基于正态分布的岩石损伤统计本构模型及其参数确定方法研究

考虑损伤修正的岩石统计损伤本构模型研究杨宇生;尹前锋;丰丛杰;贾洪彪【摘要】为研究岩石本构关系,基于连续损伤理论和统计强度理论,考虑岩石内部存在随机分布的微裂隙等缺陷,对Harris函数进行改进作为岩石微元强度概率密度分布函数,考虑岩石材料的渐进破坏性,提出了损伤变量修正系数δ,以岩石轴向应变作为微元强度随机分布变量,建立岩石损伤统计本构模型,运用曲线拟合法,结合相关试验参量,确定模型参数.通过对比实验数据点与本构模型曲线,验证该模型的合理性和可行性,并探讨损伤变量修正系数的不同取值对本构模型的影响,为理论研究和实际工程提供参考.【期刊名称】《安徽理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(038)004【总页数】5页(P70-74)【关键词】岩石;损伤;损伤变量修正系数;本构模型【作者】杨宇生;尹前锋;丰丛杰;贾洪彪【作者单位】中国地质大学工程学院,湖北武汉 430074;中国科学院大学地球与行星科学学院,北京 100049;中国地质大学工程学院,湖北武汉 430074;中国地质大学工程学院,湖北武汉 430074【正文语种】中文【中图分类】TU45岩石是一种复杂的天然地质材料，由于岩石内部常包含大量随机分布的微裂隙等缺陷，使得岩石材料具有明显的各向异性和渐进破坏性[1]。

近年来，基于连续损伤理论和统计强度理论的岩石损伤本构模型研究取得了很大的进展，成为研究岩石本构关系的主流。

文献[2]首次将连续损伤理论与统计强度理论结合，提出了损伤模型，开启了在岩石损伤本构模型方向上的探究之旅。

文献[3]在前人的基础上，提出了将轴向应变作为统计分布变量的观点，对岩石损伤破裂过程进行了研究，为后续的研究奠定了基础。

文献[4]首次提出岩石微元强度的概念，并以岩石微元强度服从Weibull分布为出发点，基于屈服准则建立了岩石损伤本构模型。

文献[5]提出基于正态分布的岩石微元强度，以此建立了新的岩石损伤本构模型。

岩石损伤本构模型研究
岳洋
【期刊名称】《贵州大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(027)004
【摘要】基于应变强度理论和岩石微元强度服从幂函数分布的假定,利用统计损伤力学的理论,建立了岩石破坏过程中的损伤统计本构模型,并引用试验资料对模型进行了验证.验证结果表明:模型理论曲线与试验实测曲线具有较高的吻合度,所建模型能够比较好的反映岩石在三向压力作用下的应力-应变关系和岩石强度变化特征,说明本文所建立的模型是合理的.
【总页数】3页(P117-119)
【作者】岳洋
【作者单位】贵州省公路工程集团总公司,贵州,贵阳,550003
【正文语种】中文
【中图分类】U416.164
【相关文献】
1.岩石的统计损伤本构模型及临界损伤度研究 [J], 康亚明;刘长武;贾延;马利伟;方延强
2.基于初始损伤系数修正的岩石损伤统计本构模型 [J], 李树春;许江;李克钢
3.考虑损伤阈值影响的岩石脆-延性转化统计损伤本构模型研究 [J], 张超;曹文贵;王江营
4.拉应力条件下岩石细观力学本构模型和渗透系数张量研究(I):各向异性损伤本构
模型 [J], 韦立德;杨春和;徐卫亚
5.基于新型损伤定义的岩石损伤统计本构模型探讨 [J], 曹文贵;张升;赵明华
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岩石流变的本构模型及其智能辨识研究岩石流变是岩土工程围岩失稳破坏的重要原因之一。

本文在综述国内外前人有关研究的基础上，围绕“岩石流变的本构模型”这一中心课题，从模型的构建和辨识两个方面进行了创造性研究。

为使预定的研究工作能顺利开展，首先整修了本实验室现有的两台CFQ-1型单轴蠕变试验仪，并对其中的一台蠕变仪进行了改装，使之不但能进行岩石的单轴蠕变试验，而且能进行结构面的直剪蠕变试验。

