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简述采样定理采样定理，也称为奈奎斯特定理，是数字信号处理中的重要概念。
它是由美国电气工程师哈里·奈奎斯特在20世纪20年代提出的，对于采样和重构信号有着重要的理论基础和实际应用。
1. 采样定理的概念采样定理指出，如果一个连续时间的信号经过采样后，采样频率大于信号的最高频率的两倍，那么通过重构这些采样点，就可以准确地恢复出原始的连续信号。
简而言之，采样定理告诉我们，为了准确地恢复一个信号，我们至少需要以信号最高频率的两倍采样。
2. 采样定理的原理采样定理的原理可以通过一个简单的例子来理解。
假设有一个频率为10kHz的正弦信号，我们希望对它进行采样和重构。
根据采样定理，我们需要以大于20kHz的采样频率对信号进行采样。
假设我们选择了一个25kHz的采样频率，那么在一秒钟内，我们将对信号进行25000次采样。
通过这些采样点，我们可以精确地还原出原始的10kHz正弦信号。
3. 采样定理的应用采样定理在实际中有着广泛的应用。
在音频和视频的数字化处理中，采样定理被广泛应用于信号的采样和重构。
在音频方面，我们通过CD、MP3等数字音频格式来存储和传输音乐。
而在视频方面，我们通过数字电视、DVD等媒体来观看电影和电视节目。
所有这些数字化的音视频信号都是通过采样定理进行采样和重构得到的。
4. 采样定理的局限性虽然采样定理在理论上提供了信号恢复的保证，但在实际应用中仍存在一定的局限性。
首先，采样频率的选择需要满足奈奎斯特频率的要求，过高的采样频率会导致存储和传输成本的增加。
其次，采样过程中的量化误差也会对信号的恢复质量产生影响。
因此，在实际应用中，我们需要在采样频率和量化精度之间做出权衡。
5. 采样定理的发展随着科学技术的不断发展，采样定理也在不断演化和完善。
在奈奎斯特提出采样定理以后，人们对采样定理进行了深入的研究和拓展。
例如，采样定理在多通道采样、非均匀采样、时变系统等方面的应用也得到了广泛的研究。
总结：采样定理是数字信号处理中的重要基础知识，它告诉我们在进行信号采样和重构时需要满足一定的条件。
简述采样定理的基本内容采样定理，也被称为奈奎斯特定理（Nyquist theorem）或香农-奈奎斯特采样定理（Shannon-Nyquist sampling theorem），是在信号处理领域中至关重要的一条基本原理。
它对数字信号处理、通信系统以及采样率等方面具有重要的指导意义。
1. 采样定理的基本内容采样定理表明，如果要正确恢复连续时间信号的完整信息，就需要以至少两倍于信号最高频率的采样频率对信号进行采样。
采样频率应该大于等于信号最高频率的两倍，即Fs >= 2 * Fmax。
采样定理的原理基于奈奎斯特频率，奈奎斯特频率是指信号频谱中的最高频率成分。
如果采样频率小于奈奎斯特频率的两倍，那么采样信号中将出现混叠现象，即频谱中的不同频率成分相互干扰，导致原信号无法准确恢复。
2. 采样定理的应用采样定理在多个领域都有广泛的应用，以下是几个常见的应用领域：音频处理：在音频信号的数字化处理中，采样定理保证了通过合适的采样率可以准确还原原始音频信号，同时避免了音频信号的混叠现象。
这就是为什么音频 CD 的采样率是44.1kHz，超过人类可听到的最高频率20kHz的两倍。
通信系统：在数字通信系统中，为了正确传输模拟信号，信号需要经过模数转换（采样）和数模转换两个过程。
采样定理确保了在采样时不会丢失信号的信息，同时在接收端通过恢复出原始信号。
这对于保证通信质量和准确传输数据来说非常关键。
图像处理：在数字图像采集中，采样定理用于设置合适的采样率，以避免图片出现信息丢失和混叠现象。
在数字摄影中，也需要根据采样定理来选择适当的像素密度，以保证图像的质量和细节。
3. 采样定理的局限性和改进采样定理的一个重要前提是信号是带限的，即信号的频谱有一个上限，超过这个上限的频率成分可以被忽略。
然而，在实际应用中，许多信号并不是严格带限的，因此采样定理可能无法完全适用。
为了克服采样定理的局限性，一种常见的方法是使用过采样（oversampling）技术。
理论部分一、概念解释题1.数字图像：用计算机存储和处理的图像，是一种空间坐标和灰度均不连续、以离散数学原理表达的图像2.数字图像处理：对一个物体的数字表示施加一系列的操作，以得到所期望的结果3.扫描：将一个数学虚拟网格覆盖在一幅图像上，图像的平面空间被离散化成一个个的有序的格子，然后按照格子的排列顺序依次读取图像的信息的过程4数字化：一幅图像从其原来的形式转换为数字形式的处理过程4.采样：将空间上连续的图像变换成离散点（即像素）的操作5.量化：采样后图像被分割成空间上离散的像素，但其灰度值没有改变。
