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中考数学专题练习三角形的角平分线、中线和高(含解析)

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第1页/共31页 中考数学专题练习-三角形的角平分线、中线和高（含解析）

一、单选题

1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形

2.已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（ ）

A. 2cm B. 3cm C. 4cm

D. 6cm

3.钝角三角形的高线在三角形外的数目有（ ）

A. 3 B. 2

C. 1 D. 0

4.三角形的三条中线的交点的位置为（ ）

A. 一定在三角形内 B. 一定在三角形外

C. 可能在三角形内，也可能在三角形外 D. 可能在三角形的一条边上

5.三角形的重心是（ ）

A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三条边上高线的交点 第2页/共31页 C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线的交点

6.如图，△ABC中BC边上的高为（ ）

A. AE B. BF

C. AD D. CF

7.下列说法正确的是（ ）

A. 三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B. 三角形的三条角平分线的交点有可能在三角形外部

C. 三角形的三条高线的交点必在三角形内部 D. 以上说法都错

8.三角形的角平分线是（ ）

A. 射线 B. 直线 C. 线段 D. 线段或射线

9.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）

A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形

10.如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD△CE，若BD=4，CE=6，则△ABC的面积为（ ） 第3页/共31页

A. 12 B. 24 C. 16

D. 32

11.下列说法错误的是（ ）．

A. 锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部

C. 直角三角形只有一条高线 D. 任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

12.如图， ，垂足为D， ，下列说法正确的是（ ）

A. 射线AC是 的角平分线 B. 直线BD是

的边AD上的高

C. 线段AC是 的中线 D. 线段AD是

的边BC上的高

13.在下图中，正确画出AC边上高的是( ) 第4页/共31页 A. B.

C. D.

14.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则△AO是△ABE的角平分线；△BO是△ABD的中线；△DE是△ADC的中线；△ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有（ ）

A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

15.如图，AC△BC，CD△AB，DE△BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）

A. AC是△ABC的高 B. DE是△BCD的高 C. DE是△ABE的高 D. AD是△ACD的高

16.三角形的角平分线、中线和高（ ） 第5页/共31页 A. 都是线段 B. 都是射线 C. 都是直线 D. 不都是线段

17.如图，在△ABC中，CD△AB于点D，则CD是△ABC（ ）

A. BC边上的高 B. AB边上的高 C. AC边上的高 D. 以上都不对

18.如图，下面的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）

A. B. C.

D.

二、填空题

19.AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为________cm.

20.如图，在△ABC中，△ABC=50°，△ACB=80°，BP平分△ABC，第6页/共31页 CP平分△ACB，则△BPC的大小是________度．

21.如图所示，在△ABC中，△1=△2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF△AD交AD于点H．△AD是△ABE的角平分线；△BE是△ABD的边AD上的中线；△CH为△ACD的边AD上的高；△AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有________.

22.如图，在△ABC中，AD△BC，AE平分△BAC，若△1=30°，△2=20°，则△B=________

23.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2________，BD=________，AE= ________．

24.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且 ，则 ________cm2 ． 第7页/共31页

25.一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为________ 条．

三、解答题

26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．

27.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长。

四、综合题

28.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．

（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形； 第8页/共31页 （2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．

29.已知△ABC中，△ABC=△ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，△ADE=△AED，设△BAD=α，△CDE=β．

（1）如图（1），

△若△BAC=42°，△DAE=30°，则α=________，β=________．

△若△BAC=54°，△DAE=36°，则α=________，β=________．

△写出α与β的数量关系，并说明理由；

（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．

答案解析部分

一、单选题 第9页/共31页 1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形

【答案】C

【考点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】

分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．

【解答】A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；

B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；

C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；

D、能确定C正确，故错误．

故选：C．

【点评】此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点

2.已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（ ）

A. 2cm B. 3cm C. 4cm

D. 6cm 第10页/共31页 【答案】B

【考点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：△AD是△ABC的中线，

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三角形的角平分线、中线和高-初中数学习题集含答案

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第1页（共7页） 三角形的角平分线、中线和高（北京习题集）（教师版） 一．选择题（共2小题） 1．（2020•北京模拟）如图所示，中边上的高线是

A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2．（2019秋•北京期中）如图，在中，边上的高为

A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 3．（2012•通州区二模）如图，在中，．与的平分线交于点，得；与