此外，还自行研制开发了一台用于软岩流变研究的蠕变-松弛耦合试验仪。

为了克服软岩试件加工成型的困难，研究了一种以石蜡、大理石砂和凡士林等为原料的软岩相似材料，该材料与自然界泥页岩等较软弱岩类具有十分相似的力学性质，适合于作软岩的流变试验研究。

进行了软岩的不含结构面、含倾角为0°、15°、30°、45°结构面试件的相似材料逐级加卸载蠕变试验，提出了一种可用来描述软岩复杂非线性流变力学行为的新的复合力学模型。

由此出发，详细探讨了软岩蠕变的结构效应，获得了该复合力学模型参数值与结构面倾角值之间的非线性回归函数关系。

在本实验室原有试验工作的基础上，研究了软岩流变的尺寸效应。

据某工程现场砂质页岩不同尺寸岩样的单轴蠕变试验结果，以萨乌斯托维奇模型为该类岩石的流变力学模型，研究了其本构参数的尺寸效应，获得了试件尺寸与流变模型本构参数值间的量化关系。

由此探讨了对工程岩体作连续性假设时涉及的连续微元尺寸概念及所适用的岩体范围。

进行了结构面的逐级加卸载压剪蠕变试验，对结构面蠕变力学行为进行了详细的讨论，并提出了一种适用于描述结构面复杂非线性流变力学行为的新的复合力学模型。

以此为基础，探讨了结构面流变的表面粗糙度效应，获得了此复合模型力学参数值与结构面表面粗糙度值之间的非线性回归函数关系。

采用新研制的蠕变-松弛耦合试验仪，进行了软岩的蠕变-松弛耦合试验，探讨了该仪器简单实用的工作原理，获得了如下结论：所研制的试验仪能用于软岩长期强度的测定及流变本构方程参数的确定：其加载方式有单级加载和逐级加载两种方式，其中后者用于软岩长期强度的确定时更为客观科学；该仪器用时较省、操作简便、稳定性好、精度较高，所得结果偏于安全，可在工程中推广应用。

基于Weibull分布的岩石本构模型研究作者：顾芹周旻旸来源：《科技探索》2013年第08期摘要：随着损伤力学近几年高速发展，损伤力学渗透到了工程的各个领域。

利用岩石微元强度服从Weibull随机分布的特点，建立了岩石损伤本构模型，引入应力应变全过程曲线特征参量，解决了传统方法求解本构方程中参数的难点，更好的反应了岩石应力应变的关系。

关键词：损伤模型 Weibull分布岩石微元强度1、引言岩石是一种复杂的自然地质体，因为各种环境和外界荷载的长期作用，使其内部产生了各种各样的缺陷。

而损伤力学主要就是从缺陷致使结构劣化这基本出发点来研究这些缺陷的产生、扩展及汇合的过程，对力学性质的影响的规律。

采用损伤力学对岩石进行分析的目的主要在于：通过引入多层次缺陷的几何结构，追溯其从变形、损伤直到断裂的全过程，进而采用了宏—细—微观相结合的描述，确立了参变量具有明确物理意义的数学模型，并给出了岩石强度的判定准则。

2、损伤模型的建立30年代开始，瑞典工程师威布尔提出了一个模型：结构是由n个小元件串联而成，于是将结构形象地看成一条由n个环构成的链条，它的强度主要是由最薄弱环的强度决定的。

单个链的强度为一个随机变量，假设每个环的强度是相互独立的，并且分布相同，则求链强度的概率分布问题就变成了求极小值分布的问题，由此给出了威布尔分布函数。

4、结论1）在岩石变形的弹性阶段，基于weibull分布模型的理论曲线均与试验曲线有着较高的吻合度；2）从塑性变形阶段开始，此模型的理论曲线与试验曲线之间的差别开始加大。

