2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数学（理科）2018.5 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）1（10）10（11）1； （12（13）答案不唯一，0a <或4a >的任意实数 （14注：第11题第一空3分，第二空2分。
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题13分）解：（Ⅰ）2A =，2ω=，3πϕ=-． ······································································· 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，()2sin(2)3f x x π=-． 因为()1f α=，所以1sin(2)32πα-=． 因为52(,)123ππα∈，所以2(,)32ππαπ-∈． 所以5236παπ-=， 所以726απ=，所以7cos 2cos 6απ== ····················································· 13分y16. （本小题共13分）解：（Ⅰ）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人.所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率为：60.610=， 从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.………………………………………….4分（Ⅱ）设事件A ：从上述考核成绩大于等于90分的学生中再随机抽取两名同学，这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分.由（Ⅰ）知，上述考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人.所以，232631()155C P A C ===. ························································· 9分 （Ⅲ）12x x =，2212s s >. ··································································· 13分 17.（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为1AB ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以1AB AC ⊥．因为1AC AC ⊥，11AB AC A =，1AB ，1AC ⊂平面11AB C ， 所以AC ⊥平面11AB C ．因为11B C ⊂平面11AB C ，所以11AC B C ⊥． ······································································· 4分 （Ⅱ）取11A B 的中点M ，连接MA 、ME ．因为E 、M 分别是11B C 、11A B 的中点， 所以ME ∥11AC ，且ME 1112A C =． 在三棱柱111ABC ABC -中，11AD AC ，且1112AD A C =， 所以ME ∥AD ，且ME =AD ，所以四边形ADEM 是平行四边形，所以DE ∥AM ．又AM ⊂平面11AA B B ，DE ⊄平面11AA B B ，所以//DE 平面1AA BB ． ·························· 9分 （Ⅲ）在三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，因为11AC B C ⊥，所以AC BC ⊥．在平面1ACB 内，过点C 作1//Cz AB ，因为，1AB ⊥平面ABC ，1 C所以，Cz ⊥平面ABC ．建立空间直角坐标系C -xyz ，如图．则(0,0,0)C ,(2,0,0)B ,1(0,2,2)B ,1(2,2,2)C -,(0,1,0)D ,(1,2,2)E -. (1,1,2)DE =-，(2,0,0)CB =，1(0,2,2)CB =．设平面11BB C C 的法向量为(,,)x y z =n ，则100CB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即20220x y z =⎧⎨+=⎩， 得0x =，令1y =，得1z =-，故(0,1,1)=-n ．设直线DE 与平面11BB C C 所成的角为θ，则sin θ＝cos ,||||DE DE DE ⋅<>=⋅nn n =所以直线DE 与平面11BB C C . ·························· 14分18. （本小题共14分）解：（Ⅰ）在椭圆C ：2214x y+=中，2a=，1b =， 所以c ==故椭圆C的焦距为2c =，离心率c e a == ·························· 5分 （Ⅱ）法一：设00(,)P x y （00x >，00y >），则220014x y +=，故220014x y =-． 所以2222220003||||||14TP OP OT xy x =-=+-=，所以0||TP x =， 01||||2OTP S OTTP x ∆=⋅=． 又(0,0)O，F ，故0012OFPS OF y y ∆=⋅=． 因此00()2OFP OTP OFPT xS S S y∆∆=+=+四边形==． 由220014x y +=，得1≤，即001x y ⋅≤，所以OFPT S =≤四边形，当且仅当2200142x y ==，即0x =0y =. ················· 14分19. （本小题共13分）解：（Ⅰ）'()(1)ax ax f x a a a =⋅-=⋅-e e (0,)a x ≠∈R ，令'()0f x =，得0x =．①当0a >时，'()f x 与1ax -e 符号相同， 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：综上，()f x 在0x =处取得极小值(0)2f =-. ·································· 7分（Ⅱ）'()3()ax g x ax f x =--=e (0,)a x >∈R ，故'()1g x =-⇔()1f x =-．注意到(0)21f =-<-，22()51f a =->-e ，22()11f a --=->-e ，所以，12(,0)x a ∃∈-，22(0,)x a ∈，使得12()()1f x f x ==-． 因此，曲线()y g x =在点111(,())P x f x ，222(,())P x f x 处的切线斜率均为1-. 下面，只需证明曲线()y g x =在点111(,())P x f x ，222(,())P x f x 处的切线不重合. 曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x （1,2i =）处的切线方程为()()i i y g x x x -=--，即()i i y x g x x =-++．假设曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x （1,2i =）处的切线重合，则2211()()g x x g x x +=+．