贝叶斯估计
10 信号的参数估计一般指参数在观测时间内不随时间变化，故是静态估计。若被估计参量是随机过程或非随机的未知过称，则称为波形估计或状态估计，波形估计或状态估计是动态估计。
3。2贝叶斯估计
贝叶斯估计是基于后验概率分布（posterior distribution)的一类估计方法，其中后验概率分布中采用了先验信息(prior information）。所谓先验信息，是指已知待估计参数的概率密度函数0()p,不管是随机变变量或是未知的固定常数。而后验概率分布具有下面的形式，
00()(|)(),1(|)()pcpXpcpXpd.
注意两点:1，0()p不必满足标准化条件，即0()1pd,但是0()p必须是非负的，并且0102()()pp代表似真比（ratio of plausibility），若0102()()1pp，则说明在1和2两个值之间我们更倾向于1为真值；
2，()p实际上就是(|)pX,是通过试验得到数据X以后的概率密度函数,仅当0()1pd时有明确的含义.
下面讨论中，()p代表0()p，(|)pX代表()p。
类似于信号检测中的问题,贝叶斯估计在参数估计中对于不同的估计结果赋予了不同的代价值，然后求解平均代价最小的情况。
估计误差为，我们只关心估计误差的代价，于是代价函数cc，是估计误差的单变量函数。典型的代价函数有三种：
⑴ 平方型
2()c,它强调了大误差的影响
⑵ 绝对值
c，给出了代价随估计误差成比例增长
⑶ 均匀型 贝叶斯估计
11 10c
这种代价函数给出了估计误差绝对值大于某个值时，代价等于常数，而估计误差绝对值小于某个值时，代价等于零.
在贝叶斯估计中，要求估计误差引起的代价的平均值最小。由于c是估计误差的函数， ˆ又是观测值x的函数，所以c是和x的联合函数。
计量经济学复习讲义
吉林⼤学经济学院
《计量经济学》复习讲义
配套教材：计量经济学（李⼦奈、潘⽂卿编著，第三版）
第⼆章、⼀元线性回归模型
⼀、相关与回归相关系数计算：
回归分析：变量间关系不⼀致
⼆、参数估计1.总体/样本回归模型：
2.最⼩⼆乘法（OLS）
β0、β1的估计值
β0、β1的⽅差与概率分布
总体⽅差估计值
3.统计检验
拟合优度检验可决系数：R2=ESS/TSS
显著性检验：
H0:βi=0，H1:βi≠0
置信区间估计(1-α)
缩⼩置信区间：增⼤样本容量n、
提⾼模型拟合优度。3.线性性与⽆偏性的证明⽅法
线性性：
⽆偏性：
4.预测
对条件均值：
对个别值：
第三章、多元线性回归模型
⼀、.总体回归函数：⼀般形式：
Y=β0+β1X1+β2X2+…+βk X k+µ
⼀般形式：
Y=Xβ+µ
⼆、基本假定（略）
三、参数估计-普通最⼩⼆乘估计参数估计：
µ的⽅差估计：
四、统计性质
五、样本容量问题n≥k+1，不能少于解释变量（含常数⾹）数⽬
n≥30或⾄少≥3(k+1)时满⾜模型估计基本要求
六、统计检验1.拟合优度检验
调整的可决系数
⾚池信息准则和施⽡茨准则
变⼩的话允许增加解释变量2.显著性检验
⽅程显著性
H0:β1~k全为零
H1:不全为零
太⼤就接受备择假设，说明模型的
线性关系显著成⽴。
总体线性关系⼗分显著时不必苛
求⾼可决系数。
变量显著性参数的置信区间
缩⼩置信区间：增⼤样本容量n、提⾼模型拟合优度、
提⾼样本观测值的分散度。
七、预测1.均值的预测
2.单个值的预测
⼋、⾮线性化为线性变换
⾮线性普通最⼩⼆乘法
九、受约束回归1.条件约束
约束后e'*e*≥e'e，即残差平⽅和可能变⼤。除⾮约束
条件为真，模型解释能⼒可能降低。
若F太⼤则约束⽆效2.增减解释变量
少变量模型可看做对多变量模型加以约束⽽形成。q=kU-kR，kU=k+q
3.参数稳健性-邹⽒参数稳定性检验(n2>k)：结构不变
式相当于对变动式施加k+1个约束：H0:β=α，进⾏F
