四川省绵阳南山中学2020-2021学年高一上学期期末考试模拟考数学试题(图片版)

第一套：满分150分2020-2021年四川省绵阳南山中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

四川省绵阳南山中学2020届高三数学上学期一诊模拟考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.设集合M={x|x2=x}，N={x|lg x≤0}，则M∪N=（）A. B. C. D.2.已知点，向量，则向量=（）A. B. C. D.3.已知α∈（π，π），cosα=-，则tan（-α）等于（）A. 7B.C.D.4.若a，bc为实数，则下列命题中正确的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则5.设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A. B. C. D.6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a n，则的值为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=e|x|+cos x，若f（2x-1）≥f（x），则实数x的取值范围为（）A. B.C. D.8.已知正项等比数列的公比为3,若,则的最小值等于( )A. 1B.C.D.9.已知函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y=f（x）的图象可由函数y=cos x的图象（纵坐标不变）（）A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位10.已知函数,则“”是“在上单调递增”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件111.定义在R上的函数f(x)满足：＞恒成立，若x1＜x2，则与的大小关系为（）A.B.C.D. 与的大小关系不确定12.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题）13.设f（x）是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x•（1+x），则=______．14.已知直线y＝kx-2与曲线y＝x ln x相切，则实数k的值为_________．15.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题）16.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为______．17.设f（x）=2sin（π-x）sin x-（sin x-cos x）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．18.设{a n}是等差数列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求++…+．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c，已知·＝2，cos B＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．20.已知函数f（x）=e x-x2+2ax．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．21.已知函数f(x)＝ln x +a(1-x)．（1）讨论f(x)的单调性；（2）当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．22.已知直线l的参数方程为（t为参数）．椭圆C的参数方程为（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（2，）．（1）求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标；（2）直线l与椭圆C交于P，Q两点，求△APQ的面积．23.已知函数f（x）=|2x-1|-|x-a|，a≤0．（1）当a=0时，求不等式f（x）＜1的解集；（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于，求a的取值范围．3答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lg x≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选A．2.【答案】A【解析】【分析】求出有向线段，然后由=求之．本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（-4，-3），则向量==（-7，-4）；故选：A．3.【答案】B【解析】解：∵α∈（π，π），cosα=-，∴sinα=-=-，∴tanα==，则tan（-α）===．故选：B．由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：对于A：若a＞b，则ac2＞bc2，当c=0时不成立，对于B：根据不等式的性质1，若a＜b，则a+c＜b+c，故成立，对于C：若a＜b，则ac＜bc，当c=0时不成立，对于D：若a＜b，则ac＜bc，当a=-1，b=1时不成立，故选：B根据不等式的基本性质，判断每个选项即可本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题5.【答案】A5【解析】【分析】本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．【解答】解：若•=0，•=0，则•=•，即（-）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A．6.【答案】B【解析】解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，a1=5（尺），S31=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），则31×5+d=390，解得d=．则==•=•=．故选：B．由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，设公差为d（尺），运用等差数列的通项公式和的求和公式即可得出．本题考查等差数列在实际问题中的运用，考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及运算能力，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：f（x）是R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=e x+cos x，f′（x）=e x-sin x≥0，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴由f（2x-1）≥f（x）得，f（|2x-1|）≥f（|x|），∴|2x-1|≥|x|，∴（2x-1）2≥x2，解得或x≥1，∴实数x的取值范围为．故选：A．可看出f（x）是R上的偶函数，并且x≥0时，得出f（x）=e x+cos x，根据导数符号即可判断出f（x）在[0，+∞）上单调递增，从而根据f（2x-1）≥f（x）可得出|2x-1|≥|x|，两边平方即可解出x的范围．本题考查了偶函数的定义，根据导数符号判断函数的单调性的方法，根据函数的单调性解不等式的方法，考查了计算和推理能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列的应用，函数的最值的求法，考查计算能力,属于较易题.利用等比数列的性质推出m、n的关系，然后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：正项等比数列{a n}的公比为3，若=a32，可得m+n=6,m,n∈．=,当且仅当m=2n,即m=4,n=2时，的最小值等于．故选：C．9.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，==，解得w =2．再把点（，1）代入函数的解析式可得1=sin（2×+φ），即sin（+φ）=1．再由|φ|＜，可得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．把函数y=cos x的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2（x-）=cos（2x-）=sin[-（2x-）]=sin（-2x）=sin[π-（-2x）]=sin（2x+）=f（x）的图象．故选：B．由函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，求出w=2，φ=，可得函数f（x）=sin（2x+）．再由函数y=A sin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由y=A sin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=A sin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：若f（x）在R上单调递增，则函数的f（x）的导数f′（x）=x2+a≥0恒成立，即a≥0，∴“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件，故选：A．利用函数单调性和导数之间的关系求出a的取值范围结合充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．构造函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=，则，∴函数g（x）单调递增，∵若x1＜x2，∴g（x1）＜g（x2），即，∴f（x2）＞ef（x1），故选：A．12.【答案】B【解析】解：（i）当a=0时，f（x）=-3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，7舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2-6x=3ax（x-），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3-3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：；即：，可得a＜-2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3-3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（-∞，-2）．故选：B．（i）当a=0时，f（x）=-3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2-6x=3ax（x-），令f′（x）=0，解得x=0或．对a 分类讨论：①当a＜0时，由题意可得关于a的不等式组；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的零点，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题意可得，=．故答案为：．由奇函数的性质可得，，由周期性可得，进而得解．本题考查函数奇偶性及周期性的综合运用，考查函数的求值，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】1+ln2【解析】【分析】本题给出直线是曲线y=x lnx的切线，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于中档题设切点为（x0，x0ln x0），对y=x lnx求导数得y′=ln x+1，从而得到切线的斜率k=ln x0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（ln x0+1）x-x0，对照已知直线列出关于x0、k的方程组，解之即可得到实数k的值．【解答】解：设切点为（x0，x0ln x0），对y=x lnx求导数，得y′=ln x+1，∴切线的斜率k=ln x0+1，故切线方程为y-x0ln x0=（ln x0+1）（x-x0），整理得y=（ln x0+1）x-x0，与直线y=kx-2比较，得：，故k=1+ln2，故答案为：1+ln2．．15.【答案】2【解析】解：由已知条件知：==x2-xy+y2=（x+y）2-3xy；∴（x+y）2-1=3xy，根据向量加法的平行四边形法则，容易判断出x，y＞0，∴，∴；∴，∴（x+y）2≤4，∴x+y≤2，即x+y的最大值为2．故答案为：2．对两边平方并根据已知条件可得到：x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=1，所以（x+y）2-1=3xy，因为根据向量加法的平行四边形法则可知，x，y＞0，所以，所以，所以得到x+y≤2，所以x+y的最大值是2．考查向量数量积的运算及计算公式，向量加法的平行四边形法则，基本不等式．16.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象知当直线y=-x+z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为z=3×2=6，故答案为：6（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π-x）sin x-（sin x-cos x）2 =2sin2x-1+sin2x=2•-1+sin2x 17.【答案】解：=sin2x-cos2x+-1=2sin（2x-）+-1，令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x-）+-1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sin x+-1的图象，9∴g（）=2sin+-1=．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）{a n}是等差数列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2．可得：2a1+3d=5ln2，可得d=ln2，{a n}的通项公式；a n=a1+（n-1）d=n ln2，（Ⅱ）==2n，∴++…+=21+22+23+…+2n==2n+1-2．【解析】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列的通项公式以及数列求和，考查计算能力．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）化简数列的通项公式，利用等比数列求和公式求解即可．19.【答案】解：（Ⅰ）∵•=2，cos B=，∴c•a cos B=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac cos B，即9=a2+c2-4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sin B===，由正弦定理=得：sin C=sin B=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cos C===，则cos（B-C）=cos B cos C+sin B sin C=×+×=．【解析】本题考查三角形的余弦定理和向量的数量积的定义，以及三角函数的恒等变换公式，考查运算能力，属于中档题．（1）运用向量的数量积的定义和余弦定理，解方程即可得到所求a，c；（2）由余弦定理可得cos C，求得sin C，sin B，运用两角差的余弦公式，计算即可得到所求值．20.【答案】解：（1）∵f'（x）=e x-2x+2，∵f'（1）=e，即k=e，f（1）=e+1∴所求切线方程为y-（e+1）=e（x-1），即ex-y+1=0（2）f'（x）=e x-2x+2a，∵f（x）在R上单调递增，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴在R上恒成立，令，，令g'（x）=0，则x=ln2，∵在（-∞，ln2）上g'（x）＞0；在（ln2，+∞）上，g'（x）＜0，∴g（x）在（-∞，ln2）单调递增，在（ln2，+∞）上单调递减，∴g（x）max=g（ln2）=ln2-1，∴a≥ln2-1，∴实数a的取值范围为[ln2-1，+∞）．【解析】（1）把a=1代入函数解析式，求导后得到f′（1），再求得f（1），代入直线方程点斜式得答案；（2）求出原函数的导函数，由f′（x）≥0在R上恒成立，得e x-2x+2a≥0在R上恒成立，分离参数a后利用函数的导数求解函数的最值，然后求解实数a的取值范围；本题考查利用导数研究过曲线上的某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，训练了利用单调性证明函数不等式，是压轴题．21.【答案】解：（1）f′（x）=-a（x＞0）．若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈时，f′（x）＞0，当x∈时，f′（x）＜0，所以f（x）在上单调递增，在单调递减．（2）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）无最大值．当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为=ln+a=-ln a+a-1．因此＞2a-2等价于ln a+a-1＜0．令g（a）=ln a+a-1，则g（a）在（0，+∞）上单调递增，g（1）=0．于是，当0＜a＜1时，g（a）＜0；当a＞1时，g（a）＞0，因此，a的取值范围是（0，1）．【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（1）f′（x）=-a（x＞0），对a分类讨论即可得出单调性．（2）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）无最大值．当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为=ln+a=-ln a+a-1．因此＞2a-2等价于ln a+a-1＜0．令g（a）=ln a+a-1，利用其单调性即可得出．22.【答案】解：（1）椭圆C的参数方程为（α为参数）．转化为直角坐标方程为：．点A的极坐标为（2，）．转换为直角坐标为：（）．（2）直线l的参数方程（t为参数），转化为直角坐标方程为：x+y-1=0．则：，整理为：，解得：，故：P（0，1），Q（），所以：|PQ|=，点A（1，）到直线x+y-1=0的距离d=，则：=．【解析】（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方进行转化．（2）利用两点间的距离公式和点到直线的距离公式求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用，两点间的距离公式的应用．23.【答案】解：（1）当a=0时，f（x）＜1化为|2x-1|-|x|-1＜0．．当x≤0时，不等式化为x＞0，无解；当时，不等式化为x＞0，解得；当时，不等式化为x＜2，解得；综上，f（x）＜1的解集为{x|0＜x＜2}．（2）由题设可得11所以f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为（，0），（1-a，0），，该三角形的面积为×[（1-a）-（）]×|a-|=．由题设，且a＜0，解得a＜-1．所以a的取值范围是（-∞，-1）．【解析】（1）将a=0代入，根据零点分段去掉绝对值，分别求出x的范围再合并；（2）由a≤0，按照零点分段对函数去掉绝对值，求出三角形的三个顶点坐标，根据三角形面积公式求出的代数式大于，解出a的范围即可．本题考查零点分段法解不等式以及三角形的面积公式，属于中档题．。

