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mri k空间采样策略
M R I（磁共振成像）是一种常用的医学影像技术，可以无创地检测人体内部结构和组织。
在MRI成像过程中，K空间是一个重要的概念。
K空间是一个二维或三维的坐标系统，用于描述MRI信号的频率和相位信息。
采样策略是指在K空间中采集数据的方式，它对图像质量和成像效果具有重要影响。
常用的MRI K空间采样策略有以下几种：
1.均匀采样：在K空间中，均匀采样是指按等间距采集数据点。
这种采样策略可以保证图像的空间分辨率，但可能导致图像的边缘效应。
2.非均匀采样：非均匀采样是指在K空间中按不等间距采集数据点。
这种采样策略可以提高图像的成像速度，同时减轻边缘效应。
非均匀采样的关键是确定合适的采样密度分布。
3.随机采样：随机采样是指在K空间中随机采集数据点。
这种采样策略可以降低图像的噪声，但可能导致图像的成像质量不稳定。
4.相位编码采样：相位编码采样是一种基于K空间的成像方法，它通过对K空间中的相位信息进行编码，实现对图像的重建。
相位编码采样可以提高图像的成像速度，但可能导致图像的边缘效应。
5.频率编码采样：频率编码采样是一种基于K空间的成像方法，它通过对K空间中的频率信息进行编码，实现对图像的重建。
频率编码采样可以提高图像的空间分辨率，但可能导致图像的噪声。
在实际应用中，根据成像需求和设备条件，可以选择合适的MRI K空间采样策略。
数字信号处理知到章节测试答案智慧树2023年最新西安工程大学绪论单元测试1.请判断下面说法是否正确：为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成信号，因此信号是信息的载体，通过信号传递信息。
（）参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：模拟信号预处理的主要作用是滤除输入模拟信号中的无用频率成分和噪声，避免采样后发生频谱混叠失真。
（）参考答案:对3.下列关于信号分类方式的选项正确的是（）。
参考答案:按信号幅度的统计特性分类;按信号的维数分类;按信号自变量与参量的连续性分类4.下列不属于数字信号处理软件处理方法特点的选项是（）。
参考答案:处理速度快5.下列关于数字系统处理精度描述正确的选项是（）。
参考答案:精度由系统字长与算法决定第一章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号通过量化编码转换为数字信号，是一种无损变换。
( )参考答案:错2.下列信号是周期信号的有（）。
参考答案:;;3.信号的最小周期是（）。
参考答案:24.请判断下面说法是否正确：线性时不变时域离散系统具有线性性质和时不变特性。
（）参考答案:对5.以下序列是系统的单位脉冲响应h(n)，则是稳定系统的有（）。
参考答案:;第二章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号和系统分析可以通过傅里叶变换和Z变换两种数学工具（）。
参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：周期序列的傅里叶变换以为周期，而且一个周期内只有N个冲激函数表示的谱线（）。
参考答案:错3.实序列的傅里叶变换具有（）。
参考答案:共轭对称性质4.已知序列，其Z变换和收敛域为（）。
参考答案:;5.序列，其傅里叶变换为（）。
参考答案:第三章测试1.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT在k=0的值为（）。
参考答案:N2.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT的值为（）参考答案:13.已知，求=（）参考答案:1/N4.已知，求=（）参考答案:5.已知，求=（）参考答案:第四章测试1.请判断下面说法是否正确：模拟信号数字处理中，模拟信号与数字信号之间的相互转换中要求不能丢失有用信息（）。
实验二均匀、非均匀量化与编码一、实验目的1、了解均匀与非均匀量化编码的原理与过程2、掌握两种不同量化编码方式的特点并能加以比较3、进一步熟悉matlab在通信方面的应用二、理论依据通原理论课中的标量量化原理，包括均匀量化和以PCM为例的非均匀量化（对数量化）。