检验判断是否合适。n分为n1、n2；RSS U=RSS1+RSS2;k1=k2=k.-邹⽒预测检验(n2
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—————————————————————————————————————— 时间序列分析方法 第13章 Kalman滤波
时间序列分析方法讲义
第13章 卡尔曼滤波
第十三章 卡尔曼滤波
在本章中，我们介绍一种被称为卡尔曼滤波的十分有用的工具。卡尔曼滤波的基本思想是将动态系统表示成为一种称为状态空间表示的特殊情形。卡尔曼滤波是对系统线性投影进行序列更新的算法。除了一般的优点以外，这种算法对计算确切的有限样本预测、计算Gauss ARMA模型的确切似然函数、估计具有时变参数的自回归模型等，都提供了重要方法。
§13.1 动态系统的状态空间表示
我们已经介绍过一些随机过程的动态表示方法，下面我们在以前的假设基础上，继续分析动态系统的表示方法。
13.1.1 继续使用的假设
假设yt表示时刻t观测到的n维随机向量，一类非常丰富的描述yt动态性的模型可以利用一些可能无法观测的被称为状态向量(state
vector)的r维向量ξt表示，因此表示yt动态性的状态空间表示(state-space representation)由下列方程系统给出：
ξt?1?Fξt?vt?1 状态方程(state model)
(13.1) yt?A?xt?H?ξt?wt 量测方程(observation model)
(13.2) 这里F，A?和H?分别是阶数为r?r，n?k和n?r的参数矩阵，xt------------------------------------------------------------------------------------------------
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. No.24,2009现代商贸工业
ModernBusinessTradeIndustry2009年第
24期
作者简介
:高翔
,山东滕州人
,南开大学经济学院金融学专业
2008级硕士研究生
;韩晓斐
,河南武陟人
,南开大学经济学院金融
学专业
2008级硕士研究生。CAPM模型研究现状及其实证检验分析
高 翔 韩晓斐
(南开大学经济学院
,天津
300000)
摘 要
:首先对国外和国内关于
CAPM的实证检验主要是贝塔系数的稳定性的检验进行了分析。然后在前人研究的
基础上
,进行了实证检验。最后
,对当前
CAPM实证检验存在的问题提出了见解。
关键词
:CAPM模型
;贝塔系数
;稳定性
中图分类号
:F832.51 文献标识码
:A 文章编号
:16722
3198(
2009)
242
01542
02
1 国外的主要研究
1971年
3月
,Blume在《金融学刊》上发表了“论风险的
衡量”一文
,研究了
1926年
1月到
1968年
6月间在纽约证
券交易所挂牌上市的所有股票
,估计出各时间段的贝塔系
数
,然后以统计学的相关分析法为基础
,对单个股票和不同
规模组合的贝塔系数的稳定性进行检验。他得出的主要结
论有
:(
1)在一个时期内估计出来的风险系数是其未来估计
值的有偏估计值
;(
2)组合估摸越大
,未来的贝塔系数能被
更准确地预测
:(
3)高贝塔系数的股票在下一期的贝塔系数
被动相对较小
,而低贝塔系数的股票在下一期间内则变动
较大
,并且低风险股票组合的贝塔系数表现出的回归趋势
比高风险股票组合的贝塔系数更为显著。
同年
,Levy研究了
1960-1970年间在美国纽约证券交
易所上市的
500只股票
,他缩短了估计时间
,采用周收益率
数据
,并改变了前后估计时间段等长的传统做法
,以
52周
为基期
,后续期分别为