2020-2021学年四川省绵阳南山中学高一上学期开学考试数学试题一、单选题1 ） A ．2± B ．4±C ．2D ．4【答案】A【解析】，所以所求为4的平方根，按平方根的定义计算即可. 【详解】，4的平方根为2±. 故选：A 【点睛】本题考查平方根的计算，解题的关键是认真审题，本题属于基础题. 2．下列各式，运算正确的是（ ） A ．()235aa -=B ．3339a a ⎛⎫=⎪⎝⎭C ．246a a a ⋅=D ．33222a b a b ab -=【答案】C【解析】利用指数的运算性质即可求解. 【详解】 对于A ，()236a a -=，故A 不正确；对于B ，33327a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故B 不正确；对于C ，24246a a a a +⋅==，故C 正确； 对于D ，()332222221a b a b a b ab -=-，故D 错误；故选：C 【点睛】本题考查了指数的运算性质，掌握性质是解题的关键，属于基础题.3．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记数字6对面的数字为a ，数字2对面的数字为b ，那么+a b 的值为（ ）A ．3B ．7C ．8D ．11【答案】B【解析】从小立方体上的数推测3a =，4b =，即求解. 【详解】从3个小立方体上的数可知，与写数字1的面相邻的面上数字是2,3,4,6， 所以数字1的对面是数字5， 同理，立方体面上数字3对6， 故立方体面上数字2对4， 则3a =，4b =， 所以7a b +=. 故选：B 【点睛】本题主要考查了空间想象能力以及分析能力， 4．点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数3y x=-的图象上，且120x x <<，则（ ） A ．120y y >> B ．120y y <<C ．120y y >>D ．120y y <<【答案】A【解析】应先根据反比例函数的比例系数判断出函数图象所在的象限，然后根据点所在象限以及相对应的x 值对应的y 值的符号即可求解． 【详解】由于3k =-小于0，说明函数图象分布在二四象限， 若120x x <<，说明M 在第二象限，N 在第四象限． 第二象限的y 值总大于0，总比第四象限的点的y 值大．所以120y y >>． 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数在二，四象限的图象性质．本题考查的知识点为：k 0<时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．5．在同一平面直角坐标系下，直线y kx b =+总是在直线23y x =-的上方，则实数k ，b 的取值应该满足的条件是（ ）A ．2k >，3b >-B ．2k >，3b =-C ．2k =，3b >-D ．2k =，3b =-【答案】C【解析】根据直线之间的关系，可直接得到结果. 【详解】因为直线之间的关系只有平行和相交，若两直线相交，一定不满足题意， 故直线y kx b =+与直线23y x =-平行，则2k =； 又直线y kx b =+总是在直线23y x =-的上方，所以直线y kx b =+在y 轴截距，必大于直线23y x =-在y 轴的截距， 即3b >-； 故选：C. 【点睛】本题主要考查由两直线位置关系求参数，属于基础题型.6．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，A的半径长为3，若D 与A 相切，且点B 在D 内，则D 的半径长度为（ ）A ．2或8B ．5或8C ．5D ．8【答案】D【解析】可判断两圆内切，则D 的半径3r AD =+，即求出.【详解】如图，225AD AC CD =+=，要使D 与A 相切，且点B 在D 内，则两圆内切，设D 的半径为r ，则3358r AD =+=+=. 故选：D. 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，属于基础题.7．数据1x ，2x ，3x …，n x 分别是某学校教职工()*3,n n n N≥∈个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入数据1n x +，则对这()1n +个数据，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大B ．年收入平均数增大，中位数一定变大，方差变大C ．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差可能不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 【答案】A【解析】结合平均数，中位数，方差的定义，当插入大的极端值时，平均数增加，中位数可能不变，方差会因为数据的分散而变大. 【详解】解：因为数据1x ，2x ，3x …，n x 分别是某学校教职工个人的年收入，所以世界首富的收入1n x +会远远大于1x ，2x ，3x …，n x ，故这1n +个数据的平均数会大大增加；而中位数为数据中间的数或中间两个数的平均数，所以中位数有可能不变；因为世界首富的收入远远大于1x ，2x ，3x …，n x ，所以数据的集中程度受1n x +的影响很大，数据离散程度加大，所以方差变大. 故选：A 【点睛】本题考查平均数、中位数、方差的定义以及插入极端大的数值对平均数、中位数、方差的影响，熟悉平均数、中位数和方差的定义是解题的关键，属于基础题.8．一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知4CA =米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）A ．4sin θ米2 B ．4cos θ米2 C ．n 44ta θ⎛⎫+⎪⎝⎭米2 D ．()44tan θ+米2【答案】D【解析】求出,AC BC ，即可求解. 【详解】在Rt ABC 中，tan 4tan BC AC θθ=⋅=（米）， 44tan AC BC θ∴+=+（米）， ∴地毯的面积至少需要()144tan 44tan θθ⨯+=+（米2）.故选：D 【点睛】本题考查了长方形的面积公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9．有一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，任意抛掷一次该骰子，朝上的面的点数记为x ，计算3x -，则其结果大于2的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．12【答案】C【解析】根据题意，得到任意抛掷一次骰子所得结果包含的基本事件个数，以及满足32x ->的基本事件，基本事件个数比即为所求概率.【详解】由题意，任意抛掷一次骰子，所得朝上的面的点数x 可能取的值为1，2，3，4，5，6，共6个基本事件；满足32x ->的x 可能取的值为6，即只包含一种情况， 因此所求概率为16P =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.10．若关于x 的不等式组213(2)x x x m->-⎧⎨<⎩的解是5x <，则m 的取值范围是（ ）A ．5m >B ．5m ≥C ．5m ≤D ．5m <【答案】B【解析】先求出213(2)x x ->-的解，再与x m <取交集，利用已知条件即可得出结果. 【详解】 由题意得：213(2)5x x x ->-⇒<，又x m <，且不等式组的解是5x <， 则5m ≥. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用不等式组的解集求参数的问题.属于容易题.11．矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，:1:3EDC EDA ∠∠=，且10AC =，则DE 的长度为（ ）A ．3B ．5C ．D ．2【答案】D【解析】利用矩形的性质以及:1:3EDC EDA ∠∠=求出45COD ∠=，从而可得OE DE =，根据勾股定理即可求解.【详解】四边形ABCD 是矩形，90,10ADC AC BD ∴∠===,152OA OC AC ===， OC OD ∴=， ODC OCD ∴∠=∠，:1:3EDC EDA ∠∠=，90EDC EDA ∠+∠=，22.5,67.5EDC EDA ∴∠=∠=，DE AC ⊥，90DEC ∴∠=，9067.5DCE EDC ∴∠=-∠=， 67.5ODC OCD ∴∠=∠=， 180ODC OCD DOC ∴∠+∠+∠=， 45COD ∴∠=，OE DE ∴=，222OE DE OD +=，()22225DE OD ∴==， 522DE ∴=. 故选：D 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理，考查了基本运算能力，属于基础题.12．对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n y x x n n n n +=-+++与x 轴交于n A 、n B 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220192019A B A B A B +++的值是（ ）A ．20202019B ．20192020C ．20182019 D ．20192018【答案】B【解析】解一元二次方程求出111n n A B n n =-+，代入即可求解. 【详解】抛物线2211(1)(1)n y x x n n n n +=-+++与x 轴交于n A 、n B 两点，∴当0y =时，有22110(1)(1)n x x n n n n +-+=++，将方程左边因式分解，得1101x x n x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，∴方程的解11x n =，211x n =+， ∴111n n A B nn =-+ 11222019201911111122320192020A B A B A B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12019120202020=-=. 故选：B 【点睛】本题考查了解一元二次方程的根、数列求和，考查了基本运算求解能力，属于基础题.二、填空题13．计算：2014cos30(2019)2π-⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭︒=_______. 【答案】6【解析】根据幂的运算法则和特殊角的三角函数定义计算． 【详解】2014cos30(2019)41)41622π-⎛⎫--⨯-=⨯-︒+⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：6． 【点睛】本题考查幂的运算法则，考查特殊角的三角函数，属于基础题．14．底面圆半径为6cm ，高为8cm 的圆锥，其侧面展开扇形圆心角的度数为_______. 【答案】216︒【解析】根据底面半径以及圆锥的高求出圆锥的母线长度，再根据弧长公式即可求解. 【详解】底面圆半径为6cm ，高为8cm 的圆锥，则母线长10l ==， 设侧面展开扇形圆心角为α， 所以212l r αππ=⋅=， 所以126180216105πα==⨯=. 故答案为：216︒ 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 15．如果关于x 的分式方程311x m x x--=-无解，则m 的值为_______. 【答案】1或2-【解析】先移项通分，转化为一次方程无解问题或观察得出. 【详解】当1m =时，1x ≠，方程可化为30x=，此时无解； 当1m ≠时，3311x m x x x x-+=+=-， 易知1x ≠且0x ≠，整理得()23m x +=，若2m =-，此方程无解， 故答案为：1或2-. 【点睛】本题主要考查分式不等式的解得情况，注意分母的限制要求，侧重考查数学运算的核心素养.16．如图，ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆1O 的直径，半圆2O 过C 点且与半圆1O 相切，则图中阴影部分的面积是_______.【答案】2536a 【解析】利用等弦所对的弧相等，先把阴影部分变化成一个直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径，从而求出阴影部分的面积。

