2岩石本构关系的细观统计损伤模型 由此可得视在平均应力为: A0 A' A0 A' A' e E E (1 ) E (1 D) A0 A0 A0 这种描述较真实地触及了岩石非线性问题的实质。如 果能够适当地求出D的表达式,问题就能得到一个较 为满意的解答。 2岩石本构关系的细观统计损伤模型 m 1 x 0 m e 0 dx 1 e m 此即为用岩石基元体强度统计分布表示的岩石损 D 伤参量。 1 0
2岩石本构关系的细观统计损伤模型 基元强度分布函数图 在变形初期,试件内伴随着小量基元体的破坏(这些基元 体的强度较低 ,图(a)); 图中的阴影面积正好反映了损伤 在变形后期,试件仍有许多基元体没有破坏(这些基元的 参量 D 值的大小。因此,损伤参 强度极大,图(c)),并继续经受着变形和破坏; 因此,岩石的非均匀性及其变化规律是岩石破 裂过程研究中必须考虑和重视的重要因素。 1岩石非均匀性及其描述 岩石介质组成统计理论描述 岩石介质的构成是非常复杂的, 通常对其进行数学描述是非常困难 的。 但是如果将岩石介质进行离散, 图 5-2 微体示意图 V 则可以利用统计的方法进行近似的 描述。 基元体示意图 量从总体上反映了损伤的积累。 在变形中期(也就是强度平均值附近),试件内的基元体 破坏量最大,宏观的破坏在此阶段显现最明显(图(b))。 2岩石本构关系的细观统计损伤模型 把 m D x dx 0 0 0 x 0 m 1 1岩石非均匀性及其描述 岩石的非均匀属性不是一个静态变量,而是随时间或 加载历史而发展的动态变量。 在岩石内部原有非均匀性和内部缺陷的基础上,由于 外载荷的作用而发生破裂或内部缺陷发生扩展也必将进 一步增加自身的非均匀程度。 相对均匀的岩石介质,由于破裂的出现,介质的力学 性质也将从均匀向非均匀演化。 m 1 0
上式即为基元强度分布为Weibull分布时的岩石单轴受压 的应力-应变关系,即本构方程 2岩石本构关系的细观统计损伤模型 岩石的非均匀性对应力-应变关系的影响 σ m= ? m=15 m=7.0 m=3.0 m=1.1 E e 0
m ε 图 5-6 岩石介质应力—应变关系随均匀度系数变化图 其临界条件即为相变点 3 RFPA的强度准则 RFPA系统采用了修正后的库仑(Coulomb)准则(包 含拉伸截断Tension cut-off)作为基元相变临界点 1 Sin 1 (1 Sin ) 3 c , 1 c 1 1 ( 1 Sin ) 1 Sin or 1 Sin 1 3 t , 1 c 1 1 Sin 1岩石非均匀性及其描述 取一岩石试样的截面,并将其划分成若干基元 V ,如右图,则基元的力学性质便可以通过统 计方法来描述。 与宏观尺度相比,基元体V的尺度要足够小, 小到可以认为它的性质对整体宏观介质而言,其 力学性质的影响可以被忽略 与微观尺度相比,基元体的尺度又要大得多, 大到能够包含足够多的矿物晶体、胶结物晶体和 微缺陷,使基元体V相对这些矿物晶体、胶结物 晶体和微缺陷而言可以被看成是均匀的,基元体 的力学性质是其构成组分的物理力学性质的平均。 其性质可以通过某种试验方法直接或间接测定, 变形和应力可用基于均匀介绍的连续介质力学理 论描述。 2岩石本构关系的细观统计损伤模型 卸载及重新加载的特性 若以E’´表示损伤岩石介质的弹性模量,则由式 E e 0 m E’/E0 1 可得: 0 E' E e 0
m
损伤岩石介质的弹性模量随着其承载能力的降 低而减小。 e x 0
m 0 dx 1 e m 代入 A0 A' A0 A' A' e E E (1 ) E (1 D) A0 A0 A0 m 得: E e 0 1岩石非均匀性及其描述 假设这些离散后的基元体力学性质的分布是统计性的, 而且引入Weibull统计分布函数来进行描述 : m e 0 0 式中:α —— 岩石介质基元体力学性质参数(强度、弹 性模量等); α0 —— 基元体力学性质的平均值; m —— 分布函数的形状参数,其物理意义反映了岩石介 质的均质性,定义为岩石介质的均匀性系数; Φ(α)—— 是岩石基元体力学性质α的统计分布密度(其单 位为Mpa-1)。 0 介质始终保持是弹性的,此式所 描述的模型也称弹性损伤模型。