陕西省西工大附中2014届高考第七次适应性训练 数学(理)试卷及答案

陕西省西工大附中2014届高考第七次适应性训练

数学（理）试卷及答案

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

１．已知集合12

{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则M N ⋂为（ ）

Ａ．(1,1)- Ｂ．(0,1) Ｃ．1

(0,

)2

Ｄ．∅ ２．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则",l a ⊥且"l b ⊥是

""l α⊥的（ ）

Ａ．充要条件 Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

３．已知向量i 与j 不共线，且,AB i m j AD ni j =+=+

，若,,A B D 三点共线，则实数,m n

满足的条件是（ ）

Ａ.1m n += Ｂ.1m n +=- Ｃ.1mn = Ｄ.1mn =- ４．已知复数(,),z a bi a b R =+∈且1a b +=．

（1）z 可能为实数 （2）z 不可能为纯虚数

（3）若z 的共轭复数z ，则2

2

z z a b ⋅=+．其中正确的结论个数为（ ） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

６．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm ，把一枚半径为1cm 的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ） Ａ．

14 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．23

７．若直线y kx =与圆2

2

(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ） Ａ．1,42k b =

=- Ｂ．1,42k b =-= Ｃ．1,42k b == Ｄ．1

,42

k b =-=-

８．若当4

x π

=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数(

)4

y f x π

=-是

（ ）

Ａ．奇函数且图像关于点(

,0)2

π

对称 Ｂ．偶函数且图像关于直线2

x π

=

对称

Ｃ．奇函数且图像关于直线2

x π

=对称 Ｄ．偶函数且图像关于点(

,0)2

π

对称

９．5+

的二项展开式的第三项为10，则y 关于x 的函数图像大致形状为（ ）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 10．已知函数4()f x x

=

与3

()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧，则实数t 的取值范围是 （ ）

Ａ．(6,0]- Ｂ．(6,6)- Ｃ．(4,)+∞ Ｄ．(4,4)-

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．执行如右图所示的程序框图，则输出的T 值为_____________;

12．设2

lg 0()30

a

x x f x x t dt x >⎧⎪

=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ；

13．观察下列各式：2

23344

1,3,4,7,a b a b a b a b +=+=+=+=

5511......a b +=则1010a b +=_____________;

14．给定区域D ：44420

x y x y x y x +≥⎧⎪+≤⎪

⎨

+≥⎪⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定______个不同的三角形.

15．选做题：(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)

A ．(不等式选作题)若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则a 的取值范围为________;

B ．(几何证明选做题)如图，已知O

的直径AB =

，C 为O

上一点，

且BC =B 的O 的切线交AC 延长线于点D ，则DA =________;

C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直

线

(cos )6ρθθ=的距离的最小值为________．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，30DBA ∠= ，60DAB ∠= ，1,AD PD =⊥底面ABCD ．

（Ⅰ）证明：PA BD ⊥；

（Ⅱ）若PD AD =，求二面角P AB D --余弦值．

17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点(,)a b 在直线

(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上．

（Ⅰ）求角C 的值；

（Ⅱ）若222cos 2sin 22A B -=

，且A B <，求c

a

．

18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对*n N ∈，均有

12

112......n n n

c c c a b b b ++++=成立，求122014......c c c +++．

19．（本小题满分12分）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有12,L L 两条巷道通往作业区(如下图)，1L 巷道有123,,A A A 三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是12；2L 巷道有12,B B 两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为33,45

．