四川省绵阳南山中学2020学年高一数学10月月考试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．下列四个关系中，正确的是( )A.{}b a a ,∈B.{}{}b a a ,∈C.{}a a ∉D.(){}b a a ,∈2.已知全集U ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，B ={2，3，4}，则()B A C U ⋃=( )A ．{4}B ．{2，3}C ．{0，2，3，4}D ．{1，2，3，4}3．已知集合{}m A ,3,1=，B ={1，m }，A B ⊆，则m=( )A ．0或B ．或3C ．3D ．34.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A.y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1 B.y ＝x 0和y ＝1C.f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D.f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x (x )25．已知集合{}222++==x x y y A ，{}x y y B ==，则B A ⋂=( )A ．{}1>y yB ．{}1≥y yC ．{}0>y yD ．{}0≥y y6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A.y ＝x ＋1B.y ＝－x 3C.y ＝1xD.y ＝x |x | 7.已知函数()()⎩⎨⎧>-≤-=0,20,12x x f x x x f ，则f (1)的值为( ) A ．-1 B ．0 C ． 1 D ．28．已知R 是实数集，集合{}3|12,|02A x x B x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是( )A ．[]0,1B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1)9.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )10．已知1()1x f x x =-，则()f x 的解析式为( ) A ．()x x x f -=1(0≠x ) B ．()11-=x x f (0≠x 且1≠x ) C ．()11-=x x f (1≠x ) D ．()xx x f -=1(0≠x 且1≠x ) 11．奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式()0f x >的解集是( )A ．()()2,02,⋃-∞-B ．()()+∞⋃∞-,20,C ．()()2,00,2⋃-D ．()()+∞⋃-,20,212.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=)1(2)1(5)3()(x x a x x a x f ,对任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有()()02121<--x x x f x f ,则实数a 的取值范围是( ) A. )3,0( B. ]3,0( C. )2,0( D. ]2,0(第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13. 函数1+=x x y 的定义域为________． 14. ．函数322---=x x y 的单调增区间为________． 15.()232021238272412--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛=________． 16.函数f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，则a =________．三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p ，q 为常数，R x ∈，当⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A 时，求p ，q 的值和B A ⋃.18.已知集合A ＝{x |x <1或x >7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |5－a <x <a }.(1)求B A ⋂，()()B C A C R R ⋂；(2)若C C B =⋂，求实数a 的取值范围.19．已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝25.(1)求函数f (x )的解析式；(2)用定义证明：f (x )在(－1,1)上是增函数；20.某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元).(1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？图1 图2南山中学2020级高一上期10月月考数学试题参考答案一．选择题ACADB DBCDB AD二．填空题13.14.15. 16.a ＝1－或a ＝5＋.三．解答题17.解 因为A ∩B ＝21，所以21∈A ，所以2×212＋3p ×21＋2＝0，所以p ＝－35，所以A ＝，21.同理，A ∩B ＝21，可得21∈B ，所以2×212＋21＋q ＝0，所以q ＝－1，所以B ＝，－11.故A ∪B ＝，21.18.解 (1)＝{x |7<x <10}.∵∁R A ＝{x |1≤x ≤7}，∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥10}∴＝{x |1≤x ≤2}.(2)∵∴C ⊆B ①当C ＝∅时，满足C ⊆B ，此时5－a ≥a ，得a ≤25；②当C ≠∅时，要使C ⊆B ，则a ≤10，5－a ≥2，解得25<a ≤3.由①②，得a ≤3.∴实数a 的取值范围是{a |a ≤3}.19．(1)解 由题意，得()()，2即52⇒b ＝0.a ＝1，所以函数f (x )＝1＋x2x .(2)证明 任取x 1，x 2∈(－1,1)且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝22－12＝()()()()22.∵－1<x 1<x 2<1，∴x 2－x 1>0,1＋x 12>0,1＋x 22>0.又∵－1<x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0.∴f (x 2)－f (x 1)>0，故f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(－1,1)上是增函数．20．解 (1)设投资x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元， 依题意可设f (x )＝k 1，g (x )＝k 2x .由图1，得f (4)＝1.6，即k 1×＝1.6，∴k 1＝54.由图2，得g (1)＝0.2，即k 2＝0.2＝51.故f (x )＝54(x ≥0)，g (x )＝51x (x ≥0)．(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元，设企业利润为y 万元， 由(1)得y ＝f (x )＋g (10－x )＝－51x ＋54＋2(0≤x ≤10)．∵y ＝－51x ＋54＋2＝－51(－2)2＋514，0≤≤.∴当＝2，即x ＝4时，y max ＝514＝2.8.因此当A 产品投入4万元，B 产品投入6万元时，该企业获得最大利润为2.8万元．。

