2015年贵州黔南州中考数学试卷及答案解析

数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前贵州省贵阳市2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：34-+的结果等于( ) A .7B .7-C .1D .1-2.如图,1∠的内错角是 ( ) A .2∠ B .3∠ C .4∠D .5∠3.2015年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会,据统计,到5月28日为止,来观展的人数已突破64000人次,64000这个数用科学记数法可表示为6.410n ⨯,则n 的值是( ) A .3B .4C .5D .6 4.如图,一个空心圆柱体,其左视图正确的是()A .B .C .D .5.小红根据2014年4～10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数,绘制了如图所示的折线统计图,图中统计数据的众数是( )A .46B .42C .32D .276.如果两个相似三角形对应边的比为2：3,那么这两个相似三角形面积的比是( ) A .2：3BC .4：9D .8：277.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼,从鱼塘里捞出150条鱼,将它们作上标记,然后放回鱼塘.经过一段时间后,再从中随机捕捞300条鱼,其中有标记的鱼有30条,请估计鱼塘里鱼的数量大约有( ) A .1500条B .1600条C .1700条D .3000条8.如图,点E ,F 在AC 上,AD BC =,DF BE =,要使ADF CBE △≌△,还需要添加的一个条件是( ) A .A C ∠=∠ B .D B ∠=∠ C .AD BC ∥D .DF BE ∥9.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y (元)与通话时间x (分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论：①1l 描述的是无月租费的收费方式； ②2l 描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）其中,正确结论的个数是( ) A .0B .1C .2D .3 10.已知二次函数223y x x =-++,当2x ≥时,y 的取值范围是( ) A .3y ≥ B .3y ≤ C .3y ＞D .3y ＜第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填写在题中的横线上)11.方程组12,2x y y +=⎧⎨=⎩的解为 .12.如图,四边形ABCD 是O 的内接正方形,若正方形的面积等于4,则O 的面积等于 .13.分式22aa a+化简的结果为 . 14.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是 .15.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上,此时,光盘与AB ,CD 分别相切于点N ,M .现从如图所示的位置开始,将光盘在直尺边上沿着CD 向右滚动到再次与AB 相切时,光盘的圆心经过的距离是 .三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：23(1)(1)(1)x x x x x +-+-+,其中2x =.17.(本小题满分10分)近年来,随着创建“生态文明城市”活动的开展,我市的社会知名度越来越高,吸引了很多外地游客,某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数条形统计图(1)此次共调查 人,并补全条形统计图；(2)由上表提供的数据可以制成扇形统计图,求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；(3)该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人,根据以上信息,请你估计去黔数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）灵山公园的游客大约有多少人.18.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,D 为AB 的中点,且AE CD ∥,CE AB ∥. (1)证明：四边形ADCE 是菱形；(2)若60B ∠=,6BC =,求菱形ADCE 的高.(计算结果保留根号)19.(本小题满分10分)在“阳光体育”活动时间,小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)若已确定小英打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中小丽同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法,求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.20.(本小题满分10分)小华为了测量楼房AB 的高度,他从楼底的B 处沿着斜坡向上行走20m ,到达坡顶D 处.已知斜坡的坡角为15︒.(以下计算结果精确到0.1m ) (1)求小华此时与地面的垂直距离CD 的值；(2)小华的身高ED 是1.6m ,他站在坡顶看楼顶A 处的仰角为,求楼房AB 的高度.21.(本小题满分8分)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍.据了解,经典著作的单价比传说故事的单价多8元,用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同,这两类书籍的单价各是多少元？数学试卷 第7页（共34页） 数学试卷 第8页（共34页）22.(本小题满分10分)如图,一次函数y x m =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(2,1)A ,B 两点. (1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B 点的坐标,并指出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围.23.(本小题满分10分) 如图,O 是ABC △的外接圆,AB 是O 的直径,FO AB ⊥,垂足为点O ,连接AF并延长交O 于点D ,连接OD 交BC 于点E ,30B ∠=,FO =. (1)求AC 的长度；(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)24.(本小题满分12分)如图,经过点(04)C -，的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴相交于(2,0)A -,B 两点.(1)a 0,24b ac - 0(填“＞”或“＜”)； (2)若该抛物线关于直线2x =对称,求抛物线的函数表达式；(3)在(2)的条件下,连接AC ,E 是抛物线上一动点,过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F .是否存在这样的点E ,使得以A ,C ,E ,F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在,求出满足条件的点E 的坐标；若不存在,请说明理由.25.(本小题满分12分)如图,在矩形纸片ABCD 中,4AB =,12AD =,将矩形纸片折叠,使点C 落在AD 边上的点M 处,折痕为PE ,此时3PD =. (1)求MP 的值；(2)在AB 边上有一个动点F ,且不与点A ,B 重合.当AF 等于多少时,MEF △的周长最小？(3)若点G ,Q 是AB 边上的两个动点,且不与点A ,B 重合,2GQ =.当四边形MEGQ 的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)5 / 17贵州省贵阳市2015年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】根据“异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值”，得341-+=，故选B. 【考点】有理数的加法 2.【答案】D【解析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，图中1∠的内错角是5∠，故选D. 【考点】内错角的定义 3.【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成10⨯n a 的形式，其中110≤＜a ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零)，故选B. 【考点】科学记数法 4.【答案】B【解析】左视图是从物体左侧看到的物体的形状，看不见的棱或母线用虚线表示，故选B. 【考点】三视图 5.【答案】C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这组数据中32出现了3次，是出现次数最多的数，故众数是32，故选C. 【考点】众数 6.【答案】C【解析】因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比224=()39=，故选C.【考点】相似三角形的性质数学试卷 第11页（共34页）数学试卷 第12页（共34页）7.【答案】A【解析】从鱼塘随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，则捕到有标记的鱼的概率大约是301=30010，设鱼塘里约有鱼n 条，根据概率公式即得150110=n ，解得1500=n ，故选A. 【考点】用样本估计总体 8.【答案】B【解析】由条件可知△ADF 和△CBE 已有两边对应相等，若它们全等，则需说明“第三边对应相等”即“(SSS)=AF CE ”或“两边的夹角对应相等”即“(SAS)∠=∠D B ”，故选B. 【考点】全等三角形的判定 9.【答案】D【解析】由图象可知当0=x 时，10=y ，220=y ，所以1l 描述的是无月租费的收费方式，2l 描述的是有月租费的收费方式，①②正确；由图象可知当500=x 时，12＞y y ，所以有月租费的收费方式省钱，③正确，故选D.【考点】一次函数图象的应用 10.【答案】B【解析】因为二次函数23=-++y x x 的对称轴是直线1=x ,拋物线的开口向下，所以在对称轴右侧，即1＞x 时，y 随x 的增大而减小.因为当2=x 时，222233=-+⨯+=y ，所以当21≥＞x 时，3≤y ，故选B. 【考点】二次函数的图象和性质第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】102=⎧⎨=⎩，x y 【解析】原方程即122+=⎧⎨=⎩①，②，x y y 将②式代入①式得212+=x ，解得10=x ，故原方程的解是102.=⎧⎨=⎩，x y【考点】解二元一次方程组 12.【答案】2π【解析】连接AC ，因为正方形的面积是4,则正方形的边长是2,对角线=AC 因为AC 是O 的直径，所以O的半径2==ACr O 的面积22=ππ(2)2π==r .7 / 17【考点】圆的内接正多边形的性质13.【答案】12+a【解析】将分式的分子、分母先分解因式，然后约去相同的因式，故212(2)2==+++a a a a a a a .【考点】分式的化简14.【答案】15【解析】因为直角三角形的两条直角边长是2和1，所以小正方形的边长是21=1-，根据勾股定理，大正方1,大正方形的面积是5=，故飞镖小正方形区域的概率1=5=小正方形的面积大正方形的面积p .【考点】勾股定理，概率的计算 15.【解析】如图，光盘的圆心经过的距离'==+OO MG BM BG ，连接OM ，ON ，OB ，'O G ，'O H ，'O B .因为BA ，BC 是O 的切线，所以1302∠=∠=︒OBM ABE ，在Rt △OBM中，tan60===︒OM BM .因为BA ，BD 是'O 的切线，所以1602'∠=∠=︒O BC ABC ，在Rt '△O BG中，tan60'===︒O G BG ，所以光盘的圆心经过的距离'==+==OO MG BM BG【考点】切线的性质，解直角三角形，动圆问题 三、解答题16.【答案】解：原式2233=1-+-+x x x x2=21-x ，当2=x 时，原式22217=⨯-=x .数学试卷 第15页（共34页）数学试卷 第16页（共34页）【考点】整式的化简、求值 17.【答案】（1）400， 补全条形统计图（如图）（2）3600.21=75.6⨯.（3）1162500=725400⨯（人）.答：去黔灵山公园的人数大约为725人. 【解析】（1）400， 补全条形统计图（如图）（2）3600.21=75.6︒⨯︒.（3）1162500=725400⨯（人）.答：去黔灵山公园的人数大约为725人.【考点】统计表与条形统计图的意义，样本估计总体 18.【答案】解：（1）证明：∵∥AE CD ，∥CE AB ， 又∴四边形ADCE 是平行四边形， 又∵90∠=︒ACB ，D 是AB 的终点 ∴==CD BD AD ，∴平行四边形ADCE 是菱形.9 / 17（2）解：过点D 作⊥DF CE ，垂足为点F ，如图所示： DF 即为菱形ADCE 的高， ∵60∠=︒B ，=CD BD ， ∴△BCD 是等边三角形，∴60∠=∠=︒BDC BCD ，6==CD BC ， ∵∥CE AB ，∴60∠=∠=︒DCE BDC ， 又∵6==CD BC ，∴在Rt △CDF中，sin606=︒==DF CD【解析】（1）证明：∵∥AE CD ，∥CE AB ， 又∴四边形ADCE 是平行四边形， 又∵90∠=︒ACB ，D 是AB 的终点 ∴==CD BD AD ， ∴平行四边形ADCE 是菱形.（2）解：过点D 作⊥DF CE ，垂足为点F ，如图所示： DF 即为菱形ADCE 的高， ∵60∠=︒B ，=CD BD ， ∴△BCD 是等边三角形，∴60∠=∠=︒BDC BCD ，6==CD BC ， ∵∥CE AB ，∴60∠=∠=︒DCE BDC ， 又∵6==CD BC ，∴在Rt △CDF中，sin606=︒==DF CD数学试卷 第19页（共34页）数学试卷 第20页（共34页）【考点】菱形的判定与性质19.【答案】（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）13=；列表或画树状图正确；所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）21126==.【解析】（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）13=；所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）21126==. 【考点】列表法与树状图法20.【答案】（1）在Rt △BCD 中，15∠=︒CBD ，20=BD ，∴sin15=︒CD BD ，∴ 5.2≈CD （m ）.答：小华与地面的垂直距离CD 的值是5.2m.（2）在Rt △AFE 中，45∠=AEF ，∴==AF EF BC ，由（1）知，cos1519.3=︒≈BC BD （m ），∴19.3 1.6 5.226.1=++≈++=AB AF DE CD （m ）.答：楼房AB 的高度是26.1m.【解析】（1）在Rt △BCD 中，15∠=︒CBD ，20=BD ，∴sin15=︒CD BD ，∴ 5.2=CD （m ）.答：小华与地面的垂直距离CD 的值是5.2m ；（2）在Rt △AFE 中，∵45∠=︒AEF ，∴==AF EF BC ，由（1）知，cos1519.3=︒≈BC BD （m ），∴19.3 1.6 5.226.1=++=++=AB AF DE CD （m ）答：楼房AB 的高度是26.1m.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题21.【答案】解：设传说故事的单价为x 元，则经典著作的单价为(8)+x 元.由题意，得8000120008=+x x ， 解得16=x ，经检验16=x 是原方程的解，824+=x .答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元.【解析】设传说故事的单价为x 元，则经典著作的单价为(8)+x 元. 由题意，得8000120008=+x x ， 解得16=x ，经检验16=x 是原方程的解，824+=x ，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元.【考点】四点共圆，直线与圆的位置关系及证明,分式方程的应用22.【答案】解：（1）将(2,1)A 代入=k y x中，得212=⨯=k ， ∴反比例函数的表达式为2=y k， 将(2,1)A 代入=+y x m 中，得21+=m ，∴1=-m ，∴一次函数的表达式为1=-y x .（2）(1,2)--B ；当1＜-x 或02＜＜x 时，反比例函数的值大于一次函数的值.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题23.【答案】解：（1）∵⊥OF AB ，∴90∠=︒BOF ，∵30∠=︒B ，=FO∴6=OB ，212==AB OB .（3分）又∵AB 为⊙O 的直径，∴90∠=︒ACB ， ∴162==AC AB . （2）如图，由（1）可知，12=AB ，∴6=AO ，即=AC AO ，在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，=AE AF ，=AC AO ，∴Rt Rt △≌△ACF AOF ，∴30∠=∠=︒FAO FAC ，∴60∠=︒DOB .过点D 作⊥DG AB 于点G ，∵6=OD ，∴=DG∴162+==⨯⨯△△△ACF OFD AOD S S S即=阴影S 【解析】（1）∵⊥OF AB ，∴90∠=︒BOF ，∵30∠=︒B ，=FO∴6=OB ，212==AB OB .（3分）又∵AB 为⊙O 的直径，∴90∠=︒ACB ， ∴162==AC AB . （2）如图，由（1）可知，12=AB ，∴6=AO ，即=AC AO ，在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，=AE AF ，=AC AO ，∴Rt Rt △≌△ACF AOF ，∴30∠=∠=︒FAO FAC ，∴60∠=︒DOB .过点D 作⊥DG AB 于点G ，∵6=OD ，∴=DG∴162+==⨯⨯△△△ACF OFD AOD S S S即=阴影S24.【答案】（1）0＞a ，240-＞b ac ；（2）∵直线2=x 是对称轴，(2,0)-A ，∴(6,0)B ，∵点(0,4)-C ，将A ，B ，C 的坐标分别代入2=++y ax bx c ， 解得：13=a ，43=-b ，4=-c ， ∴抛物线的函数表达式为214433=--y x x ； （3）存在.（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作∥CE x 轴，交抛物线于点E ，如图1，过点E 作∥EF AC ，交x 轴于点F ，则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形， ∵抛物线214433=--y x x 关于直线2=x 对称， ∴由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4，又∵4=OC ，∴E 的纵坐标为4-，∴存在点(4,4)-E ；（ii ）假设在抛物线上还存在点E ′，使得以A ，C ，F ′，E ′为顶点所组成的四边形是平行四边形，如图2，过点E ′作''∥E F AC 交x 轴于点F ′，则四边形ACF ′E ′即为满足条件的平行四边形，∴=''AC E F ，''∥AC E F ，过点E ′作'⊥E G x 轴于点G ，∵''∥AC E F ，∴∠=∠''CAO E F G ，又∵90∠=∠''=︒COA E GF ，=''AC E F ，∴''△≌△CAO E F G ，∴4'==E G CO ，∴点E ′的纵坐标是4， ∴2144433=--x x ，解得：12=+x 22=-x∴点E ′的坐标为(2)+，同理可得点E ″的坐标为(2)-.【考点】二次函数综合题25.【答案】解：（1）在折叠纸片后，3==PD PH ，∴4===AB CD MH ，90∠=∠=︒H D ，∴5=MP .（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，∴4='=AM AM ，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则5==ME MP ，在Rt △ENM 中，3==MN ，由''△∽△AFM NEM ， 得'='M A AF M N EN ，∴1611=AF ， ∴当1611=AF 时，△MEF 的周长最小. （3）如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，则+MG EQ 最小，∴四边形MEQG 的周长最小，∵=ER GQ ，∥ER GQ ，∴四边形MEQG 是平行四边形，∴=QE GR ，'==M R ，∵5=ME ，2=GQ ，∴四边形MEQG 的最小周长值是7+【解析】（1）在折叠纸片后，3==PD PH ，∴4===AB CD MH ，90∠=∠=︒H D ，∴5=MP .（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，∴4='=AM AM ，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则5==ME MP ，在Rt △ENM 中，3==MN ，由''△∽△AFM NEM ， 得'='M A AF M N EN ，∴1611=AF ， ∴当1611=AF 时，△MEF 的周长最小. （3）如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，则+MG EQ 最小，∴四边形MEQG 的周长最小，∵=ER GQ ，∥ER GQ ，∴四边形MEQG 是平行四边形，∴=QE GR ，'==M R ，∵5=ME ，2=GQ ，∴四边形MEQG 的最小周长值是7+（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，利用两点之间线段最短可得点F 即为所求，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则4=--=AM AD M P PD ，所以4='=AM AM ，再证明5==ME MP ，接着利用勾股定理计算出3=MN ，所以11'=NM ，然后证明''△∽△AFM NEM ，则可利用相似比计算出AF ；（3）如图2，由（2）知点M′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，易得=QE GR ，而='GM GM ，于是+='MG QE M R ，利用两点之间线段最短可得此时+MG EQ 最小，于是四边形MEQG 的周长最小，在Rt '△M RN 中，利用勾股定理计算出'=M R MEQG 的最小周长值是7+【考点】几何变换综合题。

2020年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．132．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．某市2020年参加中考的考生人数约为93400人，将93400用科学记数法表示为（）A．934×102B．93.4×103C．9.34×104D．0.934×1054．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2 6．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．74°D．75°7．如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A 的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）A．tan55°=6x−1B．tan55°=x−16C．sin55°=x−16D．cos55°=x−168．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元9．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．9B．17或22C．17D．2210．已知a=√17−1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．12．若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝．13．若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为．14．函数y＝x﹣1的图象一定不经过第象限．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．16．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，则AD长度是．17．已知菱形的周长为4√5，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为 ．18．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为（﹣8，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y =k x（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为 ．19．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ．20．对于实数a ，b ，定义运算“*“，a *b ={a 2−ab(a ＞b)ab −b 2(a ≤b)例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣8x +16＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ．三、解答题（本题7小题，共80分）21．（12分）（1）计算（−12）﹣1﹣3tan60°+|−√3|+（2cos60°﹣2020）0；（2）解不等式组：{3−x 2≤13x +2≥4． 22．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点O 在线段BC 上，且OC =32，以O 为圆心．OC 为半径的⊙O 交线段AO 于点D ，交线段AO 的延长线于点E ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）在研究过程中，小明同学发现AD DE =DE AE ，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．23．（14分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中m＝，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？24．（14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？25．（12分）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？2020年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．13【解答】解：根据相反数的定义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误．B、不是中心对称图形，故本选项错误．C、不是中心对称图形，故本选项错误．D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．某市2020年参加中考的考生人数约为93400人，将93400用科学记数法表示为（）A．934×102B．93.4×103C．9.34×104D．0.934×105【解答】解：93400＝9.34×104．故选：C．4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选：D．。

【最新整理，下载后即可编辑】贵州省贵阳市2015年中考数学试卷及解析一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．.计算：﹣3+4的结果等于（）A．7 B．﹣7 C．1D．﹣12．.如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．.今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B． 4 C． 5 D．64．.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．5．.小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A．46 B．42 C．32 D．276．.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：277．.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条8．.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．A D∥BC D．D F∥BE9．.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：描述的是无月租费的收费方式；①l1②l描述的是有月租费的收费方式；2③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D．310．.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（） A．y≥3B．y≤3C．y＞3 D．y＜3二、填空题（每小题4分，共20分）11．.方程组的解为．12．.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于．13．.分式化简的结果为．14．.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．15．.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．三、解答题16．（8分）（2015•贵阳）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．17．.近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表）此次共调查人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？18．.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）19．.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．20．.小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．21．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？22．.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．23．.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥A B，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）24．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．（1）a 0，b2﹣4ac 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）2015年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．计算：﹣3+4的结果等于（）A．7 B．﹣7 C．1D．﹣1考点：有理数的加法．.分析：利用绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而求出即可．解答：解：﹣3+4=1．故选：C．点评：此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．.如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．.分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选D．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．.今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B． 4 C． 5 D．6考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将64000用科学记数法表示为6.4×104．故n=4．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：空心圆柱体的左视图是矩形，且有两条竖着的虚线；依此即可求解．解答：解：一个空心圆柱体，其左视图为．故选：B．点评：本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5．.小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A．46 B．42 C．32 D．27考点：众数；折线统计图．.分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32．故选C．点评：本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数．6．.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27考点：相似三角形的性质．.分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．解答：解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条考点：用样本估计总体．.分析：300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．解答：解：150÷（30÷300）=1500（条），故选A．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，得出作标记的所占的比例是解答此题的关键．8．.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．A D∥BC D．D F∥BE考点：全等三角形的判定与性质．.分析：利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．解答：解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．9．.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：描述的是无月租费的收费方式；①l1描述的是有月租费的收费方式；②l2③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D．3考点：函数的图象．.分析：根据l1是从原点出发可得不打电话缴费为0元，因此是无月租费的收费方式；l2是从（0，20）出发可得不打电话缴费为20元，因此是有月租费的收费方式；两函数图象交点为（400，40），说明打电话400分钟时，两种收费相同，超过500分钟后，当x取定一个值时，l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大，因此当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．解答：解：①l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；②l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确．故选：D．点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确从图象中获取信息．10．.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（） A．y≥3B．y≤3C．y＞3 D．y＜3考点：二次函数的性质．.分析：先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．解答：解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选B．点评：本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用．二、填空题（每小题4分，共20分）11．.方程组的解为．考点：解二元一次方程组．.分析：用代入法即可解答，把②y=2，代入①即可求出x的值；解答：解：解，把②代入①得x+2=12，∴x=10，∴．故答案为：．点评：本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．12．.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于2π．考点：正多边形和圆．.分析：根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解．解答：解：正方形的边长AB=2，则半径是2×=，则面积是（）2π=2π．故答案是：2π．点评：本题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得半径是关键．13．.分式化简的结果为．考点：约分．.分析：将分母提出a，然后约分即可．解答：解：==．故答案为：．点评：本题考查了约分的知识，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．考点：几何概率；勾股定理．.分析：首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率．解答：解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，=，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是．点评：本题将概率的求解设置于“赵爽弦图”的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．易错点是得到两个正方形的边长．15．.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．考点：切线的性质；轨迹．.专题：应用题．分析：根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案．解答：解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠B=60°，PQ=1，∴PH=，则OP=，故答案为：．点评：本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．三、解答题16．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．.分析：根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．解答：解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1；当x=2时，原式=2×22﹣1=7．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．17．.