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系统工程状态空间模型

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系统工程作业及答案

系统工程作业及答案

第一批次[多选题]贝塔朗菲认为系统技术包括两个方面，它们分别是：A：硬件B：软件C：固件D：中间件参考答案：AB[多选题]系统工程的理论基础包括：A：大系统理论B：信息论C：控制论D：运筹学参考答案：ABCD[多选题]从系统观点出发，全部环境因素应划分为：A：自然环境B：人的因素C：科学技术环境D：社会经济环境参考答案：ABCD[多选题]通常情况下，模型可分为A：形象模型B：概念模型C：模拟模型D：抽象模型参考答案：AD[多选题]抽象模型是指A：形象模型C：数学模型D：模拟模型参考答案：BCD[多选题]构造模型的一般原则是A：现实性原则B：简化性原则C：适应性原则D：借鉴性原则参考答案：ABCD[多选题]在随机网络中，输入侧的逻辑关系分别有A：与型B：或型C：非型D：异或型参考答案：ABD[多选题]在随机网络中，输出侧的逻辑关系分别有A：随机型B：确定型C：网络型D：概率型参考答案：BD[多选题]按系统性质进行的系统仿真分为A：离散型仿真B：确定型仿真C：连续型仿真参考答案：AC[多选题]动态规划法的基本原理是A：相变原理B：耗散结构理论C：突变原理D：最优化原理参考答案：AD[多选题]管理系统一般由以下子系统构成A：计划决策子系统B：控制协调子系统C：执行子系统D：信息子系统参考答案：ABCD[多选题]（）研究的是系统从原始均匀的无序状态发展成为有序状态，或从一种有序结构转变为另一种有序结构，以及系统从有序到无序的演化过程。

A：相变理论B：耗散结构理论C：协同学理论D：突变理论参考答案：AC[多选题]（）是物质系统内部结构和物理性质上的突变。

A：突变B：涨落C：混沌D：相变参考答案：AD[多选题]本世纪60年代，经过对非平衡态和不可逆过程进行的深入研究，提出了A：耗散结构理论B：相变理论C：突变理论D：超循环理论参考答案：AD[多选题]相变理论主要研究A：非平衡相变B：平衡相变C：铁磁相变D：超导相变参考答案：AB第二批次[论述题]名词解释:大系统：大系统理论：信息论：控制论：运筹学：状态变量：仿真：系统模型：系统控制：系统环境：多阶段决策过程：反馈：参考答案：大系统：一般是指规模庞大、结构复杂、环节数量大或层次较多，其相互间关次错综复杂，影响因素众多，并常带有随机性质的系统。

系统工程第三章系统模型与模型化

系统工程第三章系统模型与模型化
本部分要求大家主要学习和掌握ISM方法 （实用化方法、规范方法）。
（二）ISM实用化方法
设定 问题 、形 成意 识模
型
找出 影响 要素
要素 关系 分析 （关 系图
）
建立可 达矩阵 (M)和缩
减 矩阵 （M/）
矩阵 层次 化处
理 (ML/)
绘制 多级 递阶 有向
图
建立 解释 结构 模型
分析 报告
比较/ F 学习
试验； ➢ 经过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿到
现实中去检验。
概述
2.模型的分类与模型化的基本方法
模型的分类：
A——概念模型A1（思维或意识模型A11; 字句模型
A12; 描述模型A13）
符号模型A2（图表模型A21;数学模型A22） 仿真模型A3 形象模型A4（物理模型A41;图像模型A42） 类比模型A5
……
二.解释结构模型（ISM）
（一）系统结构模型化基础
1.概念
结构→结构模型→结构模型化→结构分析
2.系统结构表达及分析方法 理解系统结构的概念（构成系统诸要素间的
关联方式或关系）及其有向图（节点与有向弧） 和矩阵（可达矩阵等）这两种常用的表达方式。
系统结构的基本表达方式
系统结构的基本表达方式
➢ ISM的实施：一般来说，需要三种角色的人员 参加，即掌握建模方法的专家、协调人和参与 者。
方法
协
参
技术
调
与
专家
人
者
（四） ISM的实施及应用
➢ 应用实例：讨论人口控制综合策略问题
经小组讨论得出影响人口增长的诸多因素：
(1)社会保障
(8)社会思想习惯
(2)老年服务

