(十)旋转与中心对称2019.7

核心考点01图形的旋转与中心对称目录考点一：生活中的旋转现象考点二：旋转的性质考点三：旋转对称图形考点四：中心对称考点五：中心对称图形考点六：作图-旋转变换一．生活中的旋转现象（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O 旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做对应点．（2）注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．　③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．　．二．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．三．旋转对称图形（1）旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．考点考向四．中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．五．中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．六．作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．一．生活中的旋转现象（共1小题）1．（2022春•泰州月考）下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】因为45°×8＝360°，整个图形应由8个基本图形组成．【解答】解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45°，考点精讲即经过8次旋转得到的是B．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．二．旋转的性质（共11小题）2．（2022春•姑苏区校级月考）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】连接ER、FP、GQ，作FP的垂直平分线，作ER的垂直平分线，作GQ的垂直平分线，交点为旋转中心．【解答】解：如图，∵△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，∴连接ER、FP、GQ，作FP的垂直平分线，作ER的垂直平分线，作GQ的垂直平分线，∴三条线段的垂直平分线正好都过C，即旋转中心是C．故选：C．【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．3．（2022春•梁溪区校级期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是　35°　．【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于60°，从而可以得到∠BOB′的度数，由∠AOB＝15°可以得到∠AOB′的度数．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝50°．∵∠AOB＝15°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝50°﹣15°＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键明确旋转角是什么，对应边旋转前后的夹角是旋转角．4．（2022春•邗江区校级月考）如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数．【分析】根据旋转的性质得∠C＝∠E＝60°，∠D＝∠B＝40°，再根据平行线的性质的∠BAD＝∠D＝40°，从而得出答案．【解答】解：∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠D＝∠B＝40°，∵∠B＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠D＝40°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°，∴∠DAC的度数为40°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．5．（2022春•沭阳县月考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．（1）图中△EFD可以由△　EBA　绕着点　E　旋转　180　度后得到；（2）写出图中的一对全等三角形　△EBA≌△EFD　；（3）若AB＝4，BC＝5，CD＝6．求△BCF的面积．【分析】（1）由已知条件可证明△EBA≌△EFD，所以△EFD可以由△EBA绕点E旋转180°后得到；（2）由（1）可得出答案；（3）由（1）可知△EBA≌△EFD，所以求△BCF的面积可转化为求梯形ABCD的面积，根据梯形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠F，∠A＝∠FDE，∵E是AD的中点，∴AE＝CE，在△EBA和△EFD中，，∴△EBA≌△EFD（AAS），∴△EFD可以由△EBA绕点E旋转180°后得到，故答案为：EBA，E，180°；（2）由（1）可知△EBA ≌△EFD ，故答案为：△EBA ≌△EFD ；（3）∵△EBA ≌△EFD ，∴S △BCF ＝S 梯形ABCD ＝＝25．【点评】本题考查了全等三角形的判定、梯形的面积公式，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．6．（2022春•沭阳县月考）如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC ＝150°，将△BOC 绕点C 按顺时针旋转得到△ADC ，连接OD ，OA ．（Ⅰ）求∠ODC 的度数；（Ⅱ）若OB ＝2，OC ＝3，求AO 的长．【分析】（Ⅰ）根据旋转的性质得到三角形ODC 为等边三角形即可求解；（Ⅱ）在Rt △AOD 中，由勾股定理可求得AO 的长，再在直角△AOD 中利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由旋转的性质得，CD ＝CO ，∠ACD ＝∠BCO ，∵∠ACB ＝60°，∴∠DCO ＝60°，∴△OCD 为等边三角形，∴∠ODC ＝60°；（Ⅱ）由旋转的性质得，AD ＝OB ＝2，∵△OCD 为等边三角形，∴OD ＝OC ＝3，∵∠BOC ＝150°，∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝90°，在Rt △AOD 中，由勾股定理得：AO ＝＝．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及三角函数的定义，正确求得AO的长是解题的关键．7．（2022春•铜山区校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB＝5，AC＝3，求：（1）∠BAD的度数；（2）AD的长．【分析】（1）由旋转的性质可得AD＝DE，BC＝CD，AB＝CE，∠ADE＝∠BDC＝60°，∠ABD＝∠DCE，可证△ADE是等边三角形，可得∠DAE＝60°，AD＝AE，即可求解；（2）由等边三角形的性质可求AD＝AE的长．