量变是将像素灰度值转化成整数灰度级的过程6.采样定理：说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据7.直方图：是灰度级的描述，描述的是图像中各个灰度级像素的个数8.邻域：中心像素的行列成为该像素的领域9.特征空间：把从图像提取的m个特征量y1，y 2，…，y m，用m维的向量Y＝[y1 y2…y m]t表示称为特征向量。
另外，对应于各特征量的m维空间叫做特征空间10.几何纠正：将含有畸变的图像纳入到某种地图投影11.内方位元素：表示摄影中心与相片之间相关位置的参数12.外方位元素：确定摄影光束在摄影瞬间的空间位置和姿态的参数13.GCP点：多项式纠正法地面控制点14.灰度重采样：像元灰度值根据周围阵列像元的灰度确定15.正射校正：16.辐射校正：消除图像数据中依附在辐亮度中的各种失真的过程17.大气校正：消除主要由大气散射、吸收引起的辐射误差的处理过程18.地形校正：19.图像镶嵌：将多个具有重叠部分的图像制作成一个没有重叠的新图像20.辐射增强：通过改变像元的亮度值来改变图像像元的对比度，从而改善图像质量的图像处理方法21.空间域增强：通过改变单个像元及相邻像元的灰度值来增强图像22.频率域增强：将图像经傅立叶变换后的频谱成分进行处理，然后逆傅立叶变换获得所需的图像23.直方图均衡化：对原始图像的像素灰度做某种映射变换，使变换后图像的灰度级均匀分布24.直方图规定化：为了使单波段图像的直方图变成规定形状的直方图而对图像进行转换的增强方法25.中值滤波：将窗口内的所有像素值按大小排序后，取中值作为中心像素的新值26.同态滤波：减少低频增加高频，对照度进行低通滤波，对反射度进行高通滤波，从而减少光照变化并锐化边缘或细节的图像滤波方法27.假彩色增强：对一幅自然彩色图像或同一景物的多光谱图像，通过映射函数变换成新的三基色分量28.HIS模型：色调H是描述纯色的颜色属性，而饱和度S提供了白光冲淡纯色程度的亮度29.植被指数：是基于植被叶绿素在红色波段的强烈吸收以及在近红外波段的强烈反射，通过红和近红外波段的比值或线性组合实现对植被信息状态的表达30.主成份变换：针对多波段图像进行的数学变换方法，常用于数据的压缩或噪声的去除31.缨帽变换：适用于LANDSAT图像的多波段经验性变换方法，变换结果可以较好的突出主体地物特征32.图像融合：采用一定的方法将不同类型的数据“融合”成一幅图像，可以同时达到高的光谱分辨率和空间分辨率33.计算机分类：对遥感图像上的地物进行属性的识别和分类34.模式识别：在图像分割的基础上提取特征，对图像中的内容进行判决分类35.监督分类：即先选择有代表性的验训练区，用已知地面的各种地物光谱特征来训练计算机，取得识别分类判别规则，并以此做标准对未知地区的遥感数据进行自动分类识别36.非监督分类：即按照灰度值向量或波谱样式在特征空间聚集的情况划分点群或类别37.最大似然度：38.Mahalanobis距离：是一种加权的欧式距离，它通过协方差矩阵来考虑变量的相关性39.ISODATA法分类：迭代式自组织数据分析算法40.分类后处理：为了解决光谱类和地物类的关系以及其他一些专业及专业制图的技术问题，分类后还需进行的各种处理41.生产者精度：表示实际的任意一个随机样本与分类图上同一地点的分类结果相一致的条件概率，用于比较各分类方法的好坏42.用户精度：表示从分类结果图中任取一个随机样本，其所具有的类型与地面的实际类型相同的条件概率，表示分类结果中各类别的可信度43.Kappa系数：测定两幅图之间吻合度或精度的指标二、简答题1.简述模拟图像处理和数字图像处理的区别。
基于非均匀周期采样的傅里叶望远镜时域信号采集方法非均匀周期采样是一种在傅里叶望远镜信号采集中常用的方法。
传统的均匀周期采样要求信号在傅里叶变换域中无频率分量从而避免混叠，然而实际情况下，往往存在有限带宽、频率大于采样率，或者信号频率在采样前无法预知的情况。
基于非均匀周期采样的傅里叶望远镜信号采集方法弥补了传统方法的不足，可以有效地获得高质量的信号。
非均匀周期采样的优点在于它可以随意选择采样点，对于信号频率变化较大或不确定的情况，可以根据信号特性选择具有代表性的采样点，从而提高采样的效率和准确度。
相比于传统的均匀周期采样，非均匀周期采样方法可以更好地捕捉到信号的细节和变化趋势。
基于非均匀周期采样的傅里叶望远镜信号采集方法可以分为两个步骤：非均匀周期采样和信号重构。
首先，根据信号的特性和采样要求，设计采样时刻。
非均匀周期采样要求采样时刻能够平均覆盖信号的频率范围，并能够捕捉到信号的细节。
一种常用的非均匀周期采样方法是基于亚纤结构和环维特采样算法，它可以通过自适应选择采样时刻，实现高效地信号采样。
接下来是信号的重构。
采样得到的非均匀周期采样点可以被看作是时间域的离散样本，可以通过离散傅里叶变换(DFT)或者插值算法进行信号重构。
离散傅里叶变换是一种常用的信号重构方法，它将非均匀周期采样点变换到傅里叶变换域中，得到信号的频谱信息。