系统工程导论

系统工程导论
x1 (t ) y = (λ 0) 即为输出方程（或观测方程） x2 (t )
• x = f y = g
通常写作
( x, u ) ( x, u )
x为状态向量，u为输出向量，f、g为函数关系
对线性系统，f、g为x、u的线性函数，状态空间形式：
• x = A(t )x + B (t )u y = C (t )x + D (t )u
在系统工程中，主要涉及离散系统的状态空间模型。
连续系统的状态空间描述
• 振动系统
x2 (t )= x1 (t ) M x2 (t )+ Kx1 (t ) + Bx2 (t ) = F (t ) • K B 1 x 2 (t )= − x1 (t ) − x 2 (t ) + F (t ) 即 M M M
x(k + 1) = Ax(k ) + Bu (k ) y (k ) = Cx(k ) + Du(k )
（k = 0, 1, 2, … ）
系统方程
• •连续系统系统方程 X = A X + BU 状态方程 Y =CX + DU 输出方程 • 离散系统系统方程 X(k+1) = A X(k)+ BU(k) 状态方程 Y(k) = CX(k) + DU(k) 输出方程
系统状态将随时间而变化，因此状态 变量的值要修正。计算时刻（t+1）的状态 变量可由时刻t的状态变量值和时刻t的输入 值决定，即 x1(t+1) = g1(x1(t)，x2(t)，… xn(t)，u (t)) x2(t+1) = g2(x1(t)，x2(t)，… xn(t)，u (t)) …… xn(t+1) = gn(x1(t)，x2(t)，… xn(t)，u (t))

系统工程第五版课后题参考答案机工版

系统工程第五版课后题参考答案机工版

系统工程第五版课后题参考答案1、可以课本上的管理系统为例：（1）系统的功能即其存在的作用与价值，要素即元素或者分系统或者子系统（2）系统与环境是两个相对的概念（3）结构即组成系统的诸要素之间相互关联的方式（4）相互影响2、（1）整体性（2）关联性（3）环境适应性（4）系统思想和观点：整体最优、综合系统的整体性和目的性等3、（1）整体观念（2）明确的目的性和组织性4、（1）工程技术，但对象不限定于某种特定的工程物质对象（2）连接自然科学与社会科学的桥梁（3）整体到局部（4）综合即创造5、由一般系统论及其发展、大系统理论、经济控制论、运筹学、管理科学等学科相互渗透、交叉发展而形成的6、略7、以管理科学与工程为例可能应用：物流系统工程、工程项目管理系统工程等1、（1）时间维、逻辑维、知识维（专业维）（2）特点：研究方法上的整体性、技术应用上的综合性、组织管理上的科学性、系统工程工作的问题导向性2、（1）前者以工程系统为研究对象，后者适合于“软”系统问题的研究（2）前者核心内容是优化分析，后者核心内容是比较学习（3）前者关注定量分析方法，后者强调定性或定性与定量有机结合的基本方法3、（1）系统分析是运用建模及预测、优化、仿真、评价等技术对系统的各有关方面进行定性与定量相结合的分析，为选择最优或满意的系统方案提供决策依据的分析研究过程（2）从广义上理解，有时把系统分析作为系统工程的同义语使用4、（1）问题（2）目的及目标（3）方案（4）模型（5）评价（6）决策者5、（1）系统分析分为以下几个过程：认识问题、探寻目标、综合方案、模型化、优化或仿真分析、系统评价、决策（2）认识问题、综合方案、系统评价是必不可少的过程6、（1）尽快明确问题的总体框架，使系统分析走上正轨（2）5W1H7、（1）方案即达到目的及目标的途径（2）系统方案的分析和综合是系统分析中必不可少的8、（1）坚持问题导向（2）以整体为目标（3）多方案模型分析和选优（4）定量分析和定性分析相结合（5）多次反复进行9、（1）建模、预测、优化、仿真、评价等技术（2）定性定量相结合（3）提供决策依据10、（1）提问法：5W1H、检核表法（2）头脑风暴法：推迟判断、数量提供质量（3）德尔菲法：背靠背式、得出反映群体意志的预测结果（4）群体决策支持系统：准确性、客观性、公正性（5）情景分析法：灵活而富有创造性、辅助、综合、多功能11、（1）思维导图（2）Mindmanager12、（1）综合集成系统方法论（2）WSR系统方法论（3）西那雅卡那系统方法论（4）旋进原则方法论13、略第三章1、（1）模型特征：现实世界部分的抽象或模仿、由那些与分析的问题有关的因素构成、表明了有关因素间的相互关系（2）模型化的本质：利用模型与原型之间某方面的相似关系，在研究过程中可以用模型来代替原型，通过对模型的研究得到关于原型的一些信息（3）模型化的作用：对客体系统一定程度研究结果的表达、提供了摆脱具体内容的逻辑演绎和计算的基础、利用模型可以进行“思想”实验2、（1）概念模型：包括思维、描述、字句模型（2）符号模型：包括结构、数学模型，其中结构模型多采用图示（3）形象模型：包括物理、图像模型（4）类比模型（5）仿真模型3、（1）分析法：分析解剖问题，深入研究客体系统内部的细节（如结构形式、函数关系等）。

