人教版数学《三角形的高中线与角平分线》ppt
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三角形的高、中线与角平分线-教学ppt课件
移 让你好长一段时间，嘴里还留着可口的香味！远处那一片片枫叶像一只只五彩缤纷的蝴蝶在翩翩飞舞着，似乎在空中欢快地嘻戏！风啊，轻轻地、温和地吹着，是美丽的秋姑娘缓
缓而来。 啊，秋天真美呀！ 《昆虫记》是优秀的科普著作也是公认的文学经典。它行文生动活泼，语调轻松诙谐，鲁迅把它奉为“讲昆虫生活”的楷模。它根据大量第一手资料，将昆虫的生活和习性揭示出
A 从三角形的一个顶点，向它的对边所
在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，
叫作三角形的高线，简称三角形的高。
01 23 4 5
01 23 4 5
如右图，线段AD就是BC边上的高。
B
DC
符号语言 ∵AD是△ABC的高
：
∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°
注意 ! 标明垂直符号 和垂足的字母。
知识讲解 1、三角形的高
角平分线 交于一点，都在三角形内部。 2.你能说说什么是三角形的重心吗？ 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
【课堂小结】
感 谢 聆 听！
毒蛇蜘蛛咬伤的小麻雀也会“愉快地进食，如果我们喂食动作慢了，它甚至会像婴儿般哭闹。 4、修辞手法作用类 20． 黑蜂山妖怪叫（ 黑大王，又叫黑风怪），他后来被观音菩萨收去，让他做了落伽山的（守山大神 ）。
3
知识讲解 1、三角形的高
难点突破
你还能画出三角形 其它边上的高吗？动手
三角形的高的定义:
试一试。
难点突破 分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，这三
条中线的位置又是怎样的？
你有何发现？
三角形的三条中线都交于一点，且都在三角形的内部。 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
知识讲解 3、三角形的角平分线
难点突破
缓而来。 啊，秋天真美呀！ 《昆虫记》是优秀的科普著作也是公认的文学经典。它行文生动活泼，语调轻松诙谐，鲁迅把它奉为“讲昆虫生活”的楷模。它根据大量第一手资料，将昆虫的生活和习性揭示出
A 从三角形的一个顶点，向它的对边所
在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，
叫作三角形的高线，简称三角形的高。
01 23 4 5
01 23 4 5
如右图，线段AD就是BC边上的高。
B
DC
符号语言 ∵AD是△ABC的高
：
∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°
注意 ! 标明垂直符号 和垂足的字母。
知识讲解 1、三角形的高
角平分线 交于一点，都在三角形内部。 2.你能说说什么是三角形的重心吗？ 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
【课堂小结】
感 谢 聆 听！
毒蛇蜘蛛咬伤的小麻雀也会“愉快地进食，如果我们喂食动作慢了，它甚至会像婴儿般哭闹。 4、修辞手法作用类 20． 黑蜂山妖怪叫（ 黑大王，又叫黑风怪），他后来被观音菩萨收去，让他做了落伽山的（守山大神 ）。
3
知识讲解 1、三角形的高
难点突破
你还能画出三角形 其它边上的高吗？动手
三角形的高的定义:
试一试。
难点突破 分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，这三
条中线的位置又是怎样的？
你有何发现？
三角形的三条中线都交于一点，且都在三角形的内部。 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
知识讲解 3、三角形的角平分线
难点突破
高考数学二轮复习三角形中的中线、高线、角平分线问题ppt课件
培优提能5
三角形中的中线、高线、
角平分线问题
一、中线
2
2
2
2
1.中线长定理:在△ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,则 AB +AC =2(BD +AD )
推导过程:在△ABD 中,cos B=
在△ABC 中,cos B=
+ -
+ -
·
·
,求 c.
解:(2)设 BC 边上的高为 h,由三角形的面积公式得 S△ABC= ah= ×
bcsin A=×5c×sin=
c,所以
a=
c,即 a=
a=
c,
由余弦定理得 a2=25+c2-5c,
将 a=
c 代入上式得 c2+16c-80=0,解得 c=4 或-20(舍去),所以 c=4.
→
→ → →
+ +||·||·cos∠ADB,解得
cos∠ADB=.
