《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案
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《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计
高一A 组 韩慧芳
年级:高一 科目:数学 内容:二倍角的正弦、余弦、正切公式 课型:新课
一、教学目标
1、知识目标:
(1)在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上,能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式,并能运用这些公式解决简单的三角函数问题。
(2)通过公式的应用(正用、逆用、变形用),使学生掌握有关化简技巧,提高分析、解决问题的能力。
2、能力目标:通过二倍角公式的推导,了解知识之间的内在联系,完善知识结构,
培养逻辑推理能力。
3、情感目标:通过二倍角公式的推导,感受二倍角公式是和角公式的特例,进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想。在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。
二、教学重难点、关键
1、教学重点:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角的正弦、余弦和正切公式
2、教学难点:二倍角的理解及其正用、逆用、变形用。
3、关键:二倍角的理解
三、学法指导
学法:研讨式教学
四、教学设想:
1、问题情境
复习回顾两角和的正弦、余弦、正切公式
()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+;
()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-;
()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
++=-。
思考:在这些和角公式中,如果令βα=,会有怎样的结果呢?
2、建构数学
公式推导:
()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=;
()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-;
思考:把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α的式子呢?
22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-;
22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-.
以上这些公式都叫做倍角公式,从形式上看,倍角公式给出了αα与2的三角函数之间的关系。既公式中等号左边的角是右边角的2倍。所以,确切地说,这组公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式,这正是本节课要研究的内容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有时简称二倍角公式。
3、知识运用
例1、(公式的正用)
(1)已知3sin ,,52
πααπ=<<求sin 2,cos 2,tan 2ααα的值. (2)已知3sin 2,,542ππαα=
<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值.
说明:
1.运用二倍角公式不仅局限于2α是
α的2倍,还适用于4α是2α的2倍,α是2α的2倍,2
α 是4α
的2倍等情况,这里蕴含了换元的数学思想。
2、类比二倍角公式,你能用2α的三角函数表示sin ,cos ,tan ααα,用4
α的三角函数表示sin ,cos ,tan 222
α
α
α吗?
练习:1、已知548cos
-=α,παπ128<<,求4tan ,4cos ,4sin ααα的值。(P135 1)
例2、(公式的逆用)求下列各式的值:
(1)sin 22
30cos 2230'' (2)22cos 18π
-
(3)22sin cos 12
12π
π- (4)22tan 301tan
30-
sin cos tan ααα===sin 2cos 2tan 2ααα===
例3、(公式的变形运用)化简
(1)44cos sin 22α
α
-
(2) 111tan 1tan αα
--+ (3)8sin
cos cos cos 48482412ππππ
4、课堂小结
1、二倍角公式是两角和公式的特例,体现将一般化归为特殊的基本数学思想方法。
2、公式的正用、逆用、变形运用。
5、作业
P138 A 组15,19
思考题
cos36cos 72?=