湘教版八年级上册数学单元测试题及答案
（含期中期末试题）
第1章质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＝0 B．x＝1
C．x≠0 D．x≠1
2．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.007 5 m，用科学记数
法表示为( )
A．7.5×10－3 m B．7.5×10－2 m
C．7.5×103 m D．75×10－3 m
3．化简结果正确的是( )
A．ab B．－ab
C．a2－b2 D．b2－a2
4．下列运算正确的是( )
A．a3·a2＝a6 B．(π－3.14)0＝1
C.－1＝－2 D．x8÷x4＝x2
5．化简÷的结果是( )
A. B．
C． D．
6．分式方程＝的解为( )
A．x＝－1 B．x＝2
C．x＝4 D．x＝3
7．下列计算正确的是( )
A.÷3xy＝x2 B．·＝
C．x÷y·＝x D．－＝8．化简÷的结果为( )
A. B．1＋a
C． D．1－a
9．A，B两地相距48 km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B
地逆流返回A地，共用去9 h，已知水流速度为4 km/h，若设该轮船在静水中
的速度为x km/h，则可列方程为( )
A.＋＝9 B．＋＝9
C.＋4＝9 D．＋＝9
10．已知关于x的方程－＝0的增根是1，则a的取值为( )
A．2 B．－2
C．1 D．－1
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．计算：2·＝ .
12．[2018秋·岑溪市期末]要使分式的值为0，则x＝ .
13．计算：－2＋(2 019－π)0＝ .
14．化简：÷＝ .
15．化简－的结果是 ．
16．已知＋＝3，则代数式的值为 ．
三、解答题(共72分)
17．(8分)计算：
(1)＋； (2)÷.
18．(8分)先化简，再求值：÷，其中x满足x2－2x－2＝0.19．(10分)解方程：－＝.
20．(11分)已知分式A＝，B＝＋，其中x≠±2.学生甲说A与B相等，乙
湘教版八年级上数学思 维导图 第一章：分式 相关概念 分式的运算 科学计数法 分式方程 第二章：三角形 三角形的概念 不在同一直线上的三条线段收尾相接所构成的图 形 与三角形相关的线段 三角形的高 三角形的角平分线 三角形的中线 三角形的分类 按边分类 三边不相等的三角形 等腰三角形（等边三角形） 按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三边关系 三角形的两边之和大于第三边 三角形的角 三角形的 内角和等于180°，直角三角形的两个直 角互余 三角形的外角：三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和 命题与证明 定义 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定 的语句叫做这个概义的定义 命题 命题的组成 命题的真假 公理与定义 互逆命题与互逆定义 证明步骤 根据题意画出图形 根据命题的条件和结论，结合图形，写出已知， 求证 等腰三角形 性质 是轴对称图形 等边对等角 三线合一 判定 等角对等边 等边三角形 性质 等边三角形的三个内角相等，且都等于60° 判定 三个角都是60°的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 线段的垂直平分线 定义 垂直且平分线段的一条直线叫做这条线段的垂直 平分线 性质 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 判定 到线段两端相等的点在线段的垂直平分线上 全等三角形 定义 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形 性质 全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边 相等 判定 SAS;ASA;AAS;SSS 作三角形 三角形的稳定性 子主题 1 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知底边及底边上的高作等腰三角形 第四章：一元一次不等式 概念 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不 等式，称为一元一次不等式 不等式的解 解法 解不等式 把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这 个不等式的一个解 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 求一个不等式的解集的过程称为解不等式 不等式的解集 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的 解集 分式的约分和通分 乘法、除法、以及乘方 0.0006=6×10-⁴ 定义 基本性质 A/B=AC/BC，A/B=A÷C/B÷C 加减 同分母分式相加减 异分母分式相加减 整数指数幂 增根 解分式方程 应用
湘教版初中数学
TB:小初高题库湘教版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 湘教版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
湘教版初中数学
TB:小初高题库第2课时 真命题、假命题与定理 1．会判定一个命题的真假；(重点) 2．理解定理、推论、逆定理、互逆定理的概念；(难点) 3．会用基本事实去判定其他命题的真假．(难点) 一、情境导入 下列命题中，哪些正确，哪些错误？说出你的理由． (1)角的两边是一条射线； (2)一个数如果能被2整除，那么这个数一定能被4整除； (3)同位角与内错角不会相等． 让同学们小组讨论交流，从而引出真命题、假命题的概念． 二、合作探究 探究点一：真命题、假命题 【类型一】 判断真命题与假命题 下列命题中，是真命题的是( ) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D. 方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题，如果命题不正确，就是假命题． 【类型二】 举反例 举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件，但不满足结论． 解：(1)如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等； (2)如：当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论． 探究点二：基本事实与定理 【类型一】 基本事实 下列命题是定理但不是基本事实的是( ) A．对顶角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 解析：选项A是定理但不是基本事实，选项B，C，D都是基本事实，故选A. 方法总结：①基本事实是不需要推理论证的真命题，它可以作为判断其他命题真假的依据．②定理是真命题，它的正确性可以以基本事实或其他定理为基础进行证明，可以作为判断其他命题真假的依据． 【类型二】 逆定理 下列定理没有逆定理的是( ) A．直角三角形的两锐角互余 B．对顶角相等 C．等角的补角相等 湘教版初中数学
1 湘教版八年级数学上册第2章《三角形》课堂教学设计
2.1 三角形
第2课时 三角形的高、中线和角平分线
学习目标
1．认识三角形的高、中线、角平分线及其性质．
2．知道三角形的高、中线、角平分线会分别交于一点．
3．了解重心的概念
重点难点
对三角形的高、中线、角平分线概念的理解及综合应用
一、合作探究
知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题
自学教科书：三角形的高，并完成下列各题：
1、作出下列三角形三边上的高：
2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = °
3
、由作图可得出如下结论：（
1）三角形的三条高线所在的直线相交于
一．
点；（2）锐角三角
形的三条高相交于三角形的 内部 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形
的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；
练一练：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题
自学教科书 三角形的中线，并完成下列各题：
1、 作出下列三角形三边上的中线
A
C B A
C B
A
C B A
C B 2 2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，
3
、由作图可得出如下结论：（
1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线
相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角
形的三条中线相交于三角形的 ；
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
练一练：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形
BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中
________上的中线；
知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题
自学教科书： 三角形的角平分线，并完成下列各题：
1、作出下列三角形三角的角平分线：
2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =
