北师大版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习培优训练B(附答案)

北师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习培优提升训练题（附答案详解）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2 -2=（x+3）2C ．x 2 +3y −5＝0D ．x 2-1=02．已知两圆的半径 R 、r 分别是方程x 2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为 7， 则两圆的位置关系是（ ） A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切3．如图，反比例函数图像上一点A （2，2），过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =（ ）A ．2B ．2.5C ．4D ．84．如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆为Rt ∆，90OAB ∠=︒，OA 与x 轴重合，反比例函数()20=>y x x的图象经过OB 中点E 与AB 相交于点D ，E 点的横坐标为1，则BD 的长（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．一个不透明的布袋中装有5个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．7．函数1y kx =-与(0)ky k x=≠在同一坐标系内的图像可能是（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，长方形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在长方形ABCD 内，将AF 延长交边BC 于点G ，若BG=3CG ，则ADAB=（ ）A ．54B ．1C ．5 D ．6 9．若方程()()x 23x 10-+=，则3x 1+的值为( )? A ．7B ．2C ．0D ．7或0?10．“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率mn0.680.720.700.710.700.69下列说法不正确的是（ ）A ．当n 很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70B ．假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70C ．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次D ．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”11．长方形的长是宽的2倍，对角线长是5cm ，则这个长方形的长是______． 12．某商品经过两次价格下调后，单价从5元变为4.05元，则平均每次调价的百分率为_______.13．如图，矩形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝2．点E 是AB 的中点，点F 是BC 边上的任意一点（不与B 、C 重合），△EBF 沿EF 翻折，点B 落在B'处，当DB '的长度最小时，BF的长度为________．14．如图，在矩形ABCD 看，对角线AC BD 、相交于点O ，AH BD ⊥于H ，若,10BH OH AC ==，则BC 的长为______.15．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DH ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____16．函数y ＝1x与y ＝x ﹣2的图象交点的横坐标分别为a ，b ，则21a +21b 的值为___．17．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同的2个红球和3个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏两次摸出都是红球的可能性为____.18．写一个y 随x 的增大而减小的反比例函数的解析式________． 19．如图，在高20米的建筑物CD 的顶部C 测得塔顶A 的仰角为60°，测得塔底B 的俯角为30°，则塔高AB = ______米；20．设m 是一元二次方程x 2﹣x ﹣2019＝0的一个根，则m 2﹣m +1的值为___． 21．如图，直线123////l l l ，AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ；AC 与DF 交于点O ．已知DE ＝3，EF ＝6，AB ＝4．（1）求AC 的长；（2）若BE ：CF ＝1：3，求OB ：AB ．22．如图，在矩形ABCD 中，AB =3厘米，BC =7厘米．动点E 从点D 出发向点A 运动，速度为每秒1厘米，同时动点F 从点B 出发向点C 运动，速度为每秒2厘米．当点F 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，连接EF ，将矩形沿EF 对折．（1）当t =1时，求EF 的长；（2）当t 为何值时，矩形ABCD 左边无重叠部分（阴影部分）为矩形？23．如图，正方形ABCD 的边长为1，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长CB 至点E ，使CE =CA ，连接AE ，在AB 上取一点N ，使BN =BE ，连接CN 并延长，分别交BD 、AE 于点M 、F ，连接FO ．(1) 求证：△ABE ≌△CBN ；(2) 求FO 的长； 24．解方程： （1）x 2﹣2x ＝0； （2）2x 2+4x ﹣5＝0．25．如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象交于()(),3,3,A m B n -两点，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，且5ABC S =。

北师大版2020九年级数学上册期中模拟能力达标测试卷B 卷（附答案详解） 1．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE EF ⊥，下列结论：BAE 30①∠=；ABE ②∽AEF ；1CF CD 3=③；ABE ECF S 4S .=④正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．用公式法解方程224322x x +=，其中求得24b ac -的值是（ ）.A ．16B ．4±C ．32D ．64 3．若，则下列函数：①，②，③，④中，的值随的值增大而增大的函数共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，长方形ABCD 的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A B C D ''''，则阴影部分面积是( )A ．12B ．10C ．8D ．6 5．如图，在ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则DOE S ：COB S (= )A ．1：4B ．2：3C ．1：3D ．1：26．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图，下列选项中不是其三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下面描述的关系中，不能构成反比例函数关系的是（ ）A ．矩形面积一定，其长y 与宽x 之间的关系B ．电压一定时，电流I 与电阻R 之间的关系C ．路程一定时，速度v 与时间t 之间的关系D ．小明的身高h 与年龄x 之间的关系 8．如图，菱形ABCD 中，，AB=6，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC ∽△ADE ，S △ABC ：S 四边形BDEC = 1：2，其中CB=2，DE 的长为（ ）A ．6B ．6C ．5D ．510．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么下列说法不正确的是（ ）A ．MN ∥BCB ．MN ＝AMC ．AN ＝BCD ．BM ＝CN11．已知：AB ＝2m ，CD ＝28cm ，则AB ：CD ＝_____．12．如图，ABC ∆中，90B ︒∠=，4AB =，3BC =，点D 是AC 上的任意一点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是_________．13．如图,将矩形ABCD 沿直线BD 折叠,使点C 落在点C′处, BC ′交AD 于点E ，AD=8，AB=4，那么S △BED =________．14．等腰△ABC 中,BC=8,AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2−10x+m=0的两根，则m=__15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A 、B 两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是____________.16．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 2．17．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ﹣4=0时，可变形为2(1)x a -=的形式，则a 的值为_____．18．如图平面直角坐标系中，直线y ＝kx+1与x 轴交于点A 点，与y 轴交于B 点，P （a ，b ）是这条直线上一点，且a 、b （a ＜b ）是方程x 2﹣6x+8＝0的两根．Q 是x 轴上一动点，N 是坐标平面内一点，以点P 、B 、Q 、N 四点为顶点的四边形恰好是矩形，则点N 的坐标为_____或_____．19．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，点E 为CD 边上一点，30DAE ∠=︒，点M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD ，BC 相交于点P ，Q .若PQ AE =，则AP 长为______cm .20．如图，，则长为___________.21．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． （1）正面图中有______块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影） （3）用小正方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在（2）中所画的图一致，则这样的几何体最多要______块小正方体．22．解下列方程：（1）24410x x +-=； （2）(21)2(21)x x x -=-23．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.24．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张．（1）设每张票价增加x 元，则现在可售出门票的张数为 ；（用含有x 的代数式表示）（2）要使的门票收入达到36750元，票价应定为多少元？25．初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目男生（人数） 女生（人数） 机器人7 9 3D 打印m 4 航模2 2 其他5 n根据以上信息解决下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．26．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，－2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标(a，b)．（1）求这个点(a，b)恰好在函数y＝－x的图像上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a，b)恰好在函数y＝－x的图像上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．27．一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？参考答案1．B【解析】【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：BAE ∽CEF ，则可证得④正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABE ∽AEF ，即可求得答案．【详解】四边形ABCD 是正方形，B C 90∠∠∴==，AB BC CD ==，AE EF ⊥，AEF B 90∠∠∴==，BAE AEB 90∠∠∴+=，AEB FEC 90∠+=，BAE CEF ∠∠∴=，BAE ∴∽CEF ，AB BE EC CF∴=， 1BE CE BC 2==， 2ABE S ECF S AB ()4S EC∴==， ABE ECF S 4S ∴=，故④正确；11CF EC CD 24∴==，故③错误； BE 1tan BAE AB 2∠∴==， BAE 30∠∴≠，故①错误；设CF a =，则BE CE 2a ==，AB CD AD4a ===，DF 3a =，AE ∴=，EF =，AF 5a =，AEAF ∴==BE EF ==， AE BE AF EF ∴=， ABE ∴∽AEF ，故②正确，∴②与④正确，∴正确结论的个数有2个，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质.题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．2．D【解析】【分析】先将方程化为一般形式，然后计算24b ac -即可.【详解】2+=20+-=，∴a =b =c =-，∴2244(64b ac -=--=，故选：D.【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解此题的关键． 3．B【解析】【分析】①根据反比例函数的性质判断即可;②根据一次函数性质判断即可;③、④根据二次函数的性质进行分析即可.【详解】①∵m＜-3，∴在每个象限内，对于y=，y随x的增大而增大，故本选项错误；②∵m＜-3，∴-m＞0，对于y=-mx+1，y随x的增大而增大，故本选项正确；③∵m＜-3，∴y=m（x+3）2，开口向下，在对称轴的左侧y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；④∵m＜-3，∴y=（m+3）x2，开口向下，在对称轴（y轴）的左侧y的值随x的值增大而增大，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的性质,掌握一次函数、反比例函数和二次函数的增减性是解题的关键.4．C【解析】【分析】利用平移的性质得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，则A′B′⊥BC，延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根据平移的性质得到FB′=2，AE=2，易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，然后计算出DE和B′E后可得到阴影部分面积．