人教版选修3-1 静电场 1.7电场能性质的描述——电势差(习题+解析)

5 电势差学习目标知识脉络1.知道电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关．2．掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正、负与这两点电势高低之间的对应关系．(重点)3．知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行计算．(难点)电势差[先填空]1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压．2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则U AB＝φA－φB；U BA＝φB－φA.3．单位：伏特，符号V.[再判断]1．电势差有正、负，是矢量．(×)2．电场中两点间电势差是恒定的，与零电势点选取无关．(√)3．若U AB>0，说明从A到B电势降低．(√)[后思考]电势差由什么来决定？与电场中有无试探电荷是否有关？与零电势位置的选取有关吗？【提示】电势差由电场中的两点位置来决定，与有无试探电荷无关；与零电势的位置选取也无关．[合作探讨]如图1-5-1所示，A、B、C为同一电场线上的三点，取B点电势为零时，A 点的电势φA＝8 V，C点的电势φC＝－6 V.图1-5-1探讨1：A、C两点的电势差U AC是多少？C、A两点的电势差U CA是多少？【提示】U AC＝φA－φC＝14 V，U CA＝φC－φA＝－14 V.探讨2：若取C点为零电势点，则U AC是多少？φA、φB又各是多少？【提示】U AC＝14 V，φA＝14 V，φB＝6 V.探讨3：选取不同的零电势参考面，电场中某点的电势、两点间的电势差也会随之而改变吗？【提示】电势随之而改变，电势差不变．[核心点击]1．电势差的理解电势差由电场本身的性质决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、电场力做功的大小无关．2．电势和电势差的比较电势φ电势差U AB区别定义φ＝E pqU AB＝φA－φB决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零电势点的选取有关无，与零电势点的选取无关概念比较内容联系数值关系U AB＝φA－φB，U BA＝－U AB单位相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等标矢性都是标量，均具有正负物理意义均是描述电场的能的性质的物理量1．在电场中A、B两点间电势差为U AB＝75 V，B、C两点间电势差U BC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为()A．φA>φB>φC B．φA<φC<φBC．φC>φA>φB D．φC>φB>φA【解析】因为U AB＝φA－φB＝75 V>0，所以φA>φB，因为U BC＝φB－φC＝－200 V<0，所以φB<φC，又U AC＝U AB＋U BC＝75 V＋(－200)V＝－125 V<0，所以φA<φC，则φC>φA>φB，C正确．【答案】 C2．有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J．求：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？【导学号：34522011】【解析】根据U＝W q则U AB＝－6×10－4－3×10－6V＝200 V，即φA－φB＝200 VU BC＝9×10－4－3×10－6V＝－300 V，即φB－φC＝－300 V U CA＝φC－φA＝100 V.(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 VE p A＝φA q＝200×(－3×10－6) J＝－6×10－4 J.E p C＝φC q＝300×(－3×10－6) J＝－9×10－4 J.【答案】(1)200 V－300 V100 V(2)200 V300 V－6×10－4 J－9×10－4 J电势差求解技巧(1)采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正、负号的运用．(2)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如U AD＝U AB＋U BC＋U CD，U AB＝－U BA.静电力做功与电势差的关系[先填空]1．公式推导电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：W AB＝E p A－E p B，由电势能与电势的关系φ＝E pq可得E p A＝qφA，E p B＝qφB.所以W AB＝q(φA－φB)＝q·U AB，所以有U AB＝W AB q.2．公式U AB＝W AB q.3．物理意义电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值．[再判断]1．若电场中两点间的电势差U AB＝1 V，则将单位电荷从A点移到B点，电场力做功为1 J．(×)2．将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q从B点移到A点电场力所做的功相同．(√)3．若将电荷q从电场中的A点分别移到B、C、D各点过程中，电场力做功相同，则B、C、D三点的电势必然相等．(√)[后思考]把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方，电场力做正功还是负功？【提示】根据U AB＝φA－φB，电势差为正．由W AB＝qU AB，若q为负电荷，电场力做负功；若q为正电荷，则电场力做正功．[合作探讨]如图1-5-2所示，带电荷量为q＝＋5.0×10－8 C的点电荷从A点移至B点，克服静电力做功3.0×10－6 J．外力F做功5.0×10－6 J.图1-5-2探讨1：电荷q从A点移至B点的过程中，电势能变化了多少？【提示】电势能增加了3.0×10－6 J.探讨2：A、B两点的电势差U AB为多大？【提示】U AB＝W ABq＝－3.0×10－65.0×10－8V＝－60 V.探讨3：电荷的动能变化了多少？【提示】动能增大了5.0×10－6 J－3.0×10－6J＝2.0×10－6 J. [核心点击]1．正确理解电势差公式U AB＝W AB q(1)用U AB＝W ABq或W AB＝qU AB计算时，W AB、U AB、q都要带入正、负号，理解各物理量正、负号的意义．