三、实验内容1、仿真理论及系统框图（1）均匀量化（2）非均匀量化非均匀量化（对数量化）原理框图u律压扩特性（本实验以u律为例）2、模块说明实验程序设计依照量化编码原理可大体分为采样、量化、编码、作图及相关显示几部分。
采样：本实验利用正弦函数的若干点（17个）。
量化：根据不同的输入值，可以得到在不同量化级数下（量化级数n=8，16，64）的结果，算法是程序的核心之一。
编码：对量化结果进行二进制编码，本例进行自然编码，另一个算法核心。
作图与显示：做出不同量化级数下量化曲线、量化误差曲线；显示量化信噪比、及部分采样点的编码结果。
3、语句分析详细的分析见程序注释四、实验数据1、均匀量化（曲线名称见各自曲线图）（1）n=8（2）n=16（3）n=642、非均匀量化（u率对数量化）(1)n=8（2）n=16（3）n=642、数据分析与说明：（1）n=8，16，64的均匀量化曲线对于均匀量化，量化级数越大，量化值与原始值约接近，量化误差越小，即量化效果越好。
（2）n=8，16，64的均匀量化信噪比对于均匀量化，量化级数越大，量化信噪比越大（3）n= 8，16，64的非均匀量化曲线对于非均匀量化，量化级数越大，量化值与原始值约接近，量化误差越小，即量化效果越好。
（4）n=8，16，64的非均匀量化信噪比对于非均匀量化，量化级数越大，量化信噪比越大（5）对于相同量化级的均匀与非均匀量化特性均匀量化的量化误差分布比较均匀，而非均匀量化的量化误差随信号幅度变化：在大幅度处大，在小幅度处小。
当n较小时，均匀量化的量化信噪比大于非均匀量化，但是当n较大时，均匀量化的量化信噪比小于非均匀量化五、实验结果的分析与讨论通过对实验数据的分析，我们直观的发现了与通原理论课一样的结论。
南邮801通信原理基础知识99题1、数字通信系统的有效性主要性能指标是______或______；可靠性主要性能指标是______或______。
2、信源编码可提高通信系统的______；信道编码可提高通信系统的______。
3、一离散信源输出二进制符号,在______条件下，每个二进制符号携带的1比特信息量;在______条件下,每个二进制符号携带的信息量大于1比特。
4、消息所含的信息量与该信息的________有关，当错误概率任意小时，信道的_______称为信道容量。
5、香农公式标明______和______指标是一对矛盾。
6、在t 秒内传输M 个N 进制的码元，其信息传输速率为______；码元传输速率为______。
7、某随机信号)(t m 的平均功率为0P ，则信号)(2t m A 的平均功率 ______。
8、使用香农公式时，要求信号的概率分布为______，信道噪声为______.9、窄带平稳高斯随机过程的同相分量与正交分量统计特性______，且都属于 ______信号,它的同相分量和正交分量的分布是_______，均值为______，包络一维分布服从______分布，相位服从______分布，如果再加上正弦波后包络一维分布服从______莱斯分布______。
10、设某随机信号的自相关函数为)( R ,______为平均功率，______为直流功率，______为交流功率。
11、某信道带宽为3kHz ，输出信噪比为63，则相互独立且等概率的十六进制数据无误码传输的最高传码率为______。
12、随参信道的三个特点是：______、______和______。
13、由电缆、光纤、卫星中继等传输煤质构成的信道是______信道，由电离层反射、对流层散射等传输煤质构成的信道是______信道.14、经过随参信道传输,单频正弦信号波形幅度发生______变化，单频正弦信号频谱发生______变化。
均匀量化和非均匀量化是数字信号处理中常用的两种量化方法，它们在各自的应用领域具有不同的特点和优势。
下面将分别从均匀量化和非均匀量化的特点进行详细介绍。
一、均匀量化的特点1.等分量化间隔。
均匀量化是指在信号幅度范围内采用等间隔划分，将连续信号转换成为离散信号。
对于8位均匀量化，信号幅度范围被等间隔地分成256个小区间。
2.简单易实现。
均匀量化的计算方法简单直观，实现起来相对容易，且不需要大量的复杂运算。
3.信噪比较低。
由于均匀量化采用了等间隔划分，所以在量化过程中会产生一定的量化误差，从而导致信噪比的降低。
二、非均匀量化的特点1.非等间隔量化。
与均匀量化不同，非均匀量化采用的是非等间隔的划分方式，根据信号的重要性来确定划分的间隔，使得不同幅度范围的信号能够得到更好的量化精度。
2.适应信号特性。