2021年1月绵阳南山中学2020年秋期末热身考试（高一）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）1.设全集U ＝{x |x ∈N *，x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则)(B A C U ⋃等于()A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{2,4}2.已知sin(π)2cos(3π)0θθ-++-=，则sin cos sin cos θθθθ+=-（）A．-3B．3C．13-D．133.如果()1cos π2A +=-,那么sin π2A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()A.12-B.12C.2-D.24.幂函数()2268()44m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞为减函数,则实数m 的值为()A.1或3B.1C.3D.25.下列式子的运算结果为3的是()A ．2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°)B ．15tan 115tan 1-+C．000035tan 25tan 335tan 25tan ++D．6tan 16tan2ππ-6.已知函数21e ,0()2,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()y f x m =-有两个不同的零点，则实数m 的取值范围()A．(1,1)-B．(1,1]-C．(1,)-+∞D．[1,)-+∞7.函数()21sin 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）A ．B ．C ．D ．8.函数y =的值域是（）A.[0,)+∞ B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)9.将函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图像向左平移π4个单位后与原来函数的图像重合，则实数ω的值可能是（）A．6B．10C．12D．1610.为了得到函数)265cos(x y -=π的图象,只需把函数sin 2y x =的图象()A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度11.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)∞单调递减，则()A．233231(log (2)(2)4f f f -->>B．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D．233231(2)(2)(log )4f f f -->>12.函数()f x 的定义域为R，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则实数m 的取值范围是()A．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2024年四川省绵阳南山中学高三数学第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知椭圆E ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线240x y +-=与y 轴交于点A ，线段2AF 与E 交于点B .若1||AB BF =，则E 的方程为（ ）A ．2214036x y +=B ．2212016x y +=C ．221106x y +=D ．2215x y +=3．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 4．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()A B =RA ．{}01x x <≤B ．{}01x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x <<5．设m ，n 为非零向量，则“存在正数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅>”的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．充分不必要条件6．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种7．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ）A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -8．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(3,4)P -，则sin 2α=（ ）． A ．1225-B ．2425-C ．165D ．859．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f <10．二项式732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，1x 项的系数为（ ） A ．94516-B ．18932-C ．2164-D ．2835811．设不等式组00x y x +≥⎧⎪⎨≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（ ） A ．524B ．724C ．1124D ．172412．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）A ．2B ．-2C ．-3D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年1月绵阳南山中学2023年秋季2023级期末热身考试数学试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共5页；答题卷共6页，考试时间：120分钟，试卷满分：150分。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并把对应的准考证号用2B 铅笔涂黑。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}0,3,5M =,{}1,4,5N =,则集合=)(N C M U ( )A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,54．设f (x )是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则29(-f ＝()A ．43B ．41C ．41-D ．43-5．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert 于1898年提出蓄电池的容量C （单位：Ah ），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式：n C I t =⋅，其中n 为Peukert 常数.为测算某蓄电池的Peukert 常数n ，在电池容量不变的条件下，当放电电流20A I =时，放电时间20h t =；当放电电流50A I =时，放电时间5h t =.若计算时取lg20.3≈，则该蓄电池的Peukert 常数n 大约为A ．25.1B ．5.1C ．67.1D ．26．已知sin 2a =，sin 22b =，()2log sin 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为()A ．c<a<b B ．a b c <<C ．c b a<< D ．b a c <<． ．． ．．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R ，都有()1f x -=[]0,1时，()21x f x =-，若函数)()log 2a x x -+（0a >且9．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是()A ．若0a b <<，则11a b<B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>，则2ab a <D ．若c a b >>，a b c a c b<--10．已知()10,π,sin cos 5θθθ∈+=，则下列结论正确的是( )A ．3cos 5θ=- B ．7sin cos 5θθ-=-　C ．3tan 4θ=- D ．447sin cos 25θθ-=D ．已知函数()()223m m f x x m Z -++=∈为奇函数，且()()35f f <，当210x x >>时，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭12．已知函数()22,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若()f x a =有三个不等实根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则( )A ．()f x 的单调递增区间为(][),01,-∞+∞B ．a 的取值范围是()0,2C ．123x x x 的取值范围是(]2,0-D ．函数()()()g x f f x =有4个零点　第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．14．如图，直角POB ∆中，π2PBO ∠=，以O 为圆心，OB 为半径作圆弧交OP 于点A ．其中POB ∆面积与扇形OAB 的面积之比为3：2，记AOB α∠=，则tan αα=____________．的四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()()253,0250,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为()f x （单位：元）．(1)求单株利润()f x 关于施用肥料x 的关系式；(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？(1)求函数)(x f 的解析式和单调递增区间；(2)若不等式3)(<-m x f 在2,0(π∈x 上恒成立，求实数m 的取值范围．22．已知函数kx c x f x++=)1(log )(3),10(R k c c ∈≠>且是偶函数，且当0=k 时，函数)(x f 的图像与函数10log 1)(31+-=-x b x h )10(≠>b b 且的图像都恒过同一个定点．(1)求k 和c 的值；(2)设函数()()()3log 334x g x a a a =⋅-∈R ，若方程()()f x g x k =+有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围．绵阳南山中学2023年秋季2023级期末热身考试数学试题（答案）一、单项选择题：1---5．BCBDB 6---8．AAC 当01a <<时，由图可得1log (72)1log a a a -+>-=，解得0二、多项选择题：9．BC 10．AD 11．ACD 12．CD12．解：作出函数()22,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的图象，如图所示： 对于A ，由图象可得()y f x =的单调递增区间为(][),0,1,∞∞-+，故A 不正确；对于B ，因为()f x a =有三个不等实根，即()y f x =与y a =有三个不同交点，所以(0a ∈,2]，故B 不正确；对于C ，则题意可知：120x -<≤，2223log log x x -=，所以231x x =，所以1231(2x x x x =∈-,0]，故C 正确；对于D ，令()f x t =，则有()y f t =，令0y =，则有2t =-或1t =当2t =-时，即()2f x =-，即22x +=-，解得4x =-当1t =时，即()1f x =，所以21x +=或2|log |1x =，解得=1x -，或12x =或2x =所以,()y f t =共有4个零点，即()(())g x f f x =有4个零点，故D 正确；故选：CD ．三、填空题：13．11 14．23 15．3+16．()1,1,2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪四、解答题：（2）由（1）易得tan 2α=5315211tan tan 3tan 1cos sin cos sin 3sin 1cos sin 3sin 222222=+-=++-=++-=+-ααααααααααα方法一：----------12分20．解：（1）依题意可得， ()()()275330,021********,251x x x f x W x x x x x x⎧+-≤≤⎪=-=⎨-<≤⎪+⎩所以()27530225,0275030,251x x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩.． -------------------------6分（2）当02x ≤≤时，2()753022,5f x x x =-+图象开口向上，对称轴为15x =所以函数2()753022,5f x x x =-+在10,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，1,25⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递增所以max ()(2)465f x f ==； --------------------------8分当25x <≤时，75025()30780(1)78048011x f x x x x x =-=-++≤-=++当且仅当2511x x=++，即4x =时取得等号，465480)(max >=x f ----------------11分所以，当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元．-----------------12分21．解：(1)由题知：2=A ，函数)(x f 的最小正周期1,22===ωωππ则T )2sin(2)(θ+=∴x x f ，则0)6sin(,0)6sin(2)12(=+=+=θπθππ即f 6,2),(6),(6πθπθππθπθπ-=<∈-=∈=+∴则又即 z k k Z k k 62sin(2)(π-=∴x x f ------------------------3分)(36)(226222Z k k x k Z k k x k ∈+≤≤-∈+≤-≤-πππππππππ解得由∴函数)(x f 的单调递增区间是)(3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ----------------6分(2)65626,20ππππ<-<-<<x x 则 --------------------7分2)(1,2)62sin(21,1)62sin(21≤<-≤-<-≤-<-∴x f x x 也即即ππ-----------------------9分不等式3)(<-m x f 在)2,0(π∈x 上恒成立3)(3,3)(3+<<-<-<-∴m x f m m x f 即在)2,0(π∈x 上恒成立⎩⎨⎧≤<->+-≤-∴21,2313m m m 解得, 即实数m 的取值范围是(]2,1-．----12分绵阳南山中学2023年秋季2023级期末热身考试数学双向细目表试卷总分：150考查范围：数学必修一第一章到第四章和第五章前四节20函数的应用12 21正弦型函数的性质12 22函数的综合应用12。