三角形的角平分线性质定理将分对边所成的线段比转化为对应的两边之比,
再结合共线定理的推论,就可以转化为向量.一般地,涉及三角形中“定比”
类问题,运用向量知识解决起来都较为简捷.
触类旁通2 如图,在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,c=6,
→
→
→
→
→
两边平方得 4 = + +2·,
2
2
2
三角形中的中线、高线、
角平分线问题
一、中线
2
2
2
2
1.中线长定理:在△ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,则 AB +AC =2(BD +AD )
推导过程:在△ABD 中,cos B=
在△ABC 中,cos B=
+ -
+ -
·
·
,求 c.
解:(2)设 BC 边上的高为 h,由三角形的面积公式得 S△ABC= ah= ×
bcsin A=×5c×sin=
c,所以
a=
c,即 a=
a=
c,
由余弦定理得 a2=25+c2-5c,
将 a=
c 代入上式得 c2+16c-80=0,解得 c=4 或-20(舍去),所以 c=4.
→
→ → →
+ +||·||·cos∠ADB,解得
cos∠ADB=.
三角形的角平分线性质定理将分对边所成的线段比转化为对应的两边之比,
再结合共线定理的推论,就可以转化为向量.一般地,涉及三角形中“定比”
类问题,运用向量知识解决起来都较为简捷.
触类旁通2 如图,在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,c=6,
→
→
→
→
→
两边平方得 4 = + +2·,
2
2
2
《三角形的角平分线、中线和高》PPT课件
本节课的知识，你都掌握了吗？ 还有哪些需要加强的？
1.三角形的概念； 2.三角形的边、角、顶点； 3. 用符号表示三角形； 4.三角形的分类； 5.三角形三边关系及运用.
拓展与应用！
• 草原上的四口油井 ，位于如图所示的 A、B、C、D四个
位置，现在要建立 一个维修站H，问 H建在何处，才能
使它到四个油井的 距离之和HA+HB ＋HC+HD为最小 ？说明理由。
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级数学
学习目标
1 了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质． 会画已知三角形的角平分线、中线和高。让学生了解“叠合” 法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方 法
2 学生通过折叠三角形角平分线、中线培养学生的动手能力， 观察及归纳能力．
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好 的与小组人员交流的意识
• 2观察一下这三条高线有什么性质
A A
A D
F OD
D
EB
C
B
CB
E
C
F
O
高线的性质
• 性质：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的 三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于 直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于 三角形外一点。
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 角平分线 中线 高线
什么是三角形？
1、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组 成的图形，叫做三角形。
所以，三角形的特征有： （1）不在同一直线上（2）三条线段
（3）首尾顺次连接（形成封闭图形）
2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示
三角形的高、中线与角平分线课件八年级数学人教版上册
A E
B
D
C
初中数学
课后作业
3.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.
AD G
H
B
C
E
F
画中线AD,BE,CF. 画高பைடு நூலகம்G,EH,FM.
K
画角平分线 GM,HN,KP.
同学们，再见！
发现：AC边上的高BE 在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC 的外部，还是内部呢？
E A
B
DC
初中数学
【画一画】 你能画出此三角形AC边上的高线吗？
发现：AC边上的高BE 在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC 的外部，还是内部呢？
E A
B
DC
例 在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ C ）
A
A
A
A
D
C
B CDB DC
BD
C
B
A
B
C
D
初中数学
初中数学
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，则
S△ABC
=
1 2
BC•AD
,
那么， S△ABD=
1 BD•AD
2
1
, = S△ADC 2 DC•AD
，
= S△ABD : S△ADC BD : DC .
A
B
D
C
初中数学
如图，△ABC中，若D是BC边上一点，则
初中数学
例 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线.
则（1）AB=2_A__F__，BD=__C_D_____，CE=
1 2
__A_C___.
（2）若 SABC =12 ，则 SABD =____6____.
B
D
C
初中数学
课后作业
3.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.
AD G
H
B
C
E
F
画中线AD,BE,CF. 画高பைடு நூலகம்G,EH,FM.
K
画角平分线 GM,HN,KP.
