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三角函数数列综合试题

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一．选择题（共12个小题，每题5分，满分60分）

1．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于( )

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120

2.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若52ab，2AB，则cosB（ ）

A.53 B.54 C.55 D.56

3．在ABC中，6a，30B，120C，则ABC的面积是（ ）

A．9 B．18 C．39 D．318

4.ABCV在中，若cab=cosAcosBcosC，则ABCV是

（ ）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形

D．等腰直角三角形

5. 已知等差数列{}an中，aa7916，a41，则a12的值是

A. 15 B. 30 C. 31 D. 64

6. 等比数列na中, ,243,952aa则na的前4项和为

A.81 B.120 C.168 D.192

7. 在实数等比数列na中，263534,64aaaa，则4a

A.8 B.16 C.8 D.16

8. 在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC的形状是（ ）

A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形

9 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则CBAcbasinsinsin等于 ( )

A．33 B．3392 C．338 D．239

10、等差数列na中，10120S，那么110aa（ ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

11、已知等差数列na的公差12d，8010042aaa，那么100S

A．80 B．55 C．135 D．160．

12、已知等差数列na中，6012952aaaa，那么13S（

A．390 B．195 C．180 D．120

一、选择题答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

二．填空题（共6个小题，每题4分，满分24分）

13、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）

14.已知等比数列{an}的公比是q=21，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，则a1＋a2＋a3＋…＋a100.等于（ ）

15.ABC中，若b=2a , B=A+60°,则A= .

16.、方程)2)(2(22nxxmxx=0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m－n|=…（ ）

17. 已知等差数列na的前n项和为nS，若1221S，则25811aaaa ___________

18. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=___________

三 计算题 （本题共六小题，总共76分）

19.（本小题满分12分） 在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc且满足sincos.cAaC

（I）求角C的大小；

（II）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,AB的大小．

20.（本小题满分12分）（本小题满分12分）在ABC中，coscosACBABC．

（Ⅰ）证明：BC．

（Ⅱ）若1cos3A．求sin43B的值．

21. （本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC 求b

22．（本小题满分12分）设{}na是一个公差为(0)dd的等差数列，它的前10项和10110S，且124,,aaa成等比数列．

（Ⅰ）证明：1ad； （Ⅱ）求公差d的值和数列{}na的通项公式．

23．（本小题满分14分）已知数列na的前项和为nS，且*1111,,3nnaaSnN．

（Ⅰ）求234,,aaa的值及数列na的通项公式； （Ⅱ） 求2462...naaaa的和．

24．（本小题满分14分） 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．

参考答案： 选择题

1-5 DBCBA 6-10BCBBB

11-12 CB

填空题

13 180

14 90

15 30

16 1/2

17 7

18 -6

计算题

19. 解析：（I）由正弦定理得sinsinsincos.CAAC

因为0,A所以sin0.sincos.cos0,tan1,4ACCCCC从而又所以则

（II）由（I）知3.4BA于是

3sincos()3sincos()43sincos2sin().63110,,,,46612623ABAAAAAAAAAQ从而当即时

2sin()6A取最大值2．

综上所述，3sincos()4AB的最大值为2，此时5,.312AB

20. 【解】（Ⅰ）在ABC中，由coscosACBABC及正弦定理得sincossincosBBCC， 于是sincoscossin0BCBC，即sin0BC，

因为0B，0C，则BC，

因此0BC，所以BC．

（Ⅱ）由ABC和（Ⅰ）得2AB，所以1cos2cos2cos3BBA，

又由BC知02B，所以22sin23B．42sin42sin2cos29BBB．

227cos4cos2sin29BBB．

所以4273sin4sin4coscos4sin33318BBB．

21解法一：在ABC中sincos3cossin,ACACQ则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22abcbcaacabbcgg化简并整理得：2222()acb.又由已知222acb24bb.解得40(bb或舍）.

解法二:由余弦定理得: 2222cosacbbcA.又222acb,0b.

所以2cos2bcA

①

又sincos3cossinACAC，sincoscossin4cossinACACAC sin()4cossinACAC，即sin4cossinBAC

由正弦定理得sinsinbBCc，故4cosbcA ②

由①，②解得4b.

22．（Ⅰ）证明：∵124,,aaa成等比数列，∴2214aaa．

而{}na是等差数列，有2141,3aadaad，于是2111()(3)adaad

即222111123aaddaad，化简得1ad．

（Ⅱ）解：由条件10110S和10110910,2Sad得到11045110ad

由（Ⅰ）知1,ad代入上式得55110,d故12,(1)2.ndaandn

23．解: （Ⅰ）*1111,,3,3,23nnnnnnaSnNaSaSnQ当时，

1nnnaSS133nnaa143nnaa，22214433nnnnaa．

所以214133aa，324439aa，43416327aa． 211(1)4(2)3nnnnan．

（Ⅱ）2462...naaaa242116[1]114141439...16333333319nn 316[1]79n

24、 解法一 设等差数列{an}的公差为d，则d＞0，由已知可得

(a2d)(abd)12

a3da5d=4 1111＋＋＝－①＋＋＋－②

由②，有a1＝－2－4d，代入①，有d2=4

再由d＞0，得d＝2 ∴a1=－10

最后由等差数列的前n项和公式，可求得S20＝180

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三角函数数列经典习题(含答案)