插值算法则是一种基于采样点之间的插值关系进行信号重构的方法，通过对采样点之间的信号进行插值，得到原始信号的近似估计。
非均匀周期采样的傅里叶望远镜信号采集方法具有广泛的应用领域。
例如，在天文观测中，天体信号的频率往往在采样前无法预知，非均匀周期采样可以根据天体信号的特性选择采样时刻，提高信号采样的效率和准确度。
在无线通信中，信道的频率响应在不同的时间和位置可能存在很大变化，非均匀周期采样可以根据信道的变化情况选择采样时刻，实现对信道的准确采样。
此外，非均匀周期采样方法还可以应用于声音信号处理、图像处理等领域。
基于非均匀采样数据的 SD-OCT 成像算法研究刘玉喜;修晓玉;周国辉【摘要】在频域光学相干层析成像（SD-OCT）中，数据通常通过波数域的非均匀采样得到。
在进行快速傅里叶变换得到图像之前需要进行一个数据重采样过程。
数据重采样会造成额外的计算负担，而且会带来一定的数据误差。
采用一种逆成像算法得到 SD-OCT 图像，将 SD-OCT 系统建模为一系列线性方程组，通过求解一个逆问题以实现 SD-OCT 系统的成像。
利用全变差（TV）作为限制条件以保留图像的边缘信息，然后由 SD-OCT 测量数据直接估计样本的二维互相关。
仿真结果表明，和传统方法相比，该算法所得到的噪声残余量更低。
同时还验证了利用 TV 限制条件以抑制 SD-OCT 中对衰落的敏感性的可能性。
%In spectral-domain optical coherence tomography (SD-OCT),the data are usually collected by nonuniform sampling in wave number domain.There has the need of data re-sampling process before the conventional fast Fourier transform being applied to reconstruct an image.Data re-sampling will cause extra computation burden and often introduces certain errors to data.Instead,we develop an inverse imaging approach to reconstruct an SD-OCT image,model the SD-OCT as a series of linear equations,and implement SD-OCT system imaging by finding the solution of the inverse problem.We make use of total variation (TV)as a constraint to preserve image’s edge information,and estimate the two-dimensional cross-correlation of a sample directly from SD-OCT measurements.Simulation results indicate that compared with conventional method,our technique gives a smaller noise residual.The potential of using the TV constraint to suppress thesensitivity falloff in SD-OCT is also demonstrated with experiment data in the paper.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】4页(P235-238)【关键词】SD-OCT;非均匀采样;全变差;重采样【作者】刘玉喜;修晓玉;周国辉【作者单位】哈尔滨师范大学计算机科学与信息工程学院黑龙江哈尔滨 150025;哈尔滨师范大学计算机科学与信息工程学院黑龙江哈尔滨 150025;哈尔滨师范大学计算机科学与信息工程学院黑龙江哈尔滨 150025【正文语种】中文【中图分类】TP311SD-OCT系统中，在波数域测量值通常经过非均匀采样得到。
基于奇异值分解的非均匀采样系统最小二乘辨识
李楠;张为
【期刊名称】《集宁师范学院学报》
【年(卷),期】2014(036)001
【摘要】针对非均匀周期多采样率系统,在状态估计为已知的情况下,提出了基于奇异值分解的模型参数的最小二乘辨识方法.首先,根据系统的连续时间状态空间模型,在满足因果关系基础上,推导了含有提升变量的离散状态空间模型.然后,为了克服辨识误差积累和传递,采用基于奇异值分解的递推最小二乘方法确定模型参数.最后,仿真结果表明提出方法的有效性.
