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向量综合练习

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(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为__________． 解析：由a ·b ＝0，得3×2＋m ×(－1)＝0，∴m ＝6. 答案：62．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝__________. 解析：法一：∵a ∥b ，∴1·m ＝2×(－2)，即m ＝－4， ∴b ＝(－2，－4)，∴2a ＋3b ＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)． 法二：∵a ∥b ，∴存在实数λ，使a ＝λb ， ∴(1,2)＝λ(－2，m )，即(1,2)＝(－2λ，λm )．∴⎩⎪⎨⎪⎧－2λ＝1，λm ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－12，m ＝－4， ∴b ＝(－2，－4)，∴2a ＋3b ＝－b ＋3b ＝2b ＝(－4，－8)． 答案：(－4,8)3．已知|a |＝4，|b |＝6，a 与b 的夹角为60°，则|3a －b |＝__________.解析：由|3a －b |2＝9a 2－6a ·b ＋b 2＝9×42－6×4×6×cos60°＋62＝108，可求得|3a －b |＝6 3.答案：6 34．在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，且AB →·AC →＝8，则这个三角形的形状是__________．解析：由AB →·AC →＝|AB →||AC →|cos A ＝8，得cos A ＝12，所以A ＝60°，△ABC 是等边三角形．答案：等边三角形．5．若A (－1，－2)，B (4,8)，C (5，x )，且A ，B ，C 三点共线，则x ＝__________.解析：因为A ，B ，C 三点共线，所以AB →，AC →共线．所以存在实数k ，使得AB →＝kAC →.又因为A (－1，－2)，B (4,8)，C (5，x )，所以AB →＝(5,10)，AC →＝(6，x ＋2)，所以(5,10)＝k (6，x ＋2)．所以⎩⎪⎨⎪⎧5＝6k ，10＝k (x ＋2)，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝56，x ＝10.答案：106．已知向量a ＝(6,2)与b ＝(－3，k )的夹角是钝角，则k 的取值范围是__________． 解析：因为a ，b 的夹角θ是钝角，所以－1＜cos θ＜0.又因为a ＝(6,2)，b ＝(－3，k )，所以cos θ＝a ·b|a ||b |＝k －9109＋k 2，即－1＜k －9109＋k 2＜0.解得k ＜9且k ≠－1.故所求k 的取值范围为(－∞，－1)∪(－1,9)．答案：(－∞，－1)∪(－1,9)7．若平面向量a ，b 满足|a ＋b |＝1，a ＋b 平行于x 轴，b ＝(2，－1)，则a ＝__________. 解析：设向量a 的坐标为(m ，n )，则a ＋b ＝(m ＋2，n －1)，由题设，得⎩⎪⎨⎪⎧ (m ＋2)2＋(n －1)2＝1，n －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－1，n ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝1.∴a ＝(－1,1)或(－3,1)． 答案：(－1,1)或(－3,1)8．如图，半圆O 中AB 为其直径，C 为半圆上任一点，点P 为AB 的中垂线上任一点，且|CA →|＝4，|CB →|＝3，则AB →·CP →＝__________.