同学们，再见！
发现：AC边上的高BE 在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC 的外部，还是内部呢？
E A
B
DC
初中数学
【画一画】 你能画出此三角形AC边上的高线吗？
发现：AC边上的高BE 在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC 的外部，还是内部呢？
E A
B
DC
例 在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ C ）
A
A
A
A
D
C
B CDB DC
BD
C
B
A
B
C
D
初中数学
初中数学
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，则
S△ABC
=
1 2
BC•AD
,
那么， S△ABD=
1 BD•AD
2
1
, = S△ADC 2 DC•AD
，
= S△ABD : S△ADC BD : DC .
A
B
D
C
初中数学
如图，△ABC中，若D是BC边上一点，则
初中数学
例 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线.
则（1）AB=2_A__F__，BD=__C_D_____，CE=
1 2
__A_C___.
（2）若 SABC =12 ，则 SABD =____6____.
《三角形的高、中线与角平分线》人教版八年级数学上册教材课件PPT(3篇)
历史课 件：ww w.1ppt .com/k ejian/ lishi/
课本P8-9页习题11.1
3, 8, 9
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
PPT模板： www.1p /moban / PPT背景： www.1p /beiji ng/ PPT下载： www.1p /xiaza i/ 资料下载 ：www.1 ppt.co m/zili ao/ 试卷下载 ：www.1 ppt.co m/shit i/ 手抄报：w ww.1pp / shouch aobao/ 语文课件 ：www.1 ppt.co m/keji an/yuw en/ 英语课件 ：www.1 ppt.co m/keji an/yin gyu/ 科学课件 ：www.1 ppt.co m/keji an/kex ue/ 化学课件 ：www.1 ppt.co m/keji an/hua xue/ 地理课件 ：www.1 ppt.co m/keji an/dil i/
D C ∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中线
三角形的 角平分线
三角形中,连结一个顶 点和它对边中点的线段
B
三角形一个内角的平分
线与它的对边相交,这
个角顶点与交点之间的
线段
B
A ∵ AD是△ABC的BC上的中线.
∴ BD=CD= ½ BC.
D
C
A
21
∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
（1）BE= CE=
1/2；BC
（2）∠BAD=____∠_C_A=D _____1_/2_∠；BAC
A
（3）∠AFB= ∠AF=C90°.
课本P8-9页习题11.1
3, 8, 9
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
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D C ∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中线
三角形的 角平分线
三角形中,连结一个顶 点和它对边中点的线段
B
三角形一个内角的平分
线与它的对边相交,这
个角顶点与交点之间的
线段
B
A ∵ AD是△ABC的BC上的中线.
∴ BD=CD= ½ BC.
D
C
A
21
∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
（1）BE= CE=
1/2；BC
（2）∠BAD=____∠_C_A=D _____1_/2_∠；BAC
A
（3）∠AFB= ∠AF=C90°.
三角形的高、中线与角平分线(ppt课件)
复习提问
1.什么叫线段的中点？
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点
A
B
2.什么叫角平分线？
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做
这个角的平分线
B
O
A
复习提问 3.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
放、靠、过、画.
01
01
01
23
23
23
0
1 0 2 1 03 21 3 2
3
探究新知
B
C
探究新知
3.钝角三角形的三条高
(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？
AF
(2)AC边上的高是__B_F__； BC边上的高是__A__D_；
DB
C
AB边上的高是__C_E__；
E
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点.
O
(4)它们所在的直线交于一点吗?
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的中线
B
D
C
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中 点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.
三角形中线的符号语言：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD =12 BC
探究新知
思考2.如图，在△ABC中，还能画出几条中 线呢？你发现了什么特征？
还能画出2条，3条中线交于一点.
