第三章 物体的平衡
当你的身体倾斜时，为了不至于使自己跌倒，你一定会通过你手臂的位置的变化来调节身体的平衡，这是为什么呢？你一定在电视上见过杂技演员在高空钢丝上的徒步表演，可他们的手里为何总是拿着一根长长的杆子呢？我们常常醉心于在高空钢丝上骑自行车的表演，可是为何要在自行车的下方挂着一个人或重物？这是为了增加表演难度而赢得观众的掌声吗？度假时，你在海边可能看过精彩的滑水．如果你是快艇的驾驶者，为使滑水者能在水面上顺利地滑行，你知道快艇水平牵引的最小速度应该是多少吗？破冰船的船壁的倾角为多大时，才能顺利地进行破冰呢？
你如果有兴趣，请你和我们一同来做两个游戏．游戏一：请你坐在凳子上，将你的小腿与地面垂直，你的手自然地放在你的大腿上，上身保持直立姿势，在你不移动脚的前提下，你能迅速地站起来吗？游戏二：请你高举你的右手，将你身体的右侧紧贴在墙上，注意，一定要竖直地贴在墙上，你能否抬起你的左腿而让你的身体依然竖直不动呢？
如果你做了上述的游戏，你将会发现你都不可能达到游戏要求，为什么我们不能完成游戏中要求的动作呢？如果你有疑问，就请你走进“物体的平衡”，你将会从中找到答案．
知识要点
（1）会区分平动和转动．舍描述转动．观察常见的传动装置，了解其作用．
（2）认识共点力平衡的条件．举例说明共点力平衡的条件在生活和生产中的应用．
（3）认识刚体的平衡条件，能用刚体的平衡条件分析物体的平衡．
（4）通过实例，认识常见的承重结构及其特点．知道影响稳度的因素．
（5）认识机械的使用对于人类社会发展的重要意义．初步了解现代机械的发展概况．
应用举例
例l 在秋收的打谷场上，脱粒后的谷粒用传送带送到粮仓中进行收藏，在粮仓的地面上堆积起来形成圆锥体，随着堆积谷粒越来越多，圆锥体体积越来越大，如图3—1所示．请通过计算证明：随着谷粒的不断堆积，这个圆锥体的底角（圆锥母线与底面间的夹角）保持不变．
分析与解答：选定表面上的一粒静止的谷粒为研究对象，其等效模型如图3—2所示，设谷粒间的最大静摩擦因数为，这个圆锥体的底角为，受力分析图如图3—3所示．则有：NfNNtanFFFF．因此这个圆锥体的底角为一个常量，保持不变．
1 专题3 平衡问题探骊
教你一手
物体平衡的种类依稍微偏离平衡位置后是否能在原位置保持平衡而分为稳定平衡与不稳定平衡，能在随机位置保持平衡的则称随遇平衡．控制物体的不同平衡态势，增大物体平衡的稳度是有趣又有实际意义的事．
怎样甄别物体平衡的种类呢?以处于重力场的物体在重力和支持力作用下的平衡为例，一般操作步骤是：
１．设计一个元过程，即设想对物体施一微扰，使之稍偏离原平衡位置；
２．从能量角度考察受扰动后物体质心位置的高度变化，根据质心是升高、降低还是不变来判断物体原本是稳定平衡、不稳定平衡或是随遇平衡；或从受力角度考察受扰动后重力作用点的侧移量，即重力对扰动后新支点的力臂，从而判断物体原来的平衡态属于哪一种．这里，仅是问题切入的视角不同，但殊途同归，结论是一致的，故可依问题的具体情况，择简而从；
３．为比较扰动前后物体的受力与态势，要做出直观明晰的图示；由于对微扰元过程作的是“低细节”的描述，故常需运用合理的近似这一数学处理手段．
例1如图3-１所示，一个熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半径分别为ａ、ｂ，且长轴的长度为ｌ，蛋圆的一端可以在不光滑的水平面上稳定直立．求蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内稳定地直立时，碗的半径ｒ需满足的条件．
图3-1
分析与解因蛋圆一端在水平面上可处于稳定平衡态，可知蛋的质心位置C应在图3-１中A点之下，设其距蛋尖顶点为R，则Ｒ＞ｌ－ａ．现将蛋尖端直立于半径为ｒ的球形碗底M点处，如图3-２中实线所示，设想当蛋尖外缘沿碗偏转过一小段弧长，则蛋在图3-２中虚线所示位置．该图中，C为蛋的质心，偏转后的质心位置在Ｃ′，Ｏ为碗球心， 2 α、β分别是弧长所对蛋尖圆和碗球的圆心角，即＝ｒβ＝ｂα，其他几何关系如图所示．
图3-2
解法一考察质心位置高低变化
要满足蛋尖端在球形碗内有稳定平衡，应证明图3-2中的Ｃ′位置高于C位置，即需满足
高中物理竞赛——物体的平衡
一、共点力平衡
1、特征：质心无加速度。
2、条件：ΣF = 0 ，或 xF = 0 ，yF = 0
例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。
解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。
答案：距棒的左端L/4处。
（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？
解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了）。
答：不会。
二、转动平衡
1、特征：物体无转动加速度。
2、条件：ΣM= 0 ，或ΣM+ =ΣM-
如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。
3、非共点力的合成
大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。
作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。
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掌握了基本的力的知识，我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束。
回忆一下初中我们如何处理平衡问题？
二力平衡：两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上
三力平衡（高中）：相互平行的三个力，和二力平衡处理起来没有本质区别；如果三力共点，那么可以用力的矢量三角形法则处理。也可以用力的正交分解方法处理。
其中三角形的方法比较需要几何知识，
正交分解的方法，比较需要解方程能力。
共点力平衡的正交分解方法：
运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤。
①受力分析：对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力，并且画出受力图。为了防止漏力，要养成按一般步骤分析的好习惯，一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力（电场力、磁场力）等。
②根据受力分析得到的力是立直角坐标系，要求需要分解的力越少越好。
③根据直角坐标系对各种力进行正交分解（其中某个方向的力可正可负）。 ④由平衡关系写出2020FxFy此即最后的静力学方程。
⑤根据此方程可解出所需要的问题。
取正交分解的时候，我们的原则是，建立一个直角坐标系，最好沿着某一方向上，完全没有某个“无关”的力
例题精讲 方法提示 本讲导学 高中物理竞赛专题
力平衡（一） 2
【例1】 均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所示，若细线竖直，试分析棒的受力情况。
【例2】 如图三根长度均为l的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的A、B两点，AB两点相距2l，会在段链C上悬挂一个质量为m的重物，要使CD杆保持水平，则在D点上应施加的最小力为多少？
【例3】 两个质量为M，半径为R的相同圆球A和B，用两根长为l（2lR）的绳悬挂于O点，在两球上另有一质量为m（mnM），半径为r（2Rr）的圆球C，如图，已知三球的表面光滑，试讨论此系统处于平衡时，绳与竖直线的夹角与n的关系.
