教案4指数与指数函数

龙文教育一对一个性化辅导教案

学生 朱晋文 学校 南武中学 年级 高二 次数 4

科目 数学 教师 周会琼 日期 2016-7-5 时段 14:00-16：00

课题 指数与指数函数

教学重点 指数的运算性质与指数函数的性质

教学难点 指数函数性质的应用

教学目标 1.理解n方根的意义，会进行简单的求n次方根的运算；

2.理解分数指数幂的意义，并能进行分数指数幂与根式的互化；

3.了解指数函数的概念，掌握指数函数的定义域、值域的求法，会绘制指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质；

4.明确指数函数的单调性，并能利用指数函数的单调性求复合型指数函数的单调区间，并能利用指数函数的单调性比较大小.

教

学

步

骤

及

教

学

内

容 一、 错题回顾

二、 相似题练习

三、 新课讲解

1、n次方根的概念及运算

2、指数函数的概念

3、指数函数的图像和性质

三、课堂练习

四、作业布置

管理人员签字： 日期： 年 月 日 作业布置 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

备注：

2、本次课后作业：

课堂小结

家长签字： 日期： 年 月 日

一、错题回顾

1. 空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。

2．若函数2xaxy在区间,2上是增函数，则实数a的取值范围是 .

3．若函数babxaxxf32是定义在aa2,1上的偶函数，则a ，b .

4. 已知偶函数fx在区间0,上单调增加，则满足1213fxf的x取值范围是

（ ）

12.,33A 12.,33B 12.,23C 12.,23D

5．已知函数fx为奇函数，当14x时，245fxxx，那么当41x，函数fx有最小值是 （ ）

.6A .5B .2C .1D

二、相似题练习

1． 已知xf是R上的偶函数，且当0x时，2xxxf，求当0x时，函数xf的解析式.

四、 新课讲解

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号na表示．

式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号－na表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±na（a>0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00n．

nna=a一定成立吗？ 结论：当n是奇数时，aann

当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义

规定：

)1,,,0(*nNnmaaanmnm

)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

例题 求值:

① 2327= ② 4316= ③ 33()5= ④ 2325()49=

练习1 用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b：

2bbg= ; 533bbg= ;34bb= ;

2. 计算：122121(2)()248nnn的结果

3．有理指数幂的运算性质

（1）ra·srsaa ),,0(Qsra；

（2）rssraa)( ),,0(Qsra；

（3）rrrbaab)( ),0,0(Qrba．

4.无理指数幂

结合实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．

指出：一般地，无理数指数幂),0(是无理数aa是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

总结：（指数运算）

（1）010aa，1nnaa（0a，nN）；

（2）整数指数幂：①当n为任意正整数时，nnaa；

②当n为正奇数时，nnaa；

③当n为正偶数时，,0,0nnaaaaaa.

（3）正数的正分数指数幂：mnmnaa（0a，m、nN且1n）；

（4）正数的负分数指数幂：11mnmnmnaaa（0a，m、nN且1n）；

（5）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义；

（6）分数指数幂的运算性质：①mnmnaaa（m、nQ）；②nmmnaa（m、nQ）；

③nnnabab（nQ）.

【知识点1】根式的计算

【例1】a、bR，下列各式中总能成立的是 （ ）

babaA666. 228822.babaB

babaC4444. babaD1010.

【练习】下列等式成立的是 （ ）

23223.Amnmn 5155.0bBabaa

236.22C 133.42D

【例2】423423 .

【练习】1162642 .

【知识点2】指数式的运算

【例3】化简510239aaaa的结果为 （ ）

5.Aaa 10.Baa 52.Caa 5.Daa

【练习】44366399aa等于 （ ）

【例4】化简3322411423ababbaba（0a，0b）的结果为 （

）

.aAb .Bab .bCa 2.aDb 【练习】化简11121322ababbaba的结果为 .

【例5】20.53207103720.12392748 .

【练习】（1）63231.512 ；

（2）21014121130012332104272325.0 .

【例6】设3a，试化简9616822aaaa.

【练习】（1）若02252xx，求221442xxx的值.

（2）若0964422yyxx，求xy的值.

【例7】已知31aa，求下列各式的值

（1）1aa； （2）22aa； （3）2121aa.

【练习】已知53232xx，则3131xx的值为 （ ）

7.A 7.B 7.C 7.D

（二）指数函数及其性质

定义：一般地，函数xya（0a且1a）叫做指数函数，底数a（0a且1a）是常数，指数x是自变量，函数的定义域为R.

图象 y=ax（a>1)1Oyx y=ax（0

性质 定义域：, 值域：0,

过点0,1

在,上是增函数 在,上是减函数

【知识点1】指数函数的定义域与值域

【例1】求下列指数函数的定义域与值域：

(1)y3(2)y(3)y12x＝＝＝213321xx

【练习】 （1）412xy； （2）||2()3xy； （3）1241xxy；

【例2】函数211327xfx的定义域是 （ ）

.2,A

.1,B .,1C

.,2D

【练习】函数118624xxfx的定义域为

.

【例3】函数xxy422.0的值域为 .

【练习】（1）函数2432xxy的值域是 .

（2）（2010年重庆卷文）函数164xy的值域是 （ ）

.0,A

.0,4B

.0,4C .0,4D

【知识点2】用统一的指数比较大小

【例4】比较大小：

(1)2(2)0.6、、、、的大小关系是：．248163235894512()

（3）0.80.73,3 （4）0.82.31.7,0.9

【练习】 （1）1.72.5 与 1.73 ( 2 )0.10.8与0.20.8

（ 3 ）(01)mnaaa （ 4 ）(1)mnaaa

【知识点3】指数函数过定点问题

【例5】函数14xfxa（0a且1a）的图象过定点P，则P点的坐标是（ ）