华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习题(附答案)

华东师大版八年级数学下册第16章同步测试题及答案16.1 分式及其基本性质1．根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式： (1)a 22bc ＝（ ）2b 2c 2； (2)a －b a ＋b ＝（ ）a 2＋2ab ＋b 2； (3)（x ＋y ）2x 2－y 2＝x ＋y （ ）； (4)m 2－2mn ＋n 2m 2－mn ＝m －n （ ）.2．如果把5xx ＋y 中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值( )A ．不变B ．是原来的50倍C ．是原来的10倍D ．是原来的1103．下列式子从左至右的变形一定正确的是( ) A.a b ＝a ＋m b ＋m B.a b ＝ac bc C.ak bk ＝a b D.a b ＝a 2b 2 4．(4分)化简：a 2b ＋ab 22a 2b 2＝（ ）2ab .5．约分：(1)5m 2n 215m 2n 3＝________，x 2－4xy ＋2y ＝________； (2)3a 2b 9ab 2＋6abc ＝________，2m 2－6m m 2－6m ＋9＝________. 6．计算x 2－4x －2的结果是( )A ．x －2B ．x ＋2 C.x －42 D.x ＋2x7．下列分式约分，正确的是( )A.x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋yB.2a －2b a 2－b 2＝2a －b C.－a －b a －b ＝－1 D.x 2－y 2x －y ＝x ＋y 8．下列分式是最简分式的是( )A.2ax3ay B.x 2＋2x ＋1x ＋1 C.a 2－b 2a ＋b D.a 2＋b 2a ＋b 9．下列确定几个分式的最简公分母错误的是( ) A ．分式23xy ，m 2x 2y ，14xy 2的最简公分母得12x 2y 2B ．分式x ＋1x －1，5x 2－1的最简公分母是x 2－1C ．分式x a （x －y ），yb （y －x ）的最简公分母是ab(x －y)(y －x)D ．分式x －1x 2＋2xy ＋y 2，1x 2－2xy ＋y 2，y ＋1x 2－y 2的最简公分母是(x ＋y)2(x －y)210．分式c 3a 2b ，3c 2ab 2与18a 3bc 3的最简公分母是________；把13a －3b ，a a 2－b 2，b（a ＋b ）2通分，最简公分母是________．11．下列式子从左至右的变形一定正确的是( )A.A B ＝A·M B·MB.A B ＝A÷M B÷MC.b 2a ＝b ＋12a ＋1D.1x ＋2＝33x ＋6 12．把分式x ＋y xy中x ，y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍13．下列分式中最简分式是( )A.a －b b －aB.a 3＋a 4a 2C.a 2＋b 2a ＋bD.1－a －a 2＋2a －114．下列各式，约分正确的是( )A.x 6x 2＝x 3B.b ＋c a ＋c ＝b aC.a ＋b a 2＋b 2＝1a ＋b D.（a －b ）2－a ＋b ＝b －a 15．下列各题，所求的最简公分母，错误的是( )A.a 3x 与b6x2的最简公分母是6x 2 B.x 23a 2b 3与2y3a 2b 3c的最简公分母是3a 2b 3c C.2m ＋n 与3m －n的最简公分母是m 2－n 2 D.1m （x －y ）与1n （y －x ）的最简公分母是mn(x －y)(y －x)参考答案1. (1) a 2bc ； (2) a 2－b 2； (3) x －y ； (4) m.2. A3. C4. a ＋b5. (1) 13n ； x －2y (2) a 3b ＋2c ； 2mm －36. B7. D8. D9. C10. 24a 3b 2c 3 ； 3(a －b)(a ＋b)2 11. D 12. C 13. C 14. D 15. D16.2.1分式的乘除一、选择题 1．计算x y ÷2y的结果是( ) A. 2x B. 2y C.2y D. 12x 2．下列算式，你认为正确的是（ ） A.1b a a b b a-=--- B. 1÷b a . ab =lC. 1133a a -= D. ()22211a b a b a ba b -⋅=-++ 3．计算()221•12x x x x -++-的结果是（ ） A.12x - B. 12- C. y D. x 4．化简2-11-m mm m ÷是（ ） A. m B.﹣m C. 1m D. -1m5．化简2111x x ÷+-的结果是（ ） A. 21x + B. 2x C. 21x - D. 2（x+1）6．下列计算正确的是（ ）A. 235222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 2223924b b a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭ C. 33328327y y x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ D. 222239x x x a x a ⎛⎫= ⎪--⎝⎭二、填空题7．化简2241·22a a a a -+- _________________.8．化简22111x x ÷--的结果是_________． 9．计算：22x xyx y y x x÷-+=____________________．10．化简： ()22233442x x xx x x ++÷-+-=_____． 11．化简211x x x÷-的结果是____． 12．计算： 323c ab ⎛⎫= ⎪-⎝⎭_________. 三、解答题13．22211x x x -+-÷21x x x-+14．计算：（-）．15．化简：16．计算：17．（m n ）2 n m ÷（-2mn） 18．计算： （1）2223510a b a b ab+； （2） ()()223232m n m n ----；（3）； （4）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭.参考答案1．D 【解析】原式122x y x y ⨯=. 故选D. 2．D 【解析】A. b a a b b a ---=b a a b+-，错误；B. 1÷b a . a b =22a a a =b b b ⋅，错误；C. 13a -=3a ，错误；D. ()21a b ⋅+ 22221a -b 1a-b a+b 1==a+b a-b a+b a-b a+b⋅⋅（）（）（）（），正确.故选D. 3．D 【解析】原式2x y x yx x y xy -=⋅=-.故选D. 4．B 【解析】原式211m m m m m-=⨯=--.故选B.5．A 【解析】原式=()()()221.111x x x x ⋅-=+-+ 故选A. 6．C 【解析】A ． 236224b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 错误；B ． 2223924b b a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，故B 错误；C ．33328327y y x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭，故C 正确；D ． ()22239x x x a x a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭-，故D 错误.故选C ． 7．1a 【解析】原式()()()221122a a a a a a+-=⋅=+-. 8．2x 1+ 【解析】原式()()()221111x x x x =⨯-=-++ . 9．22x y x y -【解析】22x xy x y y x x ÷-+=x 1)·+1x-1x x y x xy +（（）（）=22xy x y-. 10．1x 【解析】原式=()()()2223132x x x x x x -+⋅=+-. 11．1x -【解析】原式=()111x x x x⨯-=-. 12．336C 27a b -【解析】323c ab ⎛⎫⎪-⎝⎭=336C 27a b -. 13．解：原式=()()()()211111x x x x x x --÷+-+=()()()()211111x x x x x x -+⋅+--= x14．解：原式=•=•=-.15．a 原式==a ．16．原式=17．原式=22m n m n m n ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222m n n n m m ⎛⎫=⋅⋅- ⎪⎝⎭2322m n m n =-n =-.18．解：（1）原式=2222431010ab ab a b a b +=22710ab a b =710ab； （2）原式=()23232m n m n---⋅=()222mn --=222m n -⎛⎫⎪⎝⎭=424n m ；（3）原式=()()()()299233993a a a a a a a -+++⋅⋅-++=-2；（4）原式=634432244a b c a c a b b c ⋅⋅-=833a b c-．16.2.2 分式的加减一、选择题1．化简22a b a b a b---的结果是（ ） A. 22a b - B. a b + C. a b - D. 1 2．已知两个分式： 244A x =-， 1122B x x=++-，其中x≠±2，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B 3．化简a ba b a b--+等于（ ） A. 2222a b a b +- B. ()222a b a b +- C. 2222a b a b -+ D.()222a b a b ++ 4．计算222x yx y y x+--的结果是（ ）A. 1B. ﹣1C. 2x y +D. x y +5．下列计算错误的是（ ）A. 0.220.77a b a b a b a b ++=-- B. 3223x y x x y y= C. a b b a --＝－1 D. 123c c c += 6．已知实数a 、b 满足：ab=1且111+1M a b =++， =11a bN a b+++，则M 、N 的关系为（ ） A. M ＞N B. M ＜N C. M=N D. M 、N 的大小不能确定 7．