三角函数数列经典习题(含答案)

试卷2

（总分：201 考试时间：197分钟）

学校___________________ 班级____________ 姓名___________ 得分___________

一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)

1、(5分) 设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）

A. 2 B. 4 C. D.

2、(5分) 记等差数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,S4=20,则该数列的公差d等于( )

A.2 B.3 C.6 D.7

3、(5分) 已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）

A．138 B．135 C．95 D．23

4、(5分) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A.289 B.1 024 C.1

225 D.1 378

5、(5分) 等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是( ) A.90 B.100 C.145 D.190

6、(5分) 已知{an}为等差数列,a1+a3+a5＝105,a2+a4+a6＝99,则a20等于( )

A.-1 B.1 C.3

高三数学三角函数综合试题答案及解析

高三数学三角函数综合试题答案及解析

高三数学三角函数综合试题答案及解析

1. 已知函数，则的值为 . 【答案】. 【解析】∵，两边求导，∴，令， 得，∴，∴，即. 【考点】导数的运用. 2. 已知函数. （1）求的最小正周期和最小值； （2）若，且，求的值. 【答案】（1），；（2）. 【解析】(1)首先根据二倍角公式进行化简，并将函数的解析式化为的形式，然后利用最小正周期公式,最小值为,可得结果；(2)将代入,化简，利用得到三角函数值，根据，得到的值.此题考察三角函数的化简求值，属于基础题.

试题解析：（1）解：

， 4分

，，

所以的最小正周期为，最小值为. 8分

（2）解：，

所以， 11分

因为，，所以，

因此的值为. 13分

【考点】1.三角函数的化简；2.三角函数的求值.

3. 函数的值域为 ．

【答案】

【解析】令，则.

【考点】1、三角函数；2、二次函数；3、换元法.

4. 已知，，则x= .（结果用反三角函数表示）

【答案】

【解析】本题关键是注意反三角函数值的取值范围，适当利用诱导公式，，，而，故，即．

【考点】反正弦函数．

5. 已知函数.

（Ⅰ）求的单调减区间；

（Ⅱ）求在区间上最大值和最小值.

【答案】 （Ⅰ）函数的单调减区间是：；（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）将降次化一，化为的形式，然后利用正弦函数的单调区间，即可求得其单调递增区间.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，又的范围为，由此可得的范围，进而求得的范围.

试题解析：

.

函数的单调减区间是： .

的范围为，所以，

所以

即：

【考点】1、三角恒等变换；2、三角函数的单调区间及范围.

6. 如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角.

理解三角函数与数列的关系的练习题

理解三角函数与数列的关系的练习题

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三角函数与数列是高中数学中的两个重要概念，它们之间存在着紧密的关联。理解三角函数与数列的关系对于学习和解题都是至关重要的。下面是一些练习题，帮助我们更好地理解三角函数与数列的关系。

练习题1：

已知数列 {An} 的通项公式为 An = 2n，其中 n = 1，2，3，...。试写出数列的前五项。

解答1：

根据给定的通项公式 An = 2n，我们可以计算出数列的前五项：

A1 = 2 × 1 = 2

A2 = 2 × 2 = 4

A3 = 2 × 3 = 6

A4 = 2 × 4 = 8

A5 = 2 × 5 = 10

因此，数列的前五项分别为 2，4，6，8，10。

练习题2：

已知三角函数 sinθ 的值可以通过数列 {Bn} 来近似表示，其通项公式为 Bn = (-1)^(n+1)/(2n-1)，其中 n = 1，2，3，...。试写出数列的前五项，并计算 sinπ/4 的值。 解答2：

根据给定的通项公式 Bn = (-1)^(n+1)/(2n-1)，我们可以计算出数列的前五项：

B1 = (-1)^(1+1)/(2×1-1) = 1

B2 = (-1)^(2+1)/(2×2-1) = -1/3

B3 = (-1)^(3+1)/(2×3-1) = 1/5

B4 = (-1)^(4+1)/(2×4-1) = -1/7

B5 = (-1)^(5+1)/(2×5-1) = 1/9

因此，数列的前五项分别为 1，-1/3，1/5，-1/7，1/9。

sinπ/4 的值可以通过数列 {Bn} 的前 n 项和来近似计算。当 n 趋向于无穷大时，数列的前 n 项和将趋近于 sinπ/4。我们可以计算出前五项的和 S5，来近似计算 sinπ/4 的值：

S5 = 1 + (-1/3) + (1/5) + (-1/7) + (1/9) ≈ 0.89

因此，sinπ/4 的值约为 0.89。

三角函数与数列(高考题)

三角函数与数列(高考题)

高中数学 三角函数与数列（高考题） 1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sinAsinB＝sinC； (2)若b2＋c2－a2＝bc，求tanB.

2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.

(1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.

(1)求∠B的大小； (2)求cosA＋cosC的最大值．

4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2B＝bsinA.

(1)求B； (2)若cosA＝，求sinC的值．

高中数学 5.设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．

6.设f(x)＝sinxcosx－cos2.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．

7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．

(1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．

高中数学 8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·.

(1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值．

9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，． （1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c= 2，角C=，求ΔABC的面积．