11.3 旋转对称图形和中心对称图形

初二数学讲义第三讲 旋转对称图形与中心对称图形一、主要知识点1．把—个图形绕旋转中心旋转一定(小于周角)角度后，所得图形能够与自身重合，这种图形称为旋转对称图形。

2．中心对称图形是绕某一中心点旋转180°后能与自身重合的旋转对称图形，这个中心点叫做对称中心；3．中心对称图形是旋转对称图形的特例。

4．中心对称的特征：如果两个图形成中心对称，那么对称中心在对应点的连线上且平分这条线段．两个图形的对应角相等，对应线段平行且相等，两个图形的形状和大小都一样。

5．中心对称与中心对称图形：中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。

区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形。

(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看成—个整体，则成为中心对称图形。

6．常见的中心对称图形有：①线段；②相交直线；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。

既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。

二、例题与练习例1．下列旋转对称图形中绕哪一个点旋转多少度与自身重合？答：例2．如图所示，该图按顺时针绕旋转中心旋转，可与自身重合的度数是 （ ） （A ）60°； （B ）180°； （C ）120°； （D ）320°。

答：（1）（3） （4） （5）例3．如图，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC 内一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置。

（1）旋转中心是点 ；（2）旋转角度是 ；（3）△ADE 是 三角形。

例4、如图，已知△ABC 和点O ，画出△A ’B ’C ’，使△A ’B ’C ’和△ABC 关于点O 成中心对称。

解：（1）连结 并延长 到 ，使 = ，于是得到点 的对称点 ；（2）同样画出点 和点 的对称点 和 ； （3）顺次连结 、 、 。

旋转对称知识点总结旋转对称的基本概念旋转对称是指物体围绕一个中心点旋转一定角度后，仍然能够保持原来的形状。

在二维空间中，旋转对称主要涉及到平面图形的旋转对称。

而在三维空间中，旋转对称则涉及到立体物体的旋转对称。

在平面几何中，对于一个平面图形，如果把它围绕一个点旋转某个角度后，仍然能够和原来的图形完全重合，那么我们就称这个图形具有旋转对称性。

旋转对称的性质和相关定理旋转对称具有一些独特的性质，以及一些重要的定理。

下面将对旋转对称的性质和相关定理进行详细的总结。

1. 旋转对称的中心：对于一个具有旋转对称性的图形，其旋转对称的中心就是围绕哪个点进行旋转后能够保持图形不变。

在平面几何中，如果一个图形具有旋转对称性，那么它的旋转对称中心是唯一的，并且通常位于图形的中心位置。

2. 旋转对称的角度：对于一个具有旋转对称性的图形，其旋转对称的角度就是围绕旋转对称中心进行旋转的角度。

一般来说，旋转对称的角度通常是以360度为周期的。

3. 旋转对称图形的周期性：具有旋转对称性的图形通常具有周期性。

也就是说，只要围绕旋转对称中心旋转一定的角度，就能够得到一个新的重合图形。

这个角度通常就是旋转对称图形的周期。

4. 旋转对称的定理：在平面几何中，有一些重要的旋转对称定理，例如：旋转对称定理、旋转对称的逆定理、旋转对称的合成定理等。

这些定理为我们理解和运用旋转对称提供了重要的理论支撑。

旋转对称的应用旋转对称不仅是数学和几何中的一种重要性质，同时也有着广泛的应用。

下面将对旋转对称的应用进行总结。

1. 旋转对称的图案设计：在设计艺术和工艺品中，常常会使用旋转对称性来设计图案和纹样。

旋转对称的图案通常具有优美的几何形状和艺术效果。

2. 旋转对称的雕塑和建筑：在雕塑和建筑中，也常常会运用旋转对称性来设计和构造物体的形状。

旋转对称的雕塑和建筑作品通常具有对称美感和动感。

3. 旋转对称的数学模型：在数学建模和科学研究中，旋转对称也有着重要的应用。

旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。

图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转对应点到旋转中心的距离相等对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变旋转180°能否与自身重合对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。

找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：找一组对应点连线找其中点两组对应点连线的交点找关键点过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应找关键点过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点找关键点连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点找关键点连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点点连接对应点。

连接对应点。

连接对应点。

连接对应点。

线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。

角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。

垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。

④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。

⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。

多次平移相当于一次平移两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移线段旋转90°后与原来的位置垂直两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。

中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。

任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。

两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。