【解答】解：（1）∵把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴AD＝DE，BC＝CD，AB＝CE，∠ADE＝∠BDC＝60°，∠ABD＝∠DCE，∵∠BAC+∠BDC＝180°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠ACD+∠DCE＝180°，∴点A，点C，点E三点共线，又∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAD＝60°；（2）∵AB＝5＝CE，AC＝3，∴AE＝AC+CE＝8，∴AD＝AE＝8．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，证明点A，点C，点E三点共线是解题的关键．8．（2022春•东海县期末）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．（1）通过操作观察可知，线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB．同理可得FC＝CD，EF＝　AD　；（2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论；（3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求此时四边形BCFE的面积．【分析】（1）由推动矩形框时，矩形ABCD的各边的长度没有改变，可求解；（2）通过证明四边形BEFC是平行四边形，可得结论；（3）由勾股定理可求BH的长，由面积法可求CG的长，即可求解．【解答】（1）解：∵把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变，∴矩形ABCD的各边的长度没有改变，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，故答案为：AD；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC，∴四边形BEFC是平行四边形，∴EF∥BC，∴EF∥AD；（3）解：如图，过点C作CG⊥BE于G，∵DC＝AB＝BE＝80cm，点H是CD的中点，∴CH＝DH＝40cm，在Rt△BHC中，BH＝＝＝50（cm），＝×BC×CH＝×BH×CG，∵S△BCH∴30×40＝50×CG，∴CG＝24，∴四边形BCFE的面积＝BE×CG＝80×24＝1920（cm2）．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．9．（2022•溧阳市模拟）已知：如图，将△ABC绕点C旋转一定角度得到△EDC，若∠ACE＝2∠ACB．（1）求证：△ADC≌△ABC；（2）若AB＝BC＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠ACB＝∠DCE，BC＝CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AB＝AD，推出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，设AC，BD交于O，根据勾股定理得到BO＝＝＝4，求得BD＝8，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点C旋转一定角度得到△EDC，∴∠ACB＝∠DCE，BC＝CD，∵∠ACE＝2∠ACB，∴∠ACE＝2∠DCE，∴∠ACD＝∠DCE＝∠ACB，在△ADC与△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SAS）；（2）解：由（1）知，△ADC≌△ABC，∴AB＝AD，∵AB＝BC，BC＝CD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，设AC，BD交于O，∴AO＝AC＝3，∴BO＝＝＝4，∴BD＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC•BD＝6×8＝24．【点评】本题考查了旋转的性质全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．（2022春•滨海县月考）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．（1）求∠ODC的度数；（2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（2）将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，可知∠ADC＝∠BOC＝150°，即得∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，故AD⊥OD；（3）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长．【解答】解：（1）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，∴∠ACD+∠ACO＝∠BCO+∠ACO，即∠DCO＝∠ACB，∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠DCO＝60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC＝60°；（2）AD与OD的位置关系是：AD⊥OD，理由如下：由（1）知∠ODC＝60°，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，∴AD⊥OD；（3）由旋转的性质得，AD＝OB＝2，∵△OCD为等边三角形，∴OD＝OC＝3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝．【点评】本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及直角三角形判定、勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．11．（2022春•相城区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△AB1C1．当B1B∥AC时，求∠BAC1的度数．【分析】先依据平行的性质可求得∠ABB1的度数，然后再由旋转的性质得到△AB1B为等腰三角形，∠B1AC1＝50°，再求得∠BAB1的度数，最后依据∠BAC1＝∠BAB1﹣∠C1AB1求解即可．【解答】解：∵B1B∥AC，∴∠ABB1＝∠BAC＝50°．∵由旋转的性质可知：∠B1AC1＝∠BAC＝50°，AB＝AB1．∴∠ABB1＝∠AB1B＝50°．∴∠BAB1＝80°∴∠BAC1＝∠BAB1﹣∠C1AB1＝80°﹣50°＝30°．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、平行线的判断，求得∠BAB1的度数是解题的关键．12．（2022春•南京期中）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且A、C、E三点共线，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数与AD的长．