四川省绵阳市南山中学高二数学下学期入学考试题 理

- 1 - 绵阳南山中学高2016届高二下入学考试

数学试题（理科）

一、选择题（本大题共有10个小题，每题4分，共40分.每个小题给出的四个选项中只有一个正确.）

1．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为3cos,[0,]2，表示的曲线为（ ）

A.半圆 B.线段 C.圆 D.直线

2．在空间直角坐标系中，点4,1,2P关于x轴的对称点的坐标是（ ）

A.4,1,2 B. 4,1,2 C.4,1,2 D.4,1,2

3．如图所示是2014年某大学自主招生面试环节中，六位评委为某考生打出的面试分数的茎叶统计图，若该生笔试成绩90分，下列关于该同学成绩的说法正确的是( )

A．面试成绩的中位数为83

B．面试成绩的平均分为84

C．总成绩的众数为173

D．总成绩的方差与面试成绩的方差都是19

4．已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下图所示．则成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数分别为（ ）

A.2,3

B.2,4

C.3,2

D.4,2

（4题图）

5．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的( )

A．充分必要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．过抛物线xy42的焦点作直线l交抛物线于A（1x，1y），B（2x，2y）两点，若21xx=6，则|AB|=（ ）

A．2 B. 4 C. 6 D. 8

7．从正方形四个顶点中任取2个点，则这2个点间的距离大于该正方形边长的概率为( )

A.16 B.13 C.12 D.23

8．执行如图的程序框图,如果输入的10N,那么输出的

1,0,1TSk开始N输入kTT

- 2 - S( )

A．10131211

B．11131211

C．123910112311211

D．1231011112311211

9．已知命题:p任意;44,0xxx命题:q存在12,00xRx.则下列判断正确的是（ ） （8题图）

A.p是假命题 B.q是真命题

C.)(qp是假命题 D.)()(qp是真命题

10．已知椭圆12222byax（0ba）的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，且

为坐标原点）OBFOBAO(900，则椭圆的离心率e=（ ）

A．21 B.215 C. 213 D. 23

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）

11．若直线l的倾斜角为直线3310xy倾斜角的2倍，则直线l的斜率为

12．根据如图的程序语句，当输入X的值为2时，输出结果为

13．在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是

14.已知抛物线24yx的准线与双曲线2221(0)xyaa交于,AB两点，且F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则a

15．已知动圆M与圆O1：05622xyx外切，同时与圆O2： 091622xyx内切，曲线C为动圆圆心M的轨迹；则下列命题中：

(1)动圆圆心M的轨迹方程是1273622yx；

(2)若01260OMO，则12273oMoS；

（3）以坐标原点为圆心半径为6的圆与曲线C没有公共点； INPUT X

IF X<=0

THEN

Y=2 * X

ELSE

Y=2 *（X+1）

ENDIF

PRINT Y

END

（12题图）

- 3 - （4）动点,,(0)Mxyy分别与两定点6,06,0、连线的斜率之积为34，其中正确命题的序号是： .

三、解答题（本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

地区 A B C

数量 50 150 100

(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

17．已知直线l经过直线1l：2x＋y－5＝0与2l：x－2y＝0的交点A，

(1)当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求直线l的方程；

(2)当点B(5,0)到l的距离最大值时，求直线l的方程．

- 4 - 18．如图,在平面直角坐标系xOy中,点)3,0(A,直线42:xyl,设圆C的半径为1,圆心在l上.

(1)若圆心C也在直线1xy上,过点A作圆C的切线,求切线的方程；

（2）若（1）中过点A作圆C的切线，切点分别为FE、,求弦EF的长度.

19．已知椭圆C左、右焦点分别为21FF、，椭圆的离心率为12，且椭圆经过点3(1,)2；

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)线段PQ是椭圆过点2F的弦，且QFPF22,求1PFQ内切圆面积最大时实数的值.

2016年3月

绵阳南山中学高2016届高二下入学考试参考答案

数学试题（理科）

1-10: ＡＡＣＡＣ ＤＢＣＤＢ

11．3 12. 6 13. 16 14.55 15.（1） （4）

16．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是

650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2

所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.......................4分

(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件x y

A l

O

- 5 - 商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个.....................................................................................................7分

每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，

则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个......8分

所以P(D)＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415................................10分

17.解：（1）由02052yxyx得)1,2(A................1分

设直线)0(1:aayaxl，则)0(112aaa

03:,3yxla.............................4分

当0a时，02:yxl.......................6分

或03:yxl02yx

（2）由题意：当ABl时，lB到的距离最大

331kkAB.................8分

53:xyl.................10分

18.解:(1)由142xyxy得圆心C为(3,2),.............1分

∵圆C的半径为1

∴圆C的方程为:1)2()3(22yx ..................2分

显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为3kxy,

∴113232kk.....................3分

∴1132kk∴0)34(2kk∴0k或者43k ...............4分

∴圆C的切线方程为:3y或者343xy即3y或01243yx ......5分

- 6 - (2)由（1）知)3,3(131)2()3(322Eyxyxy；...........6分

234:34xyFCkAFFCFC直线...........8分

)56,512(56512234 01243Fyxxyyx...............9分

510EF...........................10分

19.解：（1）分：椭圆分3134C21321491 212222222yxcbacbabaac

(2)设1PFQ内切圆半径为r，1122(,),(,)PxyQxy

111112121212121()442112,,24PFQPFQSPFQFPQarrFFSFFyyyyryy.........5分

设直线 :1PQxny代入13422yx中得：,096)43(22nyyn