的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则

．

4．（2008春•北京校级期中）如图，，分别是的边和上的点，与的周长相等，与的周长相等．设，，．则 ， ．

5．（2017秋•怀柔区期末）如图，中，边所在直线上的高是线段 ．

ABCAB()

DACACDBDABCBC()

BEAEBFCF

ABCAABCACD1A1A1ABC1ACD

2A2A2011ABC2011ACD2012A2012A

2012A

DEABCBCABABDACDCAECBEBCaACbABcAEBD

ABCBC第2页（共7页） 6．（2016春•东城区期末）在中，边与的中点分别是，，连接，交于点．连接交边于点．若，，，则线段的长度是 ． 7．（2008春•北京校级期中）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 填

“锐角三角形”，“直角三角形”，“钝角三角形” 8．（2019春•海淀区校级期末）已知是的中线，若与的周长分别是14和12．的周长是20，则的长为 ． 三．解答题（共1小题） 9．（2013春•海淀区期末）如图，在中，，，是上的高，是上的高，是和的交点，求、和的度数．

ABCABBCDEAECDGBGACF4AB6BC8ACFC(

)ADABCABDACDABCAD

ABC66ABC54ACBBEACCFABHBECFABEACFBHC第3页（共7页） 三角形的角平分线、中线和高（北京习题集）（教师版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．（2020•北京模拟）如图所示，中边上的高线是

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9.1.2三角形的角平分线，中线和高线

一．选择题（共8小题）

1．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）

A． B．

C． D．

2．在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（ ）

A． △ABC三边中垂线的交点 B． △ABC三边上高线的交点

C． △ABC三内角平分线的交点 D． △ABC一条中位线的中点

3．已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为（ ）

A． 12 B．10.5 C．10 D． 8.5

4．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）

A． 角平分线 B．中位线 C．高 D． 中线

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（ ）

A． 2cm B．3cm C．6cm D． 12cm

6．下列说法正确的是（ ）

①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．

A． ①②③ B．①② C．②③ D． ①③

7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A． 锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D． 不能确定

8．下列说法错误的是（ ）

A． 三角形的中线、高、角平分线都是线段

B． 任意三角形内角和都是180°

C． 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形

D． 直角三角形两锐角互余

二．填空题（共6小题）

3.八年级数学 三角形的高 中线与角平分线(练习)(解析版)

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1/1 第十一章 三角形

11.1.2 三角形的高 中线与角平分线

精选练习答案

一、单选题（共10小题)

1．（2019·平顶山市期末）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.

2．（2019·石家庄市期末）如图，在ABC中，点D在BC上，点O在AD上，如果3AOBS，2BODS，1ACOS，那么CODS（ ）

A．13 B．12 C．32 D．23

【答案】D

【详解】

∵3AOBS，2BODS，且AD边上的高相同， 基础篇 2/1 ∴AO：DO=3：2．

∵△ACO和△COD中，AD边上的高相同，

∴S△AOC：S△COD= AO：DO=3：2，

∵1ACOS，

∴CODS 23.

故选D．

3．（2018·重庆市期末）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】

试题解析：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；

第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；

第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；

第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误.

故选D.

4．（2019·豪州市期中）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（ ）cm2．

A．5 B．10 C．15 D．20

【答案】B

【详解】

∵点E是AD的中点， 3/1 ∴S△ABE=12S△ABD,S△ACE=12S△ADC，

∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×40=20cm2，

人教版八年级数学 《三角形的高、中线、角平分线》同步练习题(含答案)

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选择题

1.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )

2．下列说法正确的是（ ）

A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点

C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线

3.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )

A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC，BE=EC D.AD=EC，DC=BE

4.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )

A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形

5.如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是( )

A.20° B.30° C.45° D.60°

6．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④

AE=EC．正确的是（ ）

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）

A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性

C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性

8.三角形的高线是（ ）

A．直线 B．线段 C．射线 D．三种情况都可能

二、填空题

9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：

①点A与点B的距离是线段AB的长；

②点A到直线CD的距离是线段AD的长；

③线段CD是△ABC边AB上的高；

④线段CD是△BCD边BD上的高． 上述说法中，正确的个数为_________个

10.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE