2012-2013线性代数B 期末试卷 4(第二学期版)

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。

1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。

x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。

4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。

5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。

二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且 矩 阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。

a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。

2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。

2012 至 2013 学年第二学期 试题答案及评分标准课程名称： 线性代数 （B ）卷 考试形式：（ 闭 卷 ）年级： 2011 专业： ； 层次：（本）一. 选择题(每题4分,共20分)1.(A);2. (D) ;3.（B ）；4.（A ）5. （A ）二. 填空题(每题4分,共20分)1.1≠x 且2≠y ；2. 3；3. 0； (4) 12-； (5)14k k =-=或。

三、综合题1．解：11213141112131411234143111321432-+++=-+-=-M M M M A A A A ………………(2分)1234066501020666--………………………………………………………………(6分)6656651021026666001--=--= ……………………………………(8分)2.解 由2AB =A +B ，得()2-=A E B A …………………………（2分）101211010012-=-=-≠ A E 2∴-A E 可逆()12-=-B A E A ………………………（5分）()1013012110110012014⎛⎫⎪-=- ⎪⎪⎝⎭ A E A 213210*********1001223r r r r ⎛⎫- ⎪---- ⎪+ ⎪-⎝⎭100522010*********--⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭即 522432223--⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭B …………………………（10分）3.解：1121112112101423110464a a b b --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭A …………………………（2分） 1121014202220a a b -⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪++⎝⎭…………………………（4分） 由于()2R =A ，所以1,2a b =-=-。

…………………………（6分）4.解 1231110(,,,)1113111λλλλ+⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪+⎝⎭αααβ r 1110300(3)(1)(3)λλλλλλλλλ+⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭………………………（.6分） （1）当0λ≠且3λ≠-时，()123123,,(,,,)3R R ==ααααααβ，β可由123,,ααα线性表示且表达式唯一； …………………………….（8分）（2）当3λ=-时，()123123,,(,,,)2R R ==ααααααβ，β可由123,,ααα线性表示且表达式不唯一； …………………………….（10分）（3）当0λ=时，()123,,1R =ααα，123(,,,)2R =αααβ，β不能由123,,ααα线性表示且表达式不唯一 …………………………….. （12分）5.解: 记()12345,,,,=αααααA ，对矩阵A 施行初等行变换12102032210003100000r --⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭A ， ………………………………（4分） （1）()R A 3= ……………………（6分）（2）A 的列向量组的最大无关组含3个向量，124,,ααα就是A 的列向量组的一个最大线性无关组。

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题5分，共25分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。

4．已知矩阵A 为3⨯3的矩阵，且3||=A ，则=|2|A 。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、选择题 （每小题5分，共25分）6．已知二次型3231212322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时，该二次型为正定？（ ） A.054<<-t B.5454<<-t C.540<<t D.2154-<<-t 7．已知矩阵B A x B A ~,50060321,340430241且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，求x 的值（ ）A.3B.-2C.5D.-58．设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ） A. 0≠A B. 01≠-AC.n A r =)(D.A 的行向量组线性相关9．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为（ ） A.14322-=-=-z y x B.24322-=-=z y x C.14322+=+=-z y x D.24322+=+=z y x 10．已知矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1513A ,其特征值为（ ） A.4,221==λλ B.4,221-=-=λλ C.4,221=-=λλ D.4,221-==λλ 三、解答题 （每小题10分，共50分）11.设,1000110001100011⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=B ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2000120031204312C 且矩阵X 满足关系式E X B C T =-)(， 求X 。