令()()G x g x x =+，则12()()G x G x =，且'()'()1()1G x g x f x =+=+. 由（Ⅰ）知，当12(,)x x x ∈时，()1f x <-，故'()0G x <．所以，()G x 在区间12[,]x x 上单调递减，于是有12()()G x G x >，矛盾！因此，曲线()y g x =在点(,())i i i P x f x (1,2i =)处的切线不重合．········· 13分20. （本小题13分）解：（Ⅰ）若12a =，公差3d =，则数列{}n a 不具有性质P ．理由如下：由题知31n a n =-，对于1a 和2a ，假设存在正整数k ，使得12k a a a =，则有312510k -=⨯=，解得113k =，矛盾！所以对任意的*k ∈N ，12k a a a ≠． ……3分 （Ⅱ）若数列{}n a 具有“性质P”，则①假设10a <，0d ≤，则对任意的*n ∈N ，1(1)0n a a n d =+-⋅<. 设12k a a a =⨯，则0k a >，矛盾！ ②假设10a <，0d >，则存在正整数t ，使得123120t t t a a a a a a ++<<<⋅⋅⋅<≤<<<⋅⋅⋅设111t k a a a +⋅=，212t k a a a +⋅=，313t k a a a +⋅=，…，1121t t k a a a ++⋅=，*i k ∈N ，1,2,,1i t =+，则12310t k k k k a a a a +>>>>⋅⋅⋅>，但数列{}n a 中仅有t 项小于等于0，矛盾！③假设10a ≥，0d <，则存在正整数t ，使得123120t t t a a a a a a ++>>>⋅⋅⋅>≥>>>⋅⋅⋅设112t t k a a a ++⋅=，213t t k a a a ++⋅=，314t t k a a a ++⋅=，…，1122t t t k a a a +++⋅=，*i k ∈N ，1,2,,1i t =+，则12310t k k k k a a a a +<<<<⋅⋅⋅<，但数列{}n a 中仅有t 项大于等于0，矛盾！综上，10a ≥，0d ≥． ···························································· 8分 （Ⅲ）设公差为d 的等差数列{}n a 具有“性质P”，且存在正整数k ，使得2018k a =．若0d =，则{}n a 为常数数列，此时2018n a =恒成立，故对任意的正整数k ， 21220182018k a a a =≠=⋅，这与数列{}n a 具有“性质P”矛盾，故0d ≠．设x 是数列{}n a 中的任意一项，则x d +，2x d +均是数列{}n a 中的项，设1()k a x x d =+，2(2)k a x x d =+则2121()k k a a xd k k d -==-⋅，因为0d ≠，所以21x k k =-∈Z ，即数列{}n a 的每一项均是整数． 由（Ⅱ）知，10a ≥，0d ≥，故数列{}n a 的每一项均是自然数，且d 是正整数． 由题意知，2018d +是数列{}n a 中的项，故2018(2018)d ⋅+是数列中的项，设2018(2018)m a d =⋅+，则2018(2018)2018201820172018()m k a a d d m k d -=⋅+-=⨯+=-⋅， 即(2018)20182017m k d --⋅=⨯．因为2018m k --∈Z ，*d ∈N ，故d 是20182017⨯的约数． 所以，1,2,1009,2017,21009,22017,10092017d =⨯⨯⨯,210092017⨯⨯． 当1d =时，12018(1)0a k =--≥，得1,2,...,2018,2019k =，故 12018,2017,...,2,1,0a =，共2019种可能； 当2d =时，120182(1)0a k =--≥，得1,2,...,1008,1009,1010k =，故12018,2016,2014,...,4,2,0a =，共1010种可能；当1009d =时，120181009(1)0a k =-⨯-≥，得1,2,3k =，故12018,1009,0a =，共3种可能；当2017d =时，120182017(1)0a k =--≥，得1,2k =，故12018,1a =，共2种可能； 当21009d =⨯时，120182018(1)0a k =-⨯-≥，得1,2k =，故12018,0a =，共2种可能；当22017d =⨯时，1201822017(1)0a k =-⨯⨯-≥，得1k =，故12018a =，共1种可能； 当10092017d =⨯时，1201810092017(1)0a k =-⨯⨯-≥，得1k =，故 12018a =，共1种可能；当210092017d =⨯⨯时，12018210092017(1)0a k =-⨯⨯⨯-≥，得1k =，故12018a =，共1种可能．综上，满足题意的数列{}n a 共有201910103221113039+++++++=（种）．经检验，这些数列均符合题意． ························································ 13分。
唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACCD BDBCA CDB 卷：AACCD DBBCA CD 二．填空题： （13）－4（14）－5（15）(1，2)（16）22三．解答题： （17）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的首项为b 1，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1．依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝b 1，2d ＝b 1(q －1)，(1＋d )b 1q ＝b 1q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，b 1＝2，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n ．…6分（Ⅱ）S n ＝1×2n ＋2×2n －1＋…＋n ×21， ①所以2S n ＝1×2n ＋1＋2×2n ＋…＋n ×22， ②②－①可得，S n ＝2n ＋1＋(2n ＋2n －1＋…＋22)－n ×21＝2n ＋1－2n ＋4(2n －1－1)2－1＝2n ＋2－2n －4．…12分（18）解：（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265． …4分（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．…8分由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝A 1C ， 得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC ⊂平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ．由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ． 