人教版高三物理小专题复习 21电场能的性质的描述

第2讲电场能的性质一、静电力做功和电势能1.静电力做功(1)特点：静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关。

(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。

②W AB＝qU AB，适用于任何电场。

2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。

(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。

3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。

(2)通过W AB＝E p A－E p B可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。

(3)电势能的大小：由W AB＝E p A－E p B可知，若令E p B＝0，则E p A＝W AB，即一个电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。

【自测1】关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是()A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C.静电力做正功，电势能一定增加D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案 A二、电势等势面1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。

(2)定义式：φ＝E p q 。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

2.等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。

(2)四个特点①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。

③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

④任意两个等势面都不相交。

【自测2】 (2016·全国卷Ⅲ，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 答案 B解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，选项A 错误；电场线一定与等势面垂直，选项B 正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，选项C 错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故选项D 错误。

一、概念：1．静电力做功：(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2)计算方法：①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。

②W AB＝qU AB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。

2．电势能：(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p表示。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。

(3)大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。

注意事项：(1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。

(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。

(3)电势能是标量，有正负，无方向。

电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。

(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。

二、电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能E p与它的电荷量q的比值。

(2)定义式：φ＝E p q。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取零电势点的位置有关。

一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。

三、等势面：(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。

(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

②等势面一定与电场线垂直。

③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

(3)注意事项：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。

四、电势差：(1)定义：电场中两点间电势的差值。

说明：①上述关系既适应于匀强电场，也适应于非匀强电场；既适应于正电荷，也适应于负电荷.②电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能的选取无关.③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.活学活用1.如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ NQ<.下列叙述正确的是( )A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少D.若把一负的点电荷从M点移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变二、电势知识讲解（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用ϕ表示.（2）定义式：pE.q ϕ=（3）特点：①电势是标量.某点电势大于零，表明该点电势比零电势点高；某点电势小于零，表明该点电势比零电势点低.②电场中某点电势值与电场本身和零电势点的选择有关，一般选取无穷远处或大地电势为零.③电场中沿着电场线的方向电势越来越低.场强的方向是电势降落最快的方向.活学活用2.如图所示，电子在一条直线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a\,b两点电势高低.三、电势差、等势面知识讲解1.电势差（1）定义：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B两点间的电势差，也叫电压.(2) 公式：UAB =WAB/q单位：V，是标量.2.等势面（1）定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面.（2）等势面和电场线的关系：电场线总是与等势面垂直，且由高等势面指向低等势面；电场线越密的地方，等势面越密；沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功.活学活用3.a\,b\,c\,d是匀强电场中的四个点.它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行.已知a点的电势为20 V，b 点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示.由此可知c点的电势为( )A.4 VB.8 VC.12 VD.24 V第二关：技法关解读高考解题技法一、电势高低的判定方法技法讲解同一等势面上各点电势处处相等，电荷在等势面上移动时，电场力不做功，电势能不变化；电场线垂直于等势面，由电势高的等势面指向电势低的等势面；等势面的疏密反映了场强的大小，结合等势面的这些特点，也可分析电荷在电场中运动时，各量的变化．典例剖析例3图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a,b两点的受力方向C.带电粒子在a,b两点的速度何处较大D.