导航卫星历书拟合初值的选取与误差分析
- 格式：pdf
- 大小：185.08 KB
- 文档页数：4
第２５卷第２期 ２００８年ｏ４月 测绘科学技术学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．２５ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２００８ 文章编号：１６７３－６３３８（２００８）０２－０１０４－０４ 导航卫星历书拟合初值的选取与误差分析 莫中秋 ，陈刘成 ，董恩强 ，张晓欣 （１．６１０８１部队，北京１０００９４；２．中国科学院上海天文台，上海２０００３０） 摘要：研究了ＧＰＳ历书拟合算法，针对常用算法拟合精度受初值影响较大，且迭代计算一般不能收敛于最小 拟合误差的情况，提出了称为“二步法”的改进历书拟合算法。即首先进行短弧拟合，并将拟合结果作为长弧 拟合的初值使用；取计算过程中的最小拟合误差对应值代替最终收敛值作为拟合结果。经多组ＧＰＳ实际轨 道拟合试验，结果表明“二步法”拟合精度一般能提高约５０％。 关键词：卫星导航；历书；ＧＰＳ 中图分类号：Ｐ２２８；Ｐ１３５ 文献标识码：Ａ Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｎ Ｉｎｉｔｉａｌ Ｖａｌｕｅｓ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｒｒｏｒｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ａｌｍａｎａｃ Ｆｉｔｔｉｎｇ ｏｆ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ Ｍ０ Ｚｈｏｎｇ－ｑｉｕ ，ＣＨＥＮ Ｌｉｕ．ｃｈｅｎｇ ，ＤＯＮＧ Ｅｎ．ｑｉａｎｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏ．ｘｉｎ （１．６１０８１ Ｔｒｏｏｐｓ，Ｂｅｒｉｎｇ １０００９４，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｈａｎｇｈａｉ Ａｓｔｒｏｎｏｍｉｃａｌ Ｏｂｓｅｒｖａｔｏｒｙ，Ｃｈｉｎｅｓ Ａｃａｄｅｍｙ Ｑ厂Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００３０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ＧＰＳ ａｌｍａｎａｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｉｔｔｉｎｇ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ，ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｍｅｔｈｏｄ，ＳＯ ｃａｌｌｅｄ “ｔｗｏ ｓｔｅｐ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ”．ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｊｎ ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｆｏｒ ｔｈａｔ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｆｉｔｔｉｎｇ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｆｆｅｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｖａｌｕｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｏｎ－ｌｅａｓｔ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｅｒｒｏｒｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｃａｌｃｕｌａｔｌｏｎｓ．Ｉｔ ｍｅａｎｔ ｔｈａｔ ａ ｓｈｏｒｔ ａｒｃ ｏｒｂｉｔ ａｌｍａｎａｃ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｆｉｒｓｔｌｙ ｆｉｔｔｅｄ．ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｗｏｕｌｄｌ ｂｅ ｕｓｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｖａｌｕｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｏｒｍａ１ ａｌｍａｎａｃ ｆｉｔｔｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ａｒＣ ｏｒｂｉｔ． Ｔｈｅ ａｌｍａｎａｃ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ ｅｒｒｏｒ ｄｕｒｉｎｇ ｉｔｅｒａｔｉｎｇ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｆｉｎａｌ ｒｅｓｕｌｔ．ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｅａｄ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｎｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｒｏｍ ｍａｎｙ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｏｎ ＩＧＳ ＧＰＳ ｓａｔｅｌｌｉｔｅ ｏｒｂｉｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｐｏｓｉ． ｔｉｏｎ ｅ／ＴＯｒｓ ａｄｏｐｔｉｎｇ ｔｈｅ“ｔｗｏ ｓｔｅｐ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ”ｗｅｒｅ ｇｅｎｅｒａｌｌｙ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ ｂｙ ５Ｏ％． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓａｔｅｌｌｉｔｅ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ；ａｌｍａｎａｃ；ＧＰＳ 在ＧＮＳＳ（全球卫星导航系统）业界，快速捕 获卫星信号、缩短接收机启动时间始终是被关注 的热点问题之一。卫星导航系统历书信息在接收 机信号捕获过程中起着十分重要的作用。以ＧＰＳ 系统为例，在没有辅助信息的情况下，接收机可以 通过存储的历书信息计算出任意时刻卫星的概率 位置，有的放矢地只复现当前时刻天空中可视卫 星的伪随机码并进行搜索；同时计算出卫星的概 略星地距离，有效地缩短码信号搜索范围，显著提 高信号的锁定速度；还可以通过历书信息计算出 卫星的概略对地速度，估算出卫星的概略多普勒 频移以便快速捕获信号。导航卫星历书参数包括 位置相关的参数和与钟差相关的参数。目前，导 航卫星历书位置参数拟合算法，主要有ＧＰＳ拟合 算法、ＧＬＯＮＡＳＳ拟合算法两种。其中，ＧＰＳ拟合 算法因精度高、参数少、用户算法简单的特点，具 有显著的优势，目前已被Ｇａｌｉｌｅｏ系统、我国新一 代卫星导航系统所采用。 关于ＧＰＳ历书参数拟合算法，美国官方文 献、科技文献至今并没有公开。文献［Ｉ］对此问 题进行了初步研究，并基于广播星历拟合算法提 出了一套历书参数拟合算法。本文作者在对导航 卫星历书拟合算法进行研究时发现，上述方法用 于历书参数拟合时，拟合精度受初值影响较大，且 拟合结果往往不能收敛于最小误差。为此，提出 了一种改进方案。 １ ＧＰＳ历书参数 １．１历书参数构成及精度 ＧＰＳ历书参数从定义上讲，是钟差和星历数 收稿日期：２００７－０９－２１；修回日期：２００８－０１—１３。 基金项目：武汉大学大地测量与地球空间环境教育部重点实验室测绘基础研究基金资助（０７－０６）。 作者简介：莫中秋（１９８０一），男，重庆人，工程师，本科，主要从事卫星导航领域信息处理技术研究。
维普资讯 http://www.cqvip.com 第２５卷第２期 莫中秋，等：导航卫星历书拟合初值的选取与误差分析 据的一个子集 引。较广播星历而言，精度有所 降低，但是有效时间则大大增加。历书参数的内 容 列于表１。 表１ ＧＰＳ历书参数 参数 说 明 卫星的ＰＲＮ号 卫星健康状况 轨道偏心率 周数（００００—１０２４） 历书的基准时间 轨道倾角（相对于０．３１Ｔ的变化量） 升交点经度变化率 轨道长半轴的平方根 。对应周起点的升交点经度 近地点角 平近点角 卫星时钟校正参数（钟差） 卫量时钟校正参数（钟速） 由历书计算卫星位置，卫星位置误差贡献的 ＵＲＥ（用户测距误差）增大速度与时间跨度的平 方成正比…。