非均匀量化能够根据信号的特性来动态调整量化间隔，这样可以更好地保留信号的重要信息，提高信号的保真度。
3.复杂度较高。
相比均匀量化，非均匀量化的计算方法更加复杂，需要借助于信号的统计特性来确定量化间隔的分布情况。
4.信噪比较高。
由于非均匀量化能够更好地适应信号特性，所以在量化过程中会出现更少的量化误差，从而提高了信噪比。
从上述对比可见，均匀量化和非均匀量化各自具有一些特点，应用领域也有所不同。
在实际应用中，需要根据具体的需求和信号特性来选择合适的量化方法，以达到最佳的效果。
四、均匀量化和非均匀量化的应用领域1. 均匀量化的应用领域均匀量化常常被应用在要求信号处理简单的场合，比如在音频信号的数字化处理中，为了节省计算资源和降低硬件成本，通常会采用均匀量化。
在一些对量化精度要求不高的场合，也会使用均匀量化，比如一些低端音频设备、低精度的传感器数据采集等。
在这些场合，均匀量化能够满足基本的需求，同时能够简化系统的设计和实现。
2. 非均匀量化的应用领域相对于均匀量化的普适性，非均匀量化更多地被应用在对量化精度要求较高的场合。
信号的量化信号的量化是指将连续的模拟信号转换为离散的数字信号的过程。
在信号处理中，量化是一个非常重要的步骤，它决定了信号的准确性和可再现性。
一、信号量化的基本原理信号的量化通常采用采样和量化两个步骤来实现。
采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程，而量化则是将采样后的信号幅值进行离散化处理。
1.采样采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
采样定理指出，采样频率应至少为信号最高频率的两倍，以避免信号失真。
在实际应用中，采样频率通常选择为信号最高频率的5~10倍。
1.量化量化是将采样后的信号幅值进行离散化处理的过程。
量化级数决定了量化后信号的精度，级数越多，精度越高。
在实际应用中，量化级数通常选择为2的整数倍，以方便计算机处理。
二、信号量化的方法根据量化级数的不同，信号的量化可以分为均匀量化和非均匀量化两种方法。
1.均匀量化均匀量化是指将信号幅值均匀地离散化，即每个量化级之间的间隔相等。
这种方法的优点是简单易行，但缺点是在信噪比低的情况下，量化误差较大，影响信号的质量。
1.非均匀量化非均匀量化是指将信号幅值不均匀地离散化，即每个量化级之间的间隔不相等。
这种方法的优点是在信噪比低的情况下，量化误差较小，能够更好地保护信号的质量。
非均匀量化的具体实现方法有多种，如指数刻度量化、A律压缩等。
三、信号量化的误差分析在信号量化过程中，由于采样和量化的不准确性，会导致量化误差的产生。
量化误差是指实际信号与量化后信号之间的差异，这种差异会对信号的质量产生影响。
1.量化误差的分布在均匀量化的情况下，量化误差呈正态分布。
在非均匀量化的情况下，由于每个量化级的范围不同，量化误差的分布也会有所不同。
1.量化误差的影响量化误差会对信号的质量产生影响，特别是在音频、图像等需要高保真度的领域中，量化误差会导致音质下降、画质模糊等问题。
因此，在信号处理中，需要选择合适的采样率和量化级数，以减小量化误差对信号质量的影响。
声音信号的均匀量化编码一、引言声音信号的均匀量化编码是一种数字音频处理技术，通过对声音信号进行采样和量化，将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。
本文将全面探讨声音信号的均匀量化编码的原理、应用以及相关的技术细节。
二、声音信号采样采样是将连续的音频信号转变为离散的数字信号的过程。
在声音信号的采样过程中，需要对模拟信号进行周期性的抽样。
抽样频率越高，采样的精度越高，能够更准确地还原原始声音信号。
2.1 抽样定理在声音信号的采样过程中，需要遵守抽样定理，即根据奈奎斯特—香农采样定理，采样频率应该至少是信号最高频率的两倍。
2.2 采样深度采样深度决定了每个采样点所表示的幅度范围，也就是声音信号的动态范围。
常用的采样深度有8位、16位和24位，深度越高，可以表示的动态范围越广。
三、声音信号的量化量化是将连续的抽样信号转换为离散的取值范围的过程。
在声音信号的量化中，将连续的抽样值映射到离散的取值集合中，从而将模拟信号转换为数字信号。
3.1 均匀量化均匀量化是一种常用的量化方法，其将采样值均匀地映射到一定的取值范围内。
例如，对于一个8位采样深度的声音信号，可以将采样值量化到0-255的整数范围内。