近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表）此次共调查400 人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．. 分析：（1）调查的总人数=；（2）“南江大峡谷”所对的圆心角=“南江大峡谷”所占的百分比×360°；（3）首选去黔灵山公园观光的人数=29%×2500．解答：解：（1）84÷21%=400（人）400×25%=100（人），补全条形统计图（如图）；故答案是：400；（2）360°×21%=75.6°；（3）2500×=725（人），答：去黔灵山公园的人数大约为725人．点评：本题考查了条形统计图，用样本估计总体以及频数（率）分别表．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．18．.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）考点：菱形的判定与性质．.分析：（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；（2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F；先证明△BCD是等边三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由平行线的性质得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，由三角函数求出DF即可．解答：（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=CD1sin60°=6×=3．点评：本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．19．.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．考点：列表法与树状图法．.分析：（1）由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：小英小丽小敏小洁小英（小英，小丽）（小英，小敏）（小英，小洁）小丽（小丽，小英）（小丽，小敏）（小丽，小洁）小敏（小敏，小英）（小敏，小丽）（小敏，小洁）小洁（小洁，小英）（小洁，小丽）（小洁，小敏）所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20．.小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.分析：（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF得出答案即可．解答：解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD=5.2（m）．答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．21．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？考点：分式方程的应用．.分析：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元，根据条件用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，列分式方程即可．解答：解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元．由题意，得，解得x=16，经检验x=16是原方程的解，x+8=24，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．22．.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（1）先将点A（2，1）代入y=求得k的值，再将点A （2，1）代入反比例函数的解析式求得n，最后将A、B两点的坐标代入y=x+m，求得m即可．（2）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．解答：解：（1）将A（2，1）代入y=中，得k=2×1=2，∴反比例函数的表达式为y=，将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，∴m=﹣1，∴一次函数的表达式为y=x﹣1；（2）B（﹣1，﹣2）；当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是一道综合题目，解题过程中注意数形结合的应用，是中档题，难度不大．23．.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．.分析： （1）解直角三角形求出OB ，求出AB ，根据圆周角定理求出∠ACB，解直角三角求出AC 即可；（2）求出△ACF 和△AOF 全等，得出阴影部分的面积=△AOD 的面积，求出三角形的面积即可．解答： 解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO ，在Rt△ACF 和Rt△AOF 中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D 作DG⊥AB 于点G ，∵OD=6，∴DG=3，∴S △ACF +S △OFD =S △AOD =×6×3=9，即阴影部分的面积是9．点评： 本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形的应用，能求出△AOD 的面积=阴影部分的面积是解此题的关键．24．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．（1）a ＞0，b2﹣4ac ＞0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）根据抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；（2）由抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式；（3）存在，理由为：假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示；假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，分别求出E坐标即可．解答：解：（1）a＞0，b2﹣4ac＞0；（2）∵直线x=2是对称轴，A（﹣2，0），∴B（6，0），∵点C（0，﹣4），将A，B，C的坐标分别代入y=ax2+bx+c，解得：a=，b=﹣，c=﹣4，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x﹣4；（3）存在，理由为：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x 轴于点F，如图1所示，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，∵抛物线y=x2﹣x﹣4关于直线x=2对称，∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E的纵坐标为﹣4，∴存在点E（4，﹣4）；（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，∴4=x 2﹣x ﹣4，解得：x 1=2+2，x 2=2﹣2，∴点E′的坐标为（2+2，4），同理可得点E″的坐标为（2﹣2，4）．点评： 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，坐标与图形性质，平行四边形的性质，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．25．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C 落在AD 边上的点M 处，折痕为PE ，此时PD=3．（1）求MP 的值；（2）在AB 边上有一个动点F ，且不与点A ，B 重合．当AF 等于多少时，△MEF 的周长最小？（3）若点G ，Q 是AB 边上的两个动点，且不与点A ，B 重合，GQ=2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）。