四川省绵阳市南山中学【最新】高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．cos 210︒=（ ）A． B ．12- C ．12 D2．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A C B ⋂=（ ）A ．{|12}x x <≤B ．{|13}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x << 3．下列函数中，既是偶函数又在区间∞（0，+）上单调递增的函数是（ ）A ．23y log x =+（） B ．2||1y x =+ C ．21y x =-- D ．||3x y -= 4．下列大小关系正确的是（ ）A ．30.440.43log 0.3<<B ．30.440.4log 0.33<<C ．30.44log 0.30.43D ．0.434log 0.330.4<<5．设()()132,2log 21,2x x e x f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f =（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．06．已知扇形的圆心角为6π，扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积S =（ ） A ．3π B ．4π C ．2π D ．π7．已知角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边过点(3,4)P -，则sin cos αα+=（ ） A ．1 B ．-1 C ．15- D ．158．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤, 则a 的取值范围是（ ） 1⎛⎤1⎡⎤9．()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数则函数()f x 的图象( )A ．关于点7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B ．关于点7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C ．关于直线12x π=-对称 D ．关于直线712x π=对称 10．已知奇函数()f x 满足()(2)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，函数()2x f x =，则12log 23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1623-B ．2316- C ．1623 D ．2316 11．设实数12,x x 是函数1()|ln |2x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的两个零点，则（ ）A ．1201x x <<B ．120x x <C ．121x x >D ．121=x x12．已知函数311()(1)332x x f x x --+=-+-+，实数,a b 满足()()4f a f b +=，则2(1)a b +-的最小值为（ ）A ．1B ．12C ．14D ．34二、填空题13．若幂函数()a f x x的图象过点，则a =________.14．计算：23827-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．15．若()0απ∈，，且1cos 2sin 24παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为__________． 16．已知函数()()21,02,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，若()f x 在区间3,2a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题17．已知集合{}2|log ,A x x m =>{|444}B x x =-<-<.（1）当2m =时，求,A B A B ； （2）若R A B ⊆，求实数m 的取值范围.18．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P （单位：mg/L ）与过滤时间t （单位：h ）间的关系为()0kt P t Pe -=（0P ，k 均为非零常数，e 为自然对数的底数），其中0P 为0t =时的污染物数量.若经过5h 过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数k 的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h ，参考数据：ln0.2 1.61≈-，ln0.3 1.20≈-，ln0.40.92≈-，ln0.50.69≈-，ln0.90.11≈-）19．已知函数()cos sin sin 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 对称轴方程和单调递增区间；（2）对任意,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()0f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围. 20．已知函数21()x x a f x a-=(0,1)a a >≠. （1）若(1)0f <，对任意x ∈R 有()212f x kx k a a--<-恒成立，求实数k 取值范围；（2）设22()log ()x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦，(0,1)m m >≠，若3(1)2f =，问是否存在实数m 使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.参考答案1．A【分析】直接利用诱导公式化简即得解.【详解】 3cos 210cos(18030)cos30︒=+=-=-. 故选：A 【点睛】 本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．A【解析】【分析】0>可得集合B ,求出补集R C B ,再求出()R A C B ⋂即可.【详解】0>,得2x >,即(2,)B =+∞,所以R C B (,2]=-∞,所以()R A C B ⋂=(1,2].故选:A【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.3．B【解析】对于A ：函数不是偶函数，不合题意；对于B ：函数是偶函数，且0x ＞时，21y x =+递增；符合题意；对于C ：函数是偶函数，在∞（0，+）递减，不合题意；对于D ：函数是偶函数，在∞（0，+）递减，不合题意；本题选择B 选项.4．C【解析】试题分析：根据题意，由于30.44log 0.30,00.41,31<<那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为30.44log 0.30.43<<，选C. 考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题．5．B【分析】先求内层函数()2f ，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】()()2332log 21log 31f =-==，则()()()02122ff f e ==⨯=故选：B【点睛】 本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题6．A【分析】先求出扇形的弧长，再利用扇形的面积公式求解.【详解】 设扇形的弧长为.,263l l l ππ∴=∴=. 所以扇形的面积为12=233ππ⋅⋅. 故选：A【点睛】本题主要考查扇形的弧长和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．D【分析】利用三角函数的坐标定义求出sin ,cos αα，即得解.【详解】由题得43sin ,cos 55αα===-. 所以sin cos αα+=15. 故选：D【点睛】 本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．C【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C ． 考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.9．C【分析】先根据周期确定ω，然后结合变换后的函数是奇函数可求ϕ，再研究对称性可得选项.【详解】因为()f x 的最小正周期为π，0>ω，所以=2ω； 向左平移6π个单位后得到的函数为sin[2()]sin(2)63y x x ϕϕππ=++=++， 由奇函数可得,3k k Z πϕπ+=∈,解得3πϕ=-，所以()sin(2)3f x x π=-；因为771()sin(2)sin 1212362f πππ5π=⨯-==， 所以函数()f x 的图象既不关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线712x π=对称； 因为()sin[2()]sin 1121232f ππππ-=⨯--=-=-， 所以函数()f x 的图象关于直线12x π=-对称； 故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，图象变换时注意系数对解析式的影响，三角函数的性质一般利用整体代换进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养.10．B【分析】由已知得到(2)()f x f x +=，即得函数的周期是2，把12(log 23)f 进行变形得到223()16f log -， 由223(0,1)16log ∈满足()2x f x =，求出即可． 【详解】(2)()f x f x +=，所以函数的周期是2. 根据对数函数的图象可知12log 230<，且122log 23log 23=-； 奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=和()()f x f x -=- 则2312222223(log 23)(log )(log 23)(log 234)()16f f f f f log =-=-=--=-， 因为223(0,1)16log ∈ 2231622323()21616log f log ∴-=-=-， 故选：B ．【点睛】考查学生应用函数奇偶性的能力，函数的周期性的掌握能力，以及运用对数的运算性质能力．11．A【分析】能够分析出()f x 的零点是函数||y lnx =和函数1()2x y =交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象列出不等式组，然后求解即可．【详解】令()0f x =，1|ln |()2x x ∴=； ∴函数()f x 的零点是上面方程的解，即是函数||y lnx =和函数1()2x y =的交点的横坐标， 画出这两个函数图象如下：由图看出：101x <<，21x >， ∴1111|ln |ln ()2x x x =-=，2221|ln |ln ()2x x x ==，且1211()()22x x >， ∴12lnx lnx ->， 120lnx lnx ∴+<，即120lnx x <；1201x x ∴<<故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的零点和对数函数的图象，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12．D【分析】先求出3(+1)233x x f x x --=+-，再设3()(+1)233x xg x f x x -=-=+-，判断函数g (x )的奇偶性，利用其奇偶性得到2a b =-，再利用二次函数求最值.【详解】因为311()(1)332x x f x x --+=-+-+， 所以3(+1)332x x f x x -=+-+， 所以3(+1)233x x f x x --=+-，设3()(+1)233x x g x f x x -=-=+-，因为3())33(x x g x x g x --=--=-+，所以函数()g x 是一个奇函数，所以(1)()2g x f x -=-.因为()()4f a f b +=，所以()2()20f a f b -+-=，所以(1)(1)0g a g b -+-=，所以110,2a b a b -+-=∴=-. 所以22233333(()241)4b b b a b =-+=-+≥+-. 故选：D【点睛】本题主要考查奇函数的判定及应用，考查二次函数的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13．12【分析】把点的坐标代入幂函数的解析式即得解.【详解】1212,22,2a a a . 故答案为：12 【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．74【分析】直接利用公式计算得到答案.【详解】2389917274424-⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭ 故答案为74【点睛】 本题考查了指数对数的计算，属于简单题目.15．1-【解析】∵()0,,απ∈且1cos2sin 24παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,∴224cos sin παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴()())cos sin cos sin cos sin αααααα+⋅-=+，∴cos α+sin α=0,或cos α−sin α(不合题意,舍去)， ∴333,2,21422sin sin πππααα=∴=∴==-， 故答案为−1.16．1(,0)2-【解析】f （x ）的图象如图所示∵f （x ）在3,2a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上既有最大值又有最小值， ∴0312a a <⎧⎪⎨+>⎪⎩解得12-＜a ＜0， 故a 的取值范围为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭，故答案为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，17．（1）{|0},AB x x =>{|48}A B x x =<<（2）3m ≥【分析】 （1）化简集合A ，B ，再求,A B A B ；（2）先求出,R A B 得不等式28m ≥，解不等式即得解.【详解】（1）当2m =时， 2{|log }{|4}A x x m x x =>=>，{|444}{|08}B x x x x =-<-<=<<.{|0},A B x x ∴=>{|48}A B x x =<<；（2）{}{}2|log |2m A x x m x x =>=>，{|08}R B x x x =≤≥或， 若R A B ⊆，则28m ≥，3m ∴≥.【点睛】本题主要考查对数不等式指数不等式的解法，考查集合的关系和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．（1）1ln 0.95k =-（2）42h【分析】（1）根据题意，得到50090%k P P e -=，求解，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到1ln 0.950t P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，由题意得到1ln0.95000.4t P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，求解，即可得出结果.【详解】（1）由已知得，当0t =时，0P P =；当5t =时，090%P P =.于是有50090%k P P e -=，解得1ln 0.95k =-（或0.022k ≈）. （2）由（1）知1ln 0.950t P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，当040%P P =时，有1ln0.95000.4t P P e ⎛⎫⎪⎝⎭=， 解得()ln 0.40.92 4.6042110.11ln 0.90.1155t -=≈=≈⨯-. 