(2)计算时，也可把各物理量都代入绝对值，电场力做功的正、负根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定，电势差的正、负根据两点电势的高低判断．(3)W AB＝qU AB适用于任意电场．2．电场力做功的求解四法四种求法表达式注意问题功的定义W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离功能关系(1)W AB＝E p A－E p B(2)W AB＝－ΔE p(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况电势差法W AB＝qU AB动能定理W静电力＋W其他力＝ΔE k3.(多选)如图1-5-3所示的同心圆是电场中的一簇等势面，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有()【导学号：34522012】图1-5-3A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大C．电势φA>φB>φCD．电势差U AB＝U BC【解析】由于等势线是电场中的一簇同心圆，且电子由A向C运动过程速度越来越小，故题中电场是由一个处于圆心的负电荷产生的，根据库仑定律可以判断，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，故A错误；电子沿AC 方向运动时，电场力做负功，故电势能逐渐变大，故B正确；电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，电子由A向C运动过程速度越来越小，故电场力向外，场强向内，故外侧电势较高，故φA>φB>φC，故C正确；电子沿AC 方向运动过程中，电场力逐渐变大，从A 到B 过程电场力较小，故从A 到B 过程电场力做功较少，根据电势差与电场力做功关系U AB ＝W AB q ，可以得到：U AB <U BC ，故D 错误．【答案】 BC4．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的粒子从O 点以速率v 0射入电场，运动到A 点时速率为2v 0.现有另一电荷量－q 、质量m 的粒子以速率2v 0仍从O 点射入该电场，运动到B 点时速率为3v 0.若忽略重力的影响，则( )A ．在O 、A 、B 三点中，B 点电势最高B ．在O 、A 、B 三点中，A 点电势最高C ．OA 间的电势差比BO 间的电势差大D ．OA 间的电势差比BO 间的电势差小【解析】 由动能定理有：qU OA ＝12m (2v 0)2－12m v 20＝32m v 20；－qU OB ＝12m (3v 0)2－12m (2v 0)2＝52m v 20，故在三点中，B 点的电势最高，A 点的电势最低，OA 间的电势差比BO 间的电势差小，所以选AD.【答案】 AD静电场中功能关系问题的三种情况(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W 合＝ΔE k .这里的W 合指合外力做的功．(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似．(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即E pl ＋E kl ＝E p2＋E k2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．高中物理考试答题技巧及注意事项在考场上，时间就是我们致胜的法宝，与其犹犹豫豫不知如何落笔，倒不如多学习答题技巧。

高中物理人教版选修3-1第一章静电场4.电势能和电势学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中()A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，加速度可能先增加后减小D．做曲线运动，电势能先变小后变大2．如图所示，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，分别在a、c两个点处放等量异种电荷＋Q和－Q．下列说法正确的是( )A．b、f两点电场强度大小相等，方向不同B．e、d两点电势相同C．b、f两点电场强度大小相等，方向相同D．e、d两点电势不同3．如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（）A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势4．下列说法正确的是（）A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功；负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立5．a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则可知（）A．把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加B．把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少C．无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少D．以上说法都不对6．如图所示，甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图乙所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小，可得()A．φA>φB B．φA<φB C．E A>E B D．E A＝E B7．一带负电小球在从空中的a点运动到b点过程中，受重力，空气阻力和电场力作用，重力对小球做功3.5J，小球克服空气阻力做功0.5J，电场力对小球做功1J，则下列选项正确的是（）A．小球在a点的重力势能比在b点大3.5JB．小球在a点的机械能比在b点小0.5JC．小球在a点的电势能比在b点少1JD．小球在a点的动能比在b点多4J8．如图所示，a、b带等量异种电荷，MN为a、b连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定的初速度v射出，开始时一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子的重力，则在飞越该电场的过程中（）A．该粒子带正电B．该粒子的动能先增大，后减小C．该粒子的电势能先减小，后增大D．该粒子运动到无穷远处后，速率大小一定仍为v二、单选题9．如图所示，虚线a、b和c是在O点处的一个点电荷形成的静电场中的三个等势面，一带正电粒子射入该电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。