带电粒子在a,b两点的电势能何处较大例4如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a\,b点时的动能分别为26 eV 和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8 eV,它的动能应为（）A.8 eVB.13 eVC.20 eVD.34 eV第三关：训练关笑对高考随堂训练1如图所示,在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷,它们分别带等量的正､负电荷.E､F是AB边和CD边的中点,P､Q两点在MN的连线上,MP=QN.对于E､F､P､Q四点,其中电场强度相同､电势相等的两点是( )A.E和FB.P和QC.A和BD.C和D2.一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10-9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10-5 J，质点的动能增加了8.0×10-5 J，则a、b两点间的电势差U为( )abA．3.0×104 V B．1.0×104 V C．4.0×104 V D．7.0×104 V3.如图所示，矩形金属片AB放在电荷+Q的左侧，O为金属片的中点，点电荷Q和O点的连线恰与金属片垂直，此时A、O、B三点的电势分别为ϕA、ϕ、ϕB；若把金属片取走，原来A、O、B三点所O在处的电势分别为ϕA′、ϕO′、ϕB′.则下列说法中正确的是（）A、ϕA′=ϕO′=ϕB′B、A′=B′<O′C、ϕA=ϕO=ϕBD、ϕA=ϕB<ϕO4.如图所示，虚线以a、b、c表示在O处某一点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等.一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的一些交点.由此可以判定（）A.电子在1、2、3、4四个位置处所具有的电势能与动能的总和一定相等B. O处的点电荷一定带正电C. a、b、c三个等势面的电势关系是ϕa＞ϕb＞ϕcD.电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功的大小关系W12=2W345.如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O 点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向夹角θ=30°，问：（1）小球带电荷量多少？（2）若将小球拉到A点使细线呈水平状态，当小球由静止释放后，从A到B的过程，电场力对小球做功多少？（3）小球过最低点C时，细线对小球拉力多大？课时作业三十二电场能的性质的描述1.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA 、EB、EC，电势分别为ϕA、ϕB、ϕC，AB、BC间的电势差分别为UAB 、UBC，则下列关系中正确的有( )A. ϕA＞ϕB＞ϕCB.E C＞E B＞E AC.UAB ＜UBCD.UAB=UBC2.如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q，且CO=OD，∠ADO=60°.下列判断正确的是( )A.O点电场强度为零B.D点电场强度为零C.若将点电荷+q从O移向C，电势能增大D.若将点电荷-q从O移向C，电势能增大3.匀强电场中有a 、b 、c 三点.在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°，∠c=90°.电场方向与三角形所在平面平行.已知a 、b和c 点的电势分别为23V 23V -+（）、（）和2V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )A.23V 23VB.0V 4V 4343C.2V 2VD.0V 23V 33-+-+（）、（）、（）、（）、4.如图所示，a 、b 带等量异种电荷，M 、 N 是a 、b 连线的中垂线，现有一个带电粒子从M 点以一定的初速度v 0射出，开始一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的过程中( ) A.该粒子带负电B.该粒子的动能先减小后增大C.该粒子的电势能先增大后减小D.该粒子运动到无穷远处，速率大小一定仍为v 05.如图所示，一个平行板电容器，板间距离为d ，当对其加上电压后，A 、B 两板的电势分别为+ϕ和-ϕ，下述结论正确的是( )A.电容器两极板间可形成匀强电场，电场强度大小为E=ϕ/dB.电容器两极板间各点的电势，有的相同，有的不同；有正的，有负的，有的为零C.若只减小两极板间的距离为d ，该电容器的电容C 要增大，极板上带的电荷量Q 也会增加D.若有一个电子穿越两极板之间的电场，则电子的电势能一定会减小6.一正电荷在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象如图所示，tA 、tB分别是电荷在A、B两点对应的时刻，则下列说法中正确的有( )A.A处的场强一定小于B处的场强B.A处的电势一定高于B处的电势C.电荷在A处的电势能一定小于B处的电势能D.A至B过程中，电场力一定对电荷做正功7.在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度的释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到 N点静止.则从M到 N的过程中( )A.小物块所受的电场力减小B.小物块的电势能可能增加C.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功D.M点的电势一定高于 N点的电势8.如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面.一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动.已知ϕK＜ϕL＜ϕM,且粒子在ab段做减速运动.下列判断中正确的是( )A.粒子带负电B.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度C.粒子在a点与e点的速度大小相等D.粒子在a点的电势能小于在d点的电势能9.如图所示，把电量为-5×10-9C的电荷，从电场中的A点移到B 点，其电势能（选填“增大”“减小”或“不变”）；若A点的电势UA =15V，B点的电势UB=10V，则此过程中电场力做的功为J.10.如图所示，绝缘水平板面上，相距为L的A、B两个点分别固定着等量正点电荷.O为AB连线的中点，C、D是AB连线上的两点，AC=CO=OD=OB=1/4L.一质量为m、电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E从C点出发，沿直线AB向D运动，滑动第一次经过O点时的动能为nE（n＞1），到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：（1）小滑块与水平板面之间的动摩擦因数μ;(2)OD两点间的电势差UOD；（3）小滑块运动的总路程S.11.为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示，若AB=0.4m，α＝３７°,q=-3×10-7 C,F=1.5×10-4 N，A点的电势UA=100 V.（不计负电荷受到的重力）（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势.（2）求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？12.在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电荷量为+2q，b球的带电荷量为-3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线 NQ与MP平行且相距4L.最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线 NQ的距离为3L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、 NQ间加上水平向右的匀强电场E后，求：（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小.（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及B球电势能的变化量.。