故污染物减少到40%至少需要42h.【点睛】本题主要考查函数模型的应用，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.19．（1）对称轴是()26k x k Z ππ=+∈，单调增区间是,,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k Z ∈（2）12m ≤- 【分析】（1）化简函数得()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求函数()f x 对称轴方程和单调递增区间；（2）求出1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即得解. 【详解】（1）()2(cos sin )(cos sin )22f x x x x x x =++⋅-()2212cos sin 2x x x =+-12cos 22x x =+ sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由26226k x k x πππππ+=+⇒=+()k ∈Z ，由222()26236k x k k x k k Z πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+∈， 所以对称轴是()26k x k Z ππ=+∈，单调增区间是,,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k Z ∈ （2）由,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， 从而1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. ()0f x m -≥恒成立等价于min ()m f x ≤，12m ∴≤- 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的对称轴和单调区间的求法，考查三角函数的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．（1）44k --<<-+2）不存在满足条件的实数m ,详见解析【分析】（1）由(1)0f <得01a <<，()212f x kx k a a--<-恒成立等价于221x kx k -->-恒成立，（2）先求出()22x x f x -=-，令()22x x t f x -==-，则()2()log 2m y g x t mt ==-+，再根据函数的最大值为零求解即可.【详解】（1）由()x x f x a a -=-，且(1)0f <可得10a a-<， 0a >，210a ∴-<，解得01a <<，则x y a =在(,)-∞+∞上单调递减，x y a -=在(,)-∞+∞上单调递增，x x y a a -∴=-在(,)-∞+∞上单调递减，1(1)f a a-=-，由()22(1)f x kx k f --<-有对任意,x R ∈221x kx k -->-， 所以28(1)0k k ∆=--+<，所以44k --<<-+（2）22()log ()x x m g x aa mf x -⎡⎤=+-⎣⎦2log ()()2m f x mf x ⎡⎤=-+⎣⎦， 由3(1)2f =可得132a a -=， 即(2)(21)0a a -+=，又0a >，2a ∴=，()22x x f x -∴=-，易知()f x 在(,)-∞+∞单调递增.令()22x x t f x -==-，则()2()log 2m y g x t mt ==-+， 令22u t mt =-+，则log m y u =，[]21,log 3,x ∈3(1)2f =，()22log 3log 32log 322f -=-18333=-=， 38,23t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，()g x 在[]21,log 3有意义， ∴对任意的38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有220u t mt =-+>恒成立， 22mt t ∴<+即2()m t h t t<+=， min 317()26m h t h ⎛⎫∴<== ⎪⎝⎭， 17(0,1)1,6m ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭. 二次函数22u t mt =-+开口向上，对称轴为直线11170,,22212m t ⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对称轴在区间38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦的左侧， 所以22u t mt =-+在区间38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 32t =时，min 3178,243u m t =-+=时，max 88239u m =-+， 设存在满足条件的实数m 则：若(0,1)m ∈，则log m y u =为减函数，max min ()01g x u =⇔=，即3171 24m-+=，所以13(0,1)6m=∉，舍去；若171,6m⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则log my u=为增函数，max max()01 g x u=⇔=，即8821 39m-+=，所以73171,246m⎛⎫=∉ ⎪⎝⎭，舍去；综上，不存在满足条件的实数m.【点睛】本题主要考查指数对数函数的图象和性质，考查二次不等式的恒成立问题，考查函数最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若线性方程组的增广矩阵是，解为，则的值为（ ） A.1B.2C.3D.42．已知两点()()2,1,5,3---A B ，直线:10+--=l ax y a 与线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是( )A ．(]2,2,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U B ．22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．223，⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[)2,2,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U 3．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x=+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．2B ．1C ．3D ．324．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝322，A ＝4π，则B ＝（ ）A ．6πB ．6π或56π C ．3πD ．3π或23π 5．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2221,2b ac AB =+边上的中线长为2,则ABC ∆面积的最大值为（ ） A.2B.22C.23D.46．为了得到函数()g x cos2x =的图象，可以将()πf x sin 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( ) A ．向左平移π12个单位长度 B ．向左平移7π12个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向右平移7π12个单位长度 7．定义域为R 的偶函数()f x ，满足对任意的x ∈R 有()()2f x f x +=，且当[]2,3x ∈()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．303⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ．707⎛ ⎝⎭，C ．5353⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，D ．103⎛⎫ ⎪⎝⎭，8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令()1a f =，()0.32b f -=，()0.32c f =-，则：（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<9．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：()()22x a y b -+-可以转化为平面上点M(x ，y)与点N(a ，b)的距离．结合上述观点，可得()22420210f x x x x x =+++++的最小值为( )A.25B.52C.4D.810．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ） A.43πB.63πC.6πD.46π11．幂函数()()2231mm f x m m x+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为( )A.2或1-B.1-C.2D.2-或112．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2a =，23c =，1sin 2A =，且b c <，则B =（ ） A.π6B.π3C.π2D.2π3二、填空题 13．函数1()421f x x x =-++的定义域是____________________．（要求用区间表示） 14．运行如图所示的程序，输出结果为___________.15．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值是__． 16．ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知cos cos c b C c B =+，且2b =，120B =o ，则ABC ∆的面积为_____.三、解答题 17．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18．已知a r ()2cos ,1x =-，b r)3cos ,1x x =+，函数()f x =a b ⋅r r.(1)求()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； (2)若函数()y f x ω=在区间2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递增函数，求正数ω的取值范围.19．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，OA ⊥底面ABCD ，2OA =，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，60ABC ∠=o ．()1证明：直线//MN 平面OCD ；()2求异面直线AB 与MD 所成角的余弦值.20．已知向量，．Ⅰ求的值； Ⅱ求 Ⅲ已知，若向量与共线，求k 的值．21．已知函数24022x y -=， (1)求()6f π的值；(2)求()f x 的单调递增区间.22．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ>><，它的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A D A A A B A BA13．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2] 14．1 15． 16．33三、解答题17．（1）；(2) ．18．（1）()()max min 2, 1.f x f x ==（2）10.4ω<≤ 19．（1）证明略；（2）5. 20．（Ⅰ）-2（Ⅱ）（Ⅲ）21．（13（2）5ππ[π,π]()1212k k k Z -+∈ 22．(1) ()2sin(2)6f x x π=-;(2) 3,2⎡⎤⎣⎦.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A.B.C.D.2．已知圆()()221 221:C x y ++-=，圆 ()()222 2516:C x y -+-= ，则圆1C 与圆2 C 的位置关系是（ ） A.相离B.相交C.外切D.内切3．已知圆C （C 为圆心，且C 在第一象限）经过(0,0)A ，(2,0)B ，且ABC ∆为直角三角形，则圆C 的方程为（ ） A.22(1)(1)4x y -+-= B.22(2)(2)2x y -+-= C.22(1)(2)5x y -+-=D.22(1)(1)2x y -+-=4．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.080.033≈，lg20.301≈，lg30.477)≈A ．2020B ．2021C ．2022D ．20235．设函数()()sin (0,0,,)22f x A x A x R ππωϕωϕ=+>>-<<∈的部分图象如图，则(A ωϕ++=)A ．36π+ B ．33π+ C ．34π+ D ．26π+6．方程223x x -=-+的实数解的个数为( ) A ．2B ．3C ．1D ．47．已知函数2()sin(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为π- B ．()f x 的图像关于点5(,0)6π-对称 C ．()f x 的图像关于直线12x π=-对称D ．()f x 在区间(,)33ππ-的值域为3[,1]2- 8．已知集合{}2|2530A x x x =+-≤，1|2B x y x ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，则A B =I A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C ．()3,2-- D ．[)3,2--9．已知直线20x y n -+=与圆22:4O x y +=交于,A B 两点，若60AOB ︒∠=，则实数n 的值为 A.15B.215C.15±D.215±10．设()f x 为定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，则(2)f -，(π)f -，(3)f 的大小顺序是（ ）． A ．(π)(2)(3)f f f -<-< B ．(π)(3)(2)f f f ->>- C ．(π)(3)(2)f f f -<<-D ．(π)(2)(3)f f f ->->11．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A ．3，5B ．5，5C ．3，7D ．5，712．实数时图像连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，，，则函数在区间上的零点个数为（ ）A ．2B ．奇数C ．偶数D ．至少是2二、填空题13．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，BC 边上的高为2a ，则22b cc b+的最大值是______．14．直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，内接于球O ，且AB ⊥BC ，AB=3．BC=4．AA 1=4，则球O 的表面积______． 15．已知sin cos 2sin cos x xx x+=-，则tan x =____．16．已知函数()lg(2)lg(2)f x x a x =++-为偶函数，则a =_____，函数()f x 的单调递增区间是_____. 三、解答题 17．设函数=Asin（A>0，>0，<≤）在处取得最大值2，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为。