河南理工大学 2012-2013 学年第 1 学期《线性代数》试卷（A 卷）１．设()()()，，，，，，，，t 3,1321111321===βββ若321βββ,,线性相关，则t =．２．矩阵()nn ija ⨯=A 的全体特征值的和等于 , 全体特征值的积等于．３．设A 为4阶方阵，2-=A ，则A 3-= ．４．()234321,,B ,A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=，则=AB．５．设三阶方阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=120350002A ，则A 的逆矩阵1-A =．６．设3阶方阵A 按列分块为()321ααα,,A =，且Ad e t =5，又设()231215432ααααα,,B ++=，则B =．7．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11334221xA ，x 为某常数，B 为3阶非零矩阵，且0AB =，则x = ． 8．设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，已知21ηη,是它的两个解向量．且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=42232121ηη,该方程组的通解为．1．设A 与B 均为n 阶方阵，则下列结论中成立的为（）．(A) det(AB ) = 0，则0A =或0B =； (B) det(AB ) = 0，则det A = 0或det B = 0； (C) AB = 0，则0A =或0B =； (D) AB ≠ 0，则det A ≠ 0或det B ≠ 0．2. 设n 阶矩阵A 的行列式0≠A ，*A 是A 的伴随矩阵，则( ).(A) 2-=n *A A ; (B) 1+=n *A A ; (C) 1-=n *AA ;(D) 2+=n *AA ．3. 已知A 、B 均为3阶方阵，且A 与B 相似，若A 的特征值为1，2，3，则()12-B 的特征值为（ ）(A) 2312,,; (B) 614121,,; (C) 321,,;(D) 3212,,．４. 向量组321,,βββ线性无关，324,,βββ线性相关，则有 ．(A)1β可由324,,βββ线性表示; (B)3β可由42ββ,线性表示 ;(C)2β可由43ββ,线性表示;(D)4β可由32ββ,线性表示 .三、计算题1．（7分）计算行列式211112111121=n D ．一、填空题,每小题4分二、选择题，每小题5分2．（7分）设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=121011332A ，求1-A ．3．（7分）求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=1401131********12211A 的列向量组的一个最大线性无关组．4．（12分）λ取何值时，非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211λλλλλx x x x x x x x x ,,（１）有唯一解；（２）无解；（３）有无穷多个解？5．（15分）已知二次型()322221321434x x x x x ,x ,x f ++=，求一个正交变换Py x =，把二次型()321x ,x ,x f 化为标准型．。

2012~2013学年秋季学期线性代数（B）课程考试试题解析一．填空题（本题满分15分，共5道小题，每道小题3分）1．设A 为3阶方阵，且||3A =，A *为A 的伴随矩阵，若交换A 的第1行与第2行得到B ，则||BA *=27-．解析：||BA *=()2*-3-27==B A A注释本题知识点：1.互换行列式的两行，行列式改变符号。

2.*||=n -1AA 2．A 为n 阶矩阵，且()R A E n -<，则A 的一个特征值为1．解析：由于()R A E n -<，所以||=0A -E ，所以A 的一个特征值为1.注释本题知识点：1.()R A E n -<，知道A -E 不可逆，其行列式值为0.2.特征值的定义。

3．设A 为34⨯矩阵，()3R A =，且已知非齐次线性方程组Ax b =的两个解为121211,0124ηη⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪== ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则非齐次线性方程组Ax b =的通解为1112()0122k k R ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪+∈ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解析：由于()3R A =，对应的齐次线性方程组的基础解系有一个解向量，2112-=-12ηη⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭就是对应的齐次线性方程组的基础解系。

1η是非齐次线性方程组的特解。

所以非齐次线性方程组Ax b =的通解为k k R 1112()0122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪+∈ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭注释本题知识点：1.基础解系的概念2.非齐次线性方程组解的构成。

4.若2221231231223(,,)2+2f x x x x x x x x tx x =+++为正定二次型，则t．解析：正定二次型对应的矩阵为t2t 22101101⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，它的各阶顺序主子大于零，所以t 2t 22101101>21102t->，所以t 注释本题知识点：1.二次型对应的矩阵是对称矩阵。

2012～2013 学年度第 二 学期《线性代数》试卷（ A 卷）适用年级专业：2012级理工、经管类本科教学班 考 试 形 式：（ ）开卷、（ √ ）闭卷二级学院： 行政班级： 学 号： 教 学 班： 任课教师： 姓 名： 注：学生在答题前，请将以上内容完整、准确填写，填写不清者，成绩不计。