5 电势差[课时作业][A组基础巩固]一、单项选择题1．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是( )A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．电场中两点间的电势差等于把电荷从一点移到另一点电场力做的功解析：电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错．由W AB＝qU AB知，B项对．电势差、电场力做的功都是标量，C项错．电场中两点间的电势差等于单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错．答案：B2.如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点静电力做的功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做的功为W2；由C点移到B点静电力做功的为W3.则三次静电力做功的大小关系为( )A．W1＝W2＝W3＜0 B．W1＞W2＝W3＞0C．W1＝W3＞W2＝0 D．W3＞W1＝W2＝0解析：点电荷形成电场的等势面是以该点电荷为球心的球面，由题意知，三点的电势关系为φA＝φC＞φB，所以电势差U AB＝U CB＞0，U AC＝0.而W1＝qU AB，W2＝qU AC，W3＝qU CB，所以W1＝W3＞W2＝0.故选项C正确．答案：C3．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面．一个电荷量为－5.0×10－8C 的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为( )A．－5.0×10－7 J B．5.0×10－7 JC．－3.5×10－6 J D．3.5×10－6 J解析：U AB ＝φA －φB ＝－10 V ，W AB ＝qU AB ＝5.0×10－7J ，B 项正确． 答案：B4．静电场中，某带电粒子在电场力作用下从电势为φa 的a 点运动至电势为φb 的b 点．若该带电粒子在a 、b 两点的速率分别为v a 、v b ，不计重力，则该带电粒子的比荷qm为( ) A.v 2a －v 2bφb －φaB.v 2b －v 2aφb －φaC.v 2a －v 2bφb －φaD ．v 2b －v 2aφb －φa解析：由电势差公式以及动能定理得W ＝qU ab ＝q (φa －φb )＝12m (v 2b －v 2a )，可得比荷为q m＝v 2a －v 2bφb －φa.答案：C5.如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 两点时的动能分别为26 eV 和5 eV ，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV 时，它的动能应为( ) A ．8 eV B ．13 eV C ．20 eVD ．34 eV解析：由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化.1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21 eV ，所以从1到3减少的动能为14 eV ，故电荷在等势面3上的动能为12 eV ，故当电势能为－8 eV 时，动能为20 eV. 答案：C 二、多项选择题6．对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( ) A ．电势差的定义式U AB ＝W ABq，说明两点间的电势差U AB 与静电力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．A 、B 两点间的电势差等于将单位正电荷从A 点移到B 点静电力所做的功C ．将1 C 电荷从A 点移到B 点，静电力做1 J 的功，这两点间的电势差为1 VD ．若电荷由A 点移到B 点的过程，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功解析：根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U ＝Wq是定义式，所以A 错误，B 、C 正确．电势能的变化唯一决定于静电力做功，与其他力是否做功、做多少功无关，D 错误． 答案：BC7．如图所示，在－Q 形成的电场中，有a 、b 、c 三点，它们到点电荷的距离为r a <r b <r c ，且U ab ＝U bc .则( )A ．a 点电势高于c 点电势B ．a 点场强比c 点场强大C ．同一负电荷放在c 点比放在a 点的电势能小D ．同一负电荷由a 点移到b 点，比由b 点移到c 点电场力做功多解析：由孤立负点电荷电场线和等势面的分布知A 错误，B 正确；因φc >φa ，同一负电荷在电势低处电势能大，故C 对；因U ab ＝U bc ，据W ＝qU 知W ab ＝W bc ，D 错． 答案：BC8．如图所示的等量异种电荷，A 带正电，B 带负电，在A 、B 连线上有a 、b 、c 三点，其中b 为连线的中点，且ab ＝bc ，则( )A ．a 点与c 点的电场强度相同B ．a 点与c 点的电势相等C ．a 、b 间电势差与b 、c 间电势差相等D ．点电荷沿A 、B 中垂线移动时，电场力不做功解析：由于a 、c 两点关于b 点对称，电场强度的大小和方向均相同，A 正确；电场线由a 指向c ，所以有φa ＞φc ，B 错误；由于ab ＝bc ，电荷由a 移到b 和由b 移到c 时，电场力做功相等，故U ab ＝U bc ，C 正确；A 、B 的中垂线为等势面，在等势面上移动电荷时，电场力不做功，D 正确． 答案：ACD 三、非选择题9.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时的速度大小为3gh ，求：(1)小球由A 到B 的过程中静电力做的功； (2)A 、C 两点间的电势差．解析：(1)因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 的过程中只有两个力做功：静电力做的功W AB 和重力做的功mgh ，由动能定理得W AB ＋mgh ＝12mv 2B代入已知条件v B ＝3gh 得W AB ＝12m ·3gh －mgh ＝12mgh .(2)因为B 、C 在同一等势面上，所以φB ＝φC ， 即U AC ＝U AB ＝W AB －q ＝－mgh 2q. 