2021年四川省绵阳市南山中学西校区高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的方程为是该圆内一点，过P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是( )A. B. C. D.参考答案：D，最长的弦长为直径，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，四边形的面积为故答案选点睛：根据题意，为经过点的圆的直径，而是与垂直的弦，因此算出的长，利用垂直于弦的直径的性质算出长，根据四边形的面积公式，即可算出四边形的面积。

2. 在△ABC中，，，P在边BC上且BP=2PC，则=（）A．+ B．+ C．+D．+参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】将向量用+表示，根据BP=2PC，可将向量用与表示，最后根据平面向量基本定理可得结论．【解答】解：∵P在边BC上且BP=2PC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴=，故选：C3. 函数的周期是( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 化简的结果是（）A． B． C． 3D．5参考答案：B略5. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合?U A={0，4}，从而求得（?U A）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?U A={0，4}，∴（?U A）∪B={0，2，4}；故选D．6. 已知a b，且a sin+acos－=0 ，b sin+bcos－=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定参考答案：A7. 设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4故选B【点评】本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出点O是AB边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案8. 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A．2B．3 C．3D．9参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴该几何体的最长的棱是PA，且PA==3，故选：B．9. 设，,则等于（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{7,8}C.{4,5,6,7,8}D.{3,4,5,6}参考答案：D10. 若方程所表示的曲线关于直线对称，必有（）A． B． C．D．两两不相等参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是．参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=e x，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=e x是增函数，知．【解答】解：∵f（x）=e x时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；∵f（x）=e x是增函数，∴，故（3）正确．故答案为：（1）、（3）．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．12. （5分）一个几何体按比列绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m2．参考答案：2考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体为一个组合体，利用正方体的体积计算公式即可得出．解答：解：由三视图可知：该几何体为一个组合体，该几何体的体积V=2×13=2．故答案为：2．点评：本题考查了组合体的三视图、正方体的体积计算公式，属于基础题．13. 若抛物线恒在直线上方，则实数的取值范围为.参考答案：14. 已知函数f (x )=|lg x |．若0<a <b,且f (a )=f (b ),则a +2b 的取值范围是 参考答案：略15. 设函数若是奇函数，则的值是。

四川省绵阳市南山中学东校区2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xoy中，已知直线l上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为( )A. －2B. －C.D. 2参考答案：A【分析】首先设出直线l上的一点，进而求得移动变换之后点，根据点在直线上，利用两点斜率坐标公式求得斜率，从而求得结果.【详解】根据题意，设点是直线l上的一点，将点向右平移2个单位后再向下平移4个单位得到点，由已知有：点仍在该直线上，所以直线的斜率，所以直线l的斜率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线的斜率问题，涉及到的知识点有平移变换，两点斜率坐标公式，属于简单题目.2. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，第一步算的是( )A．4×4＝16 B．7×4＝28 C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34参考答案：D略3. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A略4. 下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（）A．B． C. D．参考答案：D5. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）y=x﹣1与B与y=2log3x与Dy=x0与D6. 已知数列，,…，…，则是这个数列的（）A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项参考答案：B7. 定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2010x+log2010x,则在R上方程f(x)=0的实根个数为( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)4参考答案：A因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.当x>0时,函数y=2010x与函数y=-log2010x有一个交点,知2010x+log2010x=0有唯一的实根.由奇函数性质知,当x<0 时,也有唯一一个根使f(x)=0,所以f(x)=0在R上有3个实数根.8. 已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1参考答案：D【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．9. 已知，，则等于A. B. C.D.参考答案：D略10. 用“二分法”求y=-6的零点时,初始区间可取A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D. (3,4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 。

2021年四川省绵阳市南山中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：C．2. （5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是从集合A到B的有关映射，则满足f（f（﹣1））＜f （1）的映射的个数有（）A．10 B．9 C．8 D．6参考答案：B考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：根据映射的定义，结合分步相乘原理，得出满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数是多少．解答：根据题意，得；∵f（f（﹣1））＜f（1），∴当f（1）→1时，f（f（﹣1））→0或f（f（﹣1））→﹣1；当f（1）→0时，f（f（﹣1））→﹣1；又∵f（﹣1）有3种对应的映射，分别为：f（﹣1）→1，f（﹣1）→0，f（﹣1）→﹣1；∴满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数为3×3=9．故选：B．点评：本题考查了映射的定义与应用问题，是基础题目．3. 函数是指数函数，则的值是( )A.或B.C.D.或参考答案：C略4. 正项等比数列{}的公比为2，若，则的值是A．3 B．4 C．5D．6参考答案：C5. 若集合，则中元素的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A略6. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A． B． C． D．参考答案：A略7. 已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则A．B．C．D．参考答案：B8. 定义在(0,+∞)上的函数满足：且，则不等式的解集为（)A. (2,+∞)B.(0,2)C. (0,4)D.(4, +∞)参考答案：B9. 函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．参考答案：D10. 若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则该直线与坐标轴所围成的三角形的面积的最小值等于（）A．B．1 C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_____________.①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④与BD为异面直线。

四川省遂宁市绵阳南山中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数，则a的值为（）A．1 B．3 C．2 D．1或3参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数的定义得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：a=2，故选：C．2. （4分）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．参考答案：考点：解三角形．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．解答：∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B点评：本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．3. 已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据与的夹角为锐角，则（）（）＞0，且排除同向的情况【解答】解：∵与的夹角为锐角，∴（）（）＞0，即3λ+λ+（3+λ2）?＞0，∵向量与的夹角为，，，∴3λ+2λ+（3+λ2）＞0，即λ2+5λ+3＞0，解得λ＞或λ＜当与的同向时，即λ2=3，即λ=时，不符合题意，综上所述实数λ的取值范围是（﹣∞，）∪（，）∪（，+∞），故选：D．4. 函数是单调函数，则的取值范围（）A．B． C ．D．参考答案：A5. 与向量平行的单位向量为（）.A. B.C.或D.或参考答案：C略6. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．7. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：略8. （5分）圆（x+1）2+（y﹣2）2=1与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相交B．外切C．相离D．内切参考答案：A考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两圆的圆心，根据圆与圆的位置关系的判断即可得到结论．解答：（x+1）2+（y﹣2）2=1的圆心A（﹣1，2），半径R=1，x2+y2=9的圆心O（0，0），半径r=3，则|AB|=，∵3﹣1＜|AB|＜3+1，∴圆（x+1）2+（y﹣2）2=1与圆x2+y2=9的位置关系是相交，故选：A．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出两圆的圆心和半径是解决本题的关键．9. 方程的实根个数为( )A.0个B.1个C.2个D.至少3个参考答案：B10. （5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：C考点：函数单调性的性质；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．解答：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f （a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C点评：此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设l，m，n为三条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的是______．(1)若，，，则；(2)若，，，则；(3)若，，，，则；(4)若，，,则．参考答案：(1)【分析】利用线线平行的传递性、线面垂直的判定定理判定。

2020年四川省绵阳市南山中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0，那么x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在条件进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x+2x﹣6为增函数，∴f（1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，则函数在（1，2）内存在零点，x0所在的区间是（1，2），故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判断，判断函数的单调性以及函数函数在区间端点处的符号关系是解决本题的关键．2. 函数的图象的大致形状是 ( )参考答案：D 略3. 国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为；超过280万元的部分按征税．现有一家公司的实际缴税比例为，则该公司的年收入是A．560万元B．420万元C．350万元D．320万元参考答案：D4. 圆上的点到直线的距离最大值是（）A．2 B． 1+ C．D．1+参考答案：B5. 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：( )则前七个月该产品的市场收购价格的方差为A. B. C．11 D.参考答案：B6. 函数的图象可由函数的图象（）A. 向左平移个单位长度得到B. 向左平移个单位长度得到C. 向右平移个单位长度得到D. 向右平移个单位长度得到参考答案：B【分析】直接利用函数图象平移规律得解.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，整理得：故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。

四川省绵阳南山中学2020届高三数学上学期一诊模拟考试试题理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