【分析】由旋转的性质可得出∠ADE＝60°、DA＝DE，进而可得出△ADE为等边三角形以及∠DAE＝60°，由点A、C、E在一条直线上可得出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝60°；由点A、C、E在一条直线上可得出AE＝AC+CE，根据旋转的性质可得出CE＝AB，结合AB＝3、AC＝2可得出AE的长度，再根据等边三角形的性质即可得出AD的长度．【解答】解：∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE＝60°，DA＝DE，∴△ADE为等边三角形，∴∠DAE＝60°．∵点A、C、E在一条直线上，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝120°﹣60°＝60°．∵点A、C、E在一条直线上，∴AE＝AC+CE．∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴CE＝AB，∴AE＝AC+AB＝2+3＝5．∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE＝5．【点评】本题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，根据旋转的性质结合旋转角度为60°找出△ADE为等边三角形是解题的关键．三．旋转对称图形（共3小题）13．（2022春•东台市月考）正方形至少旋转　90　度才能与自身重合．【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4＝90度，能够与本身重合．故答案为：90．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．注意基础概念的熟练掌握．14．（2022春•常州期末）如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转　60　°后能与原来的图形重合．【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义作答．【解答】解：∵360°÷6＝60°，∴该六边形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．故答案为：60．【点评】本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．15．（2022春•洪泽区校级月考）等边三角形绕一点至少旋转　120　°与自身完全重合．【分析】等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．【解答】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3＝120°，故至少旋转120度才能与自身重合．故答案为：120．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．四．中心对称（共5小题）16．（2022春•张家港市校级月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△BOC，则点A与点B'之间的距离为（ ）A．6B．8C．10D．12【分析】根据菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，可得AC⊥BD，所以∠BOC＝90°，根据△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，所以∠CO′B′＝∠BOC＝90°，AO′＝6，OB′＝8，再根据勾股定理即可求出点A与点B′之间的距离．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，∴AO′＝6，∵OB＝OD＝O′B′＝BD＝8，在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得：AB′＝＝＝10．则点A与点B′之间的距离为10．故选：C．【点评】本题考查了中心对称、旋转的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，解决本题的关键是掌握旋转的性质．17．（2022春•相城区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD的边长是（ ）A．3B．4C．D．【分析】根据菱形的性质、旋转的性质，得到OA＝OC＝O'C＝1、OB⊥OC、O'B'⊥O'C、BC＝B′C，根据AB′＝5，利用勾股定理计算O'B'，再次利用勾股定理计算B'C即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，AC＝2，∴OA＝OC＝O'C＝1，OB⊥OC，BC＝B′C，∴O'B'⊥O'C，O'A＝AC+O'C＝2+1＝3，∵AB′＝5，∴，∴，∴，即菱形ABCD的边长是，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的基本性质并灵活运用勾股定理是解题的关键．18．（2022春•涟水县校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（ ）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，得出△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称．【解答】解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，所以△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（﹣1，0）是解题的关键．19．（2022春•江阴市校级月考）平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于点Q（1，0）成中心对称的点的坐标是　（﹣1，2）　．【分析】连接PQ并延长到点P′，使P′Q＝PQ，设P′（x，y），则x＜0，y＞0．过P作PM⊥x轴于点M，过P′作PN⊥x轴于点N．利用AAS证明△QP′N≌△QPM，得出QN＝QM，P′N＝PM，即1﹣x＝3﹣1，y＝2，求出x＝﹣1，y＝2，进而得到P′的坐标．【解答】解：如图，连接PQ并延长到点P′，使P′Q＝PQ，设P′（x，y），则x＜0，y＞0．过P作PM⊥x轴于点M，过P′作PN⊥x轴于点N．在△QP′N与△QPM中，，∴△QP′N≌△QPM（AAS），∴QN＝QM，P′N＝PM，∴1﹣x＝3﹣1，y＝2，∴x＝﹣1，y＝2，∴P′（﹣1，2）．故答案为（﹣1，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定与性质，准确作出点P（3，﹣2）关于点（1，0）对称的点P′是解题的关键．20．（2022春•铜山区校级月考）如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是　2　cm2．【分析】由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．【解答】解：连接AC．