质对市爱慕阳光实验学校高三物理电场力的性质；电场能的性质【本讲信息】一. 教学内容：1.电场力的性质2. 电场能的性质【要点扫描】电场力的性质一、电荷、电荷守恒律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。

2、元电荷：一个元电荷的电量为1.6×10－19C，是一个电子所带的电量。

说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。

3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感起电。

4、电荷守恒律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一转移到另一，系统的电荷总数是不变的．注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先后再平分。

二、库仑律1、内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2、公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9.0×109N·m2／C23、适用条件：〔1〕真空中；〔2〕点电荷．点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．〔这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重分布，不能再用球心距代替r〕。

点电荷很相似于我们力的质点．注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三律②使用库仑律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引〞的规律性判。

三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。

2、电场的根本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。

四、电场强度1、义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱2、表达式：E＝F/q 单位是：N/C或V/m；E=kQ/r2〔导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷〕E＝U/d〔导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离〕3、方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处势面的方向垂直．4、在电场中某一点确了，那么该点场强的大小与方向就是一个值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点那么重力加速度，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个值．5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法那么．〔平行四边形法那么和三角形法那么〕6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向那么跟放入的检验电荷有关。

电场的能的性质Ⅰ 电 势 能 和 电 势 和 电 势 差一、电势能（ε标量 焦耳 J ）——电场力、相对位置1、电荷在电场中受到电场力，所具有的与电荷的位置有关的能量，称电势能或电能。

2、电势能的相对性――选择零势能面，一般选择大地或无穷远为零势能面。

（等效）3、电场力做功与电势能改变的关系——方法与重力势能相对比①无论电荷的正负，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，做功和电势能的变化量在数值上是相等的②静电场中，电场力做功与路径无关，电势能的改变量与路径无关 二、 电量电势能电势＝qεΦ=1 J / C ＝ 1 V / m1、 地位：u （或φ）与力学中的高度相当（标量）2、 相对性：选取大地或无穷远处为零电势点3、 沿电场线方向，电势降低（与电性无关）4、 电势由电场本身性质决定5、 电势是描述电场中能量性质的物理量6、 意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。

练习：1、 沿电场线方向移动正电荷，电势能减小 沿电场线方向移动负电荷，电势能增加正电荷的电场中，电势为正，负电荷的电场中，电势为负2、 正电荷的电场中，正的检验电荷电势能为正，负的检验电荷电势能为负 负电荷的电场中，正的检验电荷电势能为负，负的检验电荷电势能为正3、 只在电场力的作用下，正电荷顺着电场线运动，由高电势向低电势A 到B ，正功，εa ＞εbA BA 到B ，负功，εa ＜εb∞ ε＝0 φ＝0A Bε＝6J ＝3Vε＝10Jφ＝5Vφ只在电场力的作用下，负电荷逆着电场线运动，由低电势向高电势 4、 比较5J 和－7J 的大小，理解标量负号的意义。

三、电 势 差——电场力做功与电荷电量的比值叫电势差1、 在电场中某两点的电势之差，也叫电压 U AB ＝ φA － φB2、 A BAB wU q q qεε=-= 3、意义：①对应于高度差，由电场本身的性质决定②电势与选择的零电势点有关，电势差与零电势点的选择无关 4、运用要求：1、UAB ＝ΦA －ΦB ＝1－4＝－3 V 带正负号2、U ＝W/q 或W ＝qU 用绝对值，正负号另行判断（V U 341=-=） 例8：将电量为q ＝－2×10 8 C 的点电荷从零电场中点S 移动到M 点要克服电场力做功4×10－8J ，求M 点的电势＝？。