参考文献：[1]杨圣奇，徐卫亚，韦立德，等.单轴压缩下岩石损伤统计本构模型与试验研究[J].河海大学学报（自然科学版），2004，32（2）：200～203.[2]唐春安.岩石破裂过程中的灾变[M].北京：煤炭工业出版社。

1993.[3]曹文贵，张升.基于Mohr-Coulomb准则的岩石损伤统计分析方法研究[J].湖南大学学报（自然科学版），2005，32（1）：43～47.[4]曹文贵，方祖烈，唐学军.岩石损伤软化统计本构模型之研究[J].岩石力学与工程学报，1998，17（6）：628～633.[5]刘成学，杨林德，曹文贵.岩石统计损伤软化本构模型及其参数反演[J].地下空间与工程学报，2007。

基于Hoek-Brown强度准则岩石损伤本构研究基于Hoek-Brown强度准则岩石损伤本构研究摘要：本文针对岩石损伤问题，采用Hoek-Brown强度准则，提出了一种基于岩石损伤本构的研究方法，旨在探究该方法在岩石力学中的有效性和实用性。

在该方法的基础上，我们进一步探讨了岩石的本构模型、损伤模型、断裂模型等内容。

为了验证该方法的可行性，我们采用有限元模拟方法进行了计算，并对计算结果进行了评价和分析，证明了该方法的成功应用，并对该方法的发展及未来研究方向进行了探讨。

关键词：岩石损伤、Hoek-Brown强度准则、本构模型、断裂模型、有限元模拟引言：近年来，随着工程领域的快速发展，岩石的力学性质逐渐成为人们关注的焦点。

在实际工程中，岩石的受力状态往往十分复杂，不仅具有破裂、断裂的风险，还具有强烈的非线性、非弹性等特点。

因此，为了更好地研究岩石的载荷特性，特别是岩石损伤问题，建立一种合理的本构模型十分必要。

Hoek-Brown 强度准则是岩石工程领域中一种较为成熟的理论方法，具备较高的准确性和适用性，已经得到了广泛的应用。

本文的研究目的主要是基于Hoek-Brown强度准则，建立一种岩石损伤本构模型，并采用有限元模拟方法进行验证和分析，以期为岩石力学的研究提供一些有价值的参考和借鉴。

一、Hoek-Brown强度准则Hoek-Brown强度准则是一种比较经典的岩石力学理论，其中包含了许多数学公式和工程参数。

对于三轴压缩试样来说，强度准则可以表示为：$${{\sigma}_3\over{\sigma}_c}={{a\overb}}{{{{\sigma}_1\over{\sigma}_c}-{{\sqrt{m}}\over {\sigma}_c}}\over {\sqrt{m}+{{\sigma}_1\over{\sigma}_c}}}$$公式中，${{\sigma}_1}$表示最大主应力，${{\sigma}_3}$表示最小主应力，${{\sigma}_c}$表示岩石的单轴抗压强度，$a$和$b$分别是关于岩石性质的常数，$m$是关于岩石脆性的参数。

第32卷第3期 岩 土 力 学 V ol.32 No.3 2011年3月 Rock and Soil Mechanics Mar. 2011收稿日期：2009-09-05基金项目：国家自然科学基金（No.51078137）；高等学校博士学科点专项科研基金（No.20090161110005）资助项目；教育部博士研究生学术新人奖资助项目。

第一作者简介：曹文贵，男，1963年生，博士（后），教授，博士生导师，主要从事岩土工程教学与研究工作。

E-mail:cwglyp@文章编号：1000－7598 (2011) 03－0647－08考虑体积变化影响的岩石应变软硬化损伤本构模型及参数确定方法曹文贵，赵 衡，张永杰，张 玲（湖南大学 岩土工程研究所，长沙 410082）摘 要：针对现有岩石损伤模型的局限性与不足，将应力作用下的岩石抽象为空隙、损伤与未损伤材料三部分，以空隙率反映岩石体积或空隙的变化，以损伤变量或损伤因子反映岩石力学性态的改变程度，通过对各部分材料的微观受力及其与宏观应力和应变的关系进行分析，建立了可反映岩石变形过程中体积或空隙变化特性的新型岩石损伤模型；从岩石微元强度合理度量方法研究入手，引进统计损伤理论，建立了可考虑损伤阀值影响的岩石统计损伤演化模型，进而建立了能模拟应变软硬化全过程的岩石统计损伤本构模型，并提出了参数确定方法。

