3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件(人教A版必修4)

[答案] cosα sinα cosα －sinα sinα cosα －sinα cosα －
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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3．化简cos65° cos35° ＋sin65° sin35° 的结果( A．cos100° 3 C. 2 B．sin100° 1 D. 2
解答(1)可先用诱导公式再用两角和的正弦公式．(2)可提出2后 逆用两角和与差的正弦或余弦公式．
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[解析]
(1)sin14° cos16° ＋sin76° cos74°
＝sin14° cos16° ＋cos14° sin16° 1 ＝sin(14° ＋16° )＝sin30° 2 ＝
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三角恒等变换
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第1课时 两角和与差的正弦、余弦
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自主预习 阅读教材P128－131回答下列问题． 和角、差角公式如下表：
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名称
公式
简记 S(α－β) C(α－β) S(a＋β) C(α＋β)
差的正弦 sin(α－β)＝ sinαcosβ－cosαsinβ 差的余弦 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 和的正弦 sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ 和的余弦 cos(α＋β)＝ cosαcosβ－sinαsinβ

1必须在定义域范围内使用上述公式。
即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存 在就不能使用这个公式，
2注意公式的结构，尤其是符号。
二 【探究】
2.T(α±β)公式的推导
cos(＋ ) cos cos －sin sin
cos(－ ) cos cos ＋sin sin
二 【探究】
2.T(α±β)公式的推导
tan tan tan( ) (、、 k ) 1 tan tan 2 tan tan tan( ) (、、 k ) 1 tan tan 2
二 【探究】
1.S(α±β)公式的推导
cos(＋ ) cos cos －sin sin cos(－ ) cos cos ＋sin sin
sin(＋ ) sin cos cos sin sin( - ) sin[ ( )] sin cos cos sin
3.1.2
两角和与差的正弦正切公式
一 【引入】
1、两角和与差的余弦公式
cos(＋ ) cos cos －sin sin cos(－ ) cos cos ＋sin sin
2、使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向 使用.符号判断、角的变形.
β = α +β α
a sin x b cos x
a b sin x
2 2
b tan ，所在象限就是点(a, b)所在象限 a
四
【课堂小结】
1.两角差的余弦公式 C＋是两角和与差的三角 系列公式的基础，明确了各公式的内在联系，就 自然掌握了公式的形成过程. 2.公式S ( a + b )与 S ( a 与T T

OA ⋅ OB=|OA||OB| cos<a,b>=cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ
即：cos(α−β)=cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ
LOGO
（2）cos(α+β)= cos(α-(-β))
=cosα⋅cos(-β)+sinα⋅sin(-β)
又因为cos(-β)=cosβ，sin(-β)=-sinβ
A B
3
3
1
,则
3
1
，则tanacot
3
-
3
4
β=
3. 1
4. 5
5.A
，则tana=
C
tan( a+β )=
D
3
4
LOGO
6.已知cosa=
3
- ，且0＜a＜π，则sina=
5
1
3
7.已知tan( a+β )= ,，tan β=-2，则tana的值为（）
1
7
A
B
1
7
C 7
A
B
1
4
C
3
4
7. C
D -7
求证：tan(A+B)=
1−tanA+tanB
证明：tan(A+B)
将B换成-B会得到什么？
tan（-a）=-tana
sin A+B
=
cos A+B
sin A cos B+cos A sin B
=
cos A cos B−sin AB
分子分母分别除以cosAcosB(cosA不等于0,cosB不等于0)得：
11.在三角形ABC中，已知cosA=

A．12
B．
3 2
C．
2 2
D．
3 3
[答案] B
[解析]
原式＝cos(45°－15°)＝cos30°＝
3 2.
• 3．cos105°＝________.
[答案]
2－ 6 4
[解析] 将 105°表示成 150°－45°，再用公式 C(α－β)计算，
cos105°＝ cos(150°－ 45°) ＝ cos150°cos45°＋ sin150°sin45°＝ －
[探究] 从条件和待求的问题中发现角与角之间的关系：2β ＝(α＋β)－(α－β)．
[解析] ∵π2<β<α<34π，∴0<α－β<π4，π<α＋β<32π. ∴sin(α－β)＝ 1－cos2α－β＝ 1－11232＝153， cos(α＋β)＝－ 1－sin2α＋β＝－ 1－－352＝－45， cos2β ＝ cos[(α ＋ β) － (α － β)] ＝ cos(α ＋ β)cos(α － β) ＋ sin(α ＋ β)sin(α－β)＝－45×1123＋－35×153＝－6635.
• [探究] 逆用公式时，要查名称、查角、查运
算[解符析号] 是(1)原否式符＝合cos公(15式°－的105要°)＝求co，s(－不90符°)＝合0的； 要先 变(2)形原式调＝整co．s[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝12.
• 化简求值：
• cos(x＋27°)cos(x－18°)－cos(63°－ x[)解si析n(]18原°式－＝x)c．os(x ＋ 27°)cos(x － 18°) ＋ sin[90°－ (63°－
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