电场的能的性质一．考点整理基本概念1．电场力做功和电势能⑴电场力做功特点：电场力做功与无关，只与初、末有关．匀强电场中计算公式W =（d为沿电场方向的距离）；任何电场中的计算公式W AB = ．电场中的功能关系：①若只有电场力做功，电势能与能之和保持不变；②若只有电场力和重力做功，电势能与能之和保持不变；③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体的变化．⑵电势能：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB= = –ΔE p．电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷远穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．2．电势：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值．定义式φ= ．电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）；电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．⑴等势面：电场中电势相等的各点组成的面．①等势面一定与电场线；②在同一等势面上移动电荷时电场力功；③电场线方向总是从电势的等势面指向电势的等势面；④等差等势面越密的地方电场强度越，反之越小；⑤几种常见的电场的等势面分布⑵电势差：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值；定义式U AB = ．①电势差与电势的关系：U AB = ，U A B = –U BA；②影响因素：电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB关，与零电势点的选取关．⑶匀强电场中电势差和电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U = ，也可以写作E = （只适用于匀强电场）．电场中，场强方向是指电势降低的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的．二．思考与练习思维启动1．在电场中，下列说法正确的是（）A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零2．下列说法正确的是（）A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB = U BA3．如图所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为（）A．500 V/m、–2.5 V B．1 00033V/m、–2.5 V C．500 V/m、2.5 V D．1 00033V/m、2.5 V三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗电场线、电场强度、电势、等势面之间的关系【例1】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（）A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【变式跟踪1】如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点．一带负电的粒子以速度v A经过A点向B点运动，一段时间后，粒子以速度v B经过B点，且v B与v A方向相反，不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．A点的场强小于B点的场强B．A点的电势高于B点的电势C．粒子在A点的速度小于在B点的速度D．粒子在A点的电势能大于在B点的电势能〖考点2〗电场中的功能关系【例2】如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是（）A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J【变式跟踪2】如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为3gh，则下列说法中正确的是（）A．质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量B．a、b两点的电势差U = mgh/2qC．质量为m、带电荷量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为ghD．质量为m、带电荷量为–q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为gh〖考点3〗电势高低与电势能大小的比较【例3】如图所示，真空中M，N处放置两等量异号电荷，a，b，c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN.已知：一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是（）A．M点处放置的是正电荷B．若将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功C．d点的电势高于f点的电势D．d点的场强与f点的场强完全相同【变式跟踪3】如图所示，虚线a，b，c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P，R，Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（）A．三个等势面中，c的电势最高B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小〖考点4〗公式E = U/d的拓展及应用技巧【例4】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为（）A．200 V/m B．200 3 V/m C．100 V/m D．100 3 V/m【变式跟踪4】在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿+y轴前进0.2 m到A点，电势降低了10 2 V，从坐标原点沿+x轴前进0.2 m到B点，电势升高了102V，则匀强电场的场强大小和方向为（）A．50 V/m，方向B→A B．50 V/m，方向A→BC．100 V/m，方向B→A D．100 V/m，方向垂直AB斜向下〖考点5〗综合应用动力学和动能观点分析电场问题【例5】)如右图所示，两块平行金属板MN、PQ竖直放置，两板间的电势差U = 1.6×103 V，现将一质量m = 3.0×10－2 kg、电荷量q = +4.0×10－5 C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v0 = 4.0 m/s水平抛出，已知A点距两板上端的高度h = 0.45 m，之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ板上的C点，不计空气阻力，取g = 10 m/s2，求：⑴带电小球到达M点时的速度大小；⑵C点到PQ板上端的距离L；⑶小球到达C点时的动能E k．【变式跟踪5】如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q 的正电荷. O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa = Bb = L/4．一质量为m、电荷量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E k0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2E k0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k．