基于Matlab机床控制系统非线性的仿真研究

基于Matlab机床控制系统非线性的仿真研究朱󰀁,芮延年(苏州大学机电学院,江苏苏州󰀁215021)摘要:为了研究控制系统中由于电机执行轴的静摩擦力矩大于动摩擦力矩而造成的摩擦非线性对系统性能的影响,构建了具有摩擦非线性特性的机床随动控制系统模型,通过Matlab仿真工具Simulink,完成对该控制系统仿真建模,给出高、低速不同输入下的系统输出轴的跟踪过程,并对其进行仿真分析和研究。结果表明,低速输入时摩擦非线性会使系统输出轴产生抖动,造成随动控制不能准确地跟踪目标。最后提出改善摩擦非线性对随动控制系统不良影响的几种可行性方法。关键词:非线性;机床控制系统;计算机仿真;Matlab中图分类号:TP202󰀁󰀁󰀁文献标识码:A󰀁󰀁󰀁文章编号:1672-1616(2006)15-0046-03󰀁󰀁当机床随动控制系统的输入轴作等速旋转时,输入角随时间线性增长。由于摩擦力矩的存在,输出轴不能一开始就马上跟着输入轴作等速旋转,只有当角差产生的输出转矩等于静摩擦转矩时,输出轴才开始转动。而当输出轴开始运动以后,静摩擦变成动摩擦,使负载转矩突然变小,但角差不能突变,因而执行电机的输出转矩不能突变[1],从而产生了由于电机执行轴的静摩擦力矩大于动摩擦力矩而造成的一种非线性,即摩擦非线性,它对于小功率随动控制系统来说是一个很重要的非线性因素[2]。利用Matlab提供的动态系统仿真工具Simulink,可为可视化的动态系统仿真提供系统级的建模与动态仿真工作平台,以模块组合的方法快速准确地创建动态系统的计算机仿真模型,从而模拟动态控制系统[3]。通过仿真,直接看到系统的各项性能指标。当系统不符合性能指标要求时,在系统模型中插入函数库中选定的校正函数控制模块,就完成对校正后系统的建模。同时,仿真过程是交互的,仿真参数能随意地改变。因此,利用Simulink对位置跟踪系统做适当的动态仿真分析,可以减少系统反复修改的时间,提高效益,实现高效最优化系统的目标。1󰀁机床随动系统建模与仿真1.1󰀁实际系统原理图、结构图机床随动控制系统原理图如图1所示,结构图如图2所示。

图1󰀁机床随动控制系统原理图

图2󰀁机床随动控制系统结构图1.2󰀁系统建模及仿真在机床随动控制系统中,要求输出轴跟随着输入轴作等速旋转,即两者转角󰀁r,󰀁c应相同。当机床随动控制系统的输入轴作等速旋转时,输入角随时间线性增长。由于摩擦力矩的存在,输出轴不能一开始就马上跟着输入轴作等速旋转,只有当角差产生的输出转矩等于静摩擦转矩Mfz1时,输出轴才开始转动,这时角差为󰀁󰀁1,󰀁󰀁1对应于Mfz1。当输出轴开始运动以后,静摩擦变成动摩擦,负载转矩突然由Mfz1减小到Mfz2,但执行电机的输出转矩不能突变,因为角差不能突变,所以输出轴开始加速,其加速度正比于(Mfz1-Mfz2)/J,其中J是运动部件的转动惯量。当输出轴角速度󰀁c上升后,输出角󰀁c开始增加,而且󰀁c的增长比󰀁r快,角差为收稿日期:2006-06-21作者简介:朱󰀁(1968-),女,江苏昆山人,苏州大学讲师,博士研究生,主要研究方向为机电一体化,自动控制工程与人工智能。462006年8月󰀁中国制造业信息化󰀁第35卷󰀁第15期󰀁󰀁逐级减小,执行电机转矩也相应减小。当󰀁󰀁减小到其对应的输出转矩等于动摩擦转矩Mfz2时,加速停止,输出轴角速度󰀁c达到其最大值。由于此时输出轴角速度󰀁c大于输入轴角速度󰀁r,所以角差为󰀁󰀁还要继续减小,输出转矩小于动摩擦转矩,输出轴减速,󰀁c开始降低,󰀁c的增长变慢,直到󰀁c为零。这时,动摩擦变成静摩擦,负载转矩突然由Mfz2增加到Mfz1,输出转矩更小于负载转矩,输出轴停止转动。而󰀁r继续增加,又使角差逐渐拉大,输出轴将重复前面的加速、减速及停止的脉动式跟踪过程,形成跟踪抖动[4,5]。因此,从静态看,摩擦非线性相当于在执行机构中存在死区,且死区宽度随着静动摩擦转矩的切换而改变。根据以上分析,在Matlab仿真环境中,以模块组合的方法创建动态系统的计算机仿真模型如图3所示。在图中,设切换开关󰀁switch󰀁的阈值为零,当其输入大于零时,端口一导通,当其输入等于零时,端口二导通。端口一导通,死区特性1接入执行机构,对应输出轴开始运动以后负载转矩为动摩擦时;端口二导通,死区特性2接入执行机构,对应输出轴停止运动负载转矩为静摩擦时。显然,死区特性1的死区宽度应小于死区特性2的死区宽度。

