06年3月CIIA真题卷二答案

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ACIIA® Solutions Examination Final II - March 2006

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考试 II: 固定收益估值与分析 衍生工具估值与分析 组合管理

答案 最终考试 2006年3月 问题1 : 固定收益估值与分析 (56 分) a) a1) 整体养老金 的久期是以单个久期的加权平均值来计算 01.45.2%30.3%125.3%103.4%75 年 (4 分)

a2) 价值变化可以由修正久期来估算 Dmod = D / ( 1+yield) = 4.01 / 1.035 = 3.8744 (2 分)

假设有一个平行向上的125个基点的移动,所有管理资产的总额是10亿欧元,价值变化大约为 3.8744 · (-1.25%) · 1 bn = -48,430,000 EUR [rounded] (2 分)

这个结果是不可靠的!用修正久期估算的价值变化仅仅在极微小的收益率变动时才有足够的精确度。 (2 分)

a3) 一年期零息票债券的凸度为

92234.102.1211TTk122

(2 分)

[注意:在公式手册2.5.3节中有两个有关凸度的公式 :一个没有“1/2”的比例,另一个有。根据ACIIA公式定义第七页,上述公式应该使用没有“1/2”的公式,但使用比例 1/2算出的结果, 0.96117, 也可接受 。

正的凸度对投资者有利:收益率的上升和下降对价格都有正面的影响。因此,如果其他情况不变,有较大凸度的债券比有较小凸度的债券更受欢迎。 (3 分)

b) b1)

Price = %45.9404.110204.1204.1232 (4 分)

b2) 因为该债券在票面价值(100%)进行交易,那么在100%和94.45%之间的价格差别必定是由于权证引起。由于名义上每5000欧元债券附带有25个权证,每个权证的隐含成本为5000 · (100% - 94.45%) / 25 = 11.10 欧元 。这意味着标的股票的行权价格为200欧元的赎回权的成本为 55.5欧元(需要 5个权证)。由于股票目前价格为300欧元,该赎回权的隐含价值为100欧元 ,因此该赎回权似乎是被低估了。 (5 分)

可能的原因是:  4% 的收益率可能是错的,应该更高  权证是欧式的, 而且在期间标的股票有资金回报或支付较多的分红(因此权证的价格打折扣,反映了股票价格将要下跌)。 (5 分)

b3) 股票市场的波动率的下降将对权证(买入期权)的价格产生负面的影响。由于此案例中,养老基金在该债券投资中实际上将会买入这些权证(进入一个多头部位),因此不应建议这样的投资。 (5 分)

c) c1) 首先,为了和一个没有赎回权的其他条件相同的债券进行比较,可赎回AA债券的利差(90基点)必须针对期权价值进行调整。给定赎回权价值为60基点的条件下,期权调整利差为: 每年90 – 60 = 30 基点

根据给定的表格,其他条件相同但没有赎回权的AA债券的利差是每年20基点。这意味着根据这样的市场无效,所见的收益率的上升实际上是有吸引力的! (6 分)

c2) 对于在接近于赎回权的行权价格进行交易的可赎回债券,凸度是负的!因此,整体养老金组合的凸度会降低。结果,基金价值从收益率上升中得到的好处会比从收益率下降中得到的利益多。因此被该投资触发的凸度变动是负的。 (5 分)

d) d1) 原则上,该投资是值得建议的,因为这些FRN的价格将保持不变,不会因为预期收益率的增加而下跌。由于预期中仅仅有中等程度的收益率增加,该利率上限应该是没有问题的。 (2 分)

有上限的FRN的价格将比其他特征相同但没有上限的FRN低。原因是投资者实际上是卖出上限(期权),并以债券价格折价的方式获得了期权价值。 (3 分)

d2) 带有上限的FRN的久期比带有双限的FRN的久期低。 (2 分)

原因:由于上限和下限设立的十分接近,带双限的FRN的市场行为将会类似一个固定息票债券。带双限的FRN比一个带上限的FRN 更像一个固定息票债券,因此有一个更高的久期。(固定息票债券通常比浮动利率债券有更高的久期。) (4 分) 问题2:组合管理 (67 分) a) a1) 要买入15%的股票,卖出15%的债券(15%对应的价值是45,000,000美元)。可以通过卖出债券期货和买入股票期货来获得想要的结果。 (4 分)

a2) 对于债券,期货合约的要求数量可以用下面公式计算

FuturesortfolioPetargTT,00SFD)DD(FkSNN



此处, F0,T= 期货的公告价格 , NS·S0= 被套期保值的组合的价值(债券组合或货币市场证券), DTarget = 目标久期,即投资者希望达到的久期, DF = 期货合约的标的资产(最便宜交割的债券)的久期, Dportfolio = 被套期保值的组合的久期 45000000102000F 0-7,,N -514.76,. 这表明应该卖出515份期货合约。 (5 分)