B
重心：三角形的三条中线相交于一点，三 角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
重心
A
O C
D
探究新知
1.如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2
三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？
11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课件人教版数学八年级上册
A
F
E
B
D
C
3.如图，AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线， 则∠1=__∠__2__，∠3=__1___A_B_C__，∠ACB=2∠4 。
2
A F 12 E
3
4
B
D
C
探索拓展
三角形的三条高所在直线是否交于一点呢？各内角 的角平分线是否交于一点呢？
A
F E
●
A
●
F ︶1 ●2
E
B
B
●
C
DC
E
∠ AEB=_9__7_._50
B
A
小试牛刀
1.如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这 三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？ 你能说出其中的规律吗？
2.如图，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则 AB=2__A_F__=2__B__F_，BD=___C_D___，AE=__12__A_C__。
∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
B
DC
谢谢大家
11.1.2三角形的高、中线与角平分 线
温故知新
你还记得过一点画一条直线的垂线吗？ 在三角形中，你还记得怎么作出三角形的高吗？
情境引入
探究新知
定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简 称三角形的高。
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和
表示法
A
∵AD是△ABC的高线.
∴AD⊥BC
B D C ∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 三角形中,连结一个顶 的中线 点和它对边中的线段
三角形一个内角的平 三角形的 分线与它的对边相交, 角平分线 这个角顶点与交点之
《三角形的角平分线中线和高》课件
《三角形的角平分线中线和高》课 件
汇报人： 日期:
目录
• 三角形基础知识回顾 • 三角形的角平分线 • 三角形的中线 • 三角形的高 • 角平分线、中线、高的综合应用 • 总结与练习
01 三角形基础知识回顾
三角形的定义和分类
定义
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形。
分类
根据边的长度关系，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根 据角的大小关系，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
03 三角形的中线
中线的定义
要点一
定义
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫 做三角形的中线。
要点二
说明
中线是三角形内的一条重要线段，它将三角形划分为 两个等面积的部分。
中线的性质
性质1
三角形的三条中线交于一点，该 点称为三角形的重心。
性质2
重心将每条中线分为1:2两段， 即重心到顶点的距离是重心到对
02 三角形的角平分线
角平分线的定义
定义
三角形的角平分线是指从三角形的一个顶点出发，将该角平 分为两个相等的小角的射线。
性质
三角形的三条角平分线交于一点，该点称为三角形的内心。
角平分线的性质
性质1
角平分线将三角形分为两个面 积相等的部分。
性质2
三角形三个内角的角平分线交于一 点，这一点到三角形三边的距离相 等。
三角形的性质和特点。
与三角形其他元素的关系
角平分线与中线的关系
角平分线和中线在三角形内部交于一点，称为三角形的内 心。内心到三角形三边的距离相等，这个性质在解决一些 几何问题时很有用。
角平分线与高的关系
角平分线与对应边上的高线在三角形内部相交，交点与对 应顶点连线将三角形划分为两个等面积、等周长的部分。
汇报人： 日期:
目录
• 三角形基础知识回顾 • 三角形的角平分线 • 三角形的中线 • 三角形的高 • 角平分线、中线、高的综合应用 • 总结与练习
01 三角形基础知识回顾
三角形的定义和分类
定义
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形。
分类
根据边的长度关系，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根 据角的大小关系，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
03 三角形的中线
中线的定义
要点一
定义
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫 做三角形的中线。
要点二
说明
中线是三角形内的一条重要线段，它将三角形划分为 两个等面积的部分。
中线的性质
性质1
三角形的三条中线交于一点，该 点称为三角形的重心。
性质2
重心将每条中线分为1:2两段， 即重心到顶点的距离是重心到对
02 三角形的角平分线
角平分线的定义
定义
三角形的角平分线是指从三角形的一个顶点出发，将该角平 分为两个相等的小角的射线。
性质
三角形的三条角平分线交于一点，该点称为三角形的内心。
角平分线的性质
性质1
角平分线将三角形分为两个面 积相等的部分。
性质2
三角形三个内角的角平分线交于一 点，这一点到三角形三边的距离相 等。
三角形的性质和特点。
与三角形其他元素的关系
角平分线与中线的关系
角平分线和中线在三角形内部交于一点，称为三角形的内 心。内心到三角形三边的距离相等，这个性质在解决一些 几何问题时很有用。
角平分线与高的关系
角平分线与对应边上的高线在三角形内部相交，交点与对 应顶点连线将三角形划分为两个等面积、等周长的部分。
人教版八年级数学上册 《三角形的高、中线与角平分线》PPT教育课件
三角形中线的理解
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∴BD= BC
CD=
BC
∴BC=2BD BC=2CD
A
B
C
D
第十页，共二十页。
三角形的重心
概念：三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
A
F
B
E
O
D
第十一页，共二十页。
C
扩展
思考：△ABD和△ADC的面积相等吗？
∵D是BC的中点
人教版八年级数学上册 《三角形的高、中线与角平分线》PPT教育课件