答案：(1)12mgh (2)－mgh2q[B 组 能力提升]一、选择题1．(2018·江西南昌二中检测)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A 、B 、C 三点，如图甲所示，一个电荷量为2 C 、质量为1 kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v-t 图象如图乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )A ．B 点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E ＝2 V/m B ．由C 点到A 点的过程中小物块的电势能先减小后变大 C ．由C 点到A 点的过程中，电势逐渐升高D ．A 、B 两点电势差U AB ＝－5 V解析：小物块在B 点加速度最大，故B 点电场强度最大，由题图乙的v-t 图线知B 点加速度为2 m/s 2，根据qE ＝ma 得E ＝1 V/m ，选项A 错误；由C 到A 的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，由题分析可知小物块带正电，故电势逐渐降低，选项B 、C 错误；根据动能定理有qU AB ＝12mv 2B －12mv 2A ，解得U AB ＝－5 V ，选项D 正确．答案：D2.(多选)在空间直角坐标系O xyz 中，有一四面体CAOB ，C 、A 、O 、B 为四面体的四个顶点，且各点坐标为O (0,0,0)、A (L,0,0)、B (0，L,0)、C (0,0，L )，D (2L,0,0)是x 轴上一点，在坐标原点O 处固定着电荷量为＋Q 的点电荷，下列说法正确的是( )A ．A 、B 、C 三点的电场强度相同 B ．A 、B 、C 三点不在同一等势面上C ．将一电子由C 点分别移动到A 、B 两点，电场力做功相等D ．电子在A 点的电势能小于在D 点的电势能解析：A 、B 、C 三点的电场强度大小相同、方向不同，选项A 错误；A 、B 、C 三点在以点电荷为球心的A 球面上，A 、B 、C 三点电势相等，选项B 错误；A 点电势大于D 点势，故电子在A 点的电势能小于在D 点的电势能，选项D 正确；A 、B 两点在同一等势面上，将一电子由C 点分别移动到A 、B 两点，电场力做功相等，选项C 正确． 答案：CD 二、非选择题3.如图所示，Q 为固定的正点电荷(电荷量为Q )，A 、B 两点在Q 的正上方和Q相距分别为h 和0.25h ，将一带电小球从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好又变为零．若此电荷在A 点处的加速度大小为34g ，试求：(1)此电荷在B 点处的加速度；(2)A 、B 两点间的电势差(用Q 和h 表示)． 解析：(1)这一小球必带正电，设其电荷量为q ， 由牛顿第二定律，在A 点时，有mg －kQq h 2＝m ·34g ， 在B 点时，有kQqh2－mg ＝ma B ，解得a B ＝3g ，方向竖直向上． (2)从A 到B 的过程中，由动能定理得mg (h －0.25h )＋qU AB ＝0，解得U AB ＝－3kQh.答案：(1)3g ，方向竖直向上 (2)－3kQh4.如图所示，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A 、B 两点间的电势差．解析：设带电粒子在B 点的速度大小为v B .粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v 0sin 60° 由此得v B ＝3v 0设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有：qU AB ＝12m (v 2B －v 20)解得U AB ＝mv 20q .答案：mv 20q。

D.由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大
大后减小，C正确，D错误.
图6
由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增 由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B 正确.
四、用等分法确定等势线和电场线 1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电 场线方向的距离.由公式U＝Ed可以得到下面两个结论： 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝ φA＋φB， 如图7甲 2 所示. 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD， 且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC －φD)，如图乙所示.
图2
二、电势、电势能、电场力做功的综合分析 例2 如图3所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它 与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质 量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点
无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到
B点时的速度大小为 3gh. 求小球由A到C的过程
中静电力做的功及A、C两点间的电势差.
1 2
3
4
2.(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图10 所示， x 轴上两点 B 、 C 的电场强度在 x 轴方向上的分量 分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有 A.EBx的大小大于ECx的大小 √ B.EBx的方向沿x轴正方向 C.电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大 图10
1 mgh mgh － 2 2q
答案 解析
图3
方法总结 计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：
(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WAB＝EpA－EpB.
(2)利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场.