【详解】解：∵长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，∴A′B′⊥BC，延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，∴FB′=2，AE=2，易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，∴阴影部分面积=4×2=8．故选C ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．5．A【解析】【分析】根据三角形的中位线得出DE //BC ，1DE BC 2=，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【详解】 BE 和CD 是ABC 的中线，1DE BC 2∴=，DE //BC ， DE 1BC 2∴=，DOE ∽COB ， 22DOE COB SDE 11()()S BC 24∴===. 故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．C【解析】【分析】首先根据几何体确定其左视图、主视图和俯视图，进而可得答案．【详解】A 、是此几何体的俯视图，故此选项不合题意；B 、是此几何体的左视图，故此选项不合题意；C、不是此几何体的视图，故此选项符合题意；D、是此几何体的主视图，故此选项不合题意；故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是分别得到三视图，与选项比较即可．7．D【解析】【分析】此题可先根据题意列出各个函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．【详解】解：A.根据矩形面积一定且矩形面积S=yx可得Syx，是反比例函数关系；B.根据电压一定且电压U=IR可得UIR=，是反比例函数关系；C.根据路程一定且路程S=vt可得Svt=，是反比例函数关系；D.小明的身高h与年龄x之间不能构成反比例函数关系，故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．8．D【解析】【分析】利用菱形的性质可求，在30°直角三角形中利用勾股定理可求BD的一半长，则BD可求．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，设AC与BD交于点O，，，，，故选：D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中线段的长度一般借助菱形的对角线互相垂直，在直角三角形中求解．9．B【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.【详解】∵S △ABC ：S 四边形BDEC = 1：2，∴S △ABC ：S △ADE = 1：3， ∴3BC DE . ∵2，∴6.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们的面积比等于相似比的平方.10．C【解析】【分析】根据平行四边形ABCD ，可得∠B=∠D ，再根据折叠可得∠D=∠NMA ，再利用等量代换可得∠B=∠NMA ，然后根据平行线的判定方法可得MN ∥BC ；首先证明四边形AMND 是平行四边形，则BM=CN，AD=BC，再根据折叠可得AM=DA，则四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM．由以上可做出选择．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵根据折叠可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；故A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四边形AMND是平行四边形，∴BM=CN，AD=BC，根据折叠可得AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM；故B、D正确；故选C．【点睛】本题考查翻折变换，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解题的关键是找准折叠以后哪些线段是对应相等的，哪些角是对应相等的．11．50：7【解析】【分析】先将2m转换为200cm，再代入计算即可．【详解】∵AB=2m=200cm，CD=28cm，∴AB:CD=200:28=50:7.故答案为50:7.【点睛】本题考查比例线段，学生们掌握此定理即可. 12．2.4【解析】【分析】连接BD ，可证EF=BD ，即将求EF 最小值转化为求BD 的最小值，根据“垂线段最短”可知BD AC ⊥时，BD 取最小值，依据直角三角形面积求出BD 即可.【详解】解：连接BD90,B DE AB DF BC ︒∠=⊥⊥，∴四边形BEDF 是矩形EF BD ∴=当BD AC ⊥时，BD 取最小值，在Rt ABC ∆中，4AB =，3BC =，根据勾股定理得AC=5，1122ABC S AB BC AC BD ∆== AB BC AC BD ∴=345BD ∴⨯=12 2.45BD ∴== 所以EF 的最小值等于BD 的最小值为2.4.故答案为2.4【点睛】本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值，准确作出辅助线将求EF 最小值转化为求BD 最小值是解题的关键.求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.13．10【解析】【分析】S=DE•AB，所以需求DE的长．根据∠C′BD=∠DBC=∠BDA得DE=BE，设DE=x，则AE=8-x．根据勾股定理求BE即DE的长．【详解】∵AD∥BC(矩形的性质)，∴∠DBC=∠BDA(两直线平行,内错角相等)；∵∠C′BD=∠DBC(反折的性质)，∴∠C′BD=∠BDA(等量代换)，∴DE=BE(等角对等边)；设DE=x，则AE=8−x.在△ABE中，x=4+(8−x) .解得x=5.∴S=×5×4=10；故答案是：10.【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于求出DE的值.14．25或16.【解析】【分析】等腰△ABC中，BC可能是方程的腰也可能是方程的底边，应分两种情况进行讨论．当BC是底边时，AB=AC，则方程x2-10x+m=0有两个相等的实根，即△=0，即可得到关于m的方程，求得m的值；当BC是腰时，则方程一定有一个解是x=8，根据一元二次方程的根与系数的关系即可求得另一边即底边，与m的值．【详解】在方程x2−10x+m=0中,x1+x2=−ba=10，当这两边是等腰三角形的腰时,有x1=x2=5，∴x1x2=25=m，当有两边的长都为8时,有8+x2=10，∴x2=2，m=x1x2=2×8=16，∴m=25或16.故答案为：25或16.【点睛】此题考查根与系数的关系，三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论. 15．【解析】【分析】不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象可以直接得出答案．【详解】解：不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象得：1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键．16．24【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝6．∵菱形的周长为20，BD＝6，∴AB＝5，BO＝3，∴22AO=-=，AC＝8．534∴面积168242S=⨯⨯=．故答案为24．