在正常业务阶段，ＵＲＥ小于９００ １ＴＩ；在短期扩展阶段，ＵＲＥ在９００～３ ６００ １ＴＩ之间； 在长期扩展阶段，ＵＲＥ在３．６～３０ ｋｍ之间。上 述ＧＰＳ历书精度指标是根据统计值估算出来的， 在出现日蚀、轨道机动的情况时，误差可能更 大 。 ＧＰＳ历书时间参数在正常工作阶段，提供的 钟差误差小于２ ｓ。对统计意义上的钟差相关 的ＵＲＥ贡献小于１３５ １ＴＩ（即１ ）。 １．２历书参数拟合算法 ＧＰＳ历书参数是通过数值方法拟合的。文献 ［１］提出了一种方法，总结如下。 已知卫星轨道，可以用间接平差的方法求解 历书参数 ，．（ｔ ）＝，（Ｘｏ，ｔ０，ｔ ），（ｋ＝１，…，ｎ） （１） 式中，，．（ｔ ）表示ｔ 时刻的卫星位置，包含３个位 置分量；￡。表示参考历元时刻；Ｘ。表示待求的历 书参数。式（１）为非线性方程，需线性化后迭代 求解。 ，．（ｔｋ （Ｘｉ／ｏ，ｔｏ，ｔｋ）＋（ 。× （ 加一Ｘ 加），（ｋ＝１，…，ｎ） Ｙ ＝，．（ｔｋ）－，（Ｘｉ／ｏ，ｔｏ，ｔｋ）， （ 。 Ｘ ＝（ ／０一Ｘ 加）， Ｙ＝Ｂｘ 式中， 加和 加分别表示第（ｉ＋１）和ｉ次迭代 求出的历书参数。可以设定一定的收敛标准，迭 代求解直至满足公式（２）。 ＜ （２） Ｏ－ｉ 这里， ＿√ ＿二二 为一次迭代过程中 的统计中误差； 可取为０．０１。 迭代计算的参数初值设置为：开普勒６参数 取为历元时刻ｔ。。的密切轨道根数，另一个摄动参 数 取０。 １．３用户算法 利用历书计算卫星位置的算法与利用星历计 算卫星位置算法基本相同 ’引。 Ａ＝（ ｎ √ ｔ ＝ｔ—ｔ。。＋（ ｃ—Ｗ）×６０４ ８００．０ Ｍ ＝Ｍ０＋ｒｔｔ Ｅ ＝Ｍ ＋ｅｓｉｎ Ｅ （迭代计算出Ｅ ） １（￣／１一ｅ２ｓｉｎ Ｅ ／（１一ｅｃｏｓ Ｅ ） ａｎ ＝ 丽 ｉ ＝０．３７ｒ＋６ ， Ｖ ＋ｔＯ ｒ ＝Ａ（１一ｅｃｏｓ Ｅ ） ｒｋＣＯＳ ，Ｙ ＝ｒｋｓｉｎ ＝ ＋（力一 ）ｔ 一 ｆ。。 ＝ＸｔｋＣＯＳ 一Ｙ＇ｋＣＯＳ ｉｋｓｉｎ Ｙ ＝ ｓｉｎ ＋ ＣＯＳ ｉｋＣＯＳ Ｙ＇ｋｓｉｎ ｉ （３） 式中， 和 分别为系统定义的地球ＧＭ和与地 球自转速度；Ｗ 和ｔ是以周和秒为单位表示的当 前时间；Ｗ是历书参数周期Ｗｅｅｒ。其余参数的意 义参见表１。 ２ 算法的分析及改进 为了更好地比较文献［１］算法与改进算法， 这里采用实测ＩＧＳ在２００３—０７—１６～２００３—０７—３１精 密轨道作为拟合算例的数据源。 ２．１ 初值问题 由于导航卫星历书拟合的时间跨度较长，一 般为１～２周，对轨道初值的要求相对较高。采用 ７阶拉格朗日内差方法加密ＧＰＳ ＰＲＮ１卫星位置， 并用０．１ Ｓ的位置差求解历书参考历元的速度。根 据参考历元卫星位置和速度，利用二体问题求解 对应开普勒轨道根数作为文献［１］算法历书拟合 ｍ
∞‰ 维普资讯 http://www.cqvip.com 测绘科学技术学报 ２００８年ｏ４月 的初值。直接拟合１４ ｄ的卫星轨道，拟合失败。而 利用上述初值拟合３ ｈ或者４ ｈ卫星轨道，将拟合 的历书参数结果作为拟合１４ ｄ卫星轨道历书的 初值，拟合成功。历书拟合的初值选取同样影响 着文献［１］算法历书拟合的精度，在下文中讨论。 ２．２ 算法拟合不收敛于误差最小值问题 采用文献［１］算法拟合卫星历书，拟合误差 一般不能收敛于最小拟合误差。图１为拟合１４ ｄ 卫星轨道，迭代计算过程中的误差收敛情况。
８ ｌ０ ｌ２ ｌ４ ｌ６ ｌ８ ２０ 迭代次数 １号星
６ ８ ｌ０ ｌ２ 迭代次数 ２号星
迭代次数 （ｃ） ３号星
０ ２ ４ ６ ８ １０ １２ １４ １６ １８ ２０ 迭代次数 （ｄ）４号星 图１ 历书参数拟合位置误差收敛情况 在多组历书拟合实验中，都发现了这样的问 题。采用文献［１］算法拟合卫星轨道，最终的历书 拟合结果不应取最终收敛的历书参数，而应选择 在中间迭代过程中出现最小拟合误差时对应的历 书参数。 ２．３ 改进历书拟合算法 历书初值的选取对最终历书拟合精度有较大 影响。与２．１节提出的方法相似，改进算法分为两 步拟合卫星历书：第一步历书拟合的时间跨度为 ３ ｈ或者４ ｈ；第二步，以第一步拟合的结果作为 初值拟合１４ ｄ卫星轨道的历书参数，并取最小拟 合误差对应的历书参数作为最终结果。 为了便于说明，将该改进算法称为“二步 法”。用“二步法”和文献［１］算法分别拟合１４ ｄ 卫星轨道的历书，并进行比较，结果如图２和图３ 所示。分别统计平均位置误差和平均ＵＲＥ误差。 结果列于表２，以及图２和图３。 表２ 拟合ＧＰＳ卫星历书参数的误差统计 ｍ
时间／ｄ （ａ）文献［１］算法
时间／ｄ （ｂ）二步法 图２拟合１号星历书的误差 姗 嘞 瑚 姗 的 ０ 互＼ 曾｝嗣掣 瑚 啪 啪 的 ０ 里＼ 曾｝嗣掣
８ ６ ４ ２ ０ ＼