已知a ＞b ＞0，11a ab b +-+的结果为（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 不能确定 8．计算（x y ﹣y x ）÷x+y x的结果为（ ） A.x-y y B. x+y y C. x-y x D. x+y x9．化简(1－21x +)÷211x -的结果是( ) A. (x ＋1)2 B. (x －1)2 C.()211x + D.()211x -10．如果a 2+2a -1=0，那么代数式24·2a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 的值是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 二、填空题 11．计算：22399aa a ---=________． 12．化简：23224x xx x +-++- = ___________. 13．已知()()A 5x 1x-3x 13B x x +-=++- (其中A ，B 为常数)，求A 2 014B=____________. 14．计算： 2422422a a a +--+-_______． 15．若()111a bn n n n =+++，对于任意正整数n 都成立，则a = ， b = ；根据上面的式子，计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ = . 16．当x=2017时,分式293x x -+的值＝___________.三、解答题17．计算2222a b ab b ab ab a ----. 18．计算：（1）211x x x x ++++； （2）2222631121x x x x x x x ++-÷+--+. 19．化简与计算：（1）22211(1)a a a a a -----；（2）25(3)263x x x x --÷----.20．化简计算：(1) 26193a a +-+；(2) 2221211x x x x x x --+÷+-.21．先化简，再求值： 2224442a a a a a ⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭，其中a=-1.22．先化简，再求值： 2532236x x x x x-⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.参考答案1．B 【解析】22a b a b a b ---=22a b a b --=a b (a ba b+--（）=a +b .故选B. 2．C 【解析】∵B=1122x x ++-=1122x x ++-=()()()()2222x x x x --++-=2-44x -.又∵A=244x -， ∵A+B=244x -+2-44x -=0，∵A 与B 的关系是互为相反数.故选C. 3．A 【解析】根据异分母的分式相加减，先通分再求和差，即a ba b a b --+=()()()()()()a a b b a b a b a b a b a b +--+-+-=()()22a ab ab b a b a b +-++-=2222a b a b+-.故选A. 4．A 【解析】2x y 2x y y 2x +--=2x y 2x y 2x y ---=2x y2x y--=1.故选A.5．A 【解析】选项A.0.22100.7710a b a ba b a b++=--，错误.B,C,D 均正确.故选A. 6．C 【解析】先通分，再利用作差法可由111+1M a b =++=()()()()1121111b a b a a b a b +++++=++++ ， =11a b N a b +++=()()()()()()()()112111111a b b a a ab b ab a b ab a b a b a b ++++++++==++++++，因此可得M ﹣N=()()211b a a b ++++﹣()()211a b ab a b ++++=()()2211a b a ab b a b ++---++=()()2211aba b -++，由ab=1，可得2﹣2ab=0，即M ﹣N=0，即M=N ．故选C ．7．B 【解析】原式=()()()111a b b a b b +-++=()1ab a ab b b b +--+=()1a b b b -+,因为a ＞b ＞0，所以a －b ＞0，b +1＞0，所以()1a b b b -+＞0，故结果为正数.故选B. 8．A 【解析】原式=()()22·x y x y x y x y x x y xy x xy x y y+--+-÷==+ .故选A ． 9．B 【解析】原式=()()()()()212111111111x x x x x x x x x x +-⎛⎫-+-=⨯+-=-⎪+++⎝⎭. 故选B. 10．C 【解析】原式=()2224222a a a a a a a a -⋅=+=+- ，当2210a a +-= 时， 221a a += .故选C. 二、填空题11．13a -【解析】原式=22399a a a +--=()3a 3a 3a ++-（）=1a 3-. 12．1【解析】2x 32x x 2x 4+-++-=()()x 3x 2x 2x 2x 2+--++-=x 3x 2++ - 1x 2+=x 31x 2+-+=x 2x 2++= 1. 13．-2【解析】∵()()A 5x 1x-3x 13B x x +-=++-， ∵()()315A x B x x --+=+. 整理，得()35A B x A B x ---=+，∵1{35A B A B -=--=，解得1{2A B ==-， ∵A 2 014B=-2. 14．12a +【解析】原式=()()()()4+2(a-2-a+22122222a a a a a a -==+-+-+）（）. 15．1,-1,910.【解析】()()()()()()11.11111a n a b n a a b bn n n n n n n n n n n ++++=+==+++++ 1{ 0.a ab =∴+= 解得，1, 1.a b ==-16．2014【解析】当x=2017时，分式()()233933x x x x x +--=++=x -3，则原式=2017-3=2014．三、17． 2222a b ab b ab ab a ----=()()22b a b a b ab a b a ---- =22+a b b ab a -=222+a b b ab ab - =222+a b b ab-=2a ab =a b . 18．解：（1）原式===2.（2）原式=-×=-=.19．解：（1）原式= ==1(2) 原式= =12(2)x -+. 20．解：(1)原式= ()()()()()()()()61636313333333333a a a a a a a a a a a a -+-+=+==-++-+-+-+-. (2)原式= ()()()()()()221111111111x x x x x x x x x x x x x -+-+--÷=⨯=+-+-（）（）. 21．解： 2224442a a a a a a +--÷+=()()()()22222a a a a a a -+⨯+- =a -2. 当a =-1时，原式=－1－2=－3．22．原式=()()2252x x x +---÷()332x x x --=292x x --×()323x x x --=()()332x x x +--×()323x x x --=3x 2+9x ∵x 2+3x －1=0，∵x 2+3x =1，∵原式=3x 2+9x =3（x 2+3x ）=3×1=3.16.3可化为一元一次方程的分式方程一、选择题1．下列方程是分式方程的是（ ） A.1023x -= B. 42x =- C.213x -= D. 2x +1=3x 2．若x =3是分式方程-2a x -1-2x =0的根,则a 的值是( ) A. 5 B. -5 C. 3 D. -33．若分式方程1322a x x x-+=--有增根，则a 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣1 4．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A. 4m <且3m ≠ B. 4m < C. 4m ≤且3m ≠ D. 5m >且6m ≠5．若关于x 的方程m 1x 0x 1x 1--=--无解，则m 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. -16.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣D ． 二、填空题7．已若代数式的值为零，则x= ． 8.关于x 的分式方程 m 3x 11x+--=l 的解是x≠l 的非负数，则m 的取值范围是． 9．当a 为__________时，关于x 的方程311x a x x--=-有增根. 10．若关于x 的方程2354ax a x +=-的根为=2x ，则a 应取值_________． 11．关于x 的方程211x a x +=-的解是负数，则a 的取值范围是________． 三、解答题12．解方程：（1）512552x x x +=-- ； （2）214111x x x +-=--.13．若关于x 的方程21111x k x x x x --=--+的解是正数，求k 值．14．当k 为何值时，分式方程有增根？15．已知x ＝3是方程的一个根，求k 的值和方程其余的根.16.小明解方程121x x x--=的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.17．阅读下列材料：关于x的分式方程x＋=c＋的解是x1=c，x2=x－= c－，即x＋=c+的解是x1=c，x2=；x＋=c＋的解是x1=c，x2=；x＋=c＋的解是x1=c，x2=.请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋=c＋(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请利用这个结论解关于x的方程:参考答案1．B 【解析】A 选项是一元一次方程；B 选项的方程的分母中含有未知数，所以为分式方程；C 选项是一元二次方程；D 选项是一元一次方程.故选B.2．A 【解析】把x=3代入原分式方程得， 210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A. 3．