陕西省西工大附中2014届高考第七次适应性训练 数学(理)试卷及答案
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陕西省西工大附中2014届高考第七次适应性训练
数学(理)试卷及答案
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合12
{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则M N ⋂为( )
A.(1,1)- B.(0,1) C.1
(0,
)2
D.∅ 2.设,a b 是平面α内两条不同的直线,l 是平面α外的一条直线,则",l a ⊥且"l b ⊥是
""l α⊥的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知向量i 与j 不共线,且,AB i m j AD ni j =+=+
,若,,A B D 三点共线,则实数,m n
满足的条件是( )
A.1m n += B.1m n +=- C.1mn = D.1mn =- 4.已知复数(,),z a bi a b R =+∈且1a b +=.
(1)z 可能为实数 (2)z 不可能为纯虚数
(3)若z 的共轭复数z ,则2
2
z z a b ⋅=+.其中正确的结论个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
6.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm ,把一枚半径为1cm 的硬币任意平掷在这个平面,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A.
14 B.13 C.12 D.23
7.若直线y kx =与圆2
2
(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称,则,k b 的值分别为( ) A.1,42k b =
=- B.1,42k b =-= C.1,42k b == D.1
,42
k b =-=-
8.若当4
x π
=时,函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数(
)4
y f x π
=-是
( )
A.奇函数且图像关于点(
,0)2
π
对称 B.偶函数且图像关于直线2
x π
=
对称
C.奇函数且图像关于直线2
x π
=对称 D.偶函数且图像关于点(
,0)2
π
对称
9.5+
的二项展开式的第三项为10,则y 关于x 的函数图像大致形状为( )
A B C D 10.已知函数4()f x x
=
与3
()g x x t =+,若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧,则实数t 的取值范围是 ( )
A.(6,0]- B.(6,6)- C.(4,)+∞ D.(4,4)-
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上. 11.执行如右图所示的程序框图,则输出的T 值为_____________;
12.设2
lg 0()30
a
x x f x x t dt x >⎧⎪
=⎨+⎪⎩⎰…,若((1))1f f =,则a = ;
13.观察下列各式:2
23344
1,3,4,7,a b a b a b a b +=+=+=+=
5511......a b +=则1010a b +=_____________;
14.给定区域D :44420
x y x y x y x +≥⎧⎪+≤⎪
⎨
+≥⎪⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定______个不同的三角形.
15.选做题:(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分.)
A .(不等式选作题)若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅,则a 的取值范围为________;
B .(几何证明选做题)如图,已知O
的直径AB =
,C 为O
上一点,
且BC =B 的O 的切线交AC 延长线于点D ,则DA =________;
C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆2ρ=上的点到直
线
(cos )6ρθθ=的距离的最小值为________.
三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,30DBA ∠= ,60DAB ∠= ,1,AD PD =⊥底面ABCD .
(Ⅰ)证明:PA BD ⊥;
(Ⅱ)若PD AD =,求二面角P AB D --余弦值.
17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,点(,)a b 在直线
(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上.
(Ⅰ)求角C 的值;
(Ⅱ)若222cos 2sin 22A B -=
,且A B <,求c
a
.
18.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的首项11a =,公差0d >,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. (Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (Ⅱ)设数列{}n c 对*n N ∈,均有
12
112......n n n
c c c a b b b ++++=成立,求122014......c c c +++.
19.(本小题满分12分)某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有12,L L 两条巷道通往作业区(如下图),1L 巷道有123,,A A A 三个易堵塞点,各点被堵塞的概率都是12;2L 巷道有12,B B 两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为33,45
.