贵州省黔南州2014-2015学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2015春•黔南州期末）下列计算结果正确的是（）A．=B．3﹣=3 C．=D．=5考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B．原式合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=2，错误；C、原式==，正确；D、原式=，错误，故选C点评：此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015春•黔南州期末）已知+|b+3|=0，那么（a+b）2015的值为（）A．﹣1 B．1C．52015D．﹣52015考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1．故选A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．（2015春•黔南州期末）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y2＞y1D．y3＜y2＜y1考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据y随x的增大而减小得出即可．解答：解：y=﹣3x+2，k=﹣3＜0，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，能理解一次函数的性质是解此题的关键，难度适中．4．（2015春•黔南州期末）如图，在▱ABCD中，CD=3，AD=5，AE平分交∠BAD边于点E，则线段BE，CE的长分别是（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4考点：平行四边形的性质．分析：先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．解答：解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故选B．点评：本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．5．（2015春•黔南州期末）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相垂直平分D．每条对角线平分一组对角考点：正方形的性质；菱形的性质．专题：证明题．分析：根据正方形的性质和菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、正方形和菱形均具有，故不正确；B、菱形的四个角相等但不一定是直角，故正确；C、正方形和菱形均具有此性质，故不正确；D、正方形和菱形均具有此性质，故不正确；故选B．点评：此题主要考查了四个角都是直角的菱形是正方形的判定．6．（2015春•黔南州期末）如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．8 B．16 C．4D．无法确定考点：正方形的性质．专题：计算题．分析：把对角线AC下边的部分移到上面，补为直角三角形ADC，求出即可．解答：解：根据题意得：S阴影=S正方形ABCD=×16=8cm2．故选A．点评：此题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．7．（2013•德州）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多考点：函数的图象．分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解答：解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．点评：本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．8．（2015•泰安模拟）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）考点：方差；算术平均数；中位数．专题：应用题．分析：由表即可比较甲乙两班的平均数、中位数和方差．解答：解：∵甲=乙，∴（1）正确；∵乙的中位数为151，甲的中位数为149，∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2）正确；∵S2甲＞S2乙，∴甲班成绩的波动比乙班大，（3）正确；故选：A．点评：本题考查了中位数、平均数和方差的意义．要读懂统计图．9．（2015春•黔南州期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD 的中点，则下列式子中不一定成立的是（）A．BC=2OE B．C D=2OE C．C E=OE D．O C=OE考点：菱形的性质．分析：由菱形的定义和性质可知AB=BC=CD=AD，点O是BD的中点，由三角形的中位线的定义和定理可知OE=BC，解答：解：A．由三角形的中位线定理可知：OE=BC，即：BC=2OE，故A正确；B．∵CD=BC=2OE，故B正确；C．OE=BC=CD，∵点E是CD的中点，所以CE=CD，∴CE=OE，故C正确；D．不一定正确．故选：D．点评：本题考查了三角形中位线定理及菱形的性质的运用，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．10．（2015春•黔南州期末）如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为5和11，则正方形B的面积为（）A．4 B．6C．16 D．55考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠EDF=∠HFG，然后证明△EDF≌△HFG，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解答：解：如图，由于A、B、C都是正方形，所以DF=FH，∠DFH=90°；∵∠DFE+∠HFG=∠EDF+∠DFE=90°，即∠EDF=∠HFG，在△DEF和△HGF中，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴DE=FG，EF=HG；在Rt△ABC中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+HG2，即S B=S A+S C=11+5=16，故选：C．点评：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△DEF≌△HGF．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2015春•黔南州期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥0且x≠2．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣2≠0，解得：x≥0且x≠2．点评：本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0、二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．（2015春•黔南州期末）数据“1，2，1，3，3”，则这组数据的方差是0.8．考点：方差．分析：首先求出平均数，然后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代数计算即可．解答：解：数据“1，2，1，3，3”平均数==2，S2=[（1﹣2）2+（2﹣1）2+…+（3﹣2）2]==0.8，故答案为0.8．