状态空间模型和卡尔曼滤波

状态空间模型和卡尔曼滤波

yt Zt t dt t , t 1, , T
(11.1.1)
式中 T 表示样本长度，Zt 是 k m 矩阵，dt 是 k 1向量，t 是 k 1
向量，是均值为0，协方差矩阵为 Ht 的连续的不相关扰动项，即
E( t )0,
var( t )Ht
(11.1.2)
一般地， t 的元素是不可观测的，然而可表示成一阶马尔可夫
在本节假定系统矩阵 Zt , Ht , Tt , Rt 和 Qt 是已知的，设初始状态
向量 0 的均值和误差协方差矩阵的初值为 a0 和 P0 ，并假定 a0 和 P0 也
是已知的。
考虑状态空间模型(11.1.1)、(11.1.3)，设 at-1 表示基于信息集合YT-1
的 t -1 的估计量， Pt –1 表示估计误差的 m m 协方差矩阵，即
在上一节讨论利用Kalman滤波递推公式求状态向量的估计量时， 假定状态空间模型的系统矩阵Zt , Ht , Tt , Rt 和 Qt是已知的。但实际上
系统矩阵是依赖于一个未知参数的集合，这些未知参数用向量 表示，
并被称为超参数。本节对于状态空间模型的量测方程(11.1.1)和转移方 程(11.1.3)中含有未知参数的情况，介绍超参数的估计方法。
预测误差
vt yt ~yt t1 Zt ( t a t t1 ) t ,
(11.2.23)
被称为新息(Innovations)，因为它代表了最后观测的新信息。从更新 方程(11.2.4)中可以看出，新息 vt 对修正状态向量的估计量起到了关键 的作用。
在正态假定下，根据 ~yt t 1 是最小均方误差意义下的最优估计
yt
Zt
t
dt
t
式中Z*t = Zt B -1 。

系统工程计算题

系统工程计算题

矩阵A2描述了各节点间经过长度不大于2的通路 后的可达程度。 通过依次运算后可得
A1 A2
则
Ar 1 Ar , r n 1
r 1
式中，n—矩阵阶数
Ar 1 ( A I )
R
矩阵R 称为可达矩阵，它表明各节点间经过长 度不大于（n-1）的通路后的可达程度。对于节点 数为n 的图，最长的通路其长度不超过（n-1）。
数运算规则进行运算后，可得矩阵A2
布尔代数运算规则： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1， 0ⅹ1=0，0ⅹ0=0，1ⅹ0=0，1ⅹ1=1
1 1 1 A2 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1
– 离散系统
– 连续系统
状态空间模型（数学模型）
状态：表示系统运行的特征属性的量。系统的
状态随时间变化的。
状态变量：指状态中的每个变量，即能够完整 的确定系统状态所必须的一组最少的变量。是系 统状态的一种数学描述。
例如：在飞机飞行时，可用飞机所在的位置高度和飞行的
速度两个属性表示飞行的情况。我们分别用数学符号x1(t)
1、建立邻接矩阵
邻接矩阵是图的基本的矩阵表示，它用来描述 图中节点两两之间的关系。邻接矩阵A的元素 aij可定义为：
1 Si RS j aij 0 Si RS j
R表示Si与S j有关系 R表示Si与S j没有关系
Si与Sj有关系表明从Si到Sj有长度为1的通路， Si 可直接到达Sj
n3 0 0 0 0 0 0
n7 0 0 0 0 0 0

系统工程内容整理

第一章系统和系统工程1、系统的定义系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分（要素）结合而成的具有特定功能的有机整体。

2、系统定义中的四个要点（1）系统及其要素：系统是由两个以上的要素构成的。

要素可以是单个事物（元素），也可以是一群事物组成的分系统、子系统。

（2）系统和环境：任意系统又是它所从属的一个更大的系统（环境）的组成部分，并与其相互作用，保持较为密切的输入输出关系。

（3）系统的结构：构成系统的诸要素之间存在着一定的有机联系，这样在系统内部形成一定的结构和秩序。

（4）系统的功能：任何系统都应有其存在的作用和价值，有其运作的具体目的，也即有其特定的功能。

3、系统的特性整体性、层次性、关联性、环境适应性4、系统工程研究对象系统工程的研究对象是大规模复杂系统。

该类系统的主要特点有：规模庞大、结构复杂、属性及目标多样、一般为人-机系统、经济性突出等。

5、系统工程的内容和特点所谓SE，是用来开发、运行和革新一个大规模复杂系统所需思想、程序、方法的总和（或总称）。

系统工程基本特点(1) 整体性和系统化观点（前提）；(2) 总体最优或平衡协调观点（目的）；(3) 多种方法综合运用的观点（手段）；(4) 问题导向及反馈控制观点（保障）。

