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用直方图描述数据

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第2节用直方图描述数据第一课时用直方图描述数据（1）要点突破一、直方图基本概念（1）在数据统计中，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比称为频率。

频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量。

频率×100％就是百分比。

（2）在数据统计中，有时将数据按一定方式分成若干组，则我们把分成的组的个数称为组数，每一组两个端点数据的差叫做组距。

二、直方图的主要特征通过长方形的面积表示频数，反映落在同一事件中较多数据在不同区域中的分布特点。

它能：（1）清楚显示各组频数分布的情况；（2）易于显示各组之间频数的差别典例剖析：例（2007年武汉）某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动。

为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计。

)请你根据不完整的频率分布表，解析下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”。

这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由。

思路探索：（1）直方图缺第一组和第三组，通过计算可知，第一组的频率为0.05，第三组的频数为20，我们可根据第一、三两组的频数10、20画出两组的直方图。

（2）这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？可转化为“被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的频率较大”频率大的可能性就大。

解析：（1）图略（2）由表知：评“D”的频率是10120020，由此估计全区七年级参加竞赛的学生约120×3000＝150（人）被评为“D”∵P（A）＝0.36，P（B）＝0.51，P（C）＝0.08，P（D）＝0.05,∴P（A）＞P（B）＞P （C）＞P（D），∴随机抽查一名参赛学生的成绩等级“B”的可能性大。

规律总结：运用直方图解题，要综合直方图的特点和频率、频数的知识综合起来解题。

课时达优：一、精心填一填，你会轻松（每题5分，共30分）1、某中学一位同学调查了八年级60名学生观看自己最喜爱的电视节目的情况，其中有10人爱看动画片，15人爱看连续剧，23人爱看体育节目，12人爱看新闻节目.在上面问题中，______________分别为各节目出现的频数，其中爱看动画片的频率约为____________。

2、一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是_________，最小的值是_________，如果组距为1.5，则应分成________组.3、一组数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、20，则第五小组的频数和频率分别为________、_________。

4、（2007年浙江舟山）5、根据频数分布直方图填空．（1）总共统计了名学生的心跳情况；（2）次数段的学生数最多，约占％；（3）如果每半分钟心跳30～39次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生约占％．学生每30秒心跳次数统计图6、（2007年益阳市）二、耐心选一选，你会开心（每题5分，共30分）7、在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（）A、n，1B、n，nC、1，nD、1，18、依据某校九年级一班在体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图(学生成绩取整数)，则成绩在21.5～24.5这一分数段的频数和频率分别是（）A、4,0.1B、10,0.1C、10,0.2D、20,0.29、（2007年河池）为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A、0.4B、0.3C、0.2D、0.110、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）A、120个B、60个C、12个D、6个11、（2007年湖州）如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是( )A、该班总人数为50人B、骑车人数占总人数的20%C、步行人数为30人D、乘车人数是骑车人数的2.5倍12、某校为了了解九年级全体男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：厘米）.将所得的数据整理后，列出频率分布表，如下表所示：则下列结论中：（1a＝0.30；（3）身高167cm（包括167cm）的男生有9人，正确的有（）A、（1）（2）（3）B、（1）（2）C、(1)(3)D、（2）（3）三、细心做一做，你会成功（共40分）13、下面是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图：(1) 哪一个图能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x＜69之间？（2）哪一个图能很好地说明学生成绩在70≤x＜80的国家多于在50≤x＜60的国家？14、（2007年永州）15、将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同． (1)请你把表中的数据填写完整； (2)补全频数分布直方图；(3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?16、青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注.为了解某市初中毕业年级6000名学生的视力情况，我们从中抽取一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图：(1)根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图；(2)若视力在4.85以上属于正常．．，不需矫正，试估计该市6000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正．．．．．第二课时 用直方图描述数据（2）要点突破一、频数分布直方图（1）画频数分布直方图时，首先要找出这组数据的最大值和最小值，求出极差；分组时，组距和组数没有固定标准，一般当数据在100个以内时，分成5～12个组列出频数分布表，累计各组的频数；最后画出频数分布直方图。

（2）频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来，先取直方图中每个矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图。

二、样本估计总体当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法获得对总体的认识。

例如，厨师通过菜的品尝得出知道整个菜味道如果。

典例剖析：例某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该市的优生率为多少？（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？思路探索：（1）计算学生总数的时候，我们可以把各组频数进行相加即可得出：共抽取了300名学生的数学成绩进行分析；（2）在这300名学生中，共有105名学生80分以上（包括80分），在样本里面的优生率为35％，根据样本估计总体可知，该市的优生率为大约是35％；（3）在这300个学生中，60分及60分以上人数为210人，频率为0.7, 22000×0.7＝15400（人），所以全市60分及60分以上人数估计为15400人。

规律总结：利用样本估计总体的时候，只要样本的选取具有代表性河广泛性，根据样本的频率就可以估计总体的频率。

课时达优：1、5 82、33、3004、55、2006、154.5≤x＜159.57、D（点拨：各组频数之和为100）8、（1）第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3（2）500名学生的视力情况，50（3）0.8（4）本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的.例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人；该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等.（1）（2）80％（3）①估计该校初三学生一分钟跳绳达标率为80％；②该校大多数初三学生体能较好，但少数学生应加强体育锻炼，提高体能等。

10、（1）能得到①③；（2）11、解：（1）6，0.1 （2）图略12、（1）解:200名（2）略（3）3000×5％＝150人13、（1）14、略本节自测1、122、503、164、（1）51；（2）62.7；（3）155、A（点拨：矩形面积表示频数）6、C（点拨：分组需要包含所有的数）7、A（点拨：有题意可知中间一组的频率为0.2，用160×0.2＝32）8、C（点拨：用样本平均数估计总体平均数）9、（1）本次活动共有120篇论文参评；（2）第四组上交的论文数量最多，有36篇；（3）第六组获奖率最高。