该模型不仅能反映岩石应变软硬化特性，而且能反映岩石变形的初期压密和后期扩容的特性。

通过实例分析与讨论，表明模型合理与可行。

关 键 词：岩石力学；统计损伤；本构模型；初期压密；后期扩容；损伤阀值 中图分类号：TU452 文献标识码：AStrain softening and hardening damage constitutive model for rock consideringeffect of volume change and its parameters determination methodCAO Wen-gui ，ZHAO Heng ，ZHANG Yong-jie ，ZHANG Ling（Institute of Geotechnical Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China ）Abstract: Aiming at the limitations and deficiencies of the current rock damage models, firstly, the rock under stress is divided into three parts abstractly: voids, damaged and undamaged material. The voids ratio is employed to describe rock’s change of the volume and the voids; and the damage variable or damage coefficient is used to reflect the conversion degree of mechanical property and state of rock. Then, a new damage model for rock is proposed according to analysis of microcosmic stress and discussion on the relationship between rock’s macrocosmic stresses and strains. Secondly, starting with the discussion on the reasonable method to measure the rock microcosmic elemental strength, a statistical damage evolution model for rock to reflect the effect of the damage threshold value is presented by working in statistical damage theory; moreover, a statistical damage constitutive model to simulate the rock full deformation process and its parameters determination method is developed. This model can reflect the properties of not only strain softening or hardening but the volume compression in initial as well as expansion in later. Finally, the analysis and discussion with practical example indicates the rationality and feasibility.Key words: rock mechanics ；statistical damage ；constitutive model ；volume compression in initial ；volume expansion in later ；damage threshold value1 引 言近年来，利用统计损伤理论建立岩石变形全过程模拟方法的研究已取得卓有成效的成果[1－6]，但仍存在许多局限性与不足，其原因在于岩石不可避免地存在大量初始空隙（如裂隙、孔隙等），而且在受载后由于岩石损伤而不断形成新的空隙，因此，在岩石变形过程中表现出明显的体积变化（即初期压缩和后期扩容）特征。

第23卷第11期 V ol.23 No.11 工程力学2006年11 月Nov. 2006 ENGINEERING MECHANICS 110 文章编号：1000-4750(2006)11-0110-06软化与硬化特性转化的岩石损伤统计本构模型之研究*曹文贵，张升，赵明华(湖南大学岩土工程研究所，长沙 410082)摘要：首先将在应力作用下的岩石材料抽象为破坏与未破坏两部分，并根据这两部分不同的受力情况，通过引进岩石材料屈服或破坏的能量原理，建立岩石损伤模型；其次，利用统计损伤理论，建立能够反映岩石破裂全过程的统计损伤演化方程，进而建立特定围压下的岩石损伤统计本构模型；最后，通过探讨模型参数与围压的经验关系，对模型进行合理修正，从而建立出反映不同围压条件下的岩石破裂全过程的统一三维损伤统计本构模型。