【总页数】7页(P93-99)
【作者】李楠;张为
【作者单位】内蒙古科技大学包头师范学院物理科学与技术学院,内蒙古包头014030;内蒙古科技大学包头师范学院信息学院,内蒙古包头 014030
【正文语种】中文
【中图分类】TP15
【相关文献】
1.基于协同PSO算法的非均匀采样系统辨识 [J], 王涛;林卫星;包建孟
2.非均匀采样系统的一种递推辨识方法 [J], 倪博溢;萧德云
3.基于奇异值分解的非均匀采样系统最小二乘辨识 [J], 李楠;张为;
4.一类非均匀采样系统最小二乘迭代辨识 [J], 蒋红霞;王金海;丁锋
5.基于奇异值分解递推辨识非均匀采样系统的状态空间模型（英文） [J], 王宏伟;刘涛
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数字信号处理的理论与应用数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门研究如何对数字信号进行获取、分析、处理和传输的技术领域。
数字信号处理在许多领域中得到了广泛的应用，包括通信、音频和视频处理、图像处理、生物医学工程等。
本文将介绍数字信号处理的基本理论和其在各个领域中的应用。
一、数字信号处理的基本概念数字信号处理是通过对连续信号进行采样和量化，将其转换为离散信号，并利用数字计算方法对离散信号进行处理的技术。
在数字信号处理中，离散信号通常用数字序列表示，而这些序列由离散时间或离散幅度组成。
常见的数字信号处理方法包括滤波、变换、编码和解码等。
1. 信号采样信号采样是将连续信号在时间上进行离散化的过程。
采样定理规定信号的采样频率必须大于信号最高频率的两倍，以避免出现混叠现象。
常见的采样方法有均匀采样和非均匀采样。
2. 信号量化信号量化是将连续信号的幅度离散化的过程。
通过将连续信号的幅度分成若干个离散级别，并将每个级别映射为一个离散的取值，从而将连续信号转换为离散信号。
量化误差是信号量化过程中产生的误差，可以通过增大量化级别的数量来减小。
3. 数字滤波数字滤波是对数字信号进行滤波处理的技术。
滤波器可以将某些频率范围内的信号增强或抑制，常见的数字滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
4. 数字变换数字变换是将时域信号转换为频域信号的技术。
常见的数字变换方法包括傅立叶变换、离散傅立叶变换和小波变换等。
通过数字变换，可以将信号在频域中进行分析和处理。
二、数字信号处理的应用领域数字信号处理在许多领域中都有广泛的应用，下面将重点介绍其在通信、音频和视频处理、图像处理以及生物医学工程中的应用。
1. 通信领域在通信领域中，数字信号处理发挥着重要的作用。
通过数字信号处理，可以实现调制解调、信号编解码、数字滤波、信道均衡和自适应调制等功能，提高通信系统的性能。
2. 音频和视频处理数字信号处理在音频和视频处理中也有广泛的应用。
非均匀采样的理论基础
非均匀采样有很多种，一般来说只要采样间隔不是恒定的，就可以认为是非均匀采样，但是对于大多数非均匀采样其并不具有特别的性能。
本案例研究的非均匀采样特指两种情况：随机采样和伪随机采样。
随机采样中每个采样点的选择是完全随机的，是理想化的非均匀采样；伪随机采样中每个采样点的选择是经过挑选的伪随机数。
非均匀采样的一个很大的优点就是它具有抗频率混叠的性能，从而可以突破奈奎斯特频率的限制，实现以比较低的采样频率检测到很高频率的信号。
采样时刻的选择无疑是非常重要的，它决定了采样后得到的信号的性质。
时钟抖动的均匀采样在工程实践中是普遍存在的，并且是不可避免的，例如AD时钟频率存在一定偏差。
有抖动的均匀采样时刻{t k}，其数学表达式为：