10、解：(1)m=12，n=0.3(2)身高的中位数落在158≤x＜161的范围内．因为样本容量为6÷0.1=60，将此60个数据按从小到大的顺序排列，样本的中位数应是第30和31两个数据的平均数，而在158≤x ＜161这个范围内的数据是从第19个到第36个，所以身高的中位数落在158≤x＜161的范围内.（3）应选身高在155≤x＜164范围内的奶名学生参加比赛. 因为这个范围内有41名同学，并且身高比较接近，从中选出40名同学参加比赛,队伍比较整齐．11、（1）划记略，频数：2，6，14，12，6．（2）图略．（3）从图中可以看出该校女生的身高多数在154cm至164cm之间．12、频数分布表：频数分布直方图：13、（1）88.5％（2）90辆14、（1）该班男生身高大多在160～166之间；（2）160～163或163～166；（3）不可能，因为样本里面只有16身高在166－169cm ，因此估计300名男生中有50个满足要求。

15、(1) 全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20－39之间，最高分在120－140之间； (2) 本次决赛共有195人获奖，获奖率为65％ . （3） 如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；……”等.16、（1）图略；（2）从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，49.5分到59.5分这个分数段的学生数最少；（3）及格率40240 ＝95％，优秀率＝540＝12.5％ 1、已知样本25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若取组距为2，那么应分为______组，在24.5～26.5这一组的频数是_______。

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《直方图》参考课件

《直方图》参考课件


问题1解答
3．列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各 个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以 得到频数分布表，见下表．
表10-3 频数分布表
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164 三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155cm至164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．
5.4 5.5 6.0 7.0 5.7 6.3 6.7 5.7 5.2 5.8
4.6 5.8 5.5 6.4 7.4 5.6 6.0 5.7 6.0 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方 图，从图表中可以得到什么信息？
解：（1）计算最大值和最小值的差
在样本数据中，最大值是 7.4 ，最小值是 4.0 ， 它们的差是 7.4－4.0＝3.4（cm） （2）决定组距和组数 最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为 0.3 cm，那么由于
我们已经学习了用哪些方法来描述数据？ 统计表；条形图；折线图；扇形图. 各方法有什么特点？
问题1
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛， 七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40 名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高 （单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162
4．画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可 以根据表格中的数据画出频数分布直方
149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
人教版(2012)七年级数学下册 第十章 数据的收集、整理与描述 10.2 直方图(共23张PPT)

人教版(2012)七年级数学下册 第十章 数据的收集、整理与描述 10.2 直方图(共23张PPT)


例题：
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块 试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表 （单位：cm）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
我们已经学习了用哪些方法来描述数据？ 统计表；条形图；折线图；扇形图. 下面介绍另一种常用描述数据的统计图--直方图
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛， 七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40 名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高 （单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
频率分布直方图的平均数

频率分布直方图的平均数

频率分布直方图的平均数
频率分布直方图是用来描述一组数据的分布情况的图表。

它将数据的取值范围划分成一些区间，统计每个区间内数据出现的次数，然后将这些次数用纵向的条形图表示出来。

频率分布直方图的平均数是指所有数据的平均数。

如果数据有n个，则平均数计算公式为：
平均数= Σ(数据值× 频率) / Σ频率
其中，Σ(数据值× 频率)表示所有数据值乘以对应的频率的总和，Σ频率表示所有数据的频率的总和。

例如，对于如下的频率分布直方图：
数据值频率
0-10 3
10-20 5
20-30 2
30-40 4
40-50 1
则平均数计算如下：
平均数= (0 × 3 + 10 × 5 + 20 × 2 + 30 × 4 + 40 × 1) / (3 + 5 + 2 + 4 + 1)
= 270 / 15
= 18
频率分布直方图的平均数可以反映出数据的中位数，即大多数数据取值的中间值。

初中数学频数直方图画法举例

初中数学频数直方图画法举例

初中数学频数直方图画法举例频数散布直方图是描述数据的一种重要统计图。

利用其描述数据，可清楚看出每一个数据段所占的数据个数的多少。

咱们不仅要能从频数直方图中获取正确的信息，而且还要正确绘制频数直方图，下面举例说明如何画频数直方图呢。

例1 七。

五（1）班40个学生某次数学考试成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77（1）请你按10分的组距分段，算出每一个分数段学生成绩显现的频数，填入频数散布表：请把频数散布表及频数散布直方图补充完整；（2）请你统计一下这次数学考试的合格率（60分以上含60分为合格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？分析制作频数散布直方图，需要对所给的数据进行正确的整理分组，统计出每一个分数段的人数，列出频数散布表，再依照频数散布表绘制频数散布直方图。

解制作频数散布表（表1）：表1成绩x（分）划记频数50≤x<60 260≤x<70 正970≤x<80 正正1080≤x<90 正正1490≤x<100 正 5（1）依照频数散布表画频数直方图。

（如图1）（2）合格率（40－2）÷40=95%；优秀率5÷40=%。

（3）从图中能够清楚地看出80到90那个分数段的学生数最多，50分到60分那个分数段的学生数最少。

例2 育才中学为了了解本校学生的躯体发育情形，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：cm）：168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157．请将上述的数据整理后，列出频数散布表，画出频数直方图，并依照所画的直方图说明：大部份同窗处于哪个身高段？身高的整体散布情形如何？分析由于有40个数据，最小的数据为146cm，最大数据为170cm，其差为24cm，可将数据分成5组，整理数据列出散布表，画出频数直方图，可从整体上把握数据的散布情形。