全维状态观测器的设计
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信 控 学 院 上 机 实 验
第 页 共 页 实 验 报 告
课程 线性系统理论基础 实验日期 2016年 6月 6 日
专业班级 姓名 学号 同组人
实验名称全维状态观测器的设计
评分
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一、实验目的
1. 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法，了解全维状态观测器的极点对状态的估计误差的影响；
2. 掌握全维状态观测器的设计方法；
3. 掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。
二、实验内容
开环系统cxybuAxx，其中
0100001,0,10061161Abc
a) 用状态反馈配置系统的闭环极点：5,322j；
b) 设计全维状态观测器，观测器的极点为：10,325j；
c) 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响；
d) 求系统的传递函数（带观测器及不带观测器时）； 信 控 学 院 上 机 实 验
第 页 共 页 绘制系统的输出阶跃响应曲线。
三、实验环境
MATLAB6.5
四、实验原理（或程序框图）及步骤
利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，其条件是必须对全部状态变量都能进行测量，但在实际系统中，并不是所有状态变量都能测量的，这就给状态反馈的实现造成了困难。因此要设法利用已知的信息(输出量y和输入量x)，通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进行估计。该模型就称为状态观测器。若状态观测器的阶次与系统的阶次是相同的，这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。
设系统完全可观，则可构造如图4-1所示的状态观测器
图4-1 全维状态观测器
为求出状态观测器的反馈ke增益，与极点配置类似，也可有两种方法：
方法一：构造变换矩阵Q，使系统变成标准能观型，然后根据特征方程求出ke ；
方法二：是可采用Ackermann公式： ToeQAk1000)(1，其中OQ为可观性矩阵。 信 控 学 院 上 机 实 验
第 页 共 页 利用对偶原理，可使设计问题大为简化。首先构造对偶系统
TTTbvcA
然后可由变换法或Ackermann公式求出极点配置的反馈k增益，这也可由MATLAB的place和acker函数得到；最后求出状态观测器的反馈增益。
五、程序源代码、实验数据、结果分析
（a）源程序：
A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 6];
B=[0;0;1];
C=[1 0 0];D=0;
P1=[-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5];
K1=place(A,B,P1)
sysnew=ss(A-B*K1,B,C,D)
运行结果：
K1 =
74.0000 25.0000 15.0000
a =
x1 x2 x3
x1 0 1 0
x2 0 0 1
x3 -80 -36 -9
b = u1
x1 0
x2 0
x3 1
c = x1 x2 x3
y1 1 0
d = u1
y1 0
（b）源程序：
A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 6];
B=[0;0;1]; 信 控 学 院 上 机 实 验
第 页 共 页 C=[1 0 0];D=0;
P2=[-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt(3)*i;-10];
K2=acker(A',C',P2);L=K2'
Anew=A-L*C
运行结果：
L =
26
282
1770
Anew =
-26 1 0
-282 0 1
-1776 -11 6
（c）研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响：
观测器极点距离虚轴越近，估计状态逼近被估计值得速度越快。
（d）不带观测器：
源程序：
A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 6];
B=[0;0;1];
C=[1 0 0];D=0;
P1=[-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5];
K1=place(A,B,P1)
sysnew=ss(A-B*K1,B,C,D);
[num,den]=ss2tf(A-B*K1,B,C,D);
Gb=tf(num,den)
step(Gb)
grid on;
title('不带观测器的系统的阶跃响应曲线');
运行结果：
K1 =
74.0000 25.0000 15.0000
Transfer function:
7.105e-015 s^2 + 1.208e-013 s + 1 信 控 学 院 上 机 实 验
第 页 共 页 --------------------------------------------
s^3 + 9 s^2 + 36 s + 80
带观测器：
源程序：
A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 6];
B=[0;0;1];
C=[1 0 0];D=0;
P1=[-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5];
K1=place(A,B,P1);
sysnew=ss(A-B*K1,B,C,D);
P2=[-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt(3)*i;-10];
K2=acker(A',C',P2);L=K2';
An=[A -B*K1;L*C A-B*K1-L*C]
Bn=[B;B]
Cn=[C 0 0 0]
Dn=0;
[num,den]=ss2tf(An,Bn,Cn,Dn);
Go=tf(num,den)
step(Go)
grid on;
title('带观测器的系统的阶跃响应曲线');
运行结果：
An =
1.0e+003 *
0 0.0010 0 0 0 0
0 0 0.0010 0 0 0
-0.0060 -0.0110 0.0060 -0.0740 -0.0250 -0.0150
0.0260 0 0 -0.0260 0.0010 0
0.2820 0 0 -0.2820 0 0.0010
1.7700 0 0 -1.8500 -0.0360 -0.0090
Bn =
0
0
1 信 控 学 院 上 机 实 验
第 页 共 页 0
0
1
Cn =
1 0 0 0 0 0
Transfer function:
-1.137e-013 s^4 + s^3 + 20 s^2 + 137 s + 370
-------------------------------------------------------------------------------
s^6 + 29 s^5 + 353 s^4 + 2403 s^3 + 9862 s^2 + 2.428e004 s + 2.96e004
带观测器的系统的阶跃响应曲线Time (sec)Amplitude00.511.522.5300.0020.0040.0060.0080.010.0120.014System: GoPeak amplitude: 0.0138Overshoot (%): 10.6At time (sec): 1.15System: GoSettling Time (sec): 1.63
结果分析：
σ%=10.8% tp=1.15s ts=1.63s
原系统方框图 信 控 学 院 上 机 实 验
第 页 共 页 Step-6SliderGain2-11SliderGain16SliderGainScope1sIntegrator21sIntegrator11sIntegrator
012345678910-0.500.511.522.53x 1010
原系统阶跃响应
加观测器的方框图： 信 控 学 院 上 机 实 验
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Scope1：
Scope2： 信 控 学 院 上 机 实 验
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Scope3：