解析：AB →·CP →＝AB →·(CO →＋OP →)＝AB →·CO →＋AB →·OP →＝(CB →－CA →)·CO →＋AB →·OP →＝(CB →－CA →)·CA →＋CB →2＋0＝12(|CB →|2－|CA →|2)＝12(32－42)＝－72.答案：－729．给出下列命题：①若a 与b 为非零向量，且a ∥b 时，则a －b 必与a 或b 中之一的方向相同；②若e 为单位向量，且a ∥e ，则a ＝|a |e ；③a ·a ·a ＝|a |3；④若a 与b 共线，又b 与c 共线，则a 与c 必共线，其中假命题有__________．解析：①命题中a －b 有可能为0，其方向是任意的，故错；③命题中三个向量的数量积应为向量，故为假命题．答案：①②③④10．若向量AB →＝(3，－1)，n ＝(2,1)，且n ·AC →＝7，那么n ·BC →＝__________.解析：n ·BC →＝n ·(AC →－AB →)＝n ·AC →－n ·AB →＝7－5＝2. 答案：211．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F 1，F 2成60°角，且F 1，F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为__________．解析：由于质点处于平衡状态，所以F 1＋F 2＋F 3＝0，则F 3＝－(F 1＋F 2)，所以|F 3|2＝F 23＝[－(F 1＋F 2)]2＝F 21＋2F 1·F 2＋F 22＝22＋42＋2×2×4×12＝4＋16＋8＝28，所以F 3＝27. 答案：2712．(2010年高考四川卷改编)设M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，|BC →|2＝16，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|等于__________．解析：∵|BC →|2＝16，∴|BC →|＝4.又|AB →－AC →|＝|CB →|＝4，∴|AB →＋AC →|＝4.∵M 为BC 的中点，∴AM →＝12(AB →＋AC →)，∴|AM →|＝12|AB →＋AC →|＝2.答案：213．(2010年高考辽宁卷改编)平面上O ，A ，B 三点不共线，设OA →＝a ，OB →＝b ，则△OAB 的面积等于__________．解析：设a 、b 间的夹角为θ，则S △OAB ＝12|a ||b |·sin θ＝12|a ||b |·1－cos 2θ＝12|a ||b |1－⎝⎛⎭⎫a ·b |a ||b |2＝12|a ||b |·|a |2|b |2－(a ·b )2|a |2|b |2 ＝12|a |2|b |2－(a ·b )2. 答案：12|a |2|b |2－(a ·b )214．(2010年高考山东卷改编)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np .下面说法错误的是__________．①若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0；②a ⊙b ＝b ⊙a ；③对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )； ④(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝|a |2|b |2.解析：若a ＝(m ，n )与b ＝(p ，q )共线，则mq －np ＝0，依运算“⊙”知a ⊙b ＝0，即①正确．由于a ⊙b ＝mq －np ，且b ⊙a ＝np －mq ，因此a ⊙b ＝－b ⊙a ，即②不正确．对于③，由于λa ＝(λm ，λn )，因此(λa )⊙b ＝λmq －λnp ，又λ(a ⊙b )＝λ(mq －np )＝λmq －λnp ，即③正确．