其中，T表示均匀采样的采样周期，{T k}为服从同分布的一组随机变量，其均值是0。
设Tk的概率密度函数为p(T k)，则采样时刻tk的概率密度函数为p(t－(t k-t o))。
时钟抖动的均匀采样明显存在很大的缺点。
如果Tk在区间[kT-0.5t,kT+0.5T]上不是均匀分布，则显然，在kT点附近采样点数很多，其他地方采样点很少。
如果Tk在区间[kT-0.5t,kT+0.5T]上满足均匀分布，则会发生某些相邻采样点间距很小的情况。
对第一种情况，它和均匀采样区别很小，无法利用非均匀采样的优点；对第二种情况，在实际实现中会非常困难，以致无法实现，因为采样间距过小对AD的要求很高。
显然，这两种情况都不是本案例所希望的。
在加性非均匀采样中，当前采样时刻是根据前一个采样时刻来选择的，其数学表达式为：
其中，{T k}为服从同分布的一组随机变量，其值恒为正。
设Tk的概率密度函数为P T(T k)其均值为u，由于t k＝t0+T1+T2+…+T k，故P k(t)=p k-1(t)*P T(T)。
根据中心极限定理，对于一组相互独立随机变量，当随机变量的个数大到一定程度的时候，它们的总和服从正态分布，因此当K→∞时，P k（t）将趋向于正态分布。
当t增加时，加性非均匀采样点的概率分布P（t）将趋向于平坦，其数值大小为l/μ，如图1所示。
图1 加性非均匀采样点的概率分布
由于采样时刻的分布与均匀采样中采样时刻的分布不同，非均匀采样具有一个非常重要的特点就是可以消除频率混叠现象，下例可以形象化地阐述这个问题。
假设给出一组采样数据，它代表了一个正弦信号（加粗的黑色）的均匀采样值，如图2所示。
图2 混叠的产生
观察图2，就会清楚发现其他的频率的正弦信号和原始信号同一个采样点处的采样值相等（曲线交点处）。
因此，如果要用这组采样值进行重建原始信号，显然得到的信号不是惟一的。
也就是说，用小于奈奎斯特频率的采样频率进行采样，得到的采样值是无法恢复出原始信号，这与Shann ON采样定理是相一致的。
这种现象反映到频域上就是频率混叠。
频率混叠现象就会引起信号的不确定，仔细看这些不同频率的正弦波，到底哪个才是真的需要的信号昵？在没有其他先验知识的情况下，如何消除频率混叠现象是信号处理理论的一个重要研究课题。
均匀采样理论中，在进行信号采样前，信号先通过一个低通滤波器以便把信号的频谱限制在一个特定的范围内，然后用高于信号最高频率两倍的采样频率进行采样，从而消除了频率混叠。
虽然这种解决混叠问题的方法能够满足要求，但是这种方法滤掉了信号组成成分中超过某一频率的频率成分，很容易造成失真，同时由于采样频率要高于信号最高频率的两倍，极大限制了数字信号处理理论使用的范围。
如果能突破这个限
制，将为数字信号处理理论开辟更为广泛的应用领域。
所以摆在面前的问题就是在较低采样频率的情况下，消除频率混叠是否可能？非均匀采样给出了肯定的回答。
图3直观地说明了非均匀采样如何具有消除混叠的性能。
图3 消除混叠
图3中对原始的低频正弦信号进行了重新采样，采样点的个数保持不变，所不同的地方是采样点的间隔不再是相等的了。
很容易从图3中看出，由于采样点不再是均匀的，只有原始的低频正弦波可以通过采样点，可以被拟合出来，从而也就消除了频率混叠。
非均匀采样信号的傅立叶变换和均匀采样信号的傅立叶变换的区别主要在于积分时间上的不同。
以下均匀采样信号的傅立叶变换（DFT，Discre te Fourier Transform）以DFT表示，非均匀采样信号的傅立叶变换（NDFT，Nonuniform Discrete Fourier Transform）以NDFT表示。
