称为灰色模型(Grey Model)，简称GM模型，它揭示了系统内部事物连续发展变化的过程。

若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。

若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。

灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。

区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。

灰色预测：灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。

灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。

同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。

生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。

基本思想：是用原始数据组成原始序列(0)，经累加生成法生成序列(1)，它可以弱化原始数据的随机性，使其呈现出较为明显的特征规律。

对生成变换后的序列(1) 建立微分方程型的模型即GM模型。

GM(1,1) 模型表示1阶的、1个变量的微分方程模型。

GM(1,1) 模型群中，新陈代谢模型是最理想的模型。

灰色关联公理与灰色关联度定义4.3.1 设序列))(,),2(),1((n x x x X =，则]}1,[;1,,2,1|))()1()(()({+∈-=-+-+=k k t n k k x k x k t k x X称为序列X 所对应的折线。

这里，我们对序列和折线采用了相同的记号。

为叙述简便起见，在讨论时，往往对序列和它所对应的折线不加区别。

命题4.3.1 设系统特征行为序列0X 为增长序列，i X 为相关因素行为序列，则有 1．当i X 为增长序列时，i X 与0X 为正相关关系； 2．当i X 为衰减序列时，i X 与0X 为负相关关系； 由于负相关序列可通过4.1节中定义的逆化算子或倒数化算子作用转化为正相关序列，故我们重点研究正相关关系。

定义4.3.2 设序列))(,),2(),1((n x x x X =，则称1．n k k x k x ,,3,2),1()(( =--=α，为X 在区间],1[k k -上的斜率； 2．1,,2,1;,)()(-=>--=n k k s ks k x s x α，为X 在区间],[s k 上的斜率； 3．))1()((11x n x n --=α为X 的平均斜率； 定理4.3.1 设i X ，j X 皆为非负增长序列，c X X i j +=，c 为非零常数，1D 为初值化算子，且 1D X Y i i =，1D X Y j j =分别为i X ，j X 的初值像；i α，j α分别为i X ，j X 的平均斜率；i β，j β分别为i Y ，j Y 的平均斜率，则必有1．j i αα=；2． 当0<c 时，j i ββ<；当0>c 时，j i ββ>。

证明 1．))(,),2(),1((n x x x X i i i i = ))(,),2(),1((n x x x X j j j j =))(,,)2(,)1((c n x c x c x i i i +++=由定义4.3.2))1()((11i i i x n x n --=α))1()((11j j j x n x n --=α))1()((11c x c n x n i i --+-= i i i x n x n α=--=))1()((11 2． ))1()(,,)1()2(,)1()1((1i i i i i i i i x n x x x x x D X Y == ))1()(,,)1()2(,)1()1((1j j j j j j j j x n x x x x x D X Y ==))1()(,,)1()2(,)1()1((c x c n x c x c x c x c x i i i i i i++++++= i i i i i i i i i i x x n x n x x x x n x n αβ)1(1))1()(()1)(1(1))1()1()1()((11=--=--= i i i i i i i i i j cx x n x n c x c x c x c x c n x n αβ+=--+=++-++-=)1(1))1()(()1)()1((1))1()1()1()((11 当0<c 时，c x x i i +>)1()1(，cx x i i +<)1(1)1(1，所以j i ββ<。

灰序列的一种累加累减生成规则
何雄君;孙国正;李丽平
【期刊名称】《武汉理工大学学报（信息与管理工程版）》
【年(卷),期】2002(024)002
【摘要】基于向后差商的概念提出一种新的累加、累减生成规则,使灰色系统
GM(1,1)模型不仅可用于等间距而且可用于非等间距灰色序列预测.基于白化微分方程的算例表明,所提出的累加、累减生成规则可行.
【总页数】3页(P26-28)
【作者】何雄君;孙国正;李丽平
【作者单位】武汉理工大学,交通学院,湖北,武汉,430063;武汉理工大学,物流工程系,湖北,武汉,430063;武汉理工大学,交通学院,湖北,武汉,430063
【正文语种】中文
【中图分类】TB114
【相关文献】
1.基于ARIMA与数据累加生成的区间时间序列混合预测模型 [J], 赖丽洁;曾祥艳
2.基于残差一次累加生成的不确定度灰评定方法 [J], 吴石林;张玘;黄芝平
3.累加器实现的时延故障单跳变测试序列生成 [J], 杨德才;陈光(礻禹);谢永乐
4.分数阶灰色累加生成算子与累减生成算子及互逆性 [J], 孟伟;刘思峰;曾波;方志耕
5.累加生成灰指数建模方法述评 [J], 刘华杰
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灰色系统之序列算子 4.3 实用缓冲算子的构造设原始数据序列()()()()1,2,,X x x x n =令()()()()1,2,,XD x d x d x n d =其中平均弱化缓冲算子（AWBO ）[]1()()(1)(),1x k d x k x k x n n k =++++-+ 1,2,,k n =加权平均弱化缓冲算子（WAWBO ）11()(1)()()k k n k k nx k x k x n x k d ωωωωωω++++++=+++1ni i ni kii kx ωω===∑∑ （1,2,,k n = ）（其中()12,,,n ωωωω= 为对应的权重向量，0,1,2,,i i n ω>= ）几何平均弱化缓冲算子（GAWBO ）()()()11()1n k x k d x k x k x n -+=+⎡⎤⎣⎦（1,2,,k n = ）加权几何平均弱化缓冲算子（WGA WBO ）()()()111()1k k nk k nx k d x k x k x n ωωωωωω+++++⎡⎤=+⎣⎦()1ni ii kni k x i ωω==⎡⎤∑=⎢⎥⎣⎦∏（1,2,,k n = ） 强化算子()()()()()12121x x x k kx k x k d k +++-+=- ， 1,2,,1k n =-()()x n d x n =均值强化缓冲算子（ESBO ）()()()()11111,2,,XD x d x d x n d =其中()()[]111,0,1x d x αα=∈()()()11,2,3,,2x k x k x k d k n -+==()()()()22221,2,,XD x d x d x n d =其中()()()[]2111,0,1x d x αα=+∈()()()21,2,3,,2x k x k x k d k n -+==加权平均强化缓冲算子（WASBO ）()()()()()()211()1k k n k k n x k x k d x k x k x n ωωωωωω+++++=++++ ()()()2ni i knii kx k x i ωω===∑∑1,2,,k n =平均强化缓冲算子（ASBO ）()()()()()()()1/1x k x k x n n k x k d x k x n ++++-+⎡⎤⎣⎦=1,2,,k n =缓冲算子的一般形式()()11()(1)()()/nk k n k k n x k x k x n x k d x k x k ωωωωωω++⎡⎤++++=⎢⎥+++⎣⎦()()()1/n i ni ki i k x k x k x i αωω==⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑则有（1）当0α<时，D 对于单调增长序列或单调衰减序列X 皆为弱化缓冲算子。