广东省东莞市南开实验学校2015届高三第一次阶段测试数学(文)试题 Word版无答案

南开实验学校2015-2016学年第一学期期中考试高一数学本试卷共2页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1.设全集{}0≥∈=x R x U ，函数x x f lg 1)(-=的定义域为M ， 则M C u 为( )A. {}0),10(U +∞B. ),10(+∞C. )10,0(D. (]10,02.已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x ＋y ＝1}，则A ∩B 的元素个数为( )．A ．4B ．3C ．2D ．13.如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ )A ．B ．C ．D ．4.过点A (2,3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( )．A ．x －2y ＋4＝0B ．2x ＋y －7＝0C ．x －2y ＋3＝0D ．x －2y ＋5＝05.设f (x )＝lg(21－x＋a )是奇函数，则使f (x )＜0的x 的取值范围是( )． A ．(－1,0) B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6.若函数f (x )是幂函数，且满足(4)(2)f f =3，则f (12)的值为( ) A ．－3 B ．－13C ．3 D.13 7函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间(k,k+1)内，则整数k 的值是 ( )A ． 1B ．2C ．3D ．48.已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0与直线l 2：2x ＋(a －1)y ＋1＝0平行，则实数 a 为（ ）A 3B -2C 3或-2D 以上都不对9.偶函数||log )(b x x f a +=在)0,(-∞上单调递减，则)2()1(b f a f -+与的大小关系是( )A )2()1(b f a f -=+B )2()1(b f a f ->+C )2()1(b f a f -<+D 不能确定10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3a x ＋10a ， x ≤7，a x －7， x >7是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(13，12)B ．(13，611]C ．[12，23)D ．(12，611] 11.()()f x g x y x =若函数与的图像关于直线对称，已知函数x x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)(, 则)2()2(g f +的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512.若函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋3)(a >0且a ≠1)满足对任意的x 1，x 2，当x 1<x 2≤a 2时， f (x 1)－f (x 2)>0，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(0,1)∪(1,3)B ．(1,3)C ．(0,1)∪(1,23)D ．(1,23) 二．填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。

C．命题 q 不一定是真命题
D．命题 p 不一定是真命题
且与有相同焦点的椭圆方程是（ ）
A．
B． C．
D．
6. 下列函数中，最小值为 2 的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7.在中，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
南开实验学校 2015-2016 学年第一学期期中考试
高二数学（理科）
2015.10
本试卷共 2 面，21 小题，满分 150 分。考试用时 150 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔 将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试 卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
D．若 a，b，c 是等比数列，则 2a，2b，2c 是等差数列
3.若 a,b,c 成等比数列，m 是 a,b 的等差中项，n 是 b,c 的等差中项，则（ ） D．1
4.如果命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题，那么（ ）
A．命题 p 与命题 q 的真值相同
B．命题 q 一定是真命题
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的值。
18.（本小题满分 10 分）
已知函数=,=.
(Ⅰ)当=2 时,求不等式-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.个实数，使得这+2 个数构成递增 的等比数列，将这+2 个数的乘积记作，再令，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设求数列的前项和.
21.（本小题满分 12 分） 已知中心是原点、焦点在 y 轴上的椭圆长轴长为 4，且椭圆过点， 求此椭圆的方程； （2）过点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.求直线的斜率. （本小题满分 12 分） 已知曲线 C：xy=1，过 C 上一点 An(xn，yn)作一斜率为 kn=—的直线交曲线 C 于另一点 An+1(xn+1，yn+1)，点列 An()的横坐标构成数列，其中 x1=求 xn 与 xn+1 的关系式； 求证： 是等比数列； 求证：（-1）x1+(-1)2x2+(-1)3x3+……+(-1)nxn1 且 x2≦4 （14）（15） （16） 三、解答题 17.解：（Ⅰ）由 由 b2=ac 及正弦定理得 于是 （Ⅱ）由 由余弦定理 b2=a2+c2－2ac+cosB 得 a2+c2=b2+2ac·cosB=5. 18.当=-2 时,不等式<化为,设函数=,=, 其图像如图所示从图像可知,当且仅当时,<0,∴原不 等 式 解 集 是 .(Ⅱ )当 ∈ [,)时 ,=,不 等 式 ≤ 化 为 ,∴ 对 ∈ [,)都 成 立 ,故 ,即 ≤ ,∴ 的 取 值 范 围 为 (-1,]. z=600x+900y． 作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域． 作直线 l：600x+900y=0，即直线 l：2x+3y=0,把直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时，直线 经过可行域上的点 M，且与原点距离最大，此时 z=600x+900y 取最大值．解方程组 得 M 的坐标为 x=≈117，y=≈67． 答：应生产甲种棉纱 117 吨，乙种棉纱 67 吨，能使利润总额达到最大． 20.（Ⅰ）设这+2 个数构成的等比数列为，则，则 ，，又

2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1．“x=30°”是“”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y﹣1=0的同一侧的是( )A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，3）D．（2，﹣3）3．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( ) A．B．C．D．4．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )A．15 B．30 C．31 D．645．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A+C=2B．若a=1，b=，则c等于( ) A．B．2 C．D．6．不等式﹣2x2+x+1＜0的解集是( )A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）7．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB=sinAsinB，则△ABC为( ) A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=( )A．B．C．D．29．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．110．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )A． B．（﹣∞，]∪∪11．已知数列{a n}中，a1=，（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为( ) A． B．C．D．12．在数列{a n}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{a n}的第10项为( ) A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．13．已知条件p：x＞a，条件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________．14．当x＞1时，函数的最小值为__________．15．