假设x（t）为有限带通信号，Xc（f）为x（t）的连续信号傅立叶变换结果，T为采样时间间隔，N为总的采样点数，NT 为总的采样时间，x（n）和x（t n）（n＝1，2，3，…，∞）分别为均匀采样和非均匀采样信号，X D（f）为非均匀采样信号的傅立叶变换结果，则连续时间的傅立叶变换如下：
均匀采样信号的离散傅立叶变换就是将上式的积分换成求和累加的形式，均匀采样情况下采样时间间隔相等，也就是每个采样时间段的宽度相等，均匀采样信号的离散傅立叶的数学表达式如下。
类似，非均匀采样的离散傅立叶变换的数学表达式如下：
NDFT和DFT的区别在于NDFT每个采样时间段的积分区间的宽度不等。
均匀采样中，求和区间为等间隔T，所以均匀采样的采样信号各个频谱的大小和T成比例关系，在计算频谱时是否引人常数T都不影响频谱的检测。
而在非均匀采样中，求和区间为不等间隔（t n+1-t n），所以必须引入采样间隔这个变量，如上式中的（t n+1-t n）。
均匀采样信号的傅立叶变换算法根据傅立叶变换因子的对称性，可以实现快速傅立叶变换。
非均匀采样的傅立叶变换由于采样时间间隔的不等，使得非均匀快速傅立叶变换很难旱接实现。
如果信号f（t）满足下列条件：（1）f（t）绝对可积，即。
（2）在任何有限区间内，f （t）只存在有限个数目的最大值和最小值。
（3）在任何有限区间内，f（t）有有限个数目的不连续点，并且在每个不连续点都必须是有限值；则f (t)的傅立叶变换存在，即存在下面关系式：
当f（t）经过均匀采样后，得到离散序列f(nT)，其中T为采样周期。
用f(n)代表f(nT），则序列f(n）的离散时间傅立叶变换表示如下：
根据香农采样定理，时域上的采样，将使信号频谱在频域上发生搬移，若采样频率大于奈奎斯特频率，则不会发生频谱重叠。
从而，
其中，FP（e jω）为采样后得到的离散序列的频谱，T为采样周期，ωs为采样频率（角频率）。
当采用非均匀采样时，得到的离散序列为f(t k），其中tk表示采样时刻。
直接套用均匀采样的离散时间傅立叶变换，可以得到以下公式：
假设非均匀采样的各个采样点是随机的，且相互独立，其概率密度分布函数为p（t），采样点数为N，则
如果p(t)在信号持续时间上服从均匀分布，即
即非均匀离散傅立叶变换公式计算结果的期望是原始信号频谱。
定义被测信号由3个正弦信号组成，其数学表达式如下。
式中，f0＝200Hz，f1＝700Hz，f2＝1100Hz，t是采样时间。
在均匀采样下，若采样频率为1000Hz，采样点数为1024，对采样后的信号做傅立叶变换得到信号频谱，如图4所示。
图中f0、f1以及f2都有对应的混叠信号f0（800和1200Hz）、f1（300和1300flz）以及f2（100和900Hz），与采样定理的描述相一致。
设置非均匀采样的采样时间函数如下。
式中，rand是均匀分布在（1ms，3ms）之间的随机数。
也可以设置采样时间，如函数tnonunif．m定义的时间。
根据所设置的时间函数进行非均匀采样，两个采样时刻的最小间隔为1ms，对应最大采样频率为1000Hz，平均采样间隔为2ms，对应平均采样频率为500Hz。
以最大采样频率计算，其中f1和f2都超过采样定理的限制。
对以上信号利用非均匀采样1024点，并使用傅立叶变换得到信号频谱，如图5所示。
图中对应信号频率分别为200Hz、700Hz以及1100Hz。
图4 均匀采样的信号频谱图5 非均匀采样的信号频谱比较图4和图5可见，图4中的混叠信号在图5中不再出现，图5中在整个频段都出现幅值较小的随机噪声（噪声的平均幅值约为信号幅值的10％）。
这是因为，在均匀采样下混叠信号集中于一些和真实信号相关的点，而非均匀采样混叠信号均匀地分布到所有的频率段上，从而最大程度上降低了混叠信号的幅值，不再影响真实信号的检测。
此外，图5中的频谱噪声分布是和采样时间相关的，由于采样时间是完全随机的，所以其分布也是完全随机的。