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．17．5【解析】【分析】将方程x2-2x-4=0的常数项移到右边，两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到a的解；【详解】解：（1）x2-2x-4=0移项，得：x2-2x=4配方，得：x2-2x+1=5即(x-1)2=5即a=5.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法．配方法的关键是两边加上一次项系数一半的平方.18．（72，3）（6，﹣3）【解析】【分析】如图，作BQ1⊥AP，交x轴于Q1，PQ2⊥AP，交x轴于Q2，作Q1N1⊥PQ2于N1，Q2N2⊥BQ1，交BQ1延长线于N2，设Q1坐标为（m，0），求出方程x2﹣6x+8＝0的两根可得P点坐标，代入y=kx+1可求出k值，进而可求出A点坐标，利用直角三角形两锐角互余的关系可得∠BQ1O=∠ABO，即可证明△BQ1O∽△ABO，△ABO根据相似三角形的性质即可求出m的值，可得Q 1坐标，根据B 、Q 1坐标可得直线BQ 1的解析式，根据PQ 2//BQ 1及P 点坐标可得PQ 2解析式，同理可求出Q 1N 1和Q 2N 2解析式，联立解析式即可求出N 1和N 2的坐标，即可得答案.【详解】如图，作BQ 1⊥AP ，交x 轴于Q 1，PQ 2⊥AP ，交x 轴于Q 2，作Q 1N 1⊥PQ 2于N 1，Q 2N 2⊥BQ 1，交BQ 1延长线于N 2，设Q 1坐标为（m ，0），解方程x 2﹣6x+8＝0得x 1=2，x 2=4，∵P （a ，b ）是这条直线上一点，且a 、b （a ＜b ）是方程x 2﹣6x+8＝0的两根，∴点P 坐标为（2，4），∴4=2k+1，解得k=32， ∴AP 的解析式为：y=32x+1， 当y=0时，x=23-；当x=0时，y=1， ∴点A 坐标为（23-，0），点B 坐标为（0，1）， ∴OA=23，OB=1， ∵四边形BQ 1N 1P 和四边形BN 2Q 2P 是矩形，∴∠ABQ 1=90°，∴∠ABO+∠OBQ 1=90°，∵∠BQ 1O+∠OBQ 1=90°，∴∠BQ 1O=∠ABO ，又∵∠AOB=∠BOQ 1=90°，∴△BQ 1O ∽△ABO ， ∴1OA OB OB OQ =，即2131m=， 解得：m=32， ∴Q 1坐标为（32，0）， 设直线BQ 1的解析式为y=kx+b 1，∴113021k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩， 解得：1231k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BQ 1的解析式为：y=23-x+1， ∵PQ 2//BQ 1，∴设直线PQ 2的解析式为：y=23-x+b 2， ∴23-×2+b 2=4， 解得：b 2=163， ∴直线PQ 2的解析式为：y=23-x+163， 当y=0时，x=8，∴Q 2坐标为（8，0），∵Q 1N 1//Q 2N 2//AP ，∴同理可得：直线Q 1N 1的解析式为：y=32x-94， 直线Q 2N 2的解析式为：y=32x-12， 联立Q 1N 1和PQ 2解析式得392421633y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得：723x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴N 1坐标为（72，3） 联立Q 2N 2和BQ 1解析式得3122213y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：63 xy=⎧⎨=-⎩，∴N2坐标为（6，-3），综上所述：点N坐标为（72，3）或（6，-3），故答案为：（72，3），（6，-3），【点睛】本题考查了矩形的性质、一次函数的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握互相平行的两条直线的解析式自变量系数k相同的性质是解题关键.19．1或2【解析】【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【详解】根据题意画出图形，过点P作PN BC⊥，交BC于点N，交AE于点F，四边形ABCD 为正方形，AD DC PN∴==.在Rt ADE ∆中，30DAE ∠=︒，3AD =cm ，3DE ∴= cm.根据勾股定理得()223323AE =+=cm.M 为AE 的中点，132AM AE ∴==cm ， 在Rt ADE ∆和Rt PNQ ∆中，,,AD PN AE PQ =⎧⎨=⎩()Rt ADE Rt PNQ HL ∴∆≅∆，DE NQ ∴=，30DAE NPQ ∠=∠=︒.//PN DC ，60PFA DEA ∴∠=∠=︒， 90PMF ∴∠=︒，即PM AF ⊥.在Rt AMP ∆中，30MAP ∠=︒，323AP ∴== cm. 由对称性得到321AP DP AD AP '==-=-= cm ， 综上，AP 等于1cm 或2cm. 故答案为：1或2. 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 20． 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF ，计算即可．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴=,即=,解得EF=,∴DF=DE+EF=2+=故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21．（1）9；（2）见解析；（3）13【解析】【分析】(1)依据正面图，即可得到小正方体的数量；(2)依据几何体的形状，即可得到它的左视图和俯视图；(3)依据左视图和俯视图的特征，即可得到小正方体的最大数量．【详解】(1)由题可得，该几何体由9块小正方体组成，故答案为9；(2)左视图和俯视图如下：(3)由左视图可知，当俯视图中各个正方形位置的摆放的正方体数量如下时，几何体最多要13块小正方体．故答案为13．【点睛】本题考查了作图-三视图，画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．22．（1）112x -=，212x -=；（2）112x =，22x =【解析】 【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移项整理，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案. 【详解】（1）解：这里4a =，4b =，1c =- ， ∴2444(1)1616320∆=-⨯⨯-=+=> ，∴44248x -±-±==⨯ ，∴112x -+=，212x -=； （2）解：(21)2(21)0x x x ---=， ∴(21)(2)0x x --=， ∴210x -=或20x -=， ∴112x =，22x =. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，灵活运用公式法，因式分解法解方程是解题的关键. 23．画图见解析. 【解析】 【分析】三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】 如图所示：主视图左视图俯视图【点睛】本题考查了三视图，但需要注意在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．（1）（1200﹣30x）；（2）35【解析】【分析】（1）由票价毎增加1元则售出的门票就减少30张，即可得出当每张票价增加x元时可售出的门票张数；（2）根据收入=售价×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入30+x中即可求出结论．【详解】解：（1）可售出门票的张数为（1200﹣30x）张．