满分150分。

考试时间为120分钟，考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合, ,则A B（）A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}2.已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（）A.ab>acB.c(b-a)<0C.cb2<ab2D.ac(a-c)>03.下列命题正确的是（）A.命题“p q”为假命题，则命题p与命题q都是假命题；B.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；C.若x0使得函数f(x)的导函数f’(x0)=0，则x0为函数f(x)的极值点；D. 命题“x0∈R，使得”的否定是：“，均有”.4.已知向量满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C. D. -6.已知a>1，，则使f(x)<1成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.7.已知为等差数列，，99，以Sn 表示的前n项和，则使得Sn 达到最大值的n是（）A.21B.20C.19D.188.若函数的部分图象如右图所示,为了得到的图象，只需将函数y= f(x)的图象（）A.向左平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度9.设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y= f(x+1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)=，则的大小关系是（）A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a10.设函数 ,则使得f(x) f(2x-1)成立的x的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知函数f(x)= ，若|f(x)| 恒成立，则a的取值范围是（）A.[-2,0]B.[-4,0]C.[-2,1]D.[-4,1]12.在△ABC中，O为外心，已知，且，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.若x，y满足约束条件则z=3x-4y的最大值为 .14.如右图所示，在△ABC中，AB=AC=2,BC=,点D在BC边上，∠ADC=45则AD= .15.设函数在x=1处取得极值0则a+b= .16.若函数f(x) （e为自然对数的底数）的图象上存在两点 M 、N，使得∠MON=90（其中O为坐标原点），且MN中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，，若，且函数f(x)的图象关于直线x对称.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f(x)在上的值域.18.（本小题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2S n+1，其中S 为{a n}的前n项和，. （Ⅰ）求a n.（Ⅱ）若数列{b n}满足，{b n}的前n项和为T n，且对任意的正整数n都有T n<m，求m的最小值.19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积S 满足（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若△ABC能够盖住的最大圆面积为，求的最小值.20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当a=2时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)的单调区间.21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求在x上的最值；（Ⅱ）若，当有两个极值点时，总有，（e为自然对数的底数）求此时实数t的值.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l过定点且与直线OP垂直．以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于AB两点，求的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若 的最小值为4，求a 的值；（Ⅱ）当x [2，4]时，f(x)<x 恒成立，求a 的取值范围．四川省绵阳南山中学2020级第一次诊断考试模拟试题数 学（理工类）参考答案一、选择题:D A B D A C B B C A B A二、填空题：2 15.79- 16.1(0,]2e三、解答题： 17.解：（Ⅰ）()22cos f x a b x θ=⋅=r r22sin 2)x x θθ=+， ……………2分∵函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，∴262k ππθπ⨯+=+，k Z ∈，∴6k πθπ=+，k Z ∈，又2πθ<，∴6πθ=. ……………………3分∴()2)6f x x π=+. ……………………4分∵函数sin y x =的单调递减区间为3[2,2]22k k ππππ++，k Z ∈.令32[2,2]622x k k πππππ+∈++，∴2[,]63x k k ππππ∈++. ……………………5分∴()f x 的单调递减区间为2[,]63k k ππππ++，k Z ∈. ……………………6分（Ⅱ）∵[,]43x ππ∈-，∴52[,]646x πππ+∈-.……………………8分∴3sin(2)[6x π+∈，∴()f x 在[,]43x ππ∈-上的值域为6[2]2-……………………12分 18.解（Ⅰ）1121,21,(2)n n n n a S a S n +-=+=+≥两式相减得112,3n n n n n a a a a a ++-== ……………………3分 注意到12111,2133a a S a ==+== ……………………4分于是11,3n n n a a -∀≥=，所以13n n a -=. ……………………6分（Ⅱ）1111()(2)22n b n n n n ==-++ ……………………7分111111(1)23242n T n n =-+-+-+…+ ……………………9分11113(1)22124n n =+--<++ ……………………11分 所以m 的最小值为34……………………12分19.解：（Ⅰ）在ABC ∆中由余弦定理有2222cos b c a bc A +-= ……………………1分2221)cos 2S b c a A bcsinA =+-== ……………………4分tan A =，(0,)A π∈，.3A π=……………………6分（Ⅱ）由余弦定理，可知222.a b c bc =+-由题意，可知ABC ∆的内切圆半径为1. ……………………7分ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,可得b c a +-=……………………9分222(4()12b c b c bc b c bc +-=+-⇒=+≥≥或43bc ≤（舍） ………11分[)16,,2AB AC bc ⋅=∈+∞u u u r u u u r 当且仅当b c =时，AB AC ⋅u u u r u u u r的最小值为6. ……………………12分20.解：（I ）当2a =时，21()ln(1),()2 1.1f x x x x f x x x'=++-=+-+ ……………………2分 由于3(1)ln 2,(1),2f f '==所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为3ln 2(1)2y x -=-，即322ln 230.x y -+-= …………………………………………………………4分（Ⅱ）()f x 的定义域为(1,),-+∞2(1)'()1ax a xf x x+-=+，当0a =时，()1xf x x'=-+因此在区间(1,0)-上，'()0f x >；在区间(0,)+∞上，'()0f x <； 所以()f x 的单调递增区间为(1,0)-，单调递减区间为(0,)+∞；……………………6分 当0a ≠时令'()0,f x =解得1210,ax x a-==且21x x >， 当01a <<时，()f x 在2(1,0),(,)x -+∞上单调递增，在2(0,)x 单调递减；……………………8分当1a >时，121x x >>-，()f x 在2(1,),(0,)x -+∞上单调递增，在2(,0)x 单调递减；………10分当1a =时，()f x 在(1,)-+∞单调递增. ……………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）()2(21)1,x f x x x e '=+-+因为1[,1]2x ∈，所以2210,x x +->所以()0,f x '>所以()f x 在1[,1]2上单调递增，……………………2分所以当12x =时，12min 1111()()(1),2422f x f e ==-+=当1x =时，()()max 1 1.f x f == ……………………4分 （Ⅱ）2()(1),xg x x a e =--则2()(21).x g x x x a e '=+--根据题意，得方程2210x x a +--=有两个不同的实根1212,()x x x x <， 所以0,∆>即2a >-且122,x x +=-所以121x x <-<.由221()(2)(1)xe g x t x e ⋅≤++，可得22221(1)(2)(1),x x e x a et x e --≤++又2221212,2,x a x x x --=-+=- …………………………………6分所以上式化为222[2(1)]0x xx e e t e ⋅-+≥对任意的21x >-恒成立. ……………………7分（i ）当2x =0时，不等式222[2(1)]0x xx e e t e ⋅-+≥恒成立，;t R ∈……………………8分（ii ）当2(1,0)x ∈-时，222(1)0x x e e t e ⋅-+≤恒成立，即222.1x x e e t e ⋅≥+令函数222221()2(1),11x x x e e h x e e e ⋅==-++显然，()2h x 是R 上的增函数， 所以当2(1,0)x ∈-时，2()(0),h x h e <=所以.t e ≥……………………10分（iii ）当2(0,)x ∈+∞时，222(1)0x x e e t e ⋅-+≥恒成立，即222.1x x e e t e ⋅≤+由（ii ）得，2(0,)x ∈+∞时，2()(0)h x h e ⋅=，所以.t e ≤……………………11分 综上所述t e =. ……………………12分22.解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为22y x =………………………………2分直线l的参数方程为112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)．………………………………4分 （Ⅱ）设A B 、对应的参数分别为12t t 、………………………………5分将直线l 与曲线C的方程联立得240t -+=*L “”………………………………6分则12t t 、是*“”的二根则12124t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩8分 故12t t 、同正∴1212121111||||||||t t PA PB t t t t ++=+===．………………………………10分23.解：（Ⅰ）()f x 的最小值为4∴()3|3|f x x a x a =-+--≥………………………………1分 ∴|3|4a -=………………………………2分解得7a =或1-．………………………………4分（Ⅱ）①34x ≤≤时，()f x x <恒成立等价于||3x a -<恒成立………………………………5分即33a x a -<<+在34x ≤≤时恒成立………………………………6分即3334a a -<⎧⎨+>⎩解得16a <<………………………………7分②23x <≤时，()f x x <恒成立等价于||23x a x -<-恒成立………………………………8分即333x a a x >-+⎧⎪+⎨>⎪⎩在23x <≤时恒成立必有32323a a -+<⎧⎪+⎨<⎪⎩ 解得13a <<………………………………9分综上，a 的范围是(13)，．………………………………10分。

2020-2021学年四川省绵阳市南山中学东校区高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点O为△ABC所在平面内一点，满足，M为AB中点，点P在内（不含边界），若，则的取值范围是（）A. (1,2)B.C.D.参考答案：A【分析】首先由已知可知点是的重心，如图，根据向量的运算可知，则化简为，再根据和的范围得到的范围.【详解】如图：，点是的重心，点是的中点，，，当点在内（不含边界），，，，，，，，.故选：A【点睛】本题考查向量的加法和减法以及共线的运算，重点考查转化与化归和化简能力，属于基础题型.2. 已知全集,集合,,则集合( )A．B．C． D.参考答案：【知识点】集合的运算A1C 解析：由题意易知，所以故选C.【思路点拨】先求出，再求出即可。

3. 从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无复复数字的三位数，其中偶数的个数为A．36 B．20 C．16 D．12参考答案：C略4. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（）A. B. C. D.参考答案：解析：依题意得，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,即的图象。

故选C5. 已知，给出以下结论：①；②；③.则其中正确的结论个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：B6. 己知函数，对，使得，则b-a的最小值为. A B． C. D.参考答案：B略7. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序,若输入n的值为1，则输出的S的值为(A) 145(B)131(C) 117(D) 92参考答案：A8. 已知集合P={x|1＜3x≤9}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：集合P={x|1＜3x≤9}={x|0＜x≤2}，Q={1，2，3}，则P∩Q={1，2}．故选：B．9. 如果等差数列{a n}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故选C．【点评】本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．10. 若向量，且∥则实数k=（）A． B．－2 C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，||＝2，||＝2，则||＝参考答案：12. 已知是夹角为的单位向量，向量，若，则实数----------参考答案：13. 已知数列{a n }的前n项和为S n，且=，a2=5，则S6= ．参考答案：722【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】=，可得a n+1+1=3（a n+1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵ =，∴a n+1+1=3（a n+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴数列{a n+1}是等比数列，公比为3，首项为2．∴a n+1=2×3n﹣1，解得a n=2×3n﹣1﹣1，则S6=﹣6=722．故答案为：722．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为．参考答案：615. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为，则此圆锥的体积为________．参考答案：1616. 设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号 ___▲____．参考答案：或17. 7个身高各不相同的学生排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有种不同的排法（结果用数字作答）．参考答案：20【知识点】排列、组合及简单计数问题．J3解析：最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理，共有20×1=20种，故答案为：20．【思路点拨】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理可得结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。