图3󰀁控制系统仿真模型󰀁󰀁a.取输入信号为低速斜坡,对系统进行仿真,其结果如图4所示。

图4󰀁低速输入下系统动态输出仿真曲线从仿真曲线可以清楚看出,摩擦非线性使系统产生低速抖动,这对于实际系统是有害的,会造成系统不能准确地跟踪目标,使机床随动控制系统不能有很好的加工光洁度。b.取输入信号为高速斜坡,对系统进行仿真,其结果如图5所示。

图5󰀁高速输入下系统动态输出仿真曲线从仿真曲线可以清楚看出,高速输入时,摩擦非线性不会引起输出轴抖动。通过仿真电动机󰀁c输出来分析原因。当输入轴开始作速度较高的等速运动,输出轴经过一定时间后,角差达到󰀁󰀁,开始克服静摩擦而转动。当输出轴开始运动以后,静摩擦变成动摩擦,负载转矩由Mfz1突减到Mfz2,输出47󰀁数控加工技术󰀁󰀂󰀂朱󰀁芮延年󰀁基于Matlab机床控制系统非线性的仿真研究轴开始加速,当输出轴角速度󰀁c上升后,输出角󰀁c开始增加,而且󰀁c的增长比󰀁r快,角差为󰀁󰀁逐级减小,执行电机转矩也相应减小。当󰀁󰀁减小到其对应的输出转矩等于动摩擦转矩Mfz2时,加速停止,输出轴角速度󰀁c达到其最大值。由于此时输出轴角速度󰀁c大于输入轴角速度󰀁r,所以角差为󰀁󰀁还要继续减小,输出转矩小于动摩擦转矩,输出轴减速,󰀁c开始降低,但由于󰀁c的数值比低速跟踪时要高得多,不等到它下降到零,转矩就和动摩擦转矩平衡,过渡过程达到稳态[5]。此后󰀁c就跟随󰀁r呈线性增长,摩擦的非线性特性也就表现不出来了。1.3󰀁改善执行轴低速抖动方案a.增加执行轴转速的微分负反馈,相当于加速度反馈,可以抑制加速度的变化,从而改善跟踪控制性能。消除了执行轴低速抖动,提高了控制精度。取反馈系数为1。b.减少开环放大系数,也有利于减少执行轴低速抖动,但系统响应速度变慢,且稳态误差变大。c.并联饱和非线性元件,选择饱和非线性的饱和宽度分别等于死区宽度,并且使两者的斜率均相等,则原来的非线性环节成了线性比例环节,改善非线性性能。d.构成具有扰动产生附加控制作用的复合控制。这里扰动量是摩擦转矩Mfz1,根据它的大小产生附加控制作用用以补偿由它引起的转速变化。e.改善输出轴润滑,使静摩擦转矩与动摩擦转矩的差值减少,改善非线性性能。改善执行轴低速抖动各方案仿真结果如图6所示。2󰀁结󰀁论本文构建了具有摩擦非线性特性的机床随动控制系统模型,通过Matlab仿真工具Simulink,

完1󰀁速度输入;2󰀁增加转速的微分负反馈的系统输出;3󰀁并联饱和非线性元件的系统输出;4󰀁负载变化补偿控制的系统输出;5󰀁减少开环放大系统的系统输出图6󰀁改善执行轴低速抖动各方案输出仿真成对该控制系统仿真建模,给出高、低速不同输入下的系统输出轴的跟踪过程,并对其进行仿真分析和研究,结果表明,低速输入时摩擦非线性会使系统输出轴产生抖动,造成随动控制不能准确地跟踪目标。为了改善控制系统中由于电机执行轴的静摩擦力矩大于动摩擦力矩而造成的摩擦非线性对系统性能的影响,提出了5种改善执行轴低速抖动方案,通过仿真,结果表明,方案可行。参考文献:[1]󰀁周其节,李培豪,高国梁󰀁自动控制原理[M]󰀁广州:华南理工大学出版社,1989.[2]󰀁LeineRI,VanCampenDH,KrakerADE,etal.Stick-Slipvibrationsinducedbyalternatefrictionmodels[J].Netherlands:NonlinearDynamics,1998,16(1):41-51.[3]󰀁陈桂明,张明照,戚红雨,等󰀁应用MATLAB建模与仿真[M]󰀁北京:科学出版社,2001󰀁[4]󰀁陈󰀁娟.伺服系统低速特性与抖动补偿研究[D].长春:中科院长春精密机械与物理研究所,2001:36-50.[5]󰀁SENPC.PrinciplesofElectricMachinesandPowerElectronics[M].NewYork:JohnWiley&Sonslnc,1989.ResearchofNonlinearSimulationontheMachineToolControlSystemwithMatlabZHUHui,RUIYan-nian(SoochowUniversity,JiangsuSuzhou,215006,China)Abstract:BasedonsimulationtoolsimulinkofMatlab,itstudiesthemachinetoolcontrolsystemwithnonlin-earfriction,buildsthemodelofthedynamicperformanceinwhichmotor󰀁sstationaryfrictiontorqueisgreaterthannonstationaryfrictiontorque.Simulatingresultshowsthatthesystemislow-speedtremblingwhentheinputislowvelocity.Itpresentssomecompensationdesignmethodsforimprovingnonlinearperfor-mance.Keywords:Nonlinear;MachineToolControlSystem;ComputerSimulation;Matlab482006年8月󰀁中国制造业信息化󰀁第35卷󰀁第15期