C 【解析】分式方程去分母，得1+3(x −2)=−a .由分式方程有增根，得到x −2=0，即x =2，代入整式方程得：−a =1.解得a =−1.故选C.4．A 【解析】方程两边同乘以1x -得， ()1120m x ---+=.解得4x m =-.∵x 是正数，∴40m ->，解得4m <.∵1x ≠，∴41m -≠，即3m ≠，∴m 的取值范围是4m <且3m ≠，故选A ．5．B 【解析】去分母，得m -1-x=0.由分式方程无解，得到x−1=0，即x=1，把x=1代入整式方程，得m−2=0，解得m=2.故选B.6. 【解析】得.∵不等式组无解， ∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=.∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a 的值之和是﹣2.故选B ．二、填空题7．3【解析】由题意，得=0，解得x=3，经检验的x=3是原方程的根．8.m≥2且m≠3【解析】去分母，得m ﹣3=x ﹣1，解得x =m ﹣2.由题意，得m ﹣2≥0，解得m ≥2，因为x ≠1，所以m ≠3，所以m 的取值范围是m ≥2且m ≠3．9．1【解析】1x a x --－3x=1，x （x －a ）－3（x －1）=x （x －1），x 2－ax －3x +3=x 2－x ， （a +2）x =3.因为分式方程有增根，所以a +2≠0，且x =32a +=1或0，解得a =1. 10．a=-2【解析】把x =2代入方程2354ax a x +=-，得43524a a +=-，在方程两边同乘4（a ﹣2），得4（4a +3）=5（a ﹣2），解得a =﹣2，检验当a =﹣2时，a ﹣x ≠0.11．a>-1【解析】211x a x +=-,2x +a=x -1,2x -x =a -1,x =-a -1,-a -1>0,解得a <-1. 三、12． (1)解： 512525x x x -=--.两边同乘25x -， 525x x -=-， x =0 ，检验：当x =0 ，时, 250x -≠,x =0，是原方程的解.(2) 214111x x x +-=--. 方程两边同时乘（x -1）(x +1),(x +1)2-4=x 2-1,(x 2+2x +1)-4=x 2-1,解得x =1,检验：代入（x -1）(x +1)=0，原方程无解.13．解：21111x k x x x x --=--+ 去分母，得()()()111x x k x x +--=-x 2+x -k+1=x 2-x ，2x=k -1，x=12k -.∵方程的解是正数，∴12k ->0, ∴k>1， 当x≠1时，即112k -≠，k≠3, 所以综合可得，k ＞1且k≠3.14．解：方程两边同乘以x （x ﹣1）得：6x=x+2k ﹣5（x ﹣1）.又∵分式方程有增根，∴x （x ﹣1）=0，解得：x=0或1.当x=1时，代入整式方程得6×1=1+2k ﹣5（1﹣1），解得k=2.5.当x=0时，代入整式方程得6×0=0+2k ﹣5（0﹣1），解得k=﹣2.5，则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．15．解：由题意，得2＋＝1,∴k ＝－3.方程两边都乘x ·（x ＋2），约去分母，得10x －3（x ＋2）＝x （x ＋2）.整理，得x 2－5x ＋6＝0，x 1＝2,x 2＝3.检验x ＝2时，x （x ＋2）＝8≠0∴2是原方程的根，x ＝3时，x （x ＋2）＝15≠0，∴3是原方程的根.∴原方程的根为x 1＝2，x 2＝316. 解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤.正确的解答过程如下：去分母，得()12x x --=，去括号，得12x x -+=，移项，得12x x --=--，合并同类项，得23x -=-，两边同除以2-，得32x =. 经检验，32x =是原方程的解， ∴原方程的解是32x =. 17．（1）；验证：（略）（2）解：猜想：的解为.验证：当x=c 时，=右边，所以x 1=c 是原方程的解.同理可得也是原方程的解.所以的根为.16.4零指数幂与负整数指数幂同步练习一、选择题1．下列各式运算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 236a a a ⋅=C. ()326a a = D. 01a =2．已知)()0322,1,1,a b c -===-则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A. a ＞b ＞c B. b ＞a ＞c C. c ＞a ＞b D. b ＞c ＞a3．李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a 2÷a 2=a ；③（-a 5）÷（-a ）3=a 2；④4m -2=14m．其中做对的题的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．计算（π-3）0的结果为（ ）A. 0.14B. 1C. πD. 05．计算（-3）0+（-2）的结果为（ ）A. -1B. -2C. -3D. -56．下列运算中，正确的是（ ）A. 6410·a a a =； B. 2122a a -=； C. ()32639a a =； D. 235a a a +=． 7．计算()122--⨯=（ ）． A. 1- B. 1 C. 4 D. 4-8．计算()332xy-一的结果是（ ） A. 398x y -- B. 391x y 8--- C. 391x y 2--- D. 361x y 2--- 9．人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，用科学记数法表示数的结果是( )A. 0.77×10－5 mB. 0.77×10－6 mC. 7.7×10－5 mD. 7.7×10－6 m10．下列小数可用科学记数法表示为8.02×10﹣5的是（ ）A. 0.00000802B. 0.0000802C. 0.00802D. 80200011．若34x =， 97y =，则23x y -=（ ） A. 449 B. 47 C. 34 D. 71612．若 ()02x - 有意义,则x 的取值范围是（ ）A. 0x ≠B. 1x ≠C. 2x ≠D. 2x ≠-13．n 正整数，且(-2)-n =-2-n ，则n 是（ ）A. 偶数B. 奇数C. 正偶数D. 负奇数14．将116-⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()02-， ()23-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A. ()02-＜116-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()23- B. 116-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()02-＜()23- C. ()23-＜()02-＜116-⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ()02-＜()23-＜116-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题15．科学记数：0.0001002=_____；﹣3.02×10﹣6化为小数_____． 16．计算 ()0132π--- = __________. 17．若()x 1x 11+-=，则x= ．18．若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，则m ﹣1+n 0=______．19．将a =（﹣99）0 ，b =（﹣0.1）﹣1 ，c =253-⎛⎫- ⎪⎝⎭，这三个数从小到大的顺序排为________． 20．计算：+（﹣1）0+（﹣1）22=________． 三、解答题 21．计算： ()1021213201833π---⎛⎫⨯+-÷ ⎪⎝⎭（）．22．（1）计算： 112-⎛⎫ ⎪⎝⎭－(20150―2； （2）化简： 2211a a a -+-－(a －2).参考答案1．C 【解析】A 选项，因为23a a +中两个项不是同类项，不能合并，所以A 中计算错误；B 选项，因为235a a a ⋅=，所以B 中计算错误；C 选项，因为()326a a =，所以C 中计算正确；D 选项，因为只有当0a ≠时， 0a 的值才等于1，所以D 中计算错误. 故选C.2．B 【解析】a=2-2=14，b=（22-1）0=1，c=（-1）3=-1，1＞14＞−1，即：b ＞a ＞c. 故选B ．3．B 【解析】（1）∵（-3）0=1，∴① 正确；（2）∵a 2÷a 2=1，∴ ② 错误；（3）∵（-a 5）÷（-a ）3=a 2，∴ ③ 正确；（4）∵4m -2=24m ．∴ ④ 错误.即做对的题有2个.故选B ． 4．B 【解析】∵任何非0实数的0次幂都为1，即()010a a =≠，∴B 正确.故选B.5．A 【解析】0-3（）+(−2)=1−2=−1.故选A. 6．A 【解析】A. ∵6410·a a a =,故正确； B. 2222a a -= ,故不正确； C. ∵()326327a a =,故不正确；D. ∵a 2与a 3不是同类项，不能合并,故不正确．故选A.7．A 【解析】原式=12=12⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．故选A. 8．B 【解析】()333393912=(-2)8xy x y x y -------=-.故选B. 9．D 【解析】解：0.0000077 m = 7.7×10－6 m ．故选D ．10．B 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数， 8.02×10﹣5=0.0000802，故选B ．11．B 【解析】2223343(3)97x x y y y -===.故选B. 12．C 【解析】由题意，得x−2≠0，解得x≠2.故选C.13．B 【解析】若n 是偶数，则n -是偶数. ()22.n n ---= n ∴是奇数.故选B. 14．A 【解析】()()10216,21,39.6-⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ 169.<< ()()102123.6-⎛⎫∴-<<- ⎪⎝⎭故选A.15． 1.002×10﹣4﹣0.00000302.【解析】用科学记数表示：0.0001002=1.002×10﹣4．﹣3.02×10﹣6=﹣0.00000302. 16．12【解析】原式=111=22- . 17．2或-1【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2）0=1；当x -1=1，x=2时，原式=13=1；当x-1=-1时，x=0，（-1）1=-1，舍去．18．32.【解析】|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m =2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=12+1=32.19．b＜c＜a．【解析】∵a=（﹣99）0=1；b=（﹣0.1）﹣1=1110-⎛⎫-⎪⎝⎭=-10；c=253-⎛⎫-⎪⎝⎭=235⎛⎫-⎪⎝⎭=925，∴b＜c＜a.20．5【解析】原式=3+1+1=5.故答案为5.21．解：原式=911343⨯+÷=3143+=1312．22．解：（1）原式=2 —1 —2= —1；（2）原式＝(a—1)—(a—2)＝a—1—a+2＝1 .。