3.2 非均匀量化除了均匀量化外，还存在一些非均匀量化的方法，如A律量化和μ律量化。
这些方法可以根据人耳对声音的感知特性进行调整，以提高声音的质量。
四、声音信号的编码编码是将量化后的声音信号表示成二进制码的过程。
编码可以分为无损编码和有损编码两种。
4.1 无损编码无损编码是指通过压缩声音信号的数据量，但可以完全还原原始信号，不引入任何失真。
常见的无损编码算法有无损脉冲编码调制（PCM）、无损预测编码（APE）等。
4.2 有损编码有损编码是指通过压缩声音信号的数据量，但会引入一定的失真。
有损编码算法可以根据人耳对声音的感知特性，去除对声音质量影响较小的信号细节，从而达到高压缩比的效果。
常见的有损编码算法有MP3、AAC等。
非均匀采样傅里叶变换 matlab非均匀采样傅里叶变换是一项强大的数学工具，在信号处理和图像处理中广泛使用。
在这篇文章中，我们将介绍非均匀采样傅里叶变换（NFFT），以及如何在MATLAB中使用它来处理非均匀采样数据。
一、什么是非均匀采样傅里叶变换？在传统的离散傅里叶变换（DFT）中，数据点被等间距地采样，以保证傅里叶频率域表示的准确性。
然而，在一些应用中，如医学成像、天文学、地球物理学和声学等领域，信号通常是由不均匀采样得到的。
非均匀采样傅里叶变换是一种将不均匀采样信号的频谱计算出来的方法。
相对于传统的DFT方法，NFFT方法在保证计算准确性的情况下，能够大大减少计算量。
它在非均匀采样数据下计算快速傅里叶变换（FFT）的近似解。
二、NFFT的重要性NFFT方法对于信号工程和科学领域来说非常重要。
在许多实际问题中，我们需要计算非均匀信号的频谱分布。
例如，图像处理中的解卷积以及遥感图像处理中的扫描。
由于非均匀采样当中的数据点间距并不相等，传统的DFT 方法不能提供准确的频率响应。
NFFT方法将不均匀采样信号转变为数据块，以减少FFT操作的速度和计算时间。
它通过计算在指定的间隔中接近非均匀采样点的FFT，并使用插值技术重建完整频率域信号。
NFFT方法提供了一种有效的方法来解决非均匀采样的问题，同时保持准确性和速度。
三、如何使用MATLAB实现NFFT？MATLAB是一个功能强大的工具，可以轻松实现NFFT。
MATLAB有一个称为nfft的包，可以快速计算非均匀采样数据的傅里叶变换。
使用MATLAB实现NFFT需要的步骤如下：第1步：导入数据我们需要首先导入NFFT所需的数据，可以将其存储在一个数组中，或者使用MATLAB中的数据生成函数。
第2步：设置参数设置NFFT所需的参数。
这些参数取决于我们正在处理的信号和所需的输出结果。
一些常见的参数包括窗口函数、采样率、FFT点数和插值因子等。
第3步：使用nfft包将数据和参数用于nfft包，使用nfft包将非均匀采样信号转换为数据块。
非均匀采样的理论基础非均匀采样有很多种，一般来说只要采样间隔不是恒定的，就可以认为是非均匀采样，但是对于大多数非均匀采样其并不具有特别的性能。
本案例研究的非均匀采样特指两种情况：随机采样和伪随机采样。
随机采样中每个采样点的选择是完全随机的，是理想化的非均匀采样；伪随机采样中每个采样点的选择是经过挑选的伪随机数。
非均匀采样的一个很大的优点就是它具有抗频率混叠的性能，从而可以突破奈奎斯特频率的限制，实现以比较低的采样频率检测到很高频率的信号。
采样时刻的选择无疑是非常重要的，它决定了采样后得到的信号的性质。
时钟抖动的均匀采样在工程实践中是普遍存在的，并且是不可避免的，例如AD时钟频率存在一定偏差。
有抖动的均匀采样时刻{t k}，其数学表达式为：其中，T表示均匀采样的采样周期，{T k}为服从同分布的一组随机变量，其均值是0。
设Tk的概率密度函数为p(T k)，则采样时刻tk的概率密度函数为p(t－(t k-t o))。
时钟抖动的均匀采样明显存在很大的缺点。
如果Tk在区间[kT-0.5t,kT+0.5T]上不是均匀分布，则显然，在kT点附近采样点数很多，其他地方采样点很少。
如果Tk在区间[kT-0.5t,kT+0.5T]上满足均匀分布，则会发生某些相邻采样点间距很小的情况。
对第一种情况，它和均匀采样区别很小，无法利用非均匀采样的优点；对第二种情况，在实际实现中会非常困难，以致无法实现，因为采样间距过小对AD的要求很高。
显然，这两种情况都不是本案例所希望的。
在加性非均匀采样中，当前采样时刻是根据前一个采样时刻来选择的，其数学表达式为：其中，{T k}为服从同分布的一组随机变量，其值恒为正。