对于股票,期货合约的要求数量可以用下面公式计算: 342.86 150'00045'000'00005.1 1.2=期货价格期货合约规模现货头寸的市场价值期货合约数目 考虑到因为期货的贝塔值不等于1,股票的贝塔值要被期货的贝塔值除。这表明应买入343份股票期货和约。 (4 分)

a3) 以下因素属于那些可能导致实际结果偏离期望结果的因素: i) 没有部分的期货合约存在,因此对合约数目取整是必需的。 ii) 修正久期可能有估算差错。 iii) 即使修正久期估算正确: - 当收益率变化时,修正久期就会变化。 - 久期仅仅是一个忽略了凸度在价格/收益率关系中作用的粗略值。 - 在组合中不是所有的债券都有相同的久期,并将受不同的影响。 iv) 贝塔者可能估算有误。 v) 贝塔值是不稳定的,可能变化。 vi) 如果期货不在期望的时间到期,交易头寸有可能提前解除,导致基差风险。 (每个正确因素1.5 分 , 最多 6 分) b) 组合经理基本上可以对组合的一部分进行套期保值,使之贝塔值为零,类似现金。通过卖出期货合约可以实现这一目标。卖出的合约数量为:

423.28- 000,135000,000,2001.051.2 - 0.9 fS - NSfSTSf 也就是说,需卖出423份期货合约。 (6 分) [P.S: 若考生未考虑该期货合约的贝塔值,扣2分。] c) c1) 基差是现货价格和期货价格的差异。现货价格将逐步接近期货价格,在合约到期日等于期货合约价格,导致一个零基差。而在到期日之前,现货价格不可能等于期货合约价格。因此,仅当在到期日解除套期保值部位时,才能实现精确套期保值(不考虑其他因素)。若在到期日之前结束套保,由于不确定基差,套期保值的结果将变得不确定,也就是说,套期保值是用基差风险替代价格风险。 (6 分)

c2) 这是基差风险的另一种说法。事实上,仅当持有期货合约一直到到期日,并且价格收敛成立时,才能锁定期货利率。若套期保值在到期日前解除,则基差(现货价格和期货合约价格之间的差额)意味着所获得的利率与期货利率不同。 (6 分)

d) 内部回报率是一种币值加权法的测量方法,因此受投资组合进出的资金的影响。若组合经理无法控制资金的进出,那么以受资金进出影响的绩效来评判有失公平严谨。适当的回报率方法是时间加权的几何平均回报法。若组合回报在有资金进出时进行评估,几何平均回报法将精确的衡量经理取得的回报。 (解释原因5 分)

在本题中,有: 组合 A: 年化几何平均回报率3.9230% 1 - (0.9)(1.2) 2/1 组合 B: 3.9230% 1 - (0.9)(1.2) 2/1年化几何平均回报率

这说明两名经理的绩效相同。主要的不足在于该分析仅基于回报率,因而未能考虑两种投资组合在风险或目标上的差异。 (解释原因5 分) e) e1)

i) 0.05 1.20.035-0.095X 组合的特雷诺比率

0.058 1.10.035-0.099Y 组合的特雷诺比率 (3 分)

ii) 0.400 153.5 - 9.5X 组合的夏普比率 0.376 173.5 - 9.9Y 组合的夏普比率 (3 分)

iii) 詹森指标 (阿尔法)在回归方程的结果中已被给出: 组合 X: -0.6 组合 Y: 0.35 (3 分)

e2)

0.09

00.020.040.060.08

0.10.12

00.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.21.31.4 Beta)

E(r)SMLABRf

(作图5分) e3) 从单个指标上看: - 特雷诺比率说明Y组合的表现更好。 - 夏普比率说明X组合的表现更好。 - 詹森指标(阿尔法)说明Y组合的表现更好。 - SML 分析表明,Y组合位于证券市场线之上,而X组合位于证券市场线之下,因此Y组合的表现更好。 (答对一个给2分,最多6分)