求：⑴小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；⑵小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；⑶小滑块运动的总路程l路．四．考题再练高考试题1．【2011·江苏卷】一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有（）A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大【预测1】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE = EF．K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|W bc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则（）A．|W ab| = |W bc| B．|W ab| < |W bc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低五．课堂演练自我提升1．如图所示，竖直平面内的同心圆是一点电荷在真空中形成电场的一簇等势线，一带正电的小球从A点静止释放，沿直线到达C点时速度为零，以下说法正确的是（）A．此点电荷为负电荷B．场强E A > E B > E CC．电势φA > φB > φC D．小球在A点的电势能小于在C点的电势能2．如图所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力的作用，下列说法中正确的是（）A．该电场是由负点电荷所激发的电场B．电场中a点的电势比b点的电势高C．带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大D．带电粒子在a点的动能比在b点的动能大3．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处于正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则（）A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少4．如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的（）A．动能减少10 J B．电势能增加24 J C．机械能减少24 J D．内能增加16 J5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E，在水平面上有一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C为圆周上的一点，在O点将一带正电的小球以相同的初速率向各个方向水平射出时，小球在电场力的作用下可以到达圆周的任何点，但小球到达C点时的速度最大．已知PQ与PC间的夹角为θ = 30°，则关于该电场强度E的方向及PC间的电势差大小说法正确的是（）A．E的方向为由P指向Q，U PC = 3ER B．E的方向为由Q指向C，U PC = 3ER/2C．E的方向为由P指向C，U PC = 2ER D．E的方向为由O指向C，U PC = 3ER/26．如图所示，固定于同一条竖直线上的A，B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q 和–Q，A，B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m，电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布）．现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.求：⑴C，O间的电势差U CO；⑵小球p在O点时的加速度；⑶小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度参考答案：一．考点整理基本概念1．路径位置qEd qU AB动重力势能和动机械能E pA–E pB2．E p/q垂直不做高低大W AB/qφA–φB无无Ed U/d最快电势二．思考与练习思维启动1．D；电势虽然由电场本身决定，但它的大小与场强无因果关系，A错；电势高低由电场决定，而电势能的大小由电场和电荷共同决定，负电荷在电势较高处的电势能较小，故B错；场强为零的点，电势和电势能都不一定为零，故C错；由电势的定义式可知，电势为零和电势能为零是同一个点，D正确．2．BC3．B；由E = U/d得：E = U CB/(BC sin60°) = 1 00033V/m，U BP = E·PB sin 60° =2.5 V，由于φB = 0，所以φP = –U BP = –2.5 V，故B正确．三．考点分类探讨典型问题例1 C；由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB > φA，故A项错误；由E = kQ/r2，r不相等，所以E A ≠E B，B项错误；由φA = W A∞/q1、φB = W B∞/q2，因为W A∞ = W B∞，φA < φB < 0，所以1/q1 > 1/q2，即q1 < q2，故C项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，故D项错误．变式1 B；如果电场为匀强电场并且场强方向向右，也可出现题干所述情况，A错误；带负电的粒子先向右减速后向左加速，其受力向左，电场线方向向右，故A点的电势高于B点的电势，B正确；带负电的粒子受到向左的力，由A到B电场力做负功，动能减小，速度减小，粒子在A点的速度大于在B点的速度，粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，C、D错误．例2 CD；从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B错误；对粒子应用动能定理得：W电+ W重= E kB - E kA，代入数据解得E kB - E kA = 1.5 J – 2.0 J = – 0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确．变式2 BD；质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为3gh，根据动能定理，mgh + qU = (1/2)m·3gh，解得qU = mgh/2，a、b两点的电势差U = mgh/2q，选项B正确；质量为m、带电荷量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh + 2qU = m v12/2，解得v1 = 2gh，选项C错误；质量为m、带电荷量为–q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh–qU = m v22/2，解得v2 = gh，选项D正确．例3 B；根据题意，带正电的试探电荷在f点的电势能高于d点的电势能，又因为正电荷的电势能越高，代表这个点的电势越高，所以f点的电势高于d点的电势，选项C错误；因为f点的电势高于d点的电势，这说明c等势线上各点电势高于a等势线上各点电势，又因为顺着电场线方向电势越来越低，所以连接M，N处两点的电场线由N指向M，故N点处放置的是正电荷，选项A错误；据等量异种电荷周围电场线的分布情况，可知，d点的场强方向与f点的场强方向肯定不同，所以选项D错误；由于电场线由N指向M，所以正电荷在沿直线由d点移动到e点的过程中，电势能先减小后增大，即电场力先做正功、后做负功，或者根据电场力方向与运动方向间的夹角判断，选项B正确．