设Tk的概率密度函数为P T(T k)其均值为u，由于t k＝t0+T1+T2+…+T k，故P k(t)=p k-1(t)*P T(T)。
根据中心极限定理，对于一组相互独立随机变量，当随机变量的个数大到一定程度的时候，它们的总和服从正态分布，因此当K→∞时，P k（t）将趋向于正态分布。
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
非均匀采样傅里叶变换
非均匀采样傅里叶变换（Non-uniformFourierTransform，NUFT）是一种处理非均匀采样数据的方法，它将非均匀采样信号转换到频域，并对其进行重建。
与传统的离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）相比，NUFT不需要对信号进行插值或者重新采样，因此可以提高信号重建的效率和准确性，尤其对于高维信号的处理更加有效。
NUFT广泛应用于医学成像、地震勘探、通信系统等领域。
NUFT的核心思想是将信号分解为局部傅里叶基函数的线性组合，通过计算每个基函数在非均匀采样点处的值，得到频域中的采样点。
NUFT需要确定采样点的位置和权重，通常采用最小二乘法或者压缩
感知技术来求解这个问题。
NUFT的主要优势是能够处理非均匀采样信号，避免了插值和重
新采样带来的误差和计算开销。
同时，NUFT的运算速度也比传统的DFT快，可以提高信号处理的效率。
总之，非均匀采样傅里叶变换是一种有效的信号处理方法，对于非均匀采样数据的处理具有重要的应用价值。
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非均匀采样傅里叶变换
非均匀采样傅里叶变换（Non-uniform Fourier Transform，NUFT）是一种用于处理非均匀采样数据的信号处理技术。
在传统的傅里叶变换中，信号是在均匀间隔的时间或空间上采样的，而NUFT则可以处理非均匀间隔的采样数据，这在实际应用中非常有用。
NUFT的基本思想是将非均匀采样数据转换为均匀采样数据，然后再进行傅里叶变换。
这个过程可以通过插值来实现，即在非均匀采样点之间插值得到均匀采样数据，然后再进行傅里叶变换。
但是，插值会引入误差，因此NUFT需要使用一些特殊的算法来减小误差。
NUFT的应用非常广泛，例如在医学影像学中，医生需要对非均匀采样的MRI图像进行处理，以便更好地诊断病情。
NUFT可以帮助医生将非均匀采样的MRI图像转换为均匀采样的图像，然后再进行处理。
此外，NUFT还可以用于音频信号处理、图像处理等领域。
NUFT的发展历程可以追溯到20世纪60年代，当时的研究人员开始探索如何处理非均匀采样数据。
随着计算机技术的发展，NUFT 的应用越来越广泛，同时也出现了许多新的算法和技术，例如快速非均匀傅里叶变换（Fast Non-uniform Fourier Transform，FNUFT）等。
非均匀采样傅里叶变换是一种非常有用的信号处理技术，可以帮助我们处理非均匀采样数据，从而更好地理解和分析信号。
随着技术
的不断发展，NUFT的应用前景也将越来越广阔。
脉内步进频信号非均匀间歇转发干扰特性研究作者：冯佳美徐飞来源：《现代信息科技》2024年第02期DOI：10.19850/ki.2096-4706.2024.02.013收稿日期：2023-10-29摘要：隨着数字射频存储技术的快速发展，间歇采样转发干扰凭借其突出的欺骗和压制效果，在实际的干扰场景中有广泛的运用，对雷达的识别和探测造成了严重的威胁。
区别于常规的均匀间歇干扰，采样信号非均匀的样式进一步拓展了干扰的灵活性和欺骗性，对雷达有更明显的干扰压制效果。
通过研究雷达发射脉内步进频信号和非均匀间歇采样转发干扰类型的产生机理，对其脉压后的时频特性进行分析，最后通过仿真实验对脉内捷变步进频受到非均匀间歇采样干扰的效果进行验证。