一、填空题（每小题 2 分，共 10 分）：1、排列5173642的逆序数为_________________.2、已知四阶行列式D 的第二行元素分别为 1,0,2,1-，他们的代数余子式分别为2,2,1,1-，则 行列式D =____________.3、设A 为4阶方阵，且2A =，则*A -= .4、设A 是43⨯矩阵，且线性方程组Ax b =有唯一解，则A 的列向量组线性 .5、如果一个二次型的标准型为2221235x x x -+，则此二次型的秩为 . 二、选择题（每题 2分，共 10 分，每题只有一个正确答案）：1、若n 阶矩阵A 互换第一, 二行后得矩阵B , 则必有（ ）.()0=+B A A ； ()0=AB B ； ()0=+B A C ； ()0=AB D .2、设,,A B C 为同阶方阵，E 为单位矩阵，若E ABC =，则下列各式中总成立的是（ ）.()A BCA E =； ()B A C B E =； ()C BAC E =； ()D CBA E =.3、 设0Ax =是非齐次线性方程组b Ax =对应的齐次线性方程组， 那么下列叙述正确的是（ ）.()A 如果0Ax =只有零解，那么b Ax =有唯一解; ()B 如果0Ax =有非零解，那么b Ax =有无穷多个解;()C 如果b Ax =有无穷多个解, 那么0Ax =只有零解; ()D 如果b Ax =有无穷多个解, 那么0Ax =有非零解.4、设4阶矩阵A 的特征值为2、2、3、-1，则A =（ ）.()A 6； ()B -6； ()C 12； ()D -12.5、设矩阵A 为正交阵，下列说法错误的是（ ）.()A T A A =； ()B E AA T =； ()C A 的列向量为单位向量；()D 11A =-或.三、计算题（每题8分，共 32分）：1、计算行列式 1123112312131231D --=--.2、已知11112121,3321111A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭, 求TB A .3、已知2110112132X ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，求矩阵X .4、已知齐次线性方程组0Ax =有非零解, 其中142t A -⎛⎫= ⎪⎝⎭, 求t 的值.四、证明题（共8分）已知向量组321,,βββ线性无关，若向量组321,,ααα满足：3211βββα+-= ，3212βββα-+= ，3213βββα++-= ；判断向量组321,,ααα的线性相关性.五、（共 10分）求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------=6063324208421221A 对应的列向量组的秩，并 求一个最大无关组 .六、（共 10分）设三元非齐次线性方程组b Ax =,若()2R A =,且12(1,1,2,0),(0,1,1,0)T T ηη=-=是两个已知解向量,求b Ax =的通解.七、（共 10分）已知方阵0111110a A b ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭的特征值为1231, 2.λλλ===-1）求b a ,的值；2）判断A 是否可以对角化.八、（共 10分）已知二次型：323121232221321662355),,(x x x x x x x x x x x x f -+-++= ，用正交变换化此二次型为标准型，并求正交变换矩阵Q .一、填空题[三基类] [教师答题时间： 2分钟]（每小题 2分，共 10 分）1、12;2、1;3、8;4、无关;5、3.二、选择题[三基类] [教师答题时间： 2分钟]（每题2分，共 10分）1、C ；2、A;3、D ；4、D ；5、A ；三、计算题[三基类][教师答题时间： 15 分钟]（每题8分，共32分），1、解：由1123112312131231D --=--=11231123512131231--- …………（2分）……………（6分）2、解： TB A =111131*********⎛⎫-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭…………（3分）283770-⎛⎫=⎪⎝⎭. …………（5分）3、解： 12110112132X -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭…………（3分） 211011121323-⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭…………（3分） 41135123⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭. ……………（2分）4、解： 由 1042t A -==, …………（5分）即 240t +=, …………（2分）得 2t =-. ……………（1分）四、证明题[三基类] [教师答题时间： 5分钟]（8分）证明：由123123111(,,)(,,)111111αααβββ-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭， ……（2分） 由04≠=A ，A 可逆，故两个向量组可相互线性表出,因此两个向量组等价. ………（3分） 由向量组321,,βββ线性无关，得123(,,)3R βββ=,有123123(,,)(,,)3R R αααβββ==, ………（2分） 故向量组321,,ααα线性无关 . ………（1分）五、 [一般综合型] [教师答题时间： 5分钟]（10分）解：由⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--−→−0000000012001221rA ，……（4分）故向量组的秩为2， ……（3分）最大无关组为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3221和⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0282. ……（3分）六、 [一般综合型] [教师答题时间： 5分钟]（10分）解: 由()2R A =得0Ax =的基础解系含一个非零向量, ......（4分）故T T T（4分） （2分）七、 [一般综合型] [教师答题时间： 5分钟]（10分）解：1）由已知, 0;1 2.b A a b =⎧⎪⎨=--=-⎪⎩……………（3分）得 1,0.a b =-= ………(2分)2）当1λ=时，由111111111000111000A E λ---⎛⎫⎛⎫⎪⎪-=-- ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， ……（2分） 得 ()1R A E -=，故1λ=对应两个线性无关的特征向量，……(2分) 故 A 可以对角化. …………（1分）八、 [综合型] [教师答题时间：10分钟]（10分）解: 由⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=333351315A ………………………………(2分)令0)9)(4(=--=-λλλλE A 得9,4,0321===λλλ。

