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4.1.2点、线、面、体一、内容和内容解析1．内容点、线、面、体的概念和关系．2．内容解析点、线、面、体及其组合构成了丰富多彩的图形世界，它们的概念是图形与几何的基本概念，既是对现实世界进行数学抽象的产物，具有高度的抽象性，又是对图形类别的基本划分，具有高度的概括性．点、线、面、体概念的提出形象地描绘了各种物体的空间形式，剖析了图形的构成要素，使我们对身边世界的认识更加清晰．点、线、面、体的关系是进一步认识其概念的切入点，同时揭示了图形由简单到复杂，由一维到三维的演变过程，是认识图形本质，发展空间观念的知识基础．“包围着体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点”是从整体到局部，逐步分解地认识体、面、线、点；“点动成线、线动成面、面动成体”是从微观到宏观，逐步合成地来认识点、线、面、体；“点是构成图形的基本元素”的集合观点，又使线、面、体概念的外延由多元回归到一元，揭示了图形世界多样性表象下的统一性．以上点、线、面、体概念形成的三条线索中，都蕴含了“具体——抽象——具体”的认知方法．先结合实例抽象出图形，再进一步抽象得到概念，最后在具体模型中使概念得到阐释和应用，达到对概念意义的同化．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：点、线、面、体的概念．二、教材分析教科书首先用一个“思考”栏目，启发学生观察、思考，体会图形是由点、线、面、体构成的，从而进入课题．然后采用外延描述的方式归纳出“体”的概念．得到“体”的概念后，再结合某种具体的几何体来进行面、线、点概念的教学，在描述面时，在直观上区别了平面和曲面；在描述线时，在直观上区分了直线和曲线，让学生获得初步的感性认识．在按“具体——抽象——具体”的认知方法了解了概念以后，教材又结合实例从运动和集合两个角度揭示了点、线、面、体的关系，都是先从实例中抽象出结论，再让学生通过自己举出实例来验证结论．值得注意的是体、面、线、点都是很抽象的几何概念，教学重点应放在概念的抽象形成过程上，就是要利用大量实例或模型，让学生在积累了丰富的感性认识后再进行理性思考，以达到对概念意义的同化．三、教学目标和目标解析1．教学目标初步了解点、线、面、体的概念.2．目标解析“人类一切知识都是从直观开始，从那里进到概念，而以理念结束”．所以学生先通过观察实例和模型，积累直观感知，再通过分析概括，抽象出概念，最后通过举例验证，理解概念．目标达成的标志：学生能结合几何模型或身边环境，指出体、面、线、点，并能区分平面和曲面、直线和曲线；能从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系，并能恰当地举例来说明它们的关系；通过体验点、线、面、体概念的抽象过程，学生能在当前和今后的学习中，自觉运用直观感知(具体)分析概括(抽象)举例阐释(具体)的认知方法完成对部分概念和结论的探究．四、教学问题诊断分析学生虽然已经学习了立体图形和平面图形等几何概念，对于从具体事物或实例中进行数学抽象也有了初步认识，但由于点、线、面、体等都是很抽象的概念，而且与直观感受往往存在一定差距(例如面是无限延展的，点没有大小只代表位置等内容)，现阶段是难以深刻理解、完整认识的．所以要让学生充分活动起来，多观察，多举例，多表达．避免将这些抽象的概念强加给学生，要让学生在积累了丰富的直观感受后自发地同化概念，接受概念的意义．对于点、线、面、体的关系，如“点动成线、线动成面、面动成体”等用文字描述的结论，学生易于掌握．而结论形成的过程，需要学生观察分析、抽象概括并举例描述，对学生综合能力要求较高，也是比较困难的学习任务．教师可以先引领示范，学生获得体验后再进行模仿式探究．基于以上分析，本节课的教学难点：点、线、面、体概念的抽象过程．五、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了帮助学生更直观、形象地观察，借助实物模型和多媒体工具辅助教学，化静为动，化抽象为具体．六、教学过程设计1．开门见山，引入概念问题1 物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此．以长方体为例，我们来分析一下图形的构成元素：(1)观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条棱？棱与棱相交成几个顶点？对于三棱柱，相应的问题该如何回答？(2)由此可见，构成几何图形的元素包含哪些？学生观察思考，议论交流．师生共同归纳：图形的构成元素包括点、线、面、体．【设计意图】引导学生在已有知识的基础上，通过主动观察、思考，体会图形是由点、线、面、体构成的，从构成元素的角度把握几何体的特征，从而引入点、线、面、体的概念．问题2 让我们先来认识一下“体”．请同学们观察包装盒、圆罐和篮球，想一想从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？再举出一些你所熟悉的立体图形．学生举例并相互交流；教师展示一些立体图形的模型或图片．结合这些实例，教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．本环节教师应关注：“体”是具有高度抽象性和概括性的概念，学生得到初步的认识即可，要将重点放在让学生体会概念的抽象过程上．对于面、线、点的学习也应如此．【设计意图】以立体图形为认知基础，明确“体”的概念；通过多举一些例子，使学生感受到“体”，加深学生对“体”的概念抽象性和概括性的理解．问题3 观察这些几何体，再联想上一课“展开图”的知识，想一想：包围着体的是面？是线？还是点？容易得出结论：包围着体的是面．(1)看一看：四棱锥、圆柱、圆锥分别有几个面？这些面有区别吗？学生充分利用学具进行观察，并开展组内讨论，教师参与其中．教师引导学生得出结论：面是有区别的，有的面是平的，而有的面是曲的．教师归纳：数学中所说的面是无限延展的，分为平面和曲面；而围成体的面只是平面或曲面的一部分．练一练：围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？学生回答，教师点评．(2)观察我们的教室和周围的环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的．