科
目：数学
适用版本：人教版
适用范围：【教师教学】
第十一章 三角形
11.1.2 三角形的高、中
线与角平分线
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
知识点回顾
问题：你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
分析：即过点p做已知直线l的垂线。
0
p
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
l
O
第三页，共二十页。
课堂测试
问题：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
分析：即过点A点做已知对边BC的垂线。
0
A
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
B
C
O
人教版八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》PPT课件
三角形的高、中线与角平分线
人 教 版 八 年 级 上 数 学
想一想，议一议
A
c
b
C
按
按
按
角
角
分
分
按
a
按
边
分
两
按
按
边
角
之
分
按
和
大
于
第
三
边
小
于
B
三角形的表示方法
三角形的分类
三角形的三边关系
两
按
按
边
角
之
分
按
差
你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？
定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的
直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
PPT教程： w /pow erpoint/
资料下载：w w w /ziliao/
个人简历：w w w /jianli/
试卷下载：w w w /shiti/
教案下载：w w w /jiaoan/
手抄报：w w w /shouchaobao/
1
（1）BE=（ CE ）= （ BC ）；
2
1
（2）∠BAD=（ ∠CAD）= （ ∠BAC ）；
2
（3）∠AFB=（ ∠CFA）=90°；
（4）当BE=8，AF=7时，求△ABC的面积.
A
B
1
解：因为AE为中线，所以点E为BC的中点，BE=CE= BC.
2
因为AD为角平分线，所以∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC.
做三角形角平分线。
A
三角形角平分线的理解
∵AD是△ABC的角平分线
︶
B
人 教 版 八 年 级 上 数 学
想一想，议一议
A
c
b
C
按
按
按
角
角
分
分
按
a
按
边
分
两
按
按
边
角
之
分
按
和
大
于
第
三
边
小
于
B
三角形的表示方法
三角形的分类
三角形的三边关系
两
按
按
边
角
之
分
按
差
你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？
定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的
直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
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1
（1）BE=（ CE ）= （ BC ）；
2
1
（2）∠BAD=（ ∠CAD）= （ ∠BAC ）；
2
（3）∠AFB=（ ∠CFA）=90°；
（4）当BE=8，AF=7时，求△ABC的面积.
A
B
1
解：因为AE为中线，所以点E为BC的中点，BE=CE= BC.
2
因为AD为角平分线，所以∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC.
做三角形角平分线。
A
三角形角平分线的理解
∵AD是△ABC的角平分线
︶
B
《三角形的高、中线与角平分线》PPT教学课文课件
所以∠BAD
=∠CAD
=
1 2
∠BAC.
新知讲解
任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现 了什么？
三角形的三条角平分线交于同一点.
课堂练习
1. 如图，在△ABC中，若∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则_____是△ABC的角
平分线( B )
A. AD
B. AE
课堂练习
7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°. 求： （1）∠BAE的度数；
解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= ∠BAC=40°.
课堂练习
并观察它们中线的交点有什么规律？
A
A
F OE
F
O
E
A F OE
B
CB
D
CB
D
C
如图，三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交 点叫做三角形的重心.
针对训练
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = 2 ; AE = 2 EC；
CD = BD ；AG= 2 GD. （2）若S△ABC = 12 cm2，
C. AF
D. AC
2. 如图，在△ABC中，BC边上的高为( D )
A. BF
B. CF
C. BD
D. AE
课堂练习
3. 下列说法错误的是（ C ） A．锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B．钝角三角形有两条高线三角形外部 C．直角三角形只有一条高 D．任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
人教版八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线 教学课件(共68张PPT)
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高线定义
(________________)
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高.
三角形的高
定义
垂线 ，
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____
顶点 垂足
线段
_____和_____之间的_____叫做三角形的高线，简称
三角形的高
符号语言
∵ 是△ 的高，（已知）
三角形的高线定义
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高线定义
(________________)
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高.