故答案为：（1200﹣30x）．（2）设每张票价增加x元，依题意，得：（30+x）（1200﹣30x）＝36750，整理，得：x2﹣10x+25＝0，解得：x1＝x2＝5，∴30+x＝35．答：票价应定为35元．【点睛】本题考查了一元二次方程在销售方面的应用，掌握等量关系“收入=售价×销售数量”是解题的关键．25．（1）8，3；（2）144；（3）23．【解析】【分析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【详解】解：（1）由两种统计表可知：总人数＝4÷10%＝40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数＝40×30%＝12人，∴m＝12﹣4＝8，∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数＝1640×360°＝144°，故答案为：144；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）＝82 123．【点睛】此题考查扇形统计图，列表法与树状图法，解题关键在于理解题意看懂图中数据.26．（1）29，见解析；（2）()()2213n n ++.【解析】 【分析】（1）根据题意作出表格，根据题意求出符合题意的个数，再用概率公式即可求出；（2）由再往口袋中增加n(n ≥1)个标上数字2的小球，共有()23n +种等可能的情况，其中符合要求的结果有()21n +种，直接利用概率公式即可求解. 【详解】解：（1）画表格如下：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种， ∴P （点在函数图像上）＝29． （2）由再往口袋中增加n(n ≥1)个标上数字2的小球，共有()23n +种等可能的情况，其中符合要求的结果有()21n +种，故概率为()()2213n n ++【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意作出表格进行求解.27．（1）每天销售量是(100200)x +千克；（2）水果店需将每千克的售价降低1元． 【解析】 【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可； （2）根据销售量⨯每千克利润=总利润列出方程求解即可．【详解】解：（1）每天的销售量是100201002000.1xx +⨯=+（千克）． 故每天销售量是(100200)x +千克；（2）设这种水果每斤售价降低x 元，根据题意得：(42)(100200)300x x --+=， 解得：10.5x =，21x =，当0.5x =时，销售量是1002000.5200260+⨯=<； 当1x =时，销售量是100200300+=（斤)． 每天至少售出260斤，1x ∴=．答：水果店需将每千克的售价降低1元． 【点睛】考查了一元二次方程的应用，本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解．。

北师大版2020九年级数学上册期中模拟能力达标测试卷B （附答案详解）1．以下各点在反比例函数y=5x-图象上的是（） A ．（5，1） B ．（1，5） C ．（5，-1） D ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭2．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴与y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（ ）A ．（1，﹣1）B ．（2，0）C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，﹣1） 3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x ＝5B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．3x 2＋4xy －y 2＝0 4．一元二次方程23x 7x 50-+=的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B ．22C 2D ．26．如图，l 1∥l 2∥l 3，若AB=23BC ，DF=15，则DE 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．97．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）A ．24B ．36C ．40D ．908．如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为( )A ．B ．C ．D ．9．下列各式中，是一元二次方程的为（ ）A ．ax 2+bx +c ＝0B ．x 2+2x ﹣3C ．x 2+y 2＝1D ．（x ﹣2）（x ﹣4）＝710．方程(1)(2)1x x x -+=-的解是( )A ．2x =-B ．11x =，22x =-C ．11x =-，21x =D ．11x =-，23x =11．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO 与A B O '''是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P 的坐标为_____12．某商品原价a 元，连续两次都提价%b ，则提价后的价格为()21%a b +. （__ _） 13．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，如果a 3=，c 2=，那么b =______． 14．已知α、β是方程x 2+x ﹣6=0的两根，则α2β+αβ=_____．15．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于 ．16．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，在Rt ABC ∆内有三个正方形，且这三个正方形都有一边在BC 上，都有一个顶点在AB 上，点D 在AC 上，第一个正方形边DE 长9cm ，第二个正方形边FG 长6cm ，那么第三个正方形的边PQ 长为______.17．如图，在ABC △中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE AB ⊥于点E ，则________．18．Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =20，BC =10，D 、E 分别为边AB 、CA 上两动点，则CD +DE 的最小值为______．19．如图是临时暂停修建的一段乡村马路，高的一边已经修好，低的一边才刚做好路基．一辆汽车在高的一边沿箭头方向行驶时偏离了正常行驶路线后停止，但一侧的两个轮子已经驶入低的一边，经检查，地板AB 刚接触到高的一边的路面边缘P ，已知AB ＝130 cm ，轮子A 、B 处在地板以下部分与地面的距离AC ＝BD ＝30 cm ，两路面的高度差为50 cm.设路面是水平的，则PC 的长是____________ cm.20．如图1是长方形纸带，20DEF︒∠=，将纸带沿EF折叠，如图2，再沿BF折叠，如图3，则图3中的CFE∠的度数是____．21．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的负半轴上，直线AC交y轴于点D，AB边交y轴于点E．（1）如图①，求直线AC的解析式；（2）如图②，连接BD，动点P从C出发，沿线段CB以1个单位/秒的速度向终点B 匀速运动，设△PBD的面积为s（s≠0），点P的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图③，在（2）的条件下，连接OP交AC于点F，当∠AFO＝45°时，求t的值．