学生先在小组内讨论、交流，然后派代表在全班交流，教师也用电脑演示一些“面”的例子．本环节教师应关注：要让学生充分活动起来，多看，多想，多说．不要通过讲解将概念强加给学生，要让学生在积累了丰富的直观感受后自发地认同概念，接受概念的意义．线、点的学习同样如此．【设计意图】由“体”分解出“面”，这是由整体迈向局部的第一步；通过多举例和及时练习，加深学生对“面”的认识，接受“面”的概念．问题4 利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题开展小组合作探究：(1)面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同？(2)线与线相交又得到了什么？它们有什么不同吗？教师参与学生探究；得出结论后，每小组派代表在全班交流；经点评纠正，师生共同归纳：面与面相交的地方形成线，线分直线和曲线．线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以它们都是相同的．(3)看一看，想一想，举出我们身边符合线、点形象的例子．教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多地举出例子，并用电脑展示出来与学生交流．本环节教师应重点关注：学生能否利用已取得的“面”的学习经验，实现知识、方法的迁移，顺利完成学习任务.【设计意图】借助“面”的学习经验进一步认识线和点，用合作探究的方式利于学生对概念的理解；引领学生完整经历“具体——抽象——具体”的认知过程，体会概念的产生和发展．2．由静到动，探索关系问题5 我们知道物体运动时会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能够抽象成几何图形．如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是线还是面？学生画图并相互交流．想一想：(1)通过上述现象，你得到了什么结论？请用精炼的语言概括．学生充分思考、讨论；教师引导学生归纳：点动成线．(2)还能举出生活中的实例说明这一结论吗？学生讨论，举出更多实例；教师用电脑再演示一些例子．【设计意图】从动手实践中获得直观感受，在讨论交流中抽象概括，引导学生模拟知识发生、发展的过程，这种体验有利于学生学会学习．问题 6 把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什么结论？还能举出生活中的实例说明这一结论吗？做一做，想一想．教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比联想，得出“线动成面”的结论．学生讨论交流，举出更多实例.【设计意图】将已获得的知识经验类比迁移，重复“实践发现抽象概括举例验证”的探究过程，加深学生对“具体——抽象——具体”认知方法的体验．问题7 既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？教师引导学生先独立思考，得出自己的结论；再在小组内讨论交流，达成共识．然后选择适当的学具，操作演示．师生共同归纳：面动成体．本环节教师应提示学生：面既可以通过旋转形成体，也可以通过平移形成体．【设计意图】从动手试验观察思考抽象概括，过渡到思考想象猜想假设实践验证，培养学生大胆猜想，小心求证的创新精神，在发展形象思维的同时培养空间想象力和几何直觉．练一练：(1)填空：夜空中流星划过的轨迹，说明＿＿＿＿＿；用刷子刷油漆，说明＿＿＿＿＿：一摞一元硬币形成了圆柱，说明＿＿＿＿＿．【设计意图】帮助学生及时总结，厘清知识脉络，从运动的观点整体把握点、线、面、体的关系．(2)如图：第一行的平面图形绕轴旋转一周，可以得出第二行的立体图形，请把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【设计意图】加深学生对面动成体的理解，培养学生的观察能力和空间想象力．3．追本溯源，探求本质．问题8 观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案：(1)从几何的角度观察它们有何共同特点？你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗？指导学生结合问题阅读教材．教师引导学生总结：构成图形的基本元素是点；图形是由满足某种条件的点组成的．(2)你还能举出一些符合这一观点的例子吗？学生讨论交流，举出更多例子：庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽图案；显示器的像素；一块块小瓷砖镶嵌成的图案；十字绣图案等等．【设计意图】渗透集合观点，揭示图形的本质，认识图形世界的多样性和统一性．4．归纳小结，布置作业本节课我们循着三条线索初步认识了点、线、面、体，回顾本节课的学习：(1)谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的关系．(2)说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些新的认识．(3)想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历哪几个环节，这对你将来探索新知识有何帮助？本环节教师应注意：不要限制学生的思维，让学生畅所欲言，教师做适当的引导、点评．【设计意图】引导学生梳理知识脉络，突出重点的知识技能，完成知识体系建构；加深学生对认知方法“具体——抽象——具体”理解．布置作业：收集反映点、线、面、体概念及关系的实例，以及“点是构成图形的基本元素”的实例，并赋予简单说明．七、目标检测设计1．请观察下面的棱锥模型，它有( )个面，面与面相交的地方形成了( )条线，线与线相交形成了( )个点．【设计意图】加深学生对“体由面围成，面与面相交形成线，线与线相交形成点”的理解．2．看到飞行中的萤火虫，可以说明( )．A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．不能说明什么问题【设计意图】考查学生能否将萤火虫抽象成点，而将其飞行轨迹抽象成线，理解“点动成线”．3．左图中的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是( )．A．B．C．D．【设计意图】考查对“面动成体”的理解和学生的读图能力．。