该模型参数少，便于工程应用，尤其是它能够反映岩石软化与硬化特性随围压变化而相互转化的特征，与试验结果进行比较分析表明，该模型与实测结果吻合良好。

关键词：岩土工程；岩石；本构模型；硬化；软化；统计损伤理论中图分类号：TU452 文献标识码：ASTUDY ON A STATISTICAL DAMAGE CONSTITUTIVE MODEL WITH CONVERSION BETWEEN SOFTENING AND HARDENING PROPERTIESOF ROCK*CAO Wen-gui , ZHANG Sheng , ZHAO Ming-hua(Geotechnical Engineering Institute of Hunan University, Changsha 410082, China)Abstract: Firstly, rock material under stress is divided into two parts for yielded and unyielded material. According to the differences of these two parts under stress, a damage model for rock is established on the basis of it by introducing energy theory of yielding or failure for rock. Secondly, making use of statistical damage theory, a statistical damage evolution equation that reflects the full process of rock failure has been developed. A statistical damage constitutive model of rock under a specific confining pressure has been set up. At last, the model has been modified rationally by discussing the empirical relation between parameters of the model and confining pressure of rock. A unified three-dimensional statistical damage constitutive model applying to the condition of different confining pressure has been founded. It has less parameters and is simple and easy to apply, especially, it can also reflect characteristics about the conversion between hardening and softening mutually with the changing of the confining pressure. And its rationality has been shown compared with its test.Key words:geotechnical engineering; rock; constitutive model; hardening; softening; statistical damage theory———————————————收稿日期：2005-03-16；修改日期：2005-05-25项目基金：国家自然科学基金项目(50378036)和湖南省自然科学基金项目(03JJY5024)作者简介：*曹文贵(1963)，男，湖南南县人，副教授，博士后，从事岩土工程教学与科研工作(E-mail: cwglyp@)；张升(1979)，男，湖南邵阳市人，硕士，从事岩土本构模型研究；赵明华(1956)，男，湖南洞口县人，教授，博士，从事岩土工程教学与科研工作。

第 55 卷第 2 期2024 年 2 月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.55 No.2Feb. 2024基于裂隙演化微分动力学机制的岩石损伤本构模型邓乃夫1, 2，乔兰1, 2，刘建1, 2，张庆龙1, 2，李庆文1, 2(1. 北京科技大学 城市地下空间工程北京市重点实验室，北京，100083；2. 北京科技大学 土木与资源工程学院，北京，100083)摘要：为研究天然岩石内部不同形态裂隙的演化行为与岩石累计损伤程度之间的关系，运用唯象理论将岩石分为完整岩石微元体、闭合裂隙微元体和开口裂隙微元体3组分。

基于生物群落生长逻辑建立岩石的裂隙演化微分动力学方程，并利用半解析方式求解岩石闭合裂隙与开口裂隙在受压状态下的演化表达式，实现压缩过程中岩石不同微元体之间转化关系的量化。

其中开口裂隙演化曲线呈先下降后上升趋势，反映初始开口裂隙在压密阶段前后的变化规律，符合压密阶段非线性的应力−应变曲线关系。

随后，以岩石裂隙演化解析表达式定义岩石压缩破坏的全局损伤变量，精准量化岩石在初始阶段、压密阶段、弹塑性阶段以及峰后阶段的全过程损伤程度，并提出基于上述裂隙演化机制和全局损伤变量的损伤本构模型。

最后，基于微分方程理论推导、强度准则以及多目标优化等多种手段确定损伤本构模型参数，完成对岩石三组分初始比例以及3种裂隙转化因子的稳定求解，进而实现岩石压缩过程中的应力应变曲线仿真。