关键词：线性步进频；非均匀间歇采样转发干扰；时频域分析；匹配滤波中图分类号：TN974 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2024）02-0054-06Research on Non-uniform Intermittent Forwarding Interference Characteristics of Intra-pulse Step Frequency SignalFENG Jiamei， XU Fei（Xi'an Electronic Engineering Research Institute， Xi'an 710100， China）Abstract： With the rapid development of DRFM technology， and its outstanding deception and suppression effect， intermittent sampling and forwarding interference has been widely used in actual interference scenarios， which poses a serious threat to radar identification and detection. The non-uniform pattern of the sampling signal further expands the flexibility and deception of interference， and has a more obvious interference suppression effect on radar which is different from the conventional uniform intermittent interference. Through studying the generation mechanism of the in-pulse step frequency signal and non-uniform intermittent sampling and forwarding interference types in the radar transmission， this paper analyzes the time-frequency characteristics after pulse pressure. Finally， the degree of in-pulse agile step frequency interfered by non-uniform intermittent sampling is verified by simulation experiments.Keywords： linear step frequency; non-uniform intermittent sampling and forwarding interference; time-frequency domain analysis; matching filtering0 引言当前电磁环境复杂多变，干扰和抗干扰技术一直在交替改进，关于二者的相关研究也不断深入，为了尽可能降低干扰带来的影响，更好地实现雷达的识别和探测功能，需要在波形设计和信号处理两方面进行抗干扰的处理，前者的改进思想主要是降低目标回波和干扰回波的相关性，手段包括发射脉间捷变、脉内捷变、脉间脉内捷变，步进频、锯齿波等复杂信号来增强自身的复杂性、灵活性，脉内捷变将雷达信号单个脉冲划分为多个子脉冲，子脉冲载频随机变化，不再是固定的线性频率，而脉间捷变是通过发射正交信号，各个子载波之间进行掩护，进而降低干扰对雷达探测和识别的影响；后者的核心就是通过利用目标回波和干扰的能量方面的区分度进行重构和抑制，一方面是估计干扰的参数重构干扰信号，接收到的回波减去干扰来实现抑制，需要估计的参数包括采样周期、采样占空比、带宽、脉冲宽度等参数，另一方面是先减去干扰和被干扰影响的目标部分，再重构目标信号，剔除被干扰的目标信号会造成较大的脉压损失增益，利用重构来弥补这部分损失，进而实现对干扰的抑制。
中山大学硕士学位论文均匀与非均匀采样下信号的周期检测姓名：朱锦华申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：冼军20090601论文摘要本篇硕士论文主要讨论的是采用Ｈ丌方法和Ｌｏｍｂ．Ｓｃａ嘈ｅ方法对模拟信号的周期进行检测。众所周知，时间序列的周期表达式对基因工程来｝兑，意义十分重大，我们通常应用ＦＦｒ算法实现对均匀采样周期函数的周期检测，这种检测方法可以说是理想化的，毕竟通过实验采样而得到的数据不仅含有噪音（操作过程误差，实验仪器测量误差造成的噪音等等），而且采样得到的数据并非是均匀采样的，这就给模拟信号的周期检测的过程造成不便。通常情况下经过有限点列采样后进行插值，经过均匀化后再检测其周期性，但是插值过程造成的局部或整体误差很大。