若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有__________项．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为__________．三、解答题：本大题共6个小题；共70分．17．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周长；（2）求sin（A﹣C）的值．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和T n．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（0，﹣）．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆上的点到点（0，2）距离的最大值，并求出该点的坐标．20．已知函数，其中，，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求△ABC的面积．21．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．22．正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）=0（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1．“x=30°”是“”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果．【解答】解：因为“x=30°”⇒“”正确，但是解得x=k•360°+30°或x=k•360°+150°，k∈Z，所以后者推不出前者，所以“x=30°”是“”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用．2．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y﹣1=0的同一侧的是( )A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，3）D．（2，﹣3）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】转化思想；数形结合法；不等式．【分析】根据二元一次不等式与平面区域的关系进行判断即可．【解答】解：当x=1，y=2时，x+y﹣1=1+2﹣1=2＞0，即点（1，2）位于不等式x+y﹣1＞0对应的平面区域，则当x=﹣1，y=3时，x+y﹣1=﹣1+3﹣1=1＞0，满足条件．故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域的应用，比较基础．3．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( ) A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．4．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )A．15 B．30 C．31 D．64【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得 a1=﹣，d=．故 a12 =a1+11d=﹣+=15，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A+C=2B．若a=1，b=，则c等于( ) A．B．2 C．D．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由A+C=2B，以及三角形的内角和定理求出B的度数，确定出cosB的值，再由a与b 的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵A+C=2B，A+B+C=π，∴B=，即cosB=，又a=1，b=，∴由余弦定理得：3=1+c2﹣c，解得：c=2或c=﹣1（舍去），则c的值为2．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6．不等式﹣2x2+x+1＜0的解集是( )A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式﹣2x2+x+1＜0化为（2x+1）（x﹣1）＞0，求出它的解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2+x+1＜0可化为2x2﹣x﹣1＞0，即（2x+1）（x﹣1）＞0，该不等式对应方程的两根为﹣和1，所以该不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．7．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB=sinAsinB，则△ABC为( ) A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）=0进而判断出cosC=O，进而断定C为直角．【解答】解：∵依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）=0，∴﹣cosC=O，cosC=O，∴C为直角．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形形状的判断，两角和公式的化简求值．在判断三角形的形状的问题上，可利用边的关系或角的范围来判断．8．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=( )A．B．C．D．2【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．9．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题的否定；正弦函数的单调性．【专题】阅读型．【分析】①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．10．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )A． B．（﹣∞，]∪∪【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；数形结合法；不等式．【分析】作出不等式对应的平面区域，设z==+1，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：设z==+1，设k=，则z=k+1，k的几何意义为区域内的点P到原点O的直线的斜率，由图象可知当直线过B点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（1，6），此时OA的斜率k=6，即+1的最大值为6+1=7．由，解得，即B（，），此时OB的斜率k==，+1的最小值为+1=．故≤z≤7，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．11．已知数列{a n}中，a1=，（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为( ) A． B．C．D．【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】根据递推式可得，利用叠加法得：，从而可求数列的通项．【解答】解：由题意得，∵∴∴叠加得：∵a1=，∴故选B．【点评】本题以数列递推式为载体，考查递推式的变形与运用，考查叠加法，属于基础题．12．在数列{a n}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{a n}的第10项为( ) A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得a n，则答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．13．已知条件p：x＞a，条件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案为13．【点评】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式，巧妙地利用了倒序相加法对数列求和．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为4．【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：4【点评】本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．三、解答题：本大题共6个小题；共70分．17．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周长；（2）求sin（A﹣C）的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用余弦定理求得c的值，可得△ABC的周长a+b+c的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，求得sin（A﹣C）的值．【解答】解：（1）△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=，∴c===2，故△ABC的周长为a+b+c=5．（2）∵b=c，∴B=C，∴cosB=cosC=，∴sinB=sinC=，∴cosA=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=﹣+=，∴sinA==，∴sin（A﹣C）=sinAcosC﹣cosAsinC=﹣=﹣．