华东师大版八年级数学下册第十六章分式综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B 型纸箱比单独使用A 型纸箱可少用6个；已知每个B 型纸箱比每个A 型纸箱可多装15本．若设每个A 型纸箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x =-+ D ．10801080615x x =++ 2、若关于x 的一元一次不等式组213(1)2x x x m --<-⎧⎨≤+⎩的解集为x ＜4，且关于y 的分式方程222y m m y y ++--＝4的解是非负整数解，则所有满足条件的整数m 的值之积是（ ）A ．10B ．16C ．40D ．803、若关于x 的一元一次不等式组()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ≥，且关于y 的分式方程2322y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4-4、根据分式的基本性质，分式22a a b -可变形为（ ） A ．a a b - B ．2a b - C ．22a a b -+ D ．424a a b- 5、若分式()2,0ab a b a b>+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变6、若关于x 的分式方程3211x m x x -=+--产生增根，则m 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．27、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒8、近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ）A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯9、当x 分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（ ）． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．202010、关于x的分式方程236211x a xx x+-+=--的解是非负数，且使得关于y的不等式组321.2122yyy a-⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣9 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若12x-有意义，则实数x的取值范围是____________．2、若关于x的方程42xx-﹣5＝2mxx-无解，则m的值为_____．3、若分式21xx-+的值为0，则x的值是______．4、分式12m-有意义，则m的取值范围是__________．5、当x≠______时，分式14-x有意义．6、面对新冠疫情，全国人民团结一心全力抗击，无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线，无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID-19的征程上．在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影，他们根据医学原理和公开数据进行数学建模，通过动力学分析和统计学分析，结合优化算法等定量手段，试图揭示COVID-19的传播规律及其重要特征，评估治疗或防控措施的实效性，为流行病学和传染病学研究提供定量支撑，为政府和公共卫生部门的预测和控制决策提供理论依据．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为________．7、如果56mn=，那么m nn-=______．8、如果分式(1)x xx+的值为零，那么x的值是________．9、（1）（﹣2020）0＝_____；（2）（x3y）2＝_____；（3）3a2•2a4＝_____．10、按图所示的流程，若输出的A= -2，则输入的a的值为 ________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、（1）计算：2201()2(2)2π--+--； （2）分解因式：22363x xy y -+．202022．3、计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭4、解方程：24193x x x-=--． 5、（1）先化简再求值：21()(1)1x x x x x -÷+--，其中x （2）解方程：2216124x x x --=+-． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书可得出每个B 型包装箱可以装书（x +15）本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：∵每个A 型包装箱可以装书x 本，每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书， ∴每个B 型包装箱可以装书（x +15）本． 依题意得：10801080615x x=-+ 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．2、C【解析】【分析】先解出不等式组，根据不等式组的解集为x ＜4，可得2m ≥ ，再解出分式方程可得：83m y -= ， 然后根据分式方程的解是非负整数解，且20y -≠，可得8m ≤ 且2m ≠ ，从而得到当8m = 或5时，分式方程的解是非负整数解，即可求解．【详解】解：213(1)2x x x m --<-⎧⎨≤+⎩①②， 解不等式①得：4x < ，∵不等式组的解集为x ＜4，∴24m +≥ ，解得：2m ≥ ，222y m m y y++--＝4， 去分母得：()242y m m y +-=- ，解得： 83m y -=， ∵分式方程的解是非负整数解，且20y -≠ ， ∴803m -≥ ，且8203m --≠， 解得：8m ≤ 且2m ≠ ，∴28m <≤ ，∴当8m = 或5时，分式方程的解是非负整数解，∴所有满足条件的整数m 的值之积是8540⨯= ．故选：C【点睛】本题主要考查了解分式方程，一元一次不等组解的应用，熟练掌握解分式方程的基本步骤，理解一元一次不等组的解的意义是解题的关键．3、D【解析】【分析】由一元一次不等式组的解集可知a ＜3，由y 的分式方程知a =-3，a =-1时满足方程有非负整数解，故符合条件的所有整数a 的和为4-．【详解】()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩化简21362x x x a -≤-⎧⎨->⎩ 解得25ax x >+≥⎧⎨⎩ 故2+a ＜5即a ＜32322y a y y+=--- 通分得2322y a y y -=--- 合并得232y a y -=-- 两边同乘y -2得236y a y -=-+ 移向得32y a =+ 32y a =+若有非负整数解且y ≠2， 则a =-3时，y =0，符合题意，a =-1时y =1，符合题意，a =1时y =2，舍去，a =3时y =3，但a ＜3，不符合题意，故舍去，其余a 的取值同理均舍去．综上所述a =-1，a =-3满足条件，故符合条件的所有整数a 的和为-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，分式方程的性质，非负整数集的定义，一元一次不等式组的解集取两个式子解集的公共部分，分式方程的分母不能为0，否则方程无意义，非负整数指的是0和正整数．熟练掌握这些性质是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据分式的基本性质的进行变形即可．【详解】∵22aa b-，∴22aa b-=12aa b-，∴A，B都是错误的；∵22aa b-=22aa b--+，∴C是错误的；∵22aa b-=424aa b-，∴D是正确；故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，运用性质正确进行变形是解题的关键．5、B【解析】【分析】依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．解：分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，得210101021010a b ab a b a b⨯⨯⨯=++， 可见新分式是原分式的10倍．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6、B【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x −1＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：x -3＝m +2（x −1），由分式方程有增根，得到x −1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程，可得：m ＝−2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7、B【解析】设通过AB的速度是x m/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．