本文主要通过Ｌ０ｍｂ．Ｓｃａ珂ｅ的方法对模拟信号进行周期性检测。同时对比ｎ可方法与ｈｍｂ．Ｓｃａ唧ｅ方法的优缺点，并通过数值模拟实验数据来分析各种方法的优缺点。最后，对于含有噪音列的周期性采样点集，本文也设法通过滤波器方法直接过滤噪音，对过滤后的非均匀采样集，如何才能使用ＦＦｒ方法对其进行周期性检测呢？由此，本文首先采用三次样条函数对非均匀采样集进行均匀化插值，再采用ＦＦｒ方法对处理后的数据进行周期检测。其次，本文第三章内容引进平移不变空间的性质，对周期性模拟信号进行局部快速重构，再均匀化选取部分数据进行周期检测，用ＦＦｒ方法检测周期性数据的差异，以及讨论这种局部重构方法是否能够实现对采样集的均匀化处理。实验数据结论说明，这两种均匀化处理方法都取得了良好效果，而且，平移不变空间的局部重构法，可以直接对噪音采样集进行重构处理，显示出比三次样条插值法更为简洁的有效方法。由于基因表达的时间序列理想模型是余弦曲线（见【４４】），所以本文着重就对余弦性质的模拟信号进行周期性检测，但是，Ｉ，Ｓ方法和ＦＦｒ方法对周期性的非余弦性质的模拟信号的周期检测效果如何呢？本文采用太阳黑子的数据进行分析，最后的模拟实验数据结果说明，这两种方法对非余弦性质的周期函数检测，仍然有效可行。关键词：功ｍｂ．Ｓｃａｒｇｌｅ方法，快速傅立叶变换，三次样条插值，均匀采样，非均匀采样，平移不变空间，生成子。Ｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｅｘｐｆｅｓｓｉｏｎｏｆｇｅｎｅｉｓ觚ｉｄｅａｌｃｏｓｉｎｅｃｕⅣｅ，ｓ０ｔｈｅａｒｔｉｃｌｅ
ｍａ瑚ｙ
ｆｏｃｕｓｅｓｏｎｄｅｔｅＣｔｉｎｇｔｈｅｐｅｒｉｏｄｏｆｔｈｅｓｉｇｎａｌｗｉｔｈｔｈｅｎａｔ塞ｍ耄耋萎琴ｉ羹主。京霎纠薹妻；蚕薹登羹
璧爵譬；耄零ｌ主耄ｌ薹薹孺蚕ｉ墓萋奏鋈季篓雾喏氢；雾至百蓁ｉ茎喜蠢瑚囊薹羹％耋耋ｌ囊攀§蠢墓薹妻墓耄囊耋
蕈＝
五四运动促进了马克思主义在大学中的传播；第四五四运动影响了近代中国教育模式的转变。还有学者对国外五四运动的研究状况做了梳理和研
究，李春来的《西方学者五四运动研究述评》认为对于五四运动的研究，无论是中国大陆的学者还是西方国家的
学者都非常重视。作为海外中国学研究重镇的西方学界。
多年来对五四运动的研究取得了巨大的成就。无论是从学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：抹钾哗日期：即降多月弓日ｌ
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入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论学位论文作者签名：童澎牵年翩签名：冼蓼～
日期：哆年占ｑ；日＼中山大学硕士学位论文而Ｍ的选择依赖于相对独立的频率Ⅳｏ，经过多次的蒙特卡罗（ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ）模拟实验可以检测出Ｍ和Ⅳｏ的关系，采用最小平方公式估计出频率数量Ⅳｏ和实验次数Ｎ的关系如下：（见【１】）Ⅳｏ一一６．３６２＋１．１９３Ⅳ＋０．０００９８Ⅳ２２．２ＦＩ呵方法介绍由于分布理论的引进，傅里叶级数可以作为傅里叶积分的一种特殊情况从理论上导出。这种方法是有意义的，因为它是把离散傅里叶变换看作为离散傅里叶积分的一种特殊情况的基础，这种方法对离散傅里叶变换是采样波形的傅里叶变换的理解也同样基础的意义。下面用一个表示式把一个周期为瓦的周期函数ｙＯ）表示成一个傅里叶级数。一．），ｏ）一等＋Ｚｈ
ｃｏｓ（幼·，靠）＋吃ｓｉｎ（幼·吮）】
（２－２．１）
其中厶一軎的基频。各正弦曲线的幅值或系数由下列积分给出％。钨儿灿文加舭∥Ｉｏ＾２’３’…通过应用恒等（２．２．２）
吃。缸摹ｙｏ）ｓ址（纫·瞬渺，加ｏ＇垅轧。
叫纫·哪）一三＠胁哪仃胁哪）＇ｓｉｎ（幼·，靠）一寺ｐ胁哪ｑ。撕哪），从而表示式（２．１．１）可写为
（２．２．３）
），（ｆ）一≥＋三薹【（口。一以）Ｐ胁哪＋（％＋以）Ｐ。押嘲】（２．２．４）
引入ｎ的负值，定义（见【４１】）如下：
第４页共６３页中山大学硕上学位论文口一－鹈ｙ帅ｓ（－纫·吮渺。去鹰ｙ＠ｃｏｓｃ纫·矾ｒ渺
一口。，刀一Ｏ，Ｌ２，３＇…，，墨Ｌ。携ｙ∽ｍ（勘·删班
，’互一私摹ｙ㈣ｎ（幼·吮渺
一—吃，厅。１’２，３，…因此我们可以写成
酗ｅ。～。荟∥～善吃ｅ。加虬一薹如胁嗍
将（２．１．６）代入方程（２．１．４）得到