变式3 A；由于带点质点做曲线运动，其所受电场力的方向必定指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，考虑到质点带负电，所以电场线方向是从c指向b再指向a，根据沿着电场线的方向电势逐渐减小，可知U c > U b > U a，故选项A正确；质点带负电，且P点的电势低于Q点，根据负电荷在电势越低的地方电势能越大，可知带电质点在P点的电势能比在Q点的大，选项B错误；根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的功能与电势能之和保持不变，选项C 错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，P 点处的等势线较密，所以E P > E Q ，qE p > qE Q ，根据牛顿第二定律，带电质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度大，选项D 错误．本题答案为A ．例 4 A ；在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC = 3 V ，如图所示，因此B 、C 为等势面．O 点到BC 的距离d = OC sin α，而sin α = OB /(OB 2 +OC 2)1/2 = 0.5，所以d = OC /2 = 1.5×10－2m.根据E = U /d 得E = U /d = 200 V/m ，故选项A 正确、选项B 、C 、D 错误．变式4 C ；如图所示，连接A 、B 两点并找到AB 的中点C ，由题意知φC = φO ，连接OC ，则OC 为等势面．由几何关系可知，l AB = 2l OA = 2l OB = 0.22m ，OC 垂直于AB ，AB 就是匀强电场中的一根电场线，则U BA = 202V ，故E =U BA /l BA = 100 V/m ，方向由B 指向A ，故选项C 正确．例5 ⑴ 设小球到达M 点时的速度大小为v ，从A 到M 的过程中，由机械能守恒，有：12m v 2 – 12m v 20 = mgh 得v = v 20＋2gh = 5.0 m/s ． ⑵ 如图所示，设小球到达M 点时的速度方向与MN 板间的夹角为θ，则有：sin θ = 0.8．在两平行板间运动时，小球受水平方向的静电力和竖直向下的重力作用，因为小球在电场内做直线运动，由动力学知识可知，小球受到的静电力方向水平向右，合力方向与速度的方向一致．设极板间的电场强度为E 、极板间距离为d ，则有tan θ = v 0/v = qE /mg 、U = Ed ，L = d cot θ，联立①②③④式，代入数据，可解得C 点到PQ板上端的距离L = 0.12 m ．⑶ 从M 到C 的过程中，由动能定理，有：E k –12m v 2 = qU + mgL 代入数据，可求得小球到达C 点时的动能E k = 0.475 J ．变式5 ⑴ 由Aa = Bb = L /4，O 为AB 连线的中点可知a 、b 关于O 点对称，则a 、b 之间的电势差为U ab＝0，设小滑块与水平面间摩擦力的大小为F f ，滑块从a →b 的过程，由动能定理得：q ·U ab – F f L /2＝0 – E k0，解得：F f = 2E k0/L ．⑵ 根据库仑定律，小滑块刚要到达b 点时受到的库仑力的合力为：F = kQq L /42 - kQq 3L /42= 128kQq 9L 2，根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达b 点时加速度的大小为a = F ＋F f m = 128kQq 9mL 2 + 2E k0mL，方向由b 指向O （或向左）．⑶ 设滑块从a →O 的过程中电场力做功为W ，由动能定理得：W –F f ·L /4 = 2E k0–E k0，解得W ＝1.5E k0．对于小滑块从a 开始运动到最终在O 点停下的整个过程中，由动能定理得：W - F f ·l 路 = 0 - E k0，解得l 路 = 1.25 L ．四．考题再练 高考试题1．AB ；电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A对；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，由a = F /m 知B 对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C 、D 错．预测1 C ；由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U = Ed 知|U ab | > |U bc |，而W = qU ，所以|W ab | > |W bc |，则A 、B 均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a 点到c 点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D 错误；粒子由a 点到b 点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C 正确．五．课堂演练 自我提升1．D ；小球从A 点由静止释放到达C 点时速度为零，说明电场方向由C 点指向A 点，此点电荷为正电荷，选项A 错误；从题图可以看出C 点的电场线的密度大于A 点，故C 点的场强大于A 点的场强，且E C > E B > E A ，选项B 错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，C 点的电势高于A 点的电势，φC > φB > φA ，选项C 错误；小球从A 点到C 点，电场力做负功，电势能增加，小球在A 点的电势能小于在C 点的电势能，选项D正确．2．CD；根据题图示以及题干条件，无法判断场源电荷的正负，也不能判断出电场线的方向，a点、b点电势的高低无法判断，A、B错误；根据电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小的特点，得出E a>E b，利用牛顿第二定律可知a = F/m = qE/m，带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，C 正确；若粒子从a点运动到b点，电场力做负功，带电粒子的动能减小；若粒子从b点运动到a点，电场力做正功，带电粒子的动能增大，D正确．3．D；由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P、Q两点应为等量的异种电荷，A错；a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错；因P处为正电荷，因此c点的电势高于d点的电势，C错；因P处为正电荷，故Q处为负电荷，负电荷从靠Q较近的a点移到靠P较近的c点时，电场力做正功，电势能减小，D对．4．AD；由动能定理可知ΔE k = 32J – 8J – 16J – 18J = – 10J，A正确；克服电场力做功为8J，则电势能增加8 J，B错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为ΔE = 32J – 8J – 16J = 8J，C错误；物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D正确．5．D；由题意知，过C点的切面应是圆周上离O点最远的等势面，半径OC与等势面垂直，E的方向为由O指向C，OC与PC间的夹角为θ = 30°，U PC = E×d PC cos 30° = E×3R×32= 3ER/2．6．⑴小球p由C运动到O时，由动能定理得：mgd + qU CO = 12m v2– 0，∴U CO =mv2－2mgd2q．⑵小球p经过O点时受力如右图所示：由库仑定律得：F1＝F2＝k Qq2d2，它们的合力为：F = F1cos45° + F2cos45° = 2kQq2d2，∴p在O点处的加速度a =F＋mgm=2kQq2d2m+ g，方向竖直向下．⑶由电场特点可知，在C，D间电场的分布是对称的，即小球p由C运动到O与由O运动到D的过程中合外力做的功是相等的，运用动能定理W合= 12m v2D– 0 = 2m v2/2，解得v D =2v．。