∵与关于点O中心对称，∴点O为AC的中点，∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积＝△BAC的面积＝＝2cm2．故答案为：2．【点评】根据中心对称的性质，把所求的不规则图形转化为规则图形即△BAC的面积，是解决本题的关键．五．中心对称图形（共2小题）21．（2022春•南京期末）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．22．（2022春•泰兴市期末）江苏省第二十届运动会将于今年8月28日在泰州举行，运动会会徽依据“江苏•泰州”首字母为原型进行设计．下列字母中，是中心对称图形的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：“J”、“T”都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，“S”、“Z”能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．六．作图-旋转变换（共6小题）23．（2022春•通州区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（4，3），B（1，4），C（1，1），将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A'B'C'．（1）请在图中画出△A'B'C'，并求出△A'B'C'的面积；（2）若△ABC内一点M（a，b），则在△A'B'C'内与M相对应的点M'的坐标是　（﹣b，a）　．【分析】（1）根据旋转的性质找出对应点即可求解；再由面积公式求得△A'B'C'的面积；（2）由旋转的性质可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；∴△A'B'C'的面积＝；（2）在△A'B'C'内与M相对应的点M'的坐标是（﹣b，a），故答案为：（﹣b，a）．【点评】本题主要考查了作图﹣旋转变换，三角形的面积等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．24．（2022春•涟水县校级月考）按下列要求分别画出与四边形ABCD成中心对称的四边形：（1）以顶点A为对称中心的四边形AB1C1D1（2）以BC的中点O为对称中心的四边形A2B2C2D2【分析】（1）连接CA并延长至C1，使得AC1＝CA，则就是点A的对称点（将各点与对称中心相连，并延长至相等长度，得该点的对称点）；同理作出其它各点的对称点，连接成四边形即可；（2）方法同（1），连接AO并延长至A2，使AO＝A2O，则A2就是点A的对称点（将各点与对称中心相连，并延长至相等长度，得该点的对称点）；同理作出其它各点的对称点，连接成四边形即可．【解答】解：（1）连接CA并延长至C1，使得AC1＝CA，则就是点A的对称点（将各点与对称中心相连，并延长至相等长度，得该点的对称点）；同理作出其它各点的对称点，连接成四边形；如图，四边形AB1C1D1即为所求．（2）连接AO并延长至A2，使AO＝A2O，则A2就是点A的对称点（将各点与对称中心相连，并延长至相等长度，得该点的对称点．）；同理作出其它各点的对称点，连接成四边形，如图所示，四边形A2B2C2D2即为所求，【点评】本题考查了画中心对称图形，掌握中心对称的性质是解题的关键．25．（2022春•天宁区校级期中）正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC绕点B逆时旋转90°的△A1BC1．（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．（3）△A1BC1可由△A2B2C2绕点M旋转得到，请写出点M的坐标．【分析】（1）将点A、C分别绕点B逆时针旋转90°得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可；（3）作C1C2、BB1中垂线，交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）如图所示，点M即为所求，其坐标为（0，﹣1）．【点评】本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质．26．（2022春•阜宁县期中）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标　（﹣4，1）　．【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（﹣4，1）．【点评】此题考查了旋转作图的知识，解答本题关键是仔细审题，找到旋转的三要素，另外要求我们掌握中心对称点平分对应点连线，难度一般．27．（2022春•锡山区期末）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）．将△ABC绕点C旋转180°，得到△A′B′C，请直接画出旋转后的△A′B′C．（2）在图1中，作出AC边上的高BF，则BF的长为 ．（3）如图2，已知四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A′，B′；（2）利用面积法求出BF，可得结论，（3）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交AD于点F，点F即为所求．【解答】解：（1）如图，△A′B′C即为所求；＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×1＝4，（2）∵AC＝＝，S△ABC∴×AC×BF＝4，∴BF＝．故答案为：．（3）如图2，点F即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（2022春•鼓楼区校级期中）（1）如图1，已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，画出将△ABC绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1．（2）如图2，在平面直角坐标系中，将线段AB绕平面内一点P旋转得到线段A′B′，使得A′与点B重合，B′落在x轴负半轴上．请利用无刻度直尺与圆规作出旋转中心P．（不写作法，但要保留作图痕迹）【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）作出线段AB，A′B′的垂直平分线的交点P即可．【解答】解：（1）如图1中，△A1B1C1即为所求；（2）如图2，点P即为旋转中心．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．一、单选题1．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图所示的五个四边形全等，不能由四边形ABCD 经过平移或旋转得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据平移或者旋转的性质逐一分析即可．【详解】A.经过平移和旋转可得，符合题意；巩固提升B.经过旋转可得，不符合题意；C.经过平移可得，不符合题意；D.经过旋转可得，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，掌握平移和旋转的性质是解题的关键．2．