（２．２．５）（２．２．６）ｙｍ警专耋№一璁妙哪】－∑叩胁哪其中口。一去（ｑ一线），疗－ｏ，±１’±２，…结厶方程式（２．１－２．）’砸Ⅱ％。艟ｙ缈黼蛳一呲珠（２．２．７）
以上推导可知，用指数形式可以简洁地表示傅里叶级数的表示式，同时，本文引进等距脉冲函数的定义（见【３０】）如下：６０一％）｝ｏ，ｆ，气，姒。６ｐ一％渺一１则脉冲函数具有积分性质如下：Ｌ６０一气Ⅻｏ渺ｔ≯瓴），其中≯Ｏ）是一个在ｆｏ点连续的任意函数。
第５页共６３页中山大学硕士学位论文以写成Ｊ｝ｌＯ）△。Ｏ），△。Ｏ）是时域采样函数，采样间隔是瓦。从而采样函数为』｝ｌｏ）△。ｏ）一ＪＩｌｏ）．∑６０一尼ｒ）一．∑ＪＩｌ旧）６（ｆ一后丁）（２．２．８）
其次，做矩形函数ｘ（ｆ）；Ｊ１一；“＜瓦一吾与采样函数相乘，从而对已采样ｌｏ其它
㈤啪㈨一【耋煅ｍ“ｚ）ｐ。荟＾（七丁）６（ｆ一七丁）（２·２－９’
其中Ⅳ一争。在时域截断的结果是在频域内出现波纹。最后对傅里叶变换进行采样，在时域内这个乘积等于己采样波形与时间函数Ａ，１０ｆ）一死妻６０一，．瓦）的卷积，从而得到胁（ｆ）△。ｏ弦ｏ）］事△。ｏ）（２．２·１０）
因此有丽－瓦耋》㈣ｍ小叫旺２ｍ）
对于以上傅里叶级数的讨论可知，Ｊ｝ｌＯ）的傅里叶变换是一个等间距脉冲的序列而々日（争
一塾町圳，其岷。丢
ｑ·援喁硫。榔如地扎±２”·（２．２－１２）
扣（２１．１１）式代入（２１．１２）式得到
第７页共６３页中山大学硕士学位论文％一援嗝瓦骓归ｍ嵋坩，卜儡蛳一ｏ，址２，－．．一剥蓑…¨咔汹蛹西晓２彤）
－罗＾∞户。掀吖毛岗
将瓦一胛代入上式得％２乏＾㈣Ｂ叫～儡。荟＾（七丁声。删胪ｏ，虬（２．２．１４）
从而得到（２．１－１４）的傅里叶变换为日（焉一一薹薹办＠ｚ弦吖掀，Ⅳ６（厂一，吮）可以证明上式是周期为Ｎ的傅里叶变换，即日（静一日喏）（２．２．１５）
所以方程式（２．１－１５）只需对Ｎ个不同值进行计算；日（焉＿）是以Ｎ个采样点为一个周期的周期性函数。故上式的傅里叶变换可以等价的表示为日臼一薹＾泔∥～，咒一ｏ＇协．．，Ⅳ一１（２．２－１６）
Ｗ譬一ｅ－ｊ∞憾Ｎ即取。日ｏ）ｌ芝ＪＩｌ＠孵加０，‰，Ⅳ－１＋‘２各１７）
岗表达式（２．１．１７）通过连续傅里叶变换把时域上的Ｎ个采样点和频域上的Ｎ个采样点联系起来，因此，离散傅里叶变换是连续傅里叶变换的特殊情况。傅立叶变换（ＤＦｒ）在数字信号中起着重要的作用，但是直接计算工作量很大，由上式可以看出，ＤＦｒ的运算量需要将输入Ｎ个数据点ｈ（ｎ），经过与赠依
次相乘再求和，因此计算出Ｈ（ｎ）的值的总共计算量是Ⅳ２次复数相乘。在实际
第８页共６３页中山大学硕士学位论文数据处理中，由于Ｎ的值是很大的，所以计算机直接计算ＤＦＴ就要耗费较长的计算时间和占据整个计算机的储存容量，常常使得数据的处理既不经济又不及时。由于这个原因，１９６５年美国Ｃｏｏｌｅｙ和Ｔｕｋｅｙ（见【９】）为了计算ＤＦ．ｒ而提出的快速傅立叶变化（ＦＦｒ）发表以后，引起了世界各国广泛的注意，使得傅立叶变换运算速度在近２０年发展极快。ＦＦｒ仅仅是一种快速算法，其基本原理及计算公式是ＤＦｒ，其方法主要是采用傅立叶变换公式中变换系数孵的周期性和对称性的性质，将ｈ（ｎ）序列逐
次分解成较短的子序列来计算，减少计算过程中重复的不必要的计算，从而使得ＤＦｒ的计算速度提高了Ⅳｌｏｇ多倍。当然，该方法使得ＤＦｒ计算速度提高的同时，也使得某些数据的事后处理及系统的模拟研究进入到数据的实时处理，广泛的应用于数字系统的频谱分析。在Ｍａｔｌａｂ中，其快速傅立叶变换的计算方式是先将序列样本（一般是２Ⅳ个样本，如果样本数不足，可以增添一定量的值为Ｏ的样本点，使其个数达到２Ⅳ，如果多余，可以适量截断样本点，这样可以方便ＤＦｒ计算，但不影响计算结果。）套入快速傅立叶变换公式，再利用变换系数的周期性和对称性，将计算过程化简。即使２Ⅳ点的Ｄ兀＇分解成２么点的ＤＦｒ并逐步化简，从而计算出全部Ｈ（ｋ）。
当然，也可以采用计算接近样本数为２Ⅳ的样本点的傅立叶变换，再将剩余点数进行ＨＴ计算。
２．３三次样条函数插值方法介绍对于样本点｛“，咒）长ｏ，构造三次样条函数满足
Ｓ＠）一％Ｇ），．．工∈【气，气】＇‰·Ｊ∈【气，刎，（２．３．１）
：
％一。０），。Ⅸ∈吨一，，乙】
其中墨一。（‘）一墨一，（‘），ｆｓ
１’２，…，以一１．
由于有ｎ个三次多项式，每个多项式有４个未知系数，所以样条函数总共有
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