【点评】本题主要考查余弦定理，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{a n}的通项公式；（2）化简b n=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a1，a3，a7成等比数列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）．∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即a n=n+1．（2）∵b n=2a n=2n+1，∴b1=4，．∴{b n}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴T n==2n+2﹣4．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（0，﹣）．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆上的点到点（0，2）距离的最大值，并求出该点的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程．【分析】（1）根据已知中椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（0，﹣），求出b2，a2可得答案．（2）求出椭圆的参数方程，代入两点间距离公式，结合二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点N（0，﹣）．故b=，即b2=3，又∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，∴c=a，则b2=a2﹣c2=a2=3，∴a2=4，故椭圆的标准方程为：，（2）由已知可得椭圆的参数方程为：，则椭圆上的点到点（0，2）距离d==，当sinθ=﹣1，cosθ=0时，d取最大值2+，此时动点的坐标为（0，﹣1）【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，两点间的距离公式，难度中档．20．已知函数，其中，，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求△ABC的面积．【考点】解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（A）=1，结合A的范围，可得结论；（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，，，∴f（x）=cos2x+=2sin（2x+）∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，∵＜2A+＜，∴2A+=，∴A=；（2）由余弦定理知cosA==∵，∴b2+c2﹣bc=3∵b+c=3∴bc=2∴=．【点评】本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴，∴m＞2或m＜﹣2又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，∴，∴1＜m＜3∵p或q为真，p且q为假，∴p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【点评】熟练掌握“三个二次”与判别式的关系及其“或”“且”命题的真假的判定是解题的关键．22．正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）=0（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件推导出，由此能推导出数列{a n}的通项a n=2n．（2）由，利用错位相减法能求出．【解答】（1）解：由，得．∵{a n}是正项数列，∴．∴a1=S1=2，n≥2时，．综上，数列{a n}的通项a n=2n．（2）∵b n=，∴，∴，①=，②①﹣②，得：=2（）﹣=2×﹣=1﹣﹣，∴．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．。

南开实验学校2015-2016学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷共2页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分． 1.“30α=o ”是 “1sin 2α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0,0) B ．(－1,1) C ．(－1,3) D ．(2，－3)3.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率12e =，则该椭圆的标准方程为( )A ．2212x y +=B ．2212y x += C ．22143x y += B ．22134x y +=4.在等差数列{}7941216,1,+===中，那么n a a a a a ( )15303164 A B C D5.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2A C B +=.若1,3a b ==，则c 等于（ ）A.2B. 2C. 32D. 536.不等式-2x 2+x+1<0的解集是（ ） A.B.（1，+∞）C.（﹣∞，1）∪（2，+∞）D.∪（1，+∞）7.△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos sin sin A B A B =，则△ABC 为（ ） A直角三角形 B 锐角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形 8.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=( ) A ．B ．C ．D ．2 9.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”； ③“”的否定是“”； ④在△中，“”是“”的充要条件. 其中不正确．．．的命题的个数是（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1}{n a 3a 9a 25a 2a 1a 21222p q p q a b >221a b >-a b ≤221a b ≤-2,11x x ∀∈+≥R 2,11x x ∃∈+≤R ABC A B >sin sin A B >10.已知变量x,y 满足约束条件 20170x y x x y -+≤,⎧⎪≥,⎨⎪+-≤,⎩则y x x +的取值范围是( )A ．14[7]5,B ．14(][7)5-∞,⋃,+∞ C ．(4][7)-∞,⋃,+∞ D ．(4,7]11.已知数列{}中，=，+（n ，则数列{}的通项公式为（ ） A. B.C. D.12.在数列{}n a 中，1211,4a a ==，若1{}na 为等差数列，则数列{}n a 的第10项为（ ）A ．122B ．125C ．128D ．131二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．13.已知条件p ：x a >，条件q ：220x x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是____________．14.当1x >时，函数11y x x =+-的最小值是________.15.一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项. 16.设ABC ∆在的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且满足3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan tan A B = .三、解答题：本大题共6个小题；共70分．17.（11分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a=1，b=2，cosC= （1）求△ABC 的周长；（2）求sin （A ﹣C ）的值．18.（11分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .n a 1a 21n n a a =+12312++n n )+∈N n a 11+=n a n 21212++-+=n n n a n 1n n a n =+12n n a n +=+19.(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，且椭圆经过点N (0，－3)．(1)求椭圆C 的方程；(2)求椭圆上的点到点（0，2）距离的最大值，并求出该点的坐标．20.（12分）已知函数(),f x m n =⋅u r r 其中(1,sin 2),m x =u r (cos2,3),n x =r在ABC ∆中，,,a b c 分别是角的对边，且()1f A =．（1）求角Ａ；（2）若3a =，3b c +=，求ABC ∆的面积．21.（12分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，命题q ：,R x ∈∀01)2(442>+-+x m x 恒成立；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．22.（12分）正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足:222(1)()0n n S n n S n n -+--+= (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令3nn na b =,求数列{}n b 的前n 项和n T .南开实验学校2015-2016学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷共4页，22小题，满分150分。