榆林职业技术学院第二届高等数学竞赛试题

陕西省榆林市2020届高考模拟第二次测试数学（文）试题及答案数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为R,集合{}{}2|160|26A x x B x x =->=-<≤，则A B =IA ．()2,4-B ．(]4,6C ．()4,6-D ．()4,2--2.设复数2z i =-+（i 是虚数单位），为共轭复数z ，则()1z z +⋅等于A 5．25．52103.已知向量()()()2,1,3,2,4,a b x c x =-=-=r r r 满足()68a b c -⋅=r r r ，则x 等于 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74.设函数(),01ln ,1x e x f x x e x e⎧≤<=⎨+≤≤⎩，在区间[]0,e 上随机取一个实数x ，则()f x 的值不小于常数e 的概率为A ．1eB ．11e -C ．1e e +D ．11e+ 5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少？”根据此规律，求后3天一共走了多少里A ．156里B ．84里C ．66里D ．42里6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为A ．3115-B ．75-C ．3117-D ．2117- 7. 点P 在双曲线()222210,0x y a b -=>>的右支上，其左、右焦点分别为12,F F ，直线1PF 与以坐标原点O 为圆心，a 为半径的圆相切于点A,线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则112OF APF F S S ∆∆=A ．17B ．29C ．16D ．188.若1cos 86πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 A ．1718 B ． 1718- C ．1819 D ．1819- 9. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．64183+．64163+C ．96 D ．923-10. 已知函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为4π，且其图象向右平移7π个单位后得到函数()sin g x x ω=，则ϕ= A ．14π- B ．7π- C ．14π D ．7π 11.已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的表面上，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，PAD ∆为正三角形，24AB AD ==,则球O 的表面积为A ．563π B ．643π C ．24π D ．803π 12.已知函数()21f x x a =-++，（1x e e ≤≤，e 是自然对数的底数）与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．30,4e ⎡⎤-⎣⎦B ．310,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．3312,4e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)34,e ⎡-+∞⎣第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

高等职业院校自主招生考试模拟题二(甲)A数学（100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.函数 y=x2−2x+3的单调递减区间为（）. [单选题] *A.(-∞,1)(正确答案)B.(0,+∞)C.(-∞,0)D.(1,+∞)2. [单选题] *A.b < c < aB.a < b < cC.a < c < b(正确答案)D.b < a < c3.圆x2+y2-2x+4y-4=0的半径为（）. [单选题] *A.2B.4C.1D.3(正确答案)4. sin2π12−cos2π12=_______.[单选题] *A. 1/25.若数列{an}为等差数列，a2=2，则 a1+a3=______. [单选题] *A.2B.4(正确答案)C.1D.36.过点A ( 2,1 )且垂直于直线x+y-1=0的直线方程为______. [单选题] *A.x-y-1=0(正确答案)B.x+y+1=0C.x-y+2=0D.x+y-3=07.直线x−y+1=0的斜率为（）. [单选题] *A. 12B. 1 (正确答案)C. √32D. 28. 数列2,4,6,8,10⋯的通项公式为（）. [单选题] *A. a n=2n(正确答案)B. a n=nC. a n=2n+1D. a n=2n−19.已知 a⃑⃑⃑ ,b⃑均为单位向量， a⃑⃑ .b⃑=−12, 则 | a⃑⃑−b⃑ |=______. [单选题] *A.1B.2C.√3 (正确答案)D.310.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,4,5}，则A∩B=______.[单选题] *A. {1,2,3}B.{2,3,4}(正确答案)C.{3,4,5}D.{1,2,3,4,5}二、填空题（共7小题，每小题4.3分，共30分）11.若函数f (x)=√3sin2x+cos2x ，x ∈R,其最小正周期T=_____. [填空题]_________________________________(答案：π)12.设函数，则 f (f (-2) ) =_____ . [填空题] _________________________________(答案：1/2|2分之1)13.若直线l 的方程为y =−2x +1,则直线与y 轴的交点为 . [填空题] (答案：(0,1))14. lg2+lg5=__________ . [填空题]_________________________________(答案：1)15.已知空间中两点A(1,2,3),B(-1,3,4),则A,B 两点间的距离|AB|=_____. [填空题] _________________________________(答案： √6)16.若函数f (x)=x2+( a-3 )x+2在[-2,2]为偶函数，则a =______. [填空题]_________________________________(答案：3)17.为了参加学校冬季运动会3000米长跑比赛,小明给自己制定了5天的训练计划,第一天跑3000米,以后每天比前一天多跑500米,小明第5天跑了 米.[填空题] (答案：5000)三、解答题（共3小题，每小题 10分，共30分）18.已知二次函数f(x)满足f (2-x)=f （2+x ），且f (0)=0, f (1)=1,求f (x)的解析式。

2021年陕西省榆林市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.152.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+π/4)B.y=2sin(2x+π/3)C.3;=2sin(2x-π/4)D.3；=2sin(2x-π/3)3.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)4.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面5.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.806.A.1B.2C.3D.47.A.1B.-1C.2D.-28.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）9.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3B.y=x2＋1C.y=x3D.y=x3＋110.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}A.B.C.D.12.下列函数是奇函数的是A.y=x+3B.C.D.13.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）14.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.B.C.D.15.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A.πB.0.5πC.2πD.4π16.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.B.C.D.17.A.7B.8C.6D.518.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条19.下列命题是真命题的是A.B.C.D.20.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5二、填空题(20题)21.则a·b夹角为_____.22.在等比数列{a n}中,a5 =4，a7 =6，则a9 = 。

陕西省榆林市2021届新高考数学第二次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=--D ．4sin()84y x ππ=+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据图像的最值求出A ，由周期求出ω，可得4sin()8y x πϕ=+，再代入特殊点求出ϕ，化简即得所求.【详解】 由图像知4A =，6(2)82T =--=，216T πω==，解得8πω=， 因为函数4sin()8y x πϕ=+过点(2,4)-，所以4sin(2)48πϕ⨯+=-， sin(2)18πϕ⨯+=-，即22()82k k Z ππϕ=-π⨯++∈，解得32()4k k Z πϕπ=-+∈，因为||2ϕπ<，所以54πϕ=，54sin()4sin()8484y x x ππππ=+=-+.故选：A 【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.2．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】先根据直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行确定a 的值，进而即可确定结果.【详解】因为直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，所以20a a +=，解得0a =或1a =-；即0q a =：或1a =-； 所以由p 能推出q ；q 不能推出p ； 即p 是q 的充分不必要条件. 故选C 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.3．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z 的最大值． 【详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线0l ：20x y +=在可行域内平移当过点A 时，2z x y =+取得最大值.由34100280x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩得：()2,4A ，max 10z ∴=故选：D 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取最大值时n 的值为() A ．2020 B ．20l9C ．2018D ．2017【答案】B 【解析】 【分析】根据题意计算20190a >，20200a <，201920200a a +>，计算201810b <，201910b >，20182019110b b +>，得到答案. 【详解】n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，故20190a >，20200a <，201920200a a +>，12n n n n b a a a ++=，故1211n n n n a a b a ++=， 当2017n ≤时，10n b >，2018201820192020110a a a b =<，2019201920202021110a a a b =>， 2019202020182019201820192020201920202021201820192020202111110b a a a a a a a a a a a a b ++=+=>，当2020n ≥时，10nb <，故前2019项和最大. 故选：B . 【点睛】本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.5．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形， 且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。