（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）下列运动属于旋转的是（）A．篮球的运动B．气球升空的运动C．钟表钟摆的摆动D．一个图形沿某直线对折的过程【答案】C【分析】根据旋转的定义进行判断即可．【详解】解：A．篮球的运动不一定是旋转，故A不符合题意；B．气球升空的运动属于平移，不属于旋转，故B不符合题意；C．钟表钟摆的摆动属于旋转，故C符合题意；D．一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了旋转的定义，解题的关键是熟练掌握旋转的定义．3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置，则下列说法正确的是（ ）A．点B与点D是对应点B．∠BCD等于旋转角C．点A与点E是对应点D．△ABC≌△DEC【答案】D【分析】利用旋转的性质即可求解【详解】解：∵△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置，∴△ABC≌△DEC，点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，∠ACD与∠BCE是旋转角，。

2019年全国中考试题解析版分类汇编-旋转，旋转对称，中心对称注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！1.〔2017•南通〕下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：结合轴对称图形与中心对称图形的定义进行分析解答：解：A项是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，C项为中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确，D项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误故答案选择C、点评：此题主要考察轴对称图象的定义和中心对称图形的定义，解题的关键是找到图形是否符合轴对称图形和中心对称图形的定义2.〔2017江苏扬州，8，3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，那么n的大小和图中阴影部分的面积分别为〔〕A.30，2B.60，2C.60，D.60，3考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形。

专题：创新题型；探究型。

分析：先根据条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF 是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论、解答：解：∵△ABC是直角三角形，，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×3=23，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=1AB=2，2∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCB=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=21AB=2，∴DF 是△ABC 的中位线，∴DF=21BC=21×2=1，CF=21AC=21×23=3，∴S 阴影=21DF ×CF=21×3=、应选C 、点评：此题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等、3.〔2017•宁夏，8，3分〕如图，△ABO 的顶点坐标分别为A 〔1，4〕、B 〔2，1〕、O 〔0，0〕，如果将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A ′B ′O ′，那么点A ′、B ′的对应点的坐标是〔〕A 、A ′〔﹣4，2〕，B ′〔﹣1，1〕 B 、A ′〔﹣4，1〕，B ′〔﹣1，2〕C 、A ′〔﹣4，1〕，B ′〔﹣1，1〕D 、A ′〔﹣4，2〕，B ′〔﹣1，2〕 考点：坐标与图形变化-旋转。

把 一个图形 绕着一个 定点旋转一个 角度 x后，与 初始图形重合，这种图形叫做 旋转对称图形 。 （旋转角x满足 0°<x<360°）
2 、什么叫做旋转对称中心？
这个 定点 叫做 旋转对称中心 。
3、什么叫做中心对称图形？
如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与初 始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 。
11.3 旋转对称图形
与 中心对称图形
2020年9月28日
1
1、什么叫做图形的旋转？
在平面内，将一个图形上的所有点绕 一个定点按照某个方向转 动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
2、什么叫做旋转中心？
这个定点就叫做旋转中心。
3、什么叫做旋转角？转动来自角度 就叫做 旋转角。2020年9月28日
2
1、什么叫做旋转对称图形？
这个点叫做 对称中心
2020年9月28日
3
这些都是什么图形？
旋转
2020年9月28日
旋转
旋转
4
这几个图形都是什么图形？
这些图形都是 旋转对称图形，而且都在绕着 旋转对称中心 旋转 180 °后和原来的图形重和。
2020年9月28日
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1.
2.
2020年9月28日
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旋转(中心对称图形)
目录
• 旋转的定义和性质 • 中心对称图形的定义和性质 • 旋转和中心对称图形的关系 • 旋转和中心对称图形的几何证明
01
旋转的定义和性质
旋转的定义
01
02
03
旋转
在平面内，将一个图形绕 着某一点转动一定的角度， 这样的图形运动称为旋转。
旋转中心
在旋转过程中，固定不动 的点称为旋转中心。
旋转角度
图形绕旋转中心转动的角 度称为旋转角度。
旋转的性质
01
02
03
04
对应点到旋转中心的距 离相等。
对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角。
对应线段相等且平行或 在同一直线上。
旋转前后的图形全等。
旋转的分类
旋转变换
绕固定点按顺时针或逆时针方向转动。
旋转方向
顺时针或逆时针方向。
旋转角度
可以是任意角度，但通常为90度、180度等。
旋转和中心对称图形的应用
在几何学中，旋转是研究图形性质和 变换的重要工具。中心对称图形在建 筑设计、艺术创作和自然界中广泛存 在。
通过旋转中心对称图形，可以创造出 新的图形和设计。例如，旋转一个花 朵的图案可以形成美丽的花环。
旋转和中心对称图形的实例
常见的中心对称图形包括圆形、正方形、正十二面体等。
中心对称图形上的任意两点关 于中心对称点对称。
中心对称图形关于中心对称点 成中心对称。
中心对称图形的对应角相等， 对应边相等。
中心对称图形的分类
轴对称图形
旋转对称图形
在平面内，如果一个图形关于一条直 线（轴）对称，则称该图形为轴对称 图形。
在平面内，如果一个图形绕某一点旋 转一定角度后与自身重合，则称该图 形为旋转对称图形。