选修2-2-1.7-定积分的简单应用-课件教学文稿

2019-2020年人教版A版高中数学选修2-2第一章 1-7《定积分的简单应用》《教案》

教学目标：

1、知识与技能：进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。

2、过程与方法： 借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分在实际中的应用

3、情感、态度与价值观： 通过定积分在几何和物理中的应用，进一步感受极限的思想

教学重点：定积分在几何和物理中的应用

教学难点：定积分在几何和物理中的应用

教学过程：

定积分的应用

（一）利用定积分求平面图形的面积

例1．计算由两条抛物线2yx和2yx所围成的图形的面积.

解：201yxxxyx及，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=11200xdxxdx，所以120S=(x-x)dx32130233xx=13

例2．计算由直线4yx，曲线2yx以及x轴所围图形的面积S.

解：作出直线4yx，曲线2yx的草图，所求面积为图阴影部分的面积．

解方程组2,4yxyx 2xyyxA B C D

O 得直线4yx与曲线2yx的交点的坐标为（8,4) .

直线4yx与x轴的交点为（4,0).

因此，所求图形的面积为S=S1+S24880442[2(4)]xdxxdxxdx

334828220442222140||(4)|3323xxx.

例3.求曲线],[sin320xxy　　与直线,,320xxx轴所围成的图形面积。

答案： 2332320oxxdxS|cossin＝

（二）定积分在物理中应用

定积分在物理中的应用课前预习导学 课堂合作探究

KEQIAN YUXI DAOXUE KETANG HEZUO TANJIU

1 •能够利用定积分求做变速直线运动的物体的位移和路程;

2 •学会利用定积分求变力做功问题；

3 •感受定积分在物理中的应用，加深对定积分的认识. 重点:用定积分求做变速直线运动的物体的位移和路程； 难点:用定积分求变力做功问题.目标导航 预习导引

学习目标

重点难点 课前预习导学 课堂合作探究

KEQIAN YUXI DAOXUE KETANG HEZUO TANJIU

目标导航 预习导引

1・变速直线运动的路程

做变速直线运动的物体所经过的路程S,等于其速度函数 课前预习导学 课堂合作探究

KEQIAN YUXI DAOXUE KETANG HEZUO TANJIU

v=v(O(v(O三0)在时间区间00］上的定积分，即课前预习导学 课堂合作探究

KEQIAN YUXI DAOXUE KETANG HEZUO TANJIU

目标导航 预习导引

思考:利用定积分求变速直线运动物体的路程和位移时，如何区分

位移和路程？目标导航 目标导航 预习导引

2•变力做功

(1) 恒力F的做功公式

一物体在恒力F(单位:N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F

相同的方向移动了 s(单位:m),则力F所做的功为 ____ :.

(2) 变力F(Q的做功公式

如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相

同的方向从兀="移动到x=b(“vb),那么变力F(x)所做的功为厂 ______ :课前预习导学

KEQIAN YUXI DAOXUE

目标导航 预习导引

交流2

思考:求变力做功问题的关键是什么?课堂合作探究

KETANG HEZUOTANJIU 课前预习导学

KEQIAN YUXI DAOXUE

问题导学 当堂检测

一、求变速直线运动的路程

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精心校对完整版 1.7 定积分的简单应用

1.7.1

定积分在几何中的应用

1.7.2 定积分在物理中的应用

1．会用定积分求平面图形的面积．(重点、易混点)

2．会求变速直线运动的路程和变力做功．(重点、难点)

[基础·初探]

教材整理1 定积分与平面图形面积的关系

阅读教材P56～P58“练习”以上部分，完成下列问题．曲边梯形的面积和其上、下两个边界所表示的函数的关系：

(1)如图1-7-1①，阴影部分的面积为S＝－0agxdx＋0af(x)dx＝_____.

① ②

图1-7-1

(2)如图1-7-1②，阴影部分的面积为S＝______________.

所以，曲边梯形的面积等于曲边梯形上、下两个边界所表示函数的差的定积分．

【答案】 (1)0a[f(x)－g(x)]dx (2)0b[f(x)－g(x)]dx＋ba[f(x)－c(x)]dx

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精心校对完整版 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)曲线y＝sin x，x∈π2，2π，与x轴围成的图形的面积为π22π sin xdx.( )

(2)曲线y＝x3与直线x＋y＝2，y＝0围成的图形面积为01x3dx＋12(2－x)dx.( )

(3)曲线y＝3－x2与直线y＝－1围成的图形面积为-22(4－x2)dx.( )

【答案】 (1)× (2)√ (3)√

教材整理2 定积分在物理中的应用

阅读教材P58～P59“练习”以上部分，完成下列问题．

1．变速直线运动的路程

做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝ .

2．变力做功

如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a

1 学员编号： 年 级： 课 时 数：

学员姓名： 辅导科目： 学科教师：

课程主题： 授课时间：

学习目标

教学内容

1.7定积分的简单应用

1.7.1 定积分在几何中的应用

1．利用定积分求平面图形的面积

在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限．

2．常见图形的面积与定积分的关系

(1)如图①，当f(x)>0时，abf(x)dx>0，所以S＝□02abfxdx；

(2)如图②，当f(x)<0时，abf(x)dx<0，所以S＝

| abf(x)dx| ＝－abf(x)dx；

(3)如图③，当a≤x≤c时，f(x)<0，acf(x)dx<0；当c≤x≤b时，f(x)>0，cbf(x)dx>0，所以S＝| acf(x)dx| ＋cbf(x)dx＝－acf(x)dx＋cbf(x)dx；

(4)如图④，在公共积分区间[a，b]上，

当f1(x)>f2(x)时，曲边梯形的面积为

S＝ab[f1(x)－f2(x)]dx＝□09abf1(x)dx－abf2(x)dx.

2

求由两条曲线围成的平面图形的面积的解题步骤

第一步，画出图形．

第二步，确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限．

第三步，确定被积函数，特别要注意分清被积函数上、下位置．

第四步，写出平面图形面积的定积分表达式．

第五步，运用微积分基本公式计算定积分，求出平面图形的面积．

答案 (1)× (2)√ (3)√

2．做一做

(1)由曲线y＝ex，x＝2，x＝4，y＝0所围成的图形的面积等于________．

(2)曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积为________．