【详解】设通过AB的速度是x m/s，根据题意可列方程：1212221.2x x+=，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意．所以通过AB时的速度是1m/s．故选B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．8、B【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=71.110-⨯，故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、A【解析】【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得-1，故得出结果为-1．【详解】解：当x=a（a≠0）时，1111x ax a--=++，当x=1a 时，11111111x aax aa---==-+++，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x=0时，111xx-=-+，故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．10、D【解析】【分析】通过解分式方程、解一元一次不等式解决此题．【详解】解：∵236211x a xx x+-+=--，∴x+2a+6-3x=2（x-1）．∴x+2a+6-3x=2x-2．∴x-3x-2x=-2-6-2a．∴-4x=-8-2a．∴x=2+12a，∵关于x的分式方程236211x a xx x+-+=--的解是非负数，∴2+12a≥0且2+12a≠1．∴a≥-4且a≠-2．∵322y-≤y+1，∴3y-2≤2y+2．∴y≤4．∵y−2≥12a，∴y≥2+12a，∴2+12a≤y≤4．∵关于y的不等式组3212122yyy a-⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩有且仅有4个整数解，∴0＜2+12a≤1．∴-4＜a≤-2．又∵a≥-4，且a≠-2，a为整数，∴a=-3．∴所有满足条件的整数a的值之和是-3．故选：D．【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．二、填空题1、2x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】 解：∵12x -有意义， ∴20x -≠，得2x ≠，故答案为：2x ≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解题方法并正确计算是解题的关键．2、﹣4或1【解析】【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】 解：∵42x x -﹣5＝2mx x- 去分母得，()452x x mx --=-去括号得，4510x x mx -+=-移项，合并同类项得，()110m x -=-∵关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解， ∴当10m -=时，整式方程无解，即1m =；当10m -≠时，此时方程有增根，增根为2x =，∴代入得，()2110m -=-，解得：4m =-，∴m 的值为4-或1．故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．3、2【解析】【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解．【详解】依题意可得x -2=0，x +1≠0∴x =2故答案为：2．【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．4、2m ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进而即可求得m的取值范围．【详解】解：∵分式12m-有意义，∴20m-≠∴2m≠故答案为：2m≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解题的关键．5、4【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x-4≠0，再解即可．【详解】解：∵分式14x-有意义，∴x-4≠0即x≠4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．6、1.2×10-4【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00012=1.2×10-4．故答案为：1.2×10-4．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．7、1 6 -【解析】【分析】先将m nn-化成1mn-，然后整体代入求值即可．【详解】解：m nn-=1mn-=56-1=16-．故答案是16 -．【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活运用分式除法的运算法则化简成为解答本题的关键．8、1-【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：(1)0x x +=且0x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9、 1 x 6y 2 6a 6【解析】【分析】（1）根据非零数的零次幂等于1求解；（2）根据积的乘方法则计算；（3）根据单项式与单项式的乘法法则计算；【详解】解：（1）(﹣2020)0＝1；（2）(x 3y )2＝x 6y 2；（3）3a 2•2a 4＝6a 6．故答案为：（1）1；（2）x 6y 2；（3）6a 6．【点睛】本题考查了零次幂的意义、积的乘方计算、以及单项式与单项式的乘法计算，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．10、-3【解析】【分析】分a2+2a为正数和负数两种情况，分别列出关于a的方程求解可得．【详解】解：解：当a2+2a＞0时，41a+=-2，解得a=-3，经检验，a=-3是分式方程的解，且(-3)2+2⨯(-3)=3＞0；∴a=-3符合题意；当a2+2a＜0时，a-3=-2，解得a=1，当a=1时，12+2⨯1=3＞0，∴a=1不符合题意；所以输入的值a为-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，解分式方程注意要检验．三、解答题1、（1）12-；（2）23()x y-【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式111 44=+-112=-12=-；（2）原式223(2)x xy y=-+23()x y=-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、0【解析】【分析】直接利用立方根、算术平方根以及零指数幂分别化简得出答案．【详解】2022=231-+-=0【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3、 (1)243b ab -- (2)21x x -- 【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--(2)（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=- 【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．4、x ＝﹣133【解析】【分析】先找到公分母29x -，去分母化为整式方程进而求解即可，注意分式方程要检验【详解】去分母得：4+x （x +3）＝x 2﹣9，去括号得：4+x 2+3x ＝x 2﹣9，解得：x ＝﹣133， 经检验x ＝﹣133是分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，去分母是解题的关键．5、（1）1x （2）无解 【解析】【分析】（1）根据分式的各运算法则进行化简，再代入计算即可；（2）根据分式方程的解法进行求解即可．【详解】解：（1）21()(1)1x x x x x -÷+-- ()()211111x x x x x x ⎡⎤=-⎢⎥--+⎣⎦()21111x x x x -=-+ ()()()11111x x x x x +-=-+ 1x =，当x == （2）2216124x x x --=+-， 方程两边都乘(2)(2)x x +-，得2(2)(2)(2)16x x x --+-=，解得：2x =-，检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，所以2x =-是原方程的增根，即原方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握各运算法则是解题的关键．。