对于④，(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝m 2q 2－2mnpq ＋n 2p 2＋(mp ＋nq )2＝m 2(p 2＋q 2)＋n 2(p 2＋q 2)＝(m 2＋n 2)(p 2＋q 2)＝|a |2|b |2，即④正确．故选②.答案：②二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)． (1)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k 的值；(2)设d ＝(x ，y )满足(d －c )∥(a ＋b )且|d －c |＝1，求d . 解：(1)∵(a ＋k c )∥(2b －a )，且a ＋k c ＝(3＋4k,2＋k )，2b －a ＝(－5,2)，∴2×(3＋4k )－(－5)×(2＋k )＝0，∴k ＝－1613.(2)∵d －c ＝(x －4，y －1)，a ＋b ＝(2,4)，(d －c )∥(a ＋b )且|d －c |＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧4(x －4)－2(y －1)＝0，(x －4)2＋(y －1)2＝1， 解得⎩⎨⎧x ＝4＋55，y ＝1＋255，或⎩⎨⎧x ＝4－55，y ＝1－255.∴d ＝⎝⎛⎭⎪⎫20＋55，5＋255或d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫20－55，5－255. 16．(本小题满分14分)AB →＝(6,1)，BC →＝(x ，y )，CD →＝(－2，－3)，BC →∥DA →. (1)求x 与y 的关系式；(2)若有AC →⊥BD →，求x 、y 的值及四边形ABCD 的面积．解：(1)∵AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝(6,1)＋(x ，y )＋(－2，－3)＝(x ＋4，y －2)，∴DA →＝－AD →＝(－x －4,2－y )．又BC →∥DA →，BC →＝(x ，y )，∴x (2－y )－y (－x －4)＝0，即x ＋2y ＝0.(2)∵AC →＝AB →＋BC →＝(6,1)＋(x ，y )＝(x ＋6，y ＋1)， BD →＝BC →＋CD →＝(x ，y )＋(－2，－3)＝(x －2，y －3)， 且AC →⊥BD →，∴AC →·BD →＝0，即(x ＋6)(x －2)＋(y ＋1)(y －3)＝0. 又由(1)的结论x ＋2y ＝0，∴(6－2y )(－2y －2)＋(y ＋1)(y －3)＝0， 化简得y 2－2y －3＝0， ∴y ＝3或y ＝－1.当y ＝3时，x ＝－6.于是有 BC →＝(－6,3)，AC →＝(0,4)，BD →＝(－8,0)． ∴|AC →|＝4，|BD →|＝8.∴S 四边形ABCD ＝12|AC →|·|BD →|＝16.同理y ＝－1时，x ＝2.于是有BC →＝(2，－1)，AC →＝(8,0)，BD →＝(0，－4)． ∴|AC →|＝8，|BD →|＝4.∴S 四边形ABCD ＝12|AC →|·|BD →|＝16.即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－6，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1， S 四边形ABCD ＝16.17．(本小题满分14分)如图所示，一艘小船从河岸A 处出发渡河，小船保持与河岸垂直的方向行驶，经过10 min 到达正对岸下游120 m 的C 处，如果小船保持原来的速度逆水向上游与岸成α角的方向行驶，则经过12.5 min 恰好到达正对岸B 处，求河的宽度d .解：由题意作出示意图．图1为船第一次运动速度合成图．图2为船第二次运动速度合成图．设河水流速为v 水，船速为v 船，由题意，得两次运动时间分别为t 1＝d |v 船|，t 2＝d|v 船|sin α.