22．如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．求证：CD CB CE CA⋅=⋅23．已知函数y=x+1x（x＞0）的图象如图所示，其中当x=1时，函数取得最小值2，请结合图象，解答以下问题：(1)当x＞0时，求y的取值范围；(2)当2≤x≤5时，求y的取值范围．24．已知菱形ABCD 的周长为8cm ，∠BCD =120°，对角线AC 和BD 相交于点O ，求AC 和BD 的长．25．如图，在△ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AE ，BD ：DA ＝3：2，BF ＝6，DF ＝8，（1）求EF 的长；（2）求EA 的长．26．（1）解方程:(1) 213x x -=;(2)229(1)0x x --=.27．如图，在矩形ABCD 中，DF 平分ADC ∠交AC 于点E ，交BC 于点F ，15BDF ︒∠=，求DOC ∠与COF ∠的度数．28．如图，O 是ABC △内任一点，A '、B '、C '分别为OA 、OB 、OC 的中点．A B C '''与ABC △相似吗？为什么？参考答案1．C 【解析】【分析】把各点坐标代入反比例函数y5x-=进行检验即可．【详解】A．∵55-=-1≠1，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B．∵51-=-5≠5，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C．∵55-=-1，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D．∵515-=-25≠1，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．2．B【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】如图所示，由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3=673，∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A点，此时相遇点的坐标为：（2，0）.故选B.【点睛】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．3．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可知只有(x－1)(x＋2)＝0符合条件.【详解】A．含有1x，故不是一元二次方程B．若a=0，则ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程C．(x－1)(x＋2)＝0可化简为x2＋x-2＝0的形式，是一元二次方程D．含有未知数x和y，故不是一元二次方程.故答案选C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义.形如ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的方程为一元二次方程.4．D【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出110=-<，进而即可得出该方程没有实数根．【详解】解：a 3=，b 7=-，c 5=，22b 4ac (7)435110∴=-=--⨯⨯=-<，∴一元二次方程23x 7x 50-+=没有实数根．故选：D ．【点睛】本题考查根的判别式，牢记“当0<时，方程无实数根”是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，2OA OB ∴==，AC =∴点C 的坐标为2⎛ ⎝，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，12k ∴==， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到DE 的关系，根据DF=15，得到答案．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，AB ：BC=2：3， ∴DE EF =AB BC=23 ∴DE=6故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，正确运用定理找准对应关系是解题的关键． 7．D【解析】【分析】设袋中有黑球x 个，根据概率的定义列出方程即可求解.【详解】设袋中有黑球x 个，由题意得：60x x=0.6，解得：x =90， 经检验，x =90是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有90个．故选D ．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.8．A【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．解：从左面看易得其左视图为：故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：即可求出答案．【详解】A 、ax 2＋bx ＋c ＝0中a ＝0时，它不是一元二次方程，故不符合题意；B 、x 2＋2x−3不是方程，故不符合题意；C 、x 2＋y 2＝1是二元二次方程，故不符合题意；D 、（x−2）（x−4）＝7，可转化为x 2−6x ＋1＝0，是一元二次方程，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型． 10．C【解析】【分析】把方程两边的()1x -看作一个整体，进行移项、合并同类项的化简，即可通过因式分解法求得一元二次方程的解.【详解】方程(1)(2)1x x x -+=- 经移项、合并同类项后，化简可得：()(1)(2)-10x x -+=，即()()110x x -+=，则解为11x x ==-，，故选C.本题考查一元二次方程的化简求解，要掌握因式分解法. 11．(3,2)-【解析】【分析】根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”，连接B B '并延长，A A '并延长，B B '与A A '的交点即为位似中心P 点，根据相似三角形性质求解.【详解】根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”，连接B B '并延长，A A '并延长，B B '与A A '的交点即为位似中心P 点，由图可知B '、B 、P 在一条直线上，则P 点横坐标为-3，由图可得ABO 和A B O '''的位似比为3162OB O B ''==，2BB '=， 所以12PB PB PB PB BB ''==+， 解得PB=2，所以P 点纵坐标为，即P 点坐标为(3,2)-.故答案为：(3,2)-【点睛】本题主要考查图形的位似变换.找出相似比是关键.12．√【解析】【分析】根据题意，列出相关代数式即可【详解】b，每提价一次相当于在原价a的基础上乘以一次某商品原价a元，连续两次都提价%()+，提价两次，所以提价后的价格为()2b1%a b+，所以该题正确1%故答案为√【点睛】本题主要考查实际问题中百分比的增长率问题，掌握相关概念是关键13【解析】【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2=ac，即可求解．【详解】解：线段b是线段a、c的比例中项，2b ac∴=，=，c2=，a3∴==b舍去），b．【点睛】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．14．12或﹣18．【解析】【分析】先利用根与系数的关系得到α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），再解方程解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，然后把α=﹣3和α=2分别代入计算即可．