第16章 分式专题训练(一) 分式及其运算常见六种易错► 易错点一 对概念理解不透出错1．思考：a 2a 是分式还是整式？小李是这样想的：因为a 2a ＝a 2÷a ＝a ，而a 是一个整式，所以a 2a是一个整式，你认为他的想法正确吗？为什么？► 易错点二 混淆“或”与“且”而出错 2．下面是小刚解答“当x 为何值时，分式1（x ＋3）（x －2）有意义”的过程：由分母(x ＋3)(x －2)＝0得x ＝－3或x ＝2，所以当x ≠－3或x ≠2时，分式1（x ＋3）（x －2）有意义．你认为小刚的解答正确吗？为什么？► 易错点三 随意约分出错3．小明解答题目“当x 为何值时，分式x 2－4x （x ＋2）有意义”的过程如下：解：因为x 2－4x （x ＋2）＝（x －2）（x ＋2）x （x ＋2）＝x －2x ，所以当分母x ≠0时，原分式有意义．他的解法对吗？如果对，请说明理由；如果不对，请改正．►易错点四结果不是最简分式出错4．下面是小华计算12m2－9＋23－m的过程：原式＝12（m＋3）（m－3）－2m－3＝12－2（m＋3）（m＋3）（m－3）＝－2m＋6（m＋3）（m－3）＝－2m－6 m2－9.他的解法正确吗？如果正确，请说明每一步的依据；如果不正确，请说明理由并改正．►易错点五对通分理解不清楚出错5．嘉淇同学计算a＋2＋a22－a时，是这样做的：a＋2＋a22－a＝2＋a＋a22－a第一步＝(2＋a)(2－a)＋a2第二步＝2－a2＋a2第三步＝2.第四步(1)嘉淇的做法从第________步开始出现错误，正确的计算结果应是____________；(2)计算：x2x－1－x－1.►易错点六忽视隐含条件出错6．先化简(x2－2x＋1x2－1＋1x)÷1x＋1，再取一个你认为合理的x值代入求值．第16章分式专题训练(二) 分式的化简求值►类型一化简后直接代入求值1．2018·深圳先化简，再求值：(xx－1－1)÷x2＋2x＋1x2－1，其中x＝2.2．先化简，再求值：m2－2m＋1m2－1÷(m－1－m－1m＋1)，其中m＝12.►类型二化简后整体代入求值3．已知1a＋1b＝5(a≠b)，求ab（a－b）－ba（a－b）的值．4．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.► 类型三 化简后自选数代入求值 5．先化简(x x －1－1x ＋1)÷1x 2－1，再从－1，0，1三个数中选择一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．6．先化简(a ＋2a 2－2a ＋84－a 2)÷a －2a，然后从－3＜a ＜3的范围内选取一个你认为合适的整数作为a 的值代入求值．► 类型四 分式化简说理题7．有这样一道题：“化简：mm ＋3＋6m 2－9÷2m －3.”小华说：“不论m 取何值，这个题目的结果都是一样的．”他说得对吗？谈谈你的看法．专题训练(三) 可化为一元一次方程的分式方程的应用► 类型一 行程问题1．2018·徐州从徐州到南京可乘列车A 或列车B ，已知徐州至南京里程约为350 km ，A 与B 车的平均速度之比为10∶7，A 车的行驶时间比B 车少1 h ，那么两车的平均速度分别为多少？2．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙同学骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？► 类型二 工程问题3．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？4．2017·德惠市一模某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的 2.5倍，整个加工过程共用了13天．求原来每天加工零件的数量．5．“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？► 类型三 利润问题6．2018年第十四届中国国际动漫节于4月26日至5月1日在杭州滨江白马湖动漫广场举行．某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该动漫公司这两批各购进多少套玩具？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？►类型四信息问题7．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话：小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升．”小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”聪明的你，请根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格．8．几个小伙伴打算去某景区游玩，他们准备用360元钱购买门票．下面是其中两人的对话：图3－ZT－1根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．►类型五其他问题9．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元，从A地到B地用电行驶纯电费用为26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？10．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家第一次购进机器人多少个？(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？专题训练(一) 分式及其运算常见六种易错1．解：小李的想法不正确．理由：判断一个代数式是不是分式，不能从原式化简后的结果来判断，而只需看原式的“本来面目”是否符合分式的定义即可．因为a 2a的分母含有字母，因此它是分式，而不是整式．2．解：小刚的解答不正确．理由：因为“或”表示选择关系，“且”表示并列关系，本题x ＝－3或x ＝2都能使(x ＋3)(x －2)＝0成立，但满足(x ＋3)(x －2)≠0的x 的值应为x ≠－3且x ≠2，所以小刚的解答不正确，正确答案应为x ≠－3且x ≠2.3．解：他的解法不对，错在先约分再求x 的取值范围．改正：由分母x (x ＋2)≠0，得x ≠0且x ≠－2，所以当x ≠0且x ≠－2时，原分式有意义．4．[解析] 进行分式的运算时，最后的结果一定要化成最简分式或整式． 解：他的解法不正确．理由：最后的结果没有化简．改正：原式＝12（m ＋3）（m －3）－2m －3＝12－2（m ＋3）（m ＋3）（m －3）＝－2m ＋6（m ＋3）（m －3）＝－2m ＋3.5．解：(1)a ＋2＋a 22－a＝（a ＋2）（2－a ）2－a ＋a 22－a＝4－a 2＋a 22－a＝42－a， 嘉淇的做法从第二步开始出现错误，正确的计算结果应是42－a. 故答案为：二，42－a. (2)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－（x －1）（x ＋1）x －1＝x 2－x 2＋1x －1＝1x －1.6．解：原式＝[（x －1）2（x ＋1）（x －1）＋1x](x ＋1)＝(x －1x ＋1＋1x )(x ＋1)＝x 2－x ＋x ＋1x （x ＋1）·(x ＋1) ＝x 2＋1x.代入求值答案不唯一，如当x ＝2时，原式＝22＋12＝52.说明：x 除不能取0，1，－1外，取其他值均可．专题训练(二) 分式的化简求值 1．解：原式＝x －x ＋1x －1·（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2＝1x ＋1.当x ＝2时，原式＝13.2．解：原式＝（m －1）2（m ＋1）（m －1）÷（m －1）（m ＋1）－（m －1）m ＋1＝m －1m ＋1·m ＋1m 2－m ＝m －1m 2－m ＝m －1m （m －1）＝1m. 当m ＝12时，原式＝112＝2.3．解：∵1a ＋1b ＝5，∴a ＋bab＝5，∴ab （a －b ）－ba （a －b ）＝a 2ab （a －b ）－b 2ab （a －b ）＝a 2－b 2ab （a －b ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab （a －b ）＝a ＋bab＝ 5.[点评] 本题考查了通分、约分、分式的加减等知识，能熟练地运用分式的加减法法则进行计算是解此题的关键．本题用了整体代入的方法，即把a ＋bab当作一个整体代入．4．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）（x ＋1）x （x ＋1）－x （x －2）x （x ＋1）÷x （2x －1）（x ＋1）2＝（x 2－1）－（x 2－2x ）x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x 2.∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴原式＝x ＋1x ＋1＝1.5．解：(x x －1－1x ＋1)÷1x 2－1＝[x （x ＋1）（x －1）（x ＋1）－x －1（x ＋1）（x －1）]·(x 2－1)＝x 2＋1x 2－1·(x 2－1)＝x 2＋1. x 不能取－1，1，所以x 只能取0， 当x ＝0时，原式＝02＋1＝1.6．解：原式＝[a＋2a（a－2）＋－8（a－2）（a＋2）]·aa－2＝（a＋2）2－8aa（a－2）（a＋2）·aa－2＝a2－4a＋4（a－2）2（a＋2）＝1a＋2.在－3＜a＜3范围内的整数中，只有±1可取，若令a＝－1，则原式＝1－1＋2＝1.7．解：小华说得对．理由：m m＋3＋6m2－9÷2m－3＝mm＋3＋6（m＋3）（m－3）·m－32＝m＋3m＋3＝1.因为结果等于1，所以不论m取何值，这个题目的结果都是一样的．专题训练(三) 可化为一元一次方程的分式方程的应用1．解：设列车A的平均速度为10x km/h，则列车B的平均速度为7x km/h，根据题意得3507x－35010x＝1，解得x＝15.经检验，x＝15是分式方程的解，且符合题意．∴10x＝150，7x＝105.答：列车A的平均速度为150 km/h，列车B的平均速度为105 km/h.2．解：(1)设乙同学骑自行车的速度为x米/分，则甲步行的速度是12x米/分，公交车的速度是2x米/分，根据题意，得60012x＋3000－6002x＝3000x－2，解得x＝300.经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意．答：乙同学骑自行车的速度为300米/分．(2)300×2＝600(米)．答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．3．解：设王师傅原计划每小时检修管道x米．由题意，得600x－6001.2x＝2，解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：王师傅原计划每小时检修管道50米．4．解：设原来每天加工零件的数量是x 个，根据题意，得 40x ＋200－402.5x ＝13， 解得x ＝8.经检验，x ＝8是原方程的解，且符合题意． 答：原来每天加工零件的数量是8个．5．解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，则乙队的工作效率是1x，由题意有(190＋1x )×30＝23，解得x ＝90.经检验，x ＝90是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独施工，需要90天才能完成该项工程．(2)设乙队施工y 天才能完成该项工程，由题意得190×40＋y90≥1，解得y ≥50，答：乙队至少施工50天才能完成该项工程．6．