海南大学2012-2013学年度第二学期试卷科目：（工科类）《线性代数》试题(A 卷)姓名： 学 号： 学院： 专业班级：时限： 120 分钟 考试形式：闭卷笔试所有试卷均配有答题纸，考生应将答案写在答题纸上，写在试卷上一律无效大题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题：(每题3分，共15分)1.行列式0100002000034000=_____-24_____2. 设4阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵A *的行列式为0___3. 设A 为m n ⨯矩阵，B 为n m ⨯矩阵，若m n >，则AB =____0___4.若n 元齐次线性方程组AX O =有n 个线性无关的解向量，则A =O5. 设三阶方阵A 有三个特征值1232,3,λλλ==，若 A =24，则3λ=4二、填空题（每题3分，共15分）1. 设A 为n 阶方阵，且AX O =有非零解，则矩阵A 必有一个特征值为（ C ）(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 无法确定得分 阅卷教师得分 阅卷教师2. 设矩阵A 、B 都为n 阶方阵A =2，B =-3，则13A B *-＝（ D ）(A) 6 (B) 6n (C) -6 (D) 16n --3.若可逆方阵A 满足2A A = ，则 A =（ A ）(A)1 (B) 0 (C) -1 (D)无法确定4. 设三阶行列式D 的第三行元素依次是1、-1、1，它们的代数余子式依次是2、8、-5，则D =（ B ） （A ） 11 (B) -11 (C) 5 (D)-55. n 元非齐次线性方程组AX β=有解，其中A 为(1)n n +⨯的矩阵，则A β=（ A ）(A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) 无法确定三 、计算题（14分）求非齐次线性方程组1234123412343133445980x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪--+=⎨⎪+--=⎩的通解。

