2019届全国高考仿真试卷(一)数 学 文卷

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- 1 - 2019届全国高考仿真试卷(一)

数 学 试 卷(文)

本试题卷共8页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项:

1、考试范围:高考范围。

2、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合21,0,1,2,20MNxxx.则MN

A.{0,1} B.{-1,0} C.{1,2} D. {-1,2}

2.“0a”是“复数(,)abiabR为纯虚数”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知函数3()5log,(3,27],()fxxxfx则的值域是( )

A.(2,4] B.[2,4) C.[-4,4) D.(6,9]

4.已知命题:,sin1,pxRx命题(0,1),ln0,xx,则下列命题中为真命题的是

A.pq B.()pq C.()pq D.()pq

5.已知平面向量,60=13=1+=ababab的夹角为,(,),,( )

A.2 B.23 C.7 D.4

- 2 - 6.中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难

日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了 ( )

A.60里 B 48里 C.36里 D.24里

7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )

A.323 B.163 C.833 D.1623

8.若圆22:4210Cxyxy关于直线:20(0,0)laxbyab对称,则12ab的最小值为( )

A.1 B.5 C. 42 D.4

9.已知点(0,23),(,0)6AB是函数()4sin()(06,)2fxx的图象上的两个点,若将函数()fx的图象向右平移6个单位长度,得到()gx的图象,则函数()gx的图象的一条对称轴方程为( )

A.12x B.6x C.3x D.512x

10.阅读如图所示的程序框图,若输入a的值为817.则输出的k值是

( )

A.9 B.10 C.1l D.12

11.已知1F、2F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点,点P为双曲线C右支上一点,212PFFF,3021FPF,则双曲线C的离心率为

A. 2 B. 12 C. 213 D. 13

12.偶函数()fx定义域为(,)22,其导函数是'()fx.当02x时,有'()cos()sin0fxxfxx,则关于x的不等式()2()cos4fxfx的解集为( )

- 3 - A.(,)42 B.(,)(,)2442 C. (,0)(0,)44 D.(,0)(,)442

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填写在答题卡的横线上.

13.已知函数2()lnfxxax,且函数()fx在点(2,f(2))处的切线的斜率是12,则a=__

14.实数x,y满足390303xyxyy,则使得2zyx取得最大值是____________.

15.在数列na中,已知111,24nnaaa, 则数列na的通项公式为____________.

16.若函数32()21()fxxaxaR在(0,)内有且只有一个零点,则()fx在[1,1]上的最大值与最小值的和为________.

三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分12分)

已知函数2()3sinsincosfxxxx.

(1)当0,3x时,求()fx的值域;

(2)已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,abc3()22Af,4,5abc,

求ABC的面积.

18.(本小题满分12分)

从2018年1月1日起,某地保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围,其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表:

上一年的出险次数 0 1 2 3 4 5次以上(含5次)

下一年的保费倍率 85% 100% 125% 150% 175% 200%

连续两年没有出险打7折,连续三年没有出险打6折

经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,下面是随机采集的8组数据

- 4 - (x,y)(其中x(万元)表示购车价格. y(元)表示商业车险保费):(8,2150),(11,2400),(18,3140),(25,3750),(25,4000),(31,4560),(37,5500),(45,6500).设由这8组数据得到的回归直线方程为多1055ybx.

(1)求b的值.

(2)张先生2018年1月购买一辆价值20万元的新车.

(i)估计李先生购车时的商业车险保费.

(ii)若该车今年2月已出过一次险.现在又被刮花了,李先生到4S店询价,预计修车

费用为800元,保险专员建议李先生自费(即不出险),你认为李先生是否应该接受建

议?并说明理由.(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保)

19.(本小题满分12分)

如图,在几何体ABCDE中,DA平面,EABEAAB,CB∥DA,F为DA上的点,EA=DA=AB=2CB,M是EC的中点,N为BE的中点.

(1)若AF=3FD,求证:FN∥平面MBD;

(2)若EA=2,求三棱锥M—ABC的体积.

20.(本小题满分12分)

已知椭圆2222:1(0)xyCabab上任意一点P(P点异于椭圆C的左、右顶点)满足1,4PNPMkk其中(2,0),(2,0).MN

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 过点(1,0)的直线l与曲线C交于,EF两点,求OEOF的最大值。

21.(本小题满分12分)

- 5 - 已知函数()ln()fxaxxaR。

(1)当0a时,求()fx的极值;

(2)若曲线()yfx在点(,())efe处的切线斜率为3,且2()(1)0fxbxb对任意1x都成立,求整数b的最大值。

请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.

22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为2cos1sinxtyt (t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为6cos.

(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程;

(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(2,1),求PAPB的最小值.

23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数235fxxx.

(1)求不等式4fx的解集;

(2)若fxa的解集不是空集,求实数a的取值范围.

- 6 -

参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11

12

答案 A B B D C C B D A B C

B

二、填空题:本题共4小题,每小题5分.

13.14 14.-5 15.1524nna 16.-3

三、解答题

17.(1)题意知,由23()3sinsincossin(2)32fxxxxx

∵0,3x,∴2,333x,∴33sin(2),322x

可得()0,3fx

……6分

(2)∵3()22Af,∴sin()03A,∵0,A可得3A

∵4,5abc,

∴由余弦定理可得22216()3253bcbcbcbcbc

∴3bc ∴133sin24ABCSbcA ……12分

18.解: (I)证明:连接MN,因,MN分别是EC,BE的中点,

//MNCB且11==24MNCBDA,又3AFFD,1=4FDDA,=MNFD

又//CBDA,//MNDA即,//MNFD,四边形MNFD为平行四边形,…3分

//FNMD又FN平面MBD,MD平面MBD

所以//FN平面MBD. ……6分