【详解】根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，当α=﹣3时，原式=﹣6（﹣3+1）=12；当α=2时，原式=﹣6（2+1）=﹣18．故答案为12或﹣18．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．15．-1【解析】分析：欲求（a-b）（a+b-2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．解答：解：∵a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，∴ab=-1，a+b=2，∴（a-b）（a+b-2）+ab=（a-b）（2-2）+ab，=0+ab，=-1，故答案为-1．16．4cm【解析】【分析】根据正方形的性质可得：EM=DE=9cm，GN=GF=FM=6cm，PN=PQ，∠EFG=∠GPQ=90°，FG∥CB，PQ∥CB，设PN=PQ=x，从而求出EF=EM－FM=3cm，GP=GN－PN=（6－x）cm，FG∥PQ，利用相似三角形的判定可得：△EGF∽△GQP,根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出x.【详解】解：设这三个正方形落在BC上的其它点分别为M、N、H∴EM=DE=9cm ，GN=GF=FM=6cm ，PN=PQ ，∠EFG=∠GPQ=90°，FG ∥CB ，PQ ∥CB 设PN=PQ=x∴EF=EM －FM=3cm ，GP=GN －PN=（6－x ）cm ，FG ∥PQ∴∠EGF=∠GQP∴△EGF ∽△GQP ∴EF FG GP PQ= 即：366x x=- 解得：x=4即第三个正方形的边PQ 长为：4cm.故答案为：4cm.【点睛】此题考查的是正方形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质定理和相似三角形的判定定理及性质定理是解决此题的关键.17．ABD CBE ∽【解析】【分析】根据三线合一定理，得到=90=ADB BEC ∠︒∠，结合∠B 为公共角，则得到ABD CBE ∽△△.【详解】解：∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴ADB ∠＝90，∵CE AB ⊥，∴BEC ∠＝90=ADB ︒∠，∵B ＝B ，∴ABD CBE ∽△△，【点睛】本题考查了三角形相似的判定，以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定.18．16【解析】【分析】作点C 关于AB 的对称点C'，过点C'作C'E ⊥AC ，交AB 于点D'，即可确定C'E 就是CD +DE 的最小值，然后运用勾股定理和相似三角形的知识求解即可．【详解】作点C 关于AB 的对称点C'，过点C'作C'E ⊥AC ，交AB 于点D'，则CD+DE 的最小值为C'E 的长；∵∠ACB=90°，AC=20，BC=10，∴5，∴5∵∠A=∠C'，∴''C E AC CC AB= ，故答案为16；【点睛】本题考查了相似三角形、勾股定理和最短距离问题，其中运用作对称点确定最短距离是解答的关键．19．72【解析】【分析】依题意作图，先根据勾股定理求出BE，再根据△ACP∽△AEB，对应线段成比例求出CP. 【详解】已知如图：由题意可知四边形BEFD是矩形，AC＝30 cm，CF＝50 cm，∴BD＝EF＝30 cm，∴CE＝20 cm，∵AB＝130 cm，AE＝50 cm，∴BE＝22AB AE＝120 cm，∵CP∥BE，∴△ACP∽△AEB，∴ACAE＝CPBE，∴3050＝120CP，∴CP＝72 cm.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出图像进行解答. 20．120°【解析】【分析】利用轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,即可解题,【详解】解:如图∵AB∥CD∴∠DEF=∠EFB=20°,在图(2)中∠GFC=180°-2∠EFB=140°,在图(3)中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°,故答案为:120°.【点睛】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,熟悉轴对称的性质是解题关键.21．（1）直线AC的解析式为1522y x=+；（2）S△BDP＝﹣54t+254（o≤t＜5）；（3）t＝53．【解析】【分析】（1）如图1所示：过点A作AM⊥x轴于M，先依据勾股定理求得OA的长，从而可得到OC的长，于是可得到点C的坐标，最后，再利用待定系数法求解即可；（2）首先证明△BCD≌△OCD，从而可得到∠CBD=90°，BD=OD，然后再求得点D的坐标，从而可得到BD的长，然后再用含t的式子表示PB的长，最后，依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；（3）连接BO交AC于H，则BO⊥AC，先求得OH的长，然后再证明△FHO为等腰直角三角形，从而可得到HF的长，设15,22F m m⎛⎫+⎪⎝⎭，过点F作FQ⊥x轴于Q，在Rt△OQF中，依据勾股定理可取得m的值，从而得到点F的坐标，然后再求直线OP和CB的解析式，从而可求得点P的坐标，于是可求得CP的长，从而可求得t的值【详解】（1）如图1所示：过点A作AM⊥x轴于M．∵点A的坐标为（3，4），∴OM＝3，AM＝4，在Rt△AMO中，∠AMO＝90°，2222345 AO OM AM∴=++=．∵四边形OABC是菱形，∴OC＝AO＝AB＝BC＝5，∴C（﹣5，0）．设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线经过A（3，4），C（﹣5，0），∴3450k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得：1252kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AC的解析式为1522y x=+．（2）∵四边形OABC是菱形，∴∠BCA＝∠OCA，BC＝OC，CD＝CD，∴△BCD≌△OCD（SAS），∴∠CBD＝∠COD＝90°，BD＝OD，∵直线AC解析式为1522y x=+，令1550,0222x y==⨯+=，∴D（0，52），∴BD＝OD＝52，()1155255(05) 22244BDPS BD BP t t t=⋅=⨯-=-+<．（3）如下图所示：连接BO交AC于H，则BO⊥AC，BH＝OH．在Rt△BOE中，∠BEO＝90°，BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，OE＝4，22222425BO BE OE++=∴OH5∵∠AFO＝45°，∴∠AFO＝∠HOF＝45°，∴OH＝HF5在Rt△OHF中，∠OHF＝90°，22HF10OF OH+=．∵F在直线1522y x=+上，∴设15,22F m m⎛⎫+⎪⎝⎭．过点F作FQ⊥x轴于Q，∴OQ＝﹣m，1522 FQ m=+．在Rt△OQF中，∠OQF＝90°，∴OQ2+QF2＝OF2∴22215()(10)22m m⎛⎫-++=⎪⎝⎭，∴m1＝﹣3，m2＝1（舍）∴F（﹣3，1）．设直线OP的解析式为y＝k1x，∵点F（﹣3，1）在OP上，∴﹣3k1＝1，∴k 1＝-13， ∴直线OP 的解析式为y ＝-13x ， 设直线BC 的解析式为y ＝k 2x +b 2，∵它的图象经过C （﹣5，0），B （﹣2，4），22225024k b k b -+=⎧∴⎨-+=⎩，解得：2243203k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BC 的解析式为42033y x =+， ∴1342033y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴443x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴P （﹣4，43）． 