2008 -2009学年第二学期《线性代数 B 》试卷量组1，2， ，m ， 的秩为5. 设A 为实对称阵，且AI M 0,则二次型f =x T A x 化为f =y T A -1 y 的线性变换是x= __________ .T6. 设 R 3 的两组基为 a 11,1,1 ，a 2 1,0, 1 ，a 3 1,0,1 ；2,3,4 , 3 3,4,3 ，则由基 a !,a 2,a 3到基 1, 2, 3的过渡矩阵为、单项选择题（共6小题，每小题3分，满分18 分）一一一-二二 -三四五六总分(共 0 0 12. A 为n 阶方阵,AA T = E 且A 0,则A E |.3•设方阵A1 2 24 t 3 , B 为三阶非零矩阵，且AB=O,则t 3114.设向量组m线性无关，向量 不能由它们线性表示，贝U 向1(1,2,1,)T ，22009年6月22日6小题，每小题3分，满分18分）、填空题 1 0 0 10 01.设D n 为n 阶行列式，则D n = 0的必要条件是[]. (A) D n 中有两行元素对应成比例； (B) D n 中各行元素之和为零； (C) D n 中有一行元素全为零；(D)以D n 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解.2.若向量组 ，，线性无关，，， 线性相关，则[](A)必可由，， 线性表示； (B)必可由，， 线性表示； (C)必可由，， 线性表示； (D)必可由，，线性表示.3.设3阶方阵A 有特征值0,— 1,1，其对应的特征向量为P i , P 2,P 3, 令1 亠( P 1, P 2, P 3)，则 P —1AP =[ ].1 0 00 0 0(A) 01 0 ；(B) 01 0 ；0 0 0 0 0 10 01 0(C) 0 10 ；(D) 0 00 .0 0 —10 0—14. 设 a 1, a, a 线性无关，则下列向量组线性相关的是[](A) a, a, a - a ；(B) a 1,a + a, a 1+ a ；(C) a +( 也， a + a, a + a ； (D) a 1- a, a - a, a - a .5. 若矩阵A a x 4有一个3阶子式不为0,则A 的秩R ( A )=[]. (A) 1； (B) 2; (C) 3；(D) 4.6. 实二次型f 二X T A X 为正定的充分必要条件是[].(A) A 的特征值全大于零； (B) A 的负惯性指数为零；(C)AI > 0 ；(D) R(A) = n .、解答题(共5小题，每道题8分，满分40分)。

线性代数B期末试卷及答案2008 – 2009学年第⼆学期《线性代数B 》试卷⼀⼆三四五六总分⼀、填空题(共6⼩题，每⼩题 3 分，满分18分）1。

设??-=*8030010000100001A ,则A ＝。

2。

A 为n 阶⽅阵，T AA =E 且=+3．设⽅阵12243,311t -??=-A B 为三阶⾮零矩阵，且AB=O ，则=t . 4。

设向量组m ααα,,,21 线性⽆关，向量不能由它们线性表⽰，则向量组,,,,21m ααα的秩为。

5．设A 为实对称阵，且｜A |≠0,则⼆次型f =x T A x 化为f =y T A —1 y 的线性变换是x = ．６．设3R 的两组基为()T11,1,1a =，()21,0,1a T=-，()31,0,1a T=；),1,2,1(1=βT ，()()232,3,4,3,4,3ββ==T T，则由基123,,a a a 到基123,,βββ的过渡矩阵为 .得分6⼩题，每⼩题3分，满分18分）1.设D n为n阶⾏列式，则D n＝0的必要条件是[ ].（A）D n中有两⾏元素对应成⽐例；(B) D n中各⾏元素之和为零;(C） D n中有⼀⾏元素全为零；（D）以D n为系数⾏列式的齐次线性⽅程组有⾮零解．2．若向量组，，线性⽆关，，，线性相关，则[ ].(A)必可由，,线性表⽰；（B) 必可由，,线性表⽰;(C）必可由,,线性表⽰；(D）必可由，，线性表⽰.３．设3阶⽅阵A有特征值0，－1，1,其对应的特征向量为P1，P2，P3,令P＝（P1，P2，P3），则P－1AP＝[ ]。

（A)100010000-；（B)000010001-；（C)000010001－； (D）100000001－．４．设α1，α2，α3线性⽆关，则下列向量组线性相关的是[ ］.（A）α1，α2，α3 - α1；（B)α1，α1+α2，α1+α3；(C)α1+α2，α2+α3，α3+α1； (D)α1-α2，α2—α3，α3—α1.５．若矩阵A3×4有⼀个3阶⼦式不为0，则A的秩Ｒ（A） =[ ].（A) 1； (B）2；（C）3； (D）4．６．实⼆次型f＝x T Ax为正定的充分必要条件是［］.（A) A的特征值全⼤于零；（B） A的负惯性指数为零；（C）｜A| > 0 ; （D) R(A) = n .得分三、解答题（共5⼩题，每道题8分，满分40分）1。

共3页第1页线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。

4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。

（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（ ）3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。

（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。

（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。

( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。

① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。

① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，，Λ21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