沿河岸方向有BC ＝|v 水|t 1；由第二次垂直河岸，有|v 船|cos α＝|v 水|.将t 1＝10 min ，t 2＝12.5 min ，BC ＝120 m 代入以上各式，解得d ＝200 m. 所以河的宽度为200 m.18．(本小题满分16分)已知a ＋b ＋c ＝0，且|a |＝3，|b |＝5，|c |＝7. (1)求a 与b 的夹角θ；(2)是否存在实数k ，使k a ＋b 与a －2b 垂直？解：(1)因为a ＋b ＋c ＝0，所以a ＋b ＝－c ，所以|a ＋b |＝|c |，所以(a ＋b )2＝|c |2，即a 2＋2a ·b ＋b 2＝c 2，所以a ·b ＝c 2－a 2－b 22＝152，所以cos θ＝a ·b |a ||b |＝12，所以θ＝60°.(2)若存在实数k ，使k a ＋b 与a －2b 垂直，则(k a ＋b )·(a －2b )＝k a 2－2b 2－2k a ·b ＋a ·b ＝－6k －852＝0，解得k ＝－8512.所以存在实数k 使得k a ＋b 与a －2b 垂直．19．(本小题满分16分)以原点和A (5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB ，若B ＝90°，求点B 和AB →的坐标．解：设B (x ，y )，则|OB →|＝x 2＋y 2. ∵B (x ，y )，A (5,2)， ∴|AB →|＝(x －5)2＋(y －2)2，∴x 2＋y 2＝(x －5)2＋(y －2)2， 即10x ＋4y ＝29.①又∵OB →⊥AB →， ∴OB →·AB →＝0，又∵OB →＝(x ，y )，AB →＝(x －5，y －2)，∴x (x －5)＋y (y －2)＝0，即x 2－5x ＋y 2－2y ＝0.②由①②组成方程组为⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋4y ＝29，x 2－5x ＋y 2－2y ＝0. 解得⎩⎨⎧x 1＝32，y 1＝72，或⎩⎨⎧x 2＝72，y 2＝－32.∴B 点的坐标为⎝⎛⎭⎫32，72或⎝⎛⎭⎫72，－32. ∴AB →＝⎝⎛⎭⎫－72，32或AB →＝⎝⎛⎭⎫－32，－72. 20．(本小题满分16分)如图所示，在Rt △ABC 中，已知BC ＝a ，若长为2a 的线段PQ以点A 为中点，问PQ →与BC →夹角θ取何值时，BP →·CQ →的值最大？并求出这个最大值．解：法一：∵AB →⊥AC →，∴AB →·AC →＝0， ∵AP →＝－AQ →，BP →＝AP →－AB →，CQ →＝AQ →－AC →， ∴BP →·CQ →＝(AP →－AB →)·(AQ →－AC →) ＝AP →·AQ →－AP →·AC →－AB →·AQ →＋AB →·AC →＝－a 2－AP →·AC →＋AB →·AP →＝－a 2＋AP →·(AB →－AC →)＝－a 2＋12PQ →·BC →＝－a 2＋a 2·cos θ.故当cos θ＝1即θ＝0(PQ →与BC →方向相同)时，BP →·CQ →最大，其最大值为0.法二：以A 为坐标原点，两直角边AB 、AC 分别为x 轴、y 轴建立直角坐标系，如图． 设|AB →|＝c ，|AC →|＝b ，则A (0,0)，B (c,0)，C (0，b )， 且|PQ →|＝2a ，|BC →|＝a ，设点P (x ，y )，则Q (－x ，－y )， ∴BP →＝(x －c ，y )，CQ →＝(－x ，－y －b )，BC →＝(－c ，b )，PQ →＝(－2x ，－2y )． ∴BP →·CQ →＝(x －c )·(－x )＋y (－y －b )＝－(x 2＋y 2)＋cx －by ＝－a 2＋cx －by .∵cos θ＝PQ →·BC →|PQ →|·|BC →|＝cx －bya 2，∴cx －by ＝a 2·cos θ， ∴BP →·CQ →＝－a 2＋a 2cos θ.故当cos θ＝1，即θ＝0(PQ →与BC →方向相同)时，BP →·CQ →最大，其最大值为0.。