解：(1)设该动漫公司第一批购进x 套玩具，则第二批购进2x 套玩具，由题意得680002x －32000x＝10，解这个方程，得x ＝200.经检验，x ＝200是所列方程的解，且符合题意． 2x ＝2×200＝400.答：该动漫公司第一批购进200套玩具，第二批购进400套玩具． (2)设每套玩具的售价为y 元，由题意得 (200＋400)y －32000－68000≥20000， 解这个不等式，得y ≥200.答：每套玩具的售价至少是200元．7．解：设去年5月份的石油价格为每升x 元，则今年5月份的石油价格为每升1.6x 元，由题意得150x －1501.6x＝18.75，解得x ＝3.经检验，x ＝3是原方程的解，且符合题意， 则1.6x ＝3×1.6＝4.8.答：今年5月份每升汽油的价格为4.8元． 8．解：设门票原价为x 元，根据题意，得360x ＋2＝360－720.6x.解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意． 36060＋2＝8(人)． 答：这些小伙伴的人数为8人．9．解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，则纯燃油费用为(x＋0.5)元，根据题意，得76x＋0.5＝26x，解得x＝0.26.经检验，x＝0.26是原分式方程的解，且符合题意．答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(2)设从A地到B地油电混合行驶中用电行驶y千米，则0.26y＋(260.26－y)×(0.26＋0.5)≤39，解得y≥74.答：至少用电行驶74千米．10．解：(1)设该商家第一次购进机器人x个，依题意得11000x＋10＝240002x，解得x＝100.经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．(2)设每个机器人的标价是a元．依题意得(100＋200)a－11000－24000≥(11000＋24000)×20%，解得a≥140.答：每个机器人的标价至少是140元．。

华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算341()()a a-⋅-的结果是（ ） A ．a B ．a - C ．1a D ．1a- 2、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（ ）A ．BC > B ．B C ≥ C ．B C <D ．B C ≤3、下列各式运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．325()x x =C ．22323232xy x x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭D ．0( 3.14)0π-=4、已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >B ．2m ≥C ．2m ≥且3m ≠D ．2m >且3m ≠5、要使式子2x x -有意义，则（ ）A ．0x ≠B ．2x ≠C ．2x >D ．0x >6、当x 分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（ ）． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．20207、被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为110纳米，1纳米910-=米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（ ）．A ．9110-⨯B ．81.110-⨯C ．71.110-⨯D ．61.110-⨯ 8、如果把分式2xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变9、已知5a b +=，3ab =，则b a a b+的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．810、若正整数m 使关于x 的分式方程2(2)(1)21m x x x x x x -=-+-+-的解为正数，则符合条件的m 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、要使分式128x x -+有意义，则x 满足的条件是________． 2、若分式21x +无意义，则x 的值为__． 3、如果分式4123x x -+的值为0，则x 的值是__________． 4、2021年，新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在世界抗击新冠病毒疫情中发挥了重要作用．新冠病毒的整体尺寸一般在30~80纳米，请将直径为0.000000052米大的新冠病毒这个数用科学计数法表示为____________米．5、当2x =时，分式35x x a+-无意义，则=a ______． 6、将0.000927用科学计数法表示为______．7、已知2113x x =+，则2421x x x =-+ __________． 8、当x ≠______时，分式14-x 有意义． 9、已知x 2+21x ＝3，求2421x x x ++＝______． 10、有一个分式：①当1x ≠时，分式有意义；②当2x =-时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、先化简，再求值：22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x ，其中x 与2，3构成等腰三角形． 2、春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．年关将近，某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多6元，超市第一次用240元购进的灯笼数量和用180元购进的春联数量相同．(1)求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？(2)由于灯笼和春联畅销，超市决定再次用不超过4000元的资金购进灯笼和春联共200件，结果恰逢批发商进行调价，灯笼的进价比第一次购买时提高了5%，春联在第一次购买时进价的基础上打九折，请问最多可购买多少个灯笼？3、化简求值：3223222x x y xy y x xy y--+-+，其中x ，y 满足222450x y x y +-++=． 4、计算：(1)()()()2x x y x y x y +-+-；(2)294922m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭． 5、计算：(1)()()()23123a a a a -+-- (2)()254111x x x x x --⋅++---参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据分式的乘法解决此题．【详解】 解：()341a a ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭ ()431a a =-⋅- a =．故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．2、A【解析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d<， ∴ad ＜bc ，即bc -ad ＞0，∵B -C =b a b +-d c d+ =0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、C【解析】【分析】利用完全平方公式进行计算判断A ，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B ，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C ，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D ．【详解】解：A 、原式244x x =-+，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、原式6x =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、原式323x y =-，原计算正确，故此选项符合题意；D 、原式1=，原计算错误，故此选项不符合题意；【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方()m n mn a a =，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+的结构是解题关键．4、D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m -2>0，由x -1≠0，得m -2-1≠0，计算可得答案．【详解】 解：3111m x x+=--， m -3=x -1，得x=m -2， ∵分式方程3111m x x+=--的解是正数， ∴x >0即m -2>0，得m >2，∵x -1≠0，∴m -2-1≠0，得m ≠3，∴2m >且3m ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．【详解】 解：要使式子2x x -有意义， 则20x -≠2x ∴≠ 故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．6、A【解析】【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得-1，故得出结果为-1．【详解】解：当x =a （a ≠0）时，1111x a x a --=++， 当x =1a 时，11111111x a a x a a---==-+++， 即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x =0时，111x x -=-+，故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．7、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米×10−9=1.1×102×10−9＝1.1×10−7（m）．