6、系统工程与其他工程的区别（1）后者以专门的技术领域为对象，前者则是跨学科的，研究各行各业中系统的开发、运用等问题；（2）系统工程不仅涉及工程系统，而且涉及社会经济、环境生态等非工程系统，不仅涉及技术因素，还涉及社会、经济甚至心理因素；（3）系统工程比一般工程更注重事理，注重计划、组织、安排、优化，为完成某项任务提供决策、计划、方案和工序第二章系统工程方法论1、切克兰德软系统方法论的思路和步骤（pdf）2、从定性到定量的综合集成方法论—钱学森主要特点有：（1）根据复杂巨系统的复杂机制和变量众多等特点，把定性与定量研究有机结合起来，从多方面的定性认识上升到定量认识；（2）根据系统综合集成思想，把理论与经验结合起来，把人对客观事物的各种知识集中起来，强调多学科交叉融合；（3）根据复杂巨系统的层次结构，把宏观、中观与微观研究统一起来；（4）根据人-机结合的特点和信息的重要作用，将专家群体、数据和各种信息与计算机技术有机结合起来，强调对知识工程及数据挖掘技术等的应用。

系统工程-状态空间模型


故得状态方程
X x x 1 20m k 1m Bx x1 2m 1 0F(t)
x 0x x 0F(t)
1
1
2
x k x B x 1 F(t)
2
m1 m2 m
谢谢观赏
12
一、系统的状态和状态变量
• （1）状态。状态是指为完全描述t≥tₒ时系统行为所需变量的最小集合，该集合构成状态空间 。
• 完全描述的条件包括：a.已知系统t ≥ tₒ时的系统输入；b已知tₒ时刻集合中所有变量的值（初 始条件）。
• （2）状态变量。上述最小变量集合中的每个变量。
例3-4 一般机械系统 甴三种基本元件组成， 即质量块、弹簧和阻尼 器，如右图所示。根据元件 的受力和力的平衡法则可以建立状态方程。根据力的平衡法则有：Biblioteka dt 2dt m m
所以 dx 和x是完全描述系统行为的 最小集合（状态） dt
令x dx , x x(x , x 即为状态变量 )
2 dt 1
1/
2
即x 2
dx 1 dt
, x 2
d2x dt 2
B m
x 2
k m
x 1
1 m
F(t)
经整理得
x x
1
2
x2
k x
m1
B x
m2
1F(t) m
系统工程-状态空间模型
1
输入-输出法
• 输入-输出法又称端部法，它只研究系统的端部特性，而不研究系统的内部结构。 • 系统的特性是用传递函数来表示。
状态变量法
• 用来处理系统的输入和输出关系。 • 状态变量法可用于线性的非线性的、时变的或时不变的以及多输入或多输出的系统，并且更

系统工程导论 第五章 系统建模与仿真 第四节系统仿真概述

统），或在扩展时间内研究系统的详细运行情况。
5.4系统仿真概述
仿真的缺点：
(1)开发仿真软件，建立运行仿真模型是一项艰巨的工作 (2)系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解，不可能获得问题的通解 或者是最优解。
(3)仿真建模直接面向实际问题，对于同一问题，由于建模者的认识和 看法有差异，往往会得到迥然不同的模型，自然，模型运行的结果也就 不同。
仿真（Simulation）就是利用模型对实际系统进行实验研究的过 程。但由于安全上、经济上、技术上或者是时间上的原因，对实际系 统进行真实的物理实验是很困难的，有时甚至是不可能时，系统仿真 技术就成了十分重要、甚至是必不可少的工具。
在我国，仿真技术最初是用于航空、航天、核反应堆等少数领域， 后来逐步发展到电力、冶金、机械、电子、通信网络等一些主要工业 部门。现在，系统仿真已逐步扩大应用于社会经济、交通运输、生态 环境、武器装备研制、军事作战、企业管理等众多领域。
第三，系统仿真的输出结果是在仿真过程中，是仿真软件自动给出的。
第四，一次仿真结果，只是对系统行为的一次抽样，因此，一项仿真 研究往往由多次独立的重复仿真所组成，所得到的仿真结果也只是对真实 系统进行具有一定样本量的仿真实验的随机样本。因此，系统仿真往往要 进行多次试验的统计推断，以及对系统的性能和变化规律作多因素的综合 评估。
5.4系统仿真概述
仿真优点： （1）可以研究哪些不可能正确地用解析方法计算的数学模型来描述的 复杂的、带有随机因素的现实世界系统。 （2）系统仿真采用问题导向来建模分析，并使用人机友好的计算机软 件，使建模仿真直接面向分析人员，他们可以集中精力研究问题的内部 因素及其相互关系，而不是计算机编程、调试及实现。 （3）仿真允许人们在假设的一组运行条件下估计现有系统的性能。 （4）仿真比用系统本身做实验能更好地控制实验条件。 （5）仿真使人们能在较短的时间内研究长时间范围的系统（如经济系