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高中数学平面向量经典练习题(含答案)

高中数学平面向量经典练习题(含答案)

高中数学平面向量经典练习题（含答案）一.填空题1.在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，则AB→ + AD→ + CD→ +DB→ +BA→ = .2.已知向量a=（1，-6），b=（-2，14），则向量 13a-2b 的坐标= .3.已知向量a ，b ，若|a |=2，|b |=2√5，且（a-b ）·（2a-3b ）=68-10√15，则向量a ，b 的夹角为 .4.在△ABC 中，设BC→ =m ，BA→ =n ，D 为AC 上的一点，且AD DC= 45，若向量BD→ 用m ，n 表示，则BD→ = .5.已知向量a=（2,3m-4），b=（m-5，m+1），若a ，b 共线，则m 的值是 .6.在△ABC 中，D 为边BC 上，CD=3DB ，E 在边AC 上，且AE=2EC ，设AC→ =a→，AD→ =b→，用向量a→，b→表示向量EB→ ,则EB→ = .AEDBCADBC7.已知向量a=（-3,6），b=（4,0），c=（1,4），若a用b、c表示。

则a= .8.已知向量a=（x，5√3+11），b=（x+2√3+1，-1），若a，b互相垂直，则x的值为 .9.已知向量a（1，√2），b（-√2，x）它们的夹角为α，且sin2α=1，则x= .10.已知向量a=（1-x，1），b=（-2，2x），若向量2a+b与a-b平行，则a·b= .二、解答题11.已知向量a=（1,1），b=（√2，-1），若（xa-b）⊥（2a+b），求实数x的值.12.已知|a|=1，|b|=2，它们的夹角为60°，设c=3a+xb，d= -xa+2b，若c⊥d，求实数x的值.参考答案 一.填空题1.在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，则AB→ + AD→ + CD→ +DB→ +BA→ = .解：AB→ + AD→ + CD→ + DB→ +BA→=AB→ + AD→ + CD → +（DB→ +BA→ ）=AB→ + AD→ + CD→ +DA→=（AB→ + CD→ ）+（AD→ +DA→ ）（因为AB→ ，CD→ 大小相等，方向相反，它们的和为0）=0+0 =0故原题的答案为：02.已知a=（1，-6），b=（-2，14），则 13a-2b= .解： 13a = 13（1,-6）=（13，-2）2b=2（-2，14）=（-4, 12）13a-2b =（13+4，-2- 12）=（ 133，- 52）故原题的答案为： 133，- 523.已知向量a ，b ，若|a |=2，|b |=2√5，且（a-b ）·（2a-3b ）=68-10√15，则向量a ，b 的夹角为 .解：由已知，得|a |2=4，|b |2=20，|a |·|b |=4√5（a-b ）·（2a-3b ）=2a 2-5ab+3b 2=8-5ab+ 60 =68-5ab=68-10√15则ab=2√15cosa = ab |a |.|b|= 2√154√5= √32所以向量a ，b 的夹角为30° 故原题的答案为：30°4.在△ABC 中，设BC→ =m ，BA→ =n ，D 为AC 上的一点，且AD DC= 45,若向量BD→ 用m ，n 表示，则BD→ = .解：BC→ =m ，BA→ =n则AC→ = m-n又AD DC= 45所以DC→ = 59AC→= 59m - -59nBD→ = BC→ - DC→=m -（ 59m - 59n ）= 49m + 59n故原题的答案为： 49m + 59nADBC5.已知向量a=（2,3m-4），b=（m-5，m+1），若a ，b 共线，则m 的值是 . 解：因为a ，b 共线所以2·（m+1）=（3m -4）·（m -5） 整理，得m 2-7m+6=0 解得，m=1或m=6 故原题的答案为：1或66.在△ABC 中，D 为边BC 上，CD=3DB ，E 在边AC 上，且AE=2EC ，设AC→ =a→，AD→ =b→，用向量a→，b→表示向量EB→ ,则EB→ = .解：CD→ = b→ - a →CB → = 43CD → = 43（b→ - a→）= 43b→ - 43a→EC → = 13AC → = 13a→EB→ = EC→ +CB→ =（13a→）+（43b → - 43a →）= 43b→- a→故原题的答案是： 43b→- a→7.已知向量a=（-3,6），b=（4,0），c=（1,4），若a 用b 、c 表示。

平面向量练习题(附答案)---精品模板

平面向量练习题(附答案)---精品模板

平面向量练习题一．填空题。

1． BA CD DB AC +++等于________．2．若向量a ＝(3，2），b ＝（0，－1），则向量2b －a 的坐标是________．3．平面上有三个点A （1，3）,B (2,2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________．4.向量a 、b 满足｜a |=1,｜b ｜=2，（a +b )⊥（2a —b ），则向量a 与b 的夹角为________．5．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(3，1），那么向量2a －21b 的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B (2，4），C （4，－3），D （x ，1），若AB 与CD 共线，则｜BD ｜的值等于________．7．将点A （2，4)按向量a ＝(－5，－2)平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______．8。

已知a =（1,－2), b =(1，x)，若a ⊥b ,则x 等于______9。

已知向量a , b 的夹角为 120，且|a |=2，｜ b ｜=5，则（2a — b ）·a =______10. 设a =(2，－3), b =(x,2x)，且3a ·b =4，则x 等于_____11。

已知BC CD y x BC AB 且),3,2(),,(),1,6(--===∥DA ，则x+2y 的值为_ ____12. 已知向量a +3 b ， a —4 b 分别与7a -5 b ，7a —2 b 垂直,且｜a |≠0,| b ｜≠0,则a 与b 的夹角为____13． 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2,则()OA OB OC +的最小值是 。