研究结果表明：在煤岩及炭质泥岩的实例分析中，所建立的损伤本构模型能够较好表征不同岩石在不同围压下的应力应变特征及裂隙扩展规律，模型仿真结果与试验结果基本吻合。

关键词：损伤本构模型；裂隙演化；微分动力学方程；损伤力学；多目标优化中图分类号：TU452 文献标志码：A 文章编号：1672-7207（2024）02-0677-13A damage constitutive model of rock based on differential kineticmechanism of fracture evolutionDENG Naifu 1, 2, QIAO Lan 1, 2, LIU Jian 1, 2, ZHANG Qinglong 1, 2, LI Qingwen 1, 2(1. Beijing Key Laboratory of Urban Underground Space Engineering, University of Science and TechnologyBeijing, Beijing 100083, China;2. School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083, China)收稿日期： 2023 −05 −24； 修回日期： 2023 −08 −10基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(52374113，52274107)；中央高校优秀青年团队培育项目(FRF-EYIT-23-01)；北京市科技新星计划项目(20230484242) (Projects(52374113, 52274107) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(FRF-EYIT-23-01) supported by Excellent Youth Team Project for the Central Universities; Project (20230484242) supported by the Beijing Nova Program)通信作者：李庆文，博士，副教授，从事岩石力学及岩土力学研究；E-mail ：******************.cnDOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2024.02.020引用格式： 邓乃夫, 乔兰, 刘建, 等. 基于裂隙演化微分动力学机制的岩石损伤本构模型[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2024, 55(2): 677−689.Citation: DENG Naifu, QIAO Lan, LIU Jian, et al. A damage constitutive model of rock based on differential kinetic mechanism of fracture evolution[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2024, 55(2): 677−689.第 55 卷中南大学学报(自然科学版)Abstract:To study the correlation between the evolutionary behavior of different morphologies of fractures within natural rocks and the cumulative damage degree of the rocks, a phonomenology theory was applied to classify the rocks into three components: intact rock microelements, closed-form fracture microelements and open-form fracture microelements. The differential kinetic equations of rock fracture evolution were developed based on the logic of biotope growth, and the expressions for the evolution of closed-form and open-form fractures under compression were solved semi-analytically, so as to quantify the conversion relationships among different compoenents of microelements in the process of compression. The evolutional curves of the open-form fractures show a downward and then upward trend, reflecting the evolution rule of the initial open-form fractures before and after the compaction stage, which accords with the stress-strain curves during the nonlinear compaction stage. Subsequently, the semi-analytical expression of rock fracture evolution was used to define a global damage variable, which can precisely quantify the global damage degree of the rock during the initial stage, the compaction stage, the elastic-plastic stage, and the post-peak stage respectively, and the damage constitutive model was proposed based on the above fracture evolution mechanism and the global damage variable. Finally, based on the theoretical deduction of differential equations, strength criteria, and multi-objective optimization, the parameters of the damage constitutive model were determined by various means. The stable solutions for the initial proportions of the three components of the rock and the three fracture conversion factors are obtained, which enables the simulation of the stress−strain curve during the rock compression process. The results show thatin the case study of coal rock and carbonaceous shale, the proposed damage constitutive model can well features the stress-strain characteristics and fracture evolutional law of different rocks under different confining stresses, and the simulation results of our model are basically in line with the experimental results.Key words: damage constitutive model; fracture evolution; differential kinetic function; elastoplastic mechanics; multi-objective optimization岩石不同于传统的均质性材料，其内部存在大小不一的孔隙和裂隙等天然缺陷，这些天然孔隙和裂隙的闭合、萌生、扩展、贯通是导致岩石受荷状态下变形破坏的关键因素[1−2]。

三轴压缩条件下岩石损伤统计本构模型研究作者：叶鹏来源：《科技创新与应用》2018年第24期摘要：为揭示岩石三轴压缩过程中应力-应变特性，从岩石微元强度服从Weibull分布出发，采用损伤理学理论，建立了能够反映岩石三轴压缩条件下的损伤劣化本构方程。

选取灰岩试样展开三轴压缩试验，将试验曲线与模型理论曲线进行对比，两者吻合度较好。

表明已建立的损伤统计本构模型能够较好的反映岩石三轴压缩过程的应力-应变特性。

关键词：岩石力学；三轴压缩；损伤力学；本构模型；Weibull分布中图分类号：TU452 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）24-0049-02Abstract： In order to reveal the stress-strain characteristics of rock under triaxial compression，the constitutive equation of rock damage degradation under triaxial compression is established using damage theory based on Weibull distribution of rock micro-element strength. The triaxial compression test of limestone specimen is carried out and the experimental curves are compared with the theoretical curves of the model， and the two curves are in good agreement with each other. It is shown that the established statistical damage constitutive model can well reflect the stress-strain characteristics of rock during triaxial compression.Keywords： rock mechanics； triaxial compression； damage mechanics； constitutive model； Weibull distribution1 概述工程岩体结构复杂多变，所处地应力环境也各不相同，致使岩石破坏变形特性极其复杂。