又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1⊂平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…6分（Ⅱ）因为AB ∥A 1B 1，AB ⊂平面ABC ，A 1B 1⊄平面ABC ， 所以A 1B 1∥平面ABC ，所以B 1到平面ABC 的距离等于A 1到平面ABC 的距离，设其为d ， 由V A 1-ABC ＝V B -AA 1C 得，13×12×AC ×AB ×d ＝13×12×AC ×A 1C ×B 1O ，所以d ＝B 1O ＝3．即点B 1到平面ABC 的距离为3． …12分（20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )，由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b－3＋c＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，所以k AM ＝－2m ， 又AM ⊥BM ，AC ∥BM ，所以k BM ＝k AC ＝m 2， 所以直线AC 的方程为y ＝m2x ＋2，…7分y ＝m 2x ＋2与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2＋12mx ＝0，所以x C ＝－12m 2＋3m 2，|AM |＝2＋m 2，|AC |＝2＋m 22·－12m2＋3m 2（m ＜0），…10分在直角△AMC 中，由∠AMC ＝60°得，|AC |＝3|AM |，整理得：(3m ＋2)2＝0， 解得m ＝－63．…12分AA 1BCB 1OC 1（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝1－xe x ，当x ＜1时，f '(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ＞1时，f '(x )＜0，f (x )单调递减，故x ＝1时，f (x )取得最大值f (1)＝ 1e ．…4分（Ⅱ）因为g '(x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x －1，设切点为(t ，0)，则g '(t )＝0，且g (t )＝0， 即e t －1＋1t 2－ 1 t －1＝0，e t －1－ 1 t －ln t －t ＋a ＝0，所以a ＝ 1 t ＋ln t ＋t －e t －1．…7分令h (x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x －1，由（Ⅰ）得f (x )≤ 1 e ，所以x e x ≤ 1 e ，即e x －1≥x ，等号当且仅当x ＝1时成立，所以h (x )≥x ＋1x 2－ 1x －1＝(x －1)2(x ＋1)x 2≥0，等号当且仅当x ＝1时成立， 所以当且仅当x ＝1时，h (x )＝0，所以t ＝1． …11分 故a ＝1． …12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得，C 1：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－2ρcos θ＋1＝1，所以ρ＝2cos θ； C 2：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－6ρcos θ＋9＝9，所以ρ＝6cos θ．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－π2＜α＜π2， C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|，故当α＝±π4时，S △ABC 2取得最大值3．…10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )取得最大值1．所以m ＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，a2b＋1＋b2a＋1＝13(a2b＋1＋b2a＋1)[(b＋1)＋(a＋1)] ＝13[a2＋b2＋a2(a＋1)b＋1＋b2(b＋1)a＋1] ≥13(a2＋b2＋2a2(a＋1)b＋1·b2(b＋1)a＋1)＝13(a＋b)2＝13．当且仅当a＝b＝12时取等号．即a2b＋1＋b2a＋1的最小值为13．…10分。
成都龙泉第二中学2015级高三下学期“二诊”模拟考试试题数学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）每小题5分．在每小题选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 ，，则集合 等于（ ）A. B. C. D. 2.复数1111i iz i i-+=-+-，则复数z 的虚部是（ ） A ．2- B ．2i -C ．2D ．i3. 在()62x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（ ）A.53 B. 53- C.35 D. 35- 4.下列命题中真命题的个数是（ ） ①函数sin y x =，其导函数是偶函数；②“若x y =，则22x y =”的逆否命题为真命题；③“2x ≥”是“220x x --≥”成立的充要条件；④命题p ：“0x R ∃∈，20010x x -+<”，则命题p 的否定为：“x R ∀∈，210x x -+≥”．A ．0B ．1C ．2D ．35．偶函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+≠≤≤>的图象向右平移4π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 （ ） A.1 B.2C.3D.46. 如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为( )A ．14π B ．3πC ． 4πD ．43π7.规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891a =，则输出的n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个 A ．53B ．59C ．66D ． 719.设变量y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≥x ，x ＋3y ≤4，x ≥－2，则z ＝|x －3y |的最大值为( )A.8B. 4C. 2D. 45510．已知正三棱锥A BCD -的外接球半径R =，,P Q 分别是,AB BC 上的点，且满足5AP CQPB QB==，DP PQ ⊥，则该正三棱锥的高为（ ） A ．3 B ．3C ．D ．11．已知函数（a ＞0且a ≠1）的图像恒过定点A ，若直线2-=+nym x （）也经过点A ，则3m+n 的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．12D ．1412.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线交曲线C 于A ，B 两点，则弦AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．163 B ．133C ．83D ．53第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