14．将圆222=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 . 二．解答题。

15．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2,5）．（1）试求向量2AB ＋AC 的模； （2）试求向量AB 与AC 的夹角;（3）试求与BC 垂直的单位向量的坐标．16.已知向量a =(θθcos ,sin )（R ∈θ）,b =（3,3)（1)当θ为何值时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）求|a －b |的取值范围17．已知向量a 、b 是两个非零向量,当a +t b （t ∈R)的模取最小值时,(1）求t 的值（2）已知a 、b 共线同向时，求证b 与a +t b 垂直18. 设向量)2,1(),1,3(-==OB OA ，向量OC 垂直于向量OB ，向量BC 平行于OA ，试求OD OC OA OD ,时=+的坐标.19。

高一数学知识点总结归纳-必修四 三角向量综合 综合练习(二) Word版含答案

高一数学知识点总结归纳-必修四 三角向量综合 综合练习(二) Word版含答案

综合练习（二）一、选择题 ：1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为（ ）A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项3.用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘法、加法的次数分别为 （ ）A ．n n n ,2)1(+ B. 2n,n+1 C. n+1,n+1 D. n,n 4．在ABC ∆中，若C A B sin sin cos 2=∙，则ABC ∆的形状一定是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23-B ．23C ．25-D ．25 6．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．47．在ABC ∆中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③D ．② ④8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y9．)10tan 31(50sin 00+的值为( )A C ．2 D ．110．在等比数列}{n a 中，公比q 是整数，1841=+a a ，1232=+a a ，则此数列的前8项和为（ ） A 、514 B 、513 C 、512 D 、510 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为 ( ) A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．18312．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（ ）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）二、填空题:13． 下面流程图表示的算法的功能是_______________________________________14．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 _____．15.若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++=_________16．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且，则的值是_____.三、解答题:17．(本题满分10分) 已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角是第四象限角，且，求．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C－ccos（A+C）=3a cos B.（I）求cos B的值；（II）若，且，求b的值.19.已知数列满足，且（1）求数列的前三项的值；（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；求数列通项公式。

平面向量经典练习题(含答案)

平面向量经典练习题(含答案)

高中平面向量经典练习题【编著】黄勇权一、填空题1、向量a=（2，4），b=（-1，-3），则向量3a-2b的坐标是。

2、已知向量a与b的夹角为60°，a=（3，4），|b | =1，则|a+5b | = 。

3、已知点A（1，2），B（2，1），若→AP=（3，4），则→BP= 。

4、已知A（-1，2），B（1，3），C（2，0），D（x，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________。

5、向量a、b满足|a|=1，|b|= 2 ，(a+b)⊥(2a-b)，则向量a与b的夹角为________。

6、设向量a，b满足|a＋b|＝ 10，|a－b|＝ 6 ，则a·b＝。

7、已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是。

8、在△ABC中，D为AB边上一点，→AD =12→DB，→CD =23→CA + m→CB，则m= 。

9、已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，a⊥（2a+b），则a与b的夹角是。

10、在三角形ABC中，已知A（-3，1），B（4，-2），点P（1，-1）在中线AD上，且→AP= 2→PD，则点C的坐标是（）。

二、选择题1、设向量→OA=（6，2），→OB=（-2，4），向量→OC垂直于向量→OB，向量→BC平行于→OA，若→OD +→OA=→OC，则→OD坐标=（）。

A、（11，6）B、（22，12）C、（28，14）D、（14，7）2、把A（3,4）按向量a（1,-2）平移到A',则点A'的坐标（）A、（4 , 2）B、（3，1）C、（2，1）D、（1，0）3、已知向量a，b，若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则（2a+ b）⊥（a-2b），则向量a与b的夹角是（）。

A、90°B、60°C、30°D、0°4、已知向量ab的夹角60°，| a|= 2，b=（-1，0），则| 2a-3b|=（）A、 15B、 14C、 13D、 115、在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|2·→0C ＋→CD|＝4，则,|→BC+→CD|＝______.A、12B、8C、4D、26题、7题、8、若向量a＝(3,4)，向量b＝(2,1)，则a在b方向上的投影为________．A、2B、4C、8D、169题、10、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则→AE·→BD＝.A、-1B、1C、-2D、2三、解答题1、在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，求→AB·→AC的值。