课时2 电场能的性质一、静电力做功和电势能1.静电力做功(1)特点:静电力做功与实际路径无关,只与初末位置有关。

(2)计算方法①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿电场方向的距离。

②W AB=qU AB,适用于任何电场。

2.电势能(1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量,即W AB=E pA-E pB=-ΔE p。

(3)电势能具有相对性。

通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面的电势能规定为零。

二、电势、等势面1.电势(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

(2)定义式: =p Eq(3)矢标性:电势是标量,其大小有正负之分,其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)。

(4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因电势零点选取的不同而不同。

(5)电势是描述电场能的性质的物理量,决定于电场本身,与试探电荷无关。

2.等势面(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面。

(2)特点①在等势面上移动电荷,静电力不做功。

②等势面一定与电场线垂直,即与电场强度方向垂直。

③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方,电场线越密)。

3.电势差(1)电势差:电场中两点间电势的差值叫做电势差,也叫电压。

(2)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。

(3)公式:电场中A点的电势为ϕA,B点的电势为ϕB,则U AB=ϕA-ϕB,U BA=ϕB-ϕA,可见U AB=-U BA。

(4)电势差是标量,U AB是正值,A点的电势比B点的电势高;U AB为负值,A 点的电势比B点的电势低。

(5)电荷q从A点移到B点,静电力做功W AB与AB间电势差U AB的关系为W AB=qU AB。

考点一电势、电势差、等势面的概念1.电势:ϕ=p Eq(1)电势的相对性:电场中各点的电势是相对的,电势零点的电势为零;没有特殊说明时,一般以地面或无穷远处为电势零点。