新高考数学(理)复习配套-五年高考真题分类汇编：第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布(含答案解析)
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第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布
一、选择题
1.【合肥二模】从1到1O这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．(白山一模)盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为（ ）
A. 35 B. 910 C. 23 D. 25
【答案】C
【解析】记红色球分别为a、b、c，黄色球分别为d、e，
因为随机取出2个球，其中一个为红色，所以所有的基本事件为（a，b），（a，c），（b，c），（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共9个，
符合题意的基本事件为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共6个，
因此另一个为黄色的概率为：P=，故选：C。
3. （兰州诊断）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种
A.150 B.300 C.600 D.900
【答案】C 【解析】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论：
①甲、丙同去，则乙不去，有2454240CA种选法；
②甲、丙同不去，乙去，有3454240CA种选法；
③甲、乙、丙都不去，有45120A种选法，
因此共有240+240+120=600种不同的选派方案．
4. （海淀期末）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）
A.50种 B.51种 C.140种 D.141种
5．(白山一模)二项式1022xx的展开式中的常数项是（ ）
A.第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项
【答案】B
【解析】由5201022101022rrrrrrCxCxx，令520082rr得，
所以二项式1022xx的展开式中的常数项是第9项。 6. （海淀期末） 322xx的展开式中的常数项为（ ）
A. 12 B. 12 C.6 D. 6
考点：二项展开式的通项及指定项系数的求解、指数的运算，考查运算求解能力.
7.【云南省第二次高中毕业生复习统一检测】 两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是701”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有( )
（A）44人 （B）42人 （C）22人 （D）21人
【答案】D
【解析】
试题分析：设参加面试的人数为n，根据已知得701312nnCC，解得21n.
故选D．
考点：概率、古典概型的计算以及组合数的计算.
10.【玉溪一中高三上学期月考】6(42)xx的展开式中的常数项是 （ ）
（A）1 （B）6 （C）15 （D）20
【答案】C
【解析】
试题分析：rxrrxrxrrCCT3126661224，若为常数项，
则0312r，即4r，所以1546C，故答案选C.
考点：本小题主要考二项式定理展开式 12.【哈尔滨市九中高三月考】5(2)xa的展开式中，2x的系数等于40，则0(2)axexdx等于（ ）
A. e B. 1e C. 1 D. 1e
13.（德州月考）已知()|2||4|fxxx的最小值是n，则二项式1()nxx展开式中2x项的系数为（ ）
A．15 B．15 C．30 D．30
min26fxf；
当24x，有6fx；
当4x…时，函数fx单调递增，有min46fxf.
故函数fx的最小值为6，即6n.
则66216611rrrrrrrTCxCxx，令622r，解得2r，
所以所求系数为226115C.故正确答案为A.
考点：１.带有绝对值的函数的最值；２.二项式定理.
14.（青岛期末考试）六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（ ）
A．180 B．126 C．93 D．60
15.（烟台期末考试）将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率PAB，PBA分别是（ ）
A.6091，12 B.12，6091 C.518，6091 D.91216，12
16.【淮南二中高三上学期月考数学】袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ）
A. 41 B. 83 C. 2411 D. 2423
17.【望江四中高三上学期月考】一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）
A．12种 B．15种 C．17种 D．19种
18.【合肥二模】已知a=[（sin）2﹣]dx：，则（ax+）9展开式中关于x的一次项的系数为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
考点：二项式定理；微积分基本定理．
专题：计算题；概率与统计．
分析：先求定积分得到a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得关于x的一次项的系数．
19.【望江四中高三上学期月考】一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）
A．12种 B．15种 C．17种 D．19种
【答案】D 20. 【望江四中高三上学期月考】在下列命题中,
①“2”是“sin1”的充要条件;
②341()2xx的展开式中的常数项为2;
③设随机变量~(0,1)N,若(1)Pp,则1(10)2Pp.
其中所有正确命题的序号是（ ）
A．② B．②③ C．③ D．①③
21．【福建莆田一中段考】三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ）
A．130 B．115 C．110 D．15
二、填空题
22.【江南十校高三摸底联考】已知集合,2,,,AxyxyxyZ集合22,2,,,BxyxyxyZ在集合A中任取一个元素a，则aB的概率是 ． 概率是913．
考点：概率的计算（古典概型）．
23.【望江四中高三上学期月考】若正整数,,,wxyz满足!!!!wxyz，则数组,,,wxyz可能是
.
24.【安徽池州一中高三月考】已知30sinaxdx,则71xxax的展开式中的常数项是_________(用数字作答).
25.【福建莆田一中段考】7312xx的展开式中常数项为 ． 26.（普陀调研）在nx)3(的展开式中，若第3项的系数为27，则n
.
27．(白山一模)已知实数a,b满足11,11ab，则函数f(x)= 32153xaxbx的两个极值点都在(0,1)内的概率为______
【答案】112
【解析】不等式11,11ab表示正方形，其面积为4；
易知2()2fxxaxb，若函数f(x)= 32153xaxbx的两个极值点都在(0,1)内，需满足：2440(0)0(1)12001abfbfaba，
此约束条件表示的面内（在正方形内的部分）为，
故所求的概率为。 28. （赣州联考）随机地向区域2,0,40xyxy内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于3的概率为 。
【解析】
考点：几何概型
29．（兰州诊断）在531xx的展开式中的常数项为 .
【答案】10
【解析】555265531rrrrrCxCxx，令550326rr得，所以3510C， 即在531xx的展开式中的常数项为10.
30. （赣州联考）设a∈{1, 2, 3}, b∈{2, 4, 6}，则函数y＝xab1log是减函数的概率为 。
31. （海淀期末）在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为__________.
32. （普陀调研）已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{U，在U中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321aaaaA，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321bbbbACU，若43214321bbbbaaaa，则集合A的取法共有 种.
33.【云南省第二次高中毕业生复习统一检测】一次射击训练，某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况，且该小组的平均成绩为15.8环，设该小组成绩为7环的有x人，成绩为8环、9环的人数情况见下表：
那么x ．
三、解答题
34．（朝阳期末）（本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：
环数（环） 8 9
人数（人） 7 8