系统工程-状态空间模型概述

uU

tf
L ( x ( t ), u ( t ), t )d t x (t 0 ) x 0
t0
s .t .

x f ( x ( t ), u ( t ), t )
k f 1
或者
max J ( u )
uU
k k0
L ( x ( k )), u ( k ), k )
x (k0 ) x0

在动态经济学中则是研究经济当事人在一 个较长时期内的行为最优化，从而导致动 态最优化问题。越来越受到人们重视的最 优经济增长问题就是一个动态最优化问题。 这使得动态最优化或最优控制理论在动态 经济学中得到了非常广泛的应用，并且常 被称为跨期最优化问题。

动态最优化问题的一般形式是

max J ( u )
x f ( x (t ), u (t ), t )

这里 x (t ) [ x (t ), , x (t )] 是维状态向量，是维控制 向量（或决策向量）。状态向量全面描述了系统 的状况，是决策者在时刻面临的状态。状态向量 的每一个分量称为状态变量，由维状态向量构成 的线性空间称为状态空间。
这里不再详细讨论。

有时经济模型中不出现控制向量，这时数 学模型为一阶微分方程组
x f ( x ( t ), t )
x (t0 ) x 0
x (k0 ) x0

或一阶差分方程组
x ( k 1) f ( x ( k ), k )

它们描述了状态变量自身随时间的演化。 据此可以求出状态变量随时间演化的情况， 可以分析它们的均衡状态，及均衡状态的 稳定性。
0
s .t .
x 0 .1 x u
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八个模型
• 一、系统的状态和状 态变量
二、微分方程与连续变 量的状态空间表达式
三、差分方程与离散变 量的状态空间表达式
四、矩阵的特征值、特 征向量、矩阵变换
• 五、离散状态方程的 求解
• 六、状态方程的应用 之一—宏观经济模型
• 七、状态方程应用之 二—人口模型
• 八、状态方程应用之 三—预测产品销售量
一、系统的状态和状态变量
• （1）状态。状态是指为完全描述t≥tₒ时系 统行为所需变量的最小集合，该集合构成 状态空间。
• 完全描述的条件包括：a.已知系统t ≥ tₒ时的 系统输入；b已知tₒ时刻集合中所有变量的 值（初始条件）。
• （2）状态变量。上述最小变量集合中的每 个变量。
例3-4 一般机械系统 甴三种基本元件组成， 即质量块、弹簧和阻尼 器，如右图所示。根据元件 的受力和力的平衡法则可以建立状 态方程。根据力的平衡法则有：
F F F Ft
1
2
3
v
F ma a
பைடு நூலகம்
a v/
1
t
v x t
v x / dx / dt
所以a d 2 x F m d 2 x
dt 2
1
dt 2
F kx(胡克定律) 2
F Bv B dx
3
dt
即
m d2x B dx kx Ft
dt2 dt
因为 d2x -B dx - k x 1 Ft
输入-输出法
• 输入-输出法又称端部法，它 只研究系统的端部特性，而不 研究系统的内部结构。
• 系统的特性是用传递函数来表 示。
状态变量法
• 用来处理系统的输入和输出关系。 • 状态变量法可用于线性的非线性的、
时变的或时不变的以及多输入或多 输出的系统，并且更适合仿真和使 用计算机，故得到广泛使用。
X
x 1
x 2
0 k
m
1 B
m
x x
1 2
0 1
m
F(
t
)
x 0x x 0F(t)
1
1
2
x k x B x 1 F(t)
2
m1 m2 m
dt2
dt m m
所以dx 和x是完全描述系统行为的最小集合（状态） dt
令x dx , x x(x , x 即为状态变量)
2 dt 1
1/
2
即x 2
dx 1 dt
, x2
d2x dt2
B m
x 2
k m
x 1
1 F(t) m
经整理得
x x
1
2
x2
k m
x 1
B m
x
2
1 m
F(t)
故得状态方程