三角形的高
定义
垂线 ，
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____
顶点 垂足
线段
_____和_____之间的_____叫做三角形的高线，简称
三角形的高
符号语言
∵ 是△ 的高，（已知）
三角形的高线定义
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人教版数学《三角形的高、中线与角 平分线 》ppt1
例4 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°， AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68° ∴∠BAD＝ 1 ∠BAC＝34° 在△ABD中,2 ∠B+∠ADB+∠BAD＝180° ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
B
A
D
C
∵ AD是△ABC的BC上
的中线. 1
∴ BD=CD= BC.
2
三角形一个内角的平
三角形的 分线与它的对边相交,
角平分线 顶点与交点之间的线
段
B
A ∵.AD是△ABC的∠BAC
21
的平分线 ∴ ∠1=∠2=
1 ∠BAC
DC
2
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5， BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在
一 三角形的高
你还记得 “过一点画已知直线的 垂线” 吗? 放、靠、过、画.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
思考：过三角形的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
锐角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 如图所示；
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
O
锐角三角形的三条高交于内部一点；（垂心）
(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
A
(1) 画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
（垂心）
B
C
(2) AC边上的高是 BD ;
第十一章
八年级数学上（RJ） 教学课件
三角形
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）
导入新课
复习回顾
垂线
线段 中点
24
边AC上移动，则BP的最小值为__5__．
方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积) 求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．
典例精析
例3 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的 中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm， 则BA＝__7_c_m____.
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这 两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
要点归纳
*三角形的三条高（或所在的直线）交于一点， 这个交点就是三角形的垂心. *锐角三角形的三条高交于内部一点. *直角三角形的三条高交于直角顶点. *钝角三角形的三条高所在直线交于外部一点.
典例精析 例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正
确的是( D )
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足： (1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在 该边的延长线上．
直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 BC ;
钝角三角形的三条高
A
(1) 你能画出钝角三角形的三条
F
高吗？
D
B
C
(2) AC边上的高呢？AB边上呢？ BC边上呢？ E
BF
CE
AD
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点；
(4)它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于外部一点.（垂心）
（B ）
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可
能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
人教版数学《三角形的高、中线与角 平分线 》ppt1
人教版数学《三角形的高、中线与角 平分线 》ppt1
2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在
以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；
要点归纳
三角形的三条角平分线交于同一点，这个交点就是三角形的 内心.
知识归纳
三角形的 重要线段
概念
图形
表示法
从三角形的一个顶点
三角形 向它的对边所在的直
的高线 线作垂线,顶点和垂足
之间的线段
B
A
∵AD是△ABC的高线.
∴AD⊥BC
D C ∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中线
三角形中,连结一个顶 点和它对边中点的线 段
2
∵CE是△ABC的高
∴∠BEC=90°
∵∠BCE＝40° ∴∠B＝180°－∠BEC－∠BCE=50° ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°.
人教版数学《三角形的高、中线与角 平分线 》ppt1
当堂练习 人教版数学《三角形的高、中线与角平分线》ppt1
1．下列说法正确的是 A．三角形三条高都在三角形内
＝180°－36°－34°＝110° B
A DC
人教版数学《三角形的高、中线与角 平分线 》ppt1
人教版数学《三角形的高、中线与角 平分线 》ppt1
例5 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是 △ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB 的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60° ∴∠BAD＝ 1 ∠BAC＝30°
二 三角形的中线
在纸上分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形， 你能画出它们的所有中线吗？各有多少条中线？它们有怎样 的位置关系?折一折，画一画，并与同伴交流.
要点归纳
三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.
三 三角形的角平分线
在纸上分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，你 能画出它们的角平分线吗？各有多少条？它们有怎样的位置关 系?折一折，画一画，并与同伴交流.
③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （ D ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
A E
B
D
C
人教版数学《三角形的高、中线与角 平分线 》ppt1
人教版数学《三角形的高、中线与角 平分线 》ppt1
3.填空：
（1）如图①，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则
定义
当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
角平 分线
一条射线把一个角分成两个相等的 角，这条射线叫做这个角的平分线
图示
A
BBO来自A01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
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