故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、A【解析】【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可．【详解】解：将x,y用3x,3y代入得233y3233x xyx y x y⨯⨯⨯=++,故值扩大到3倍．故选A．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．9、B【解析】【分析】将原式同分，再将分子变形为2()2a b abab+-后代入数值计算即可．【详解】解：∵5a b+=，3ab=，∴2222()25231933b a a b a b aba b ab ab++--⨯+====，故选：B．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．10、A【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围，进而可求解．【详解】解：去分母得：m=x（x-1）-（x-2）（x+2），即m=4-x，解得x=4-m，由x为正数且（x-1）（x+2）≠0可得：4-m＞0且m≠6或3，，解得：m＜4且m≠3，．∵m为正整数，∴m的值为1，2共2个数．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，求得x=4-m，即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉（x-1）（x+2）≠0，这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．二、填空题1、4x≠-【解析】【分析】x+≠．当分式的分母不为零时，分式有意义，即280【详解】x+≠时，分式有意义，解：当280∴≠-，4x故答案为4x≠-．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义．2、-1【解析】【分析】根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可．【详解】根据题意有10x +=，解得：1x =-．故答案为：-1．【点睛】本题考查使分式无意义的条件．掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键．3、14##0.25 【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，即410x -=．【详解】解：由题意知，410x -=． 解得14x =． 此时分母07223x +=≠，符合题意． 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．4、85.210-⨯【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 5.2a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本题小数点往右移动到5的后面，所以8.n=-【详解】解：0.00000005285.210,故答案为：85.210-⨯【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．5、10【解析】【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．【详解】解：对于分式35xx a+-，当x=2时，分式无意义，得5×2-a=0，解得a=10．故答案是：10．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．6、9.27×10-4【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000927=9.27×10-4，故答案为：9.27×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、16【解析】【分析】 先把2113x x =+取倒数得13x x +=，再两边平方，最后将2421x x x -+变形为211()3x x +-，再整体代入求解即可．【详解】 解：∵2113x x =+ ∴13x x+= ∴21()9x x += ∴224222111111936113x x x x x x x ====-+-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭ 故答案为：16．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，灵活运用倒数法是解答本题的关键．8、4【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x -4≠0，再解即可．【详解】 解：∵分式14x -有意义， ∴x -4≠0即x ≠4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．9、14##0.25 【解析】【分析】原式分子分母除以x 2化简后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+21x ＝3， ∴原式＝2211==1311x x+++14．故答案为：14． 【点睛】此题考查了已知式子的值求分式的值，正确将所求分式的分子分母除以x 2化简，把已知等式代入计算是解题的关键．10、答案不唯一，21x x +- 【解析】【分析】当1x ≠时，分式有意义，说明分母为x -1；当2x =-时，分式的值为0，说明分子为x +2，写出分式即可．【详解】∵1x ≠时，分式有意义，∴分母为x -1；∵2x =-时，分式的值为0，∴分子为x +2， 故分式为21x x +-； 故答案为：21x x +-． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，逆用条件是解题的关键．三、解答题1、12x x --，2 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等腰三角形三边关系确定整数x 的值，继而代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)2(1)(1)1x x x x x --÷+-+ =11•12x x x x -++- =12x x -- ∵x 与2，3构成等腰三角形，∴2x =或3，∵2x =时，x -2=0，不符合题意，∴3x =，∴原式=3132--2=. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值、等腰三角形三边关系，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．2、 (1)每辐春联的进价为18元，每个灯笼的进价为24元(2)最多可以购买84个灯笼【解析】【分析】（1）设每幅春联的进价为x 元，由题意列方程1802406x x =+，求解计算即可； （2）设第二次购进灯笼y 个，春联（200-y ）幅，由列不等式()()2415%180.92004000y y ++⨯⨯-≤，(1)解：设每幅春联的进价为x 元，由题意得：1802406x x =+， 得：x ＝18，经检验：x ＝18是方程的解，∴x +6＝24，答：每辐春联的进价为18元，每个灯笼的进价为24元．(2)解：设第二次购进灯笼y 个，春联（200-y ）幅，由题意得：()()2415%180.92004000y y ++⨯⨯-≤ 解得4849y ≤ ∵y 为最大整数，∴y ＝84答：最多可以购买84个灯笼．【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意并熟练掌握各知识点是解题的关键．3、x y +，1-【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方的非负性得到x 1,y 2==- ，再将原式化简，然后代入，即可求解．【详解】解：∵222450x y x y +-++=，∴()()2221440x x y y -++++= ，即()()22120x y -++= ，∴10,20x y -=+= ，解得：x 1,y 2==- ，3223222x x y xy y x xy y --+-+ ()()()222x x y y x y x y ---=- ()()()222x y x y x y --=- ()()()22x y x y x y -+=- x y =+ ，当x 1,y 2==- 时， 原式()121=+-=- ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，完全平方公式和平方的非负性，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．4、 (1)2xy +y 2 (2)33m m -+ 【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算各项，即可求解；（2）利用分式的加法和除法法则计算即可．(1)解：()()()2x x y x y x y +-+-=x 2+2xy -x 2+y 2=2xy +y 2；(2) 解：294922m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 229422(3)(3)m m m m m m m -+--=⋅-+- 2(3)22(3)(3)m m m m m --=⋅-+- =33m m -+． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．5、 (1)3a + (2)11x - 【解析】【分析】（1）先利用单项式乘多项式和多项式乘多项式运算法则计算，然后再合并即可；（2）运用分式的四则混合运算法则计算即可．(1)解：()()()23123a a a a -+--=2262253a a a a -+-+=3a +．(2) 解：()254111x x x x x --⋅++-- =()()()541111x x x x x x --⋅+++-- =5411x x x x --+-- =541x x x -+-- =11x -． 【点睛】本题主要考查整式乘法混合运算、分式四则混合运算等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．。