共3页第2页 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。

4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。

（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。

（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。

（ ）5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。

( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。

① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。

① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

《线性代数、概率论》期末考试试卷答案一、选择题（每小题后均有代号分别为A, B, C, D的被选项, 其中只有一项是正确的, 将正确一项的代号填在横线上，每小题2分，共40分）：1．行列式G的某一行中所有元素都乘以同一个数k得行列式H，则------------C-------------;(A) G=H ；(B) G= 0 ；(C) H=kG ；(D) G=kH 。

2．在行列式G中，A ij是元素a ij的代数余子式，则a1j A1k+ a2j A2k+…+a nj A nk--------D------;(A) ≠G (j=k=1,2,…,n时) ；(B) =G（j, k=1,2,…,n; j≠k时) ；(C) =0 (j=k=1,2,…,n时) ；(D) =0（j, k=1,2,…,n ;j≠k时) 。

3．若G，H都是n⨯ n可逆矩阵，则----------B------------；(A) (G+H)-1=H-1+G-1；(B) (GH)-1=H-1G-1；(C) (G+H)-1=G-1+H-1；(D) (GH)-1=G-1H-1。

4．若A是n⨯ n可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵, 则--------A----------；(A) |A*|=|A|n-1；(B) |A*|=|A|n ；(C) |A*|=|A|n+1；(D) |A*|=|A|。

5．设向量组α1, α2,…,αr (r>2)线性相关, 向量β与α1维数相同，则------------C----------- (A) α1, α2,…,αr-1 线性相关；(B) α1, α2,…,αr-1 线性无关；(C) α1, α2,…,αr ,β线性相关；(D) α1, α2,…,αr ,β线性无关。

6．设η1, η2, η3是5元齐次线性方程组AX=0的一组基础解系, 则在下列中错误的是D-------------------(A) η1, η2, η3线性无关；(B) X=η1+η2+ η3是AX=0的解向量；(C) A的秩R(A)=2；(D) η1, η2, η3是正交向量组。

2011－2012学年第一学期期末考试《线性代数》试卷 （B ）评阅人:_____________ 总分人：______________一、单项选择题。

(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 1．下列等式中正确的是（ ） A ．()222A B A AB BA B +=+++ B ．()TT T AB A B = C ．()()A B A B A B -+=-22　D ．()33A A A A -=-22.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=311132213A 则21a 的代数余子式21A 的值为 （ ）A. 1.B. 1-C. 2.D. 2-3．设12,ββ是非齐次线性方程组AX b =的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（ ） A ．ββ12+B ．12ββ-C ．1222ββ+ D ．12325ββ+ 4．设0λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则21A -必有一个特征值是（ ）A ．210λ B ．021λ C ．20λD ．2λ 5．设向量组(I)：1α，2α，…r α，向量组(II)：1α，2α，…r α，1r +α，…，s α则必有（ ）。

A ．若(I)线性无关，则(II)线性无关B ．若(II)线性无关，则(I)线性无关C ．若(I)线性无关，则(II)线性相关D ．若(II)线性相关，则(I)线性相关6.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211121113A 的三个特征值分别是321,,λλλ，则321λλλ++的值等于（ ） A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.7.已知A 是一个43⨯阶矩阵，则下列命题正确的是( )__________________系__________专业___________班级 姓名_______________ 学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………2 A. 若A 中所有三阶子式都为零，则 2.R AB. 若 2.R A则A 中所有三阶子式都为零C. 若A 中所有二阶子式都不为零，则 2.R AD. 若 2.R A则A 中所有二阶子式都不为零8.．设n 阶方阵A 的0=A 则A 的列向量（ ）A ．0)(=A RB ． 0)(≠A RC ．线性相关D ．线性无关 9.设向量组A 可由向量组B 线性表示，则有（ ）A. )()(B R A R ≤B. )()(B R A R ≥C. )()(B R A R =D. 不能确定)(A R 和)(B R 的大小. 10．设n 元线性方程组Ax =b 且为()()n b A R A R ==,，则该方程组（ ）A.有唯一解；B.有无穷多解；C.无解；D.不确定。