过点P 作PT ⊥x 轴于T ，∴T （﹣4，0），PT ＝43，CT ＝5﹣4＝1，53PC ===． ∴t ＝53． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、菱形的性质，勾股定理等知识，求得点F 和点P 的坐标是解题的关键．22．证明见详解【解析】【分析】根据垂直得出∠BEC=∠ADC=90°，求出∠CBE=∠DAC ，根据相似三角形的判定定理得出即可.【详解】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ADC=90°，∵∠BCE=∠ACD（公共角），∴∠CBE=∠CAD，∴△CBE∽△CAD，∴CE CB CD CA=即：CD CB CE CA⋅=⋅【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．23．（1）当x＞0时，y≥2；（2）52≤y≤265【解析】【分析】（1）由题意可知当x=1时，y有最小值2，则可知在第一象限内y的取值范围；（2）当x＞1时，y随x的增大而增大，则可求得y取值范围．【详解】(1)由图象可知当x＞0时，函数最小值为2，∵当x=1时y有最小值2，∴当x＞0时，y≥2；(2)由图象可知当x＞1时，y随x的增大而增大，∴当2≤x≤5时，当x=2时，y有最小值，y=2+12=52，当x=5时，y有最大值，y=5+15=265，∴当2≤x≤5时，求y的取值范围为52≤y≤265．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，求得当x＞1时y随x的增大而增大是解题的关键．24．AC=2cm，BD=【解析】【分析】由题意易得，AB=2cm，∠ABC=60°，则△ABC是等边三角形，AC=2cm，因为菱形的对角线互相垂直平分，可根据勾股定理求得OB=，所以BD=2．【详解】∵菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120°，∴AB=BC=2cm，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=2cm．∵AC、BD互相垂直平分，∴OA=1cm．∴OB2221-3．∴BD=23．【点睛】此题主要考查菱形的性质：四边相等，邻角互补，对角线互相垂直平分，综合利用了等边三角形的判定、勾股定理．25．（1）EF＝4；（2）EA＝403.【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵DF∥AE，∴BFFE＝BDDA，即6FE＝32，解得，EF＝4；（2）∵DF∥AE，∴DFEA＝BDBA，即8EA＝332+，解得，EA＝403．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．26．（1）12x x ==；（2）1211,24x x =-= 【解析】【分析】本题主要考察一元二次方程的解法，(1)中不能用因式分解法求解，故直接用公式法或配方法求解；(2)可用平方差公式求解方程的解.【详解】解：(1)整理方程得：2310x x --=则131a b c ==-=-，，∴24b ac =-△=9+4=13∴1,2x =∴12x x == (2)(31)(31)0x x x x +--+=(41)(21)=0x x -+ 解得：121124x x =-=， 【点睛】本题主要考察一元二次方程的解法，恰当应用一元二次方程的解法是解题的关键. 27．60° 75°【解析】【分析】先利用角平分线证明45FDC ︒∠=,根据15BDF ︒∠=得到△ODC 是等边三角形,再利用矩形的性质,证明△OCF 是等腰三角形即可解题.【详解】解：∵在矩形ABCD 中，DF 平分ADC ∠，∴45FDC ︒∠=．∵15BDF ︒∠=，∴451560BDC ︒︒︒∠=+=．∵在矩形ABCD 中，OD=OC ．∴DOC ∆是等边三角形，∴60DOC ︒∠=．∵在Rt DCF ∆中，45FDC ︒∠=，∴CF CD OC ==．∴COF CFO ∠=∠．∵906030OCF FCD OCD ︒︒︒∠=∠-∠=-=， ∴1COF (180)752OCF ︒︒∠=⨯-∠=． 【点睛】本题考查了矩形的性质,等腰三角形和等边三角形的判定与性质,属于简单题,熟悉矩形的性质,利用矩形的性质得到等腰三角形是解题关键.28．相似，理由见解析【解析】【分析】根据线段中点的性质得到A ′B ′=12AB ，B ′C ′=12BC ，A ′C ′=12AC ，于是得到==A B A AB BC AC′′B ′C ′′C ′ ，即可得到结论． 【详解】解：△A ′B ′C ′与△ABC 相似，理由：∵点A ′、B ′、C ′分别是线段OA ，OB ，OC 的中点，∴A ′B ′=12AB ，B ′C ′=12BC ，A ′C ′=12AC ∴==A B A AB BC AC′′B ′C ′′C ′∴△A′B′C′∽△ABC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似，也考查了三角形中线的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．。

北师大版2019-2020学年度第一学期九年级数学上学期期中考试数学试题（含答案）考试时间120分钟；试卷总分100分一、选择题(每小题2分，共16分) 1、下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x+3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤ 2、.已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个根，则a 2的值是（ ） A.11 B.12 C.13 D.14 3、观察下列表格，一元二次方程21.1x x -=的一个近似解是（ ）4、如图，如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列说法错误的是( ) A ．AB ∥DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC5、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF 等于（ ） A ． 7 B ． 7.5C ． 8D ． 8.56、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 7、下列命题中，错误的是( )4 题图5 题图ab cA B C D EF m n 6 题图A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直平分C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分D ．角平分线上的点到角两边的距离相等8、如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN ；②MP=BD ；③BN+DQ=NQ ；④为定值．其中一定成立的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题（每小题2分，共16分)9、()x x 6542=+-化成一般形式是____________，其中一次项系数是___________10、抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是 ___________11、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_____________m 。