点评：本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，此题难度不大．13．（2015春•黔南州期末）已知一次函数y=ax﹣1的图象经过点（﹣2，2），则该一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把（﹣2，2）代入y=ax﹣1得出﹣2a﹣1=2，求出a即可．解答：解：把（﹣2，2）代入y=ax﹣1得：﹣2a﹣1=2，解得：a=﹣，即y=﹣x﹣1．故答案为：．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中．14．（2015春•黔南州期末）若点E，F，G，H分别是菱形ABCD的边AB，BC，CD，DA 的中点，则四边形EFGH的形状为矩形．考点：中点四边形．分析：连接AC、BD交于O，根据三角形的中位线定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四边形EFGH是平行四边形，根据菱形性质推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．解答：解：四边形EFGH的形状为矩形，理由如下：连接AC、BD交于O，∵E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，∴EF∥HG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EF∥BD，EH∥AC，∴EF⊥EH，∴∠FEH=90°，∴平行四边形EFGH是矩形，故答案为：矩形．点评：本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中．15．（2015春•黔南州期末）若对实数a，b，c，d规定运算=ad﹣bc，则=5．考点：二次根式的加减法．专题：新定义．分析：根据题意将原式变形，进而利用二次根式的性质化简合并即可．解答：解：∵=ad﹣bc，∴=+3=2+3=5．故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．（2015春•黔南州期末）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为x＞1．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．解答：解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；故答案为：x＞1．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．17．（2015春•黔南州期末）如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件AE=FC或∠ABE=∠CDF，则四边形EBFD为平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：四边形EBFD要为平行四边形，则要证DE=BF，就要证△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠A=∠C，因而可添加AE=FC或∠ABE=∠CDF就可用SAS或ASA得证．解答：解：∵四边形EBFD要为平行四边形∴∠BAE=∠DCF，AB=CD又AE=FC∴△AEB≌△CFD∴AE=FC∴DE=BF∴四边形EBFD为平行四边形．∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证DE=BF，且DE∥BF，即可证明平行四边形成立，于是构造条件证△AEB≌△CFD即可．18．（2015春•黔南州期末）长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：注意发现：在折叠的过程中，BE=DE．从而设BE即可表示AE．在直角三角形ADE 中，根据勾股定理列方程即可求解．解答：解：设DE=xcm，则BE=DE=x，AE=AB﹣BE=10﹣x，△ADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=（10﹣x）2+16．∴x=（cm）．点评：注意此类题中，要能够发现折叠的对应线段相等．三、解答题19．（2015春•黔南州期末）计算：（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化简，再进一步去掉括号计算即可；（2）利用二次根式的性质化简，平方差公式计算，再进一步合并即可．解答：解：（1）原式=2+﹣+=3﹣．（2）原式=3﹣1﹣3﹣1++1=﹣1．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．（2015春•黔南州期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，BE⊥AC 于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：通过全等三角形（△ABE≌△CDF）的对应边相等推知BE=DF，由“一组对边平行且相等四边形是平行四边形“证得四边形BEDF是平行四边形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，且AB∥DC，∴∠BAE=∠DCF．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．点评：本题主要考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，要根据条件合理、灵活地选择方法，是解答此题的关键．21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？考点：中位数；算术平均数；众数．专题：应用题．分析：（1）平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．（2）应根据中位数和众数综合考虑．解答：解：（1）平均数：=260（件）；中位数：240（件）；众数：240（件）；（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．点评：在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数．为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数．22．（6分）（2011•峄城区校级模拟）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？考点：勾股定理的应用．分析：地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．解答：解：由勾股定理，AC===12（m）．则地毯总长为12+5=17（m），则地毯的总面积为17×2=34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元．点评：正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．23．（2015春•黔南州期末）如图，在平四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为线段BC上一点（除端点外），连接PO并延长交AD于点Q，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE．（1）求证：BP=DQ；（2）已知AB=5，AC=6，若CD=BE，求△BDE的周长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，OB=OD，AD=BC，CD=AB，得出∠OBP=∠ODQ，由ASA证明△BOP≌△DOQ，得出对应边相等即可；（2）先证明四边形ACED是平行四边形，得出DE=AC=6，再证明△BDE是直角三角形，根据勾股定理求出BD，即可得出结果．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，AD=BC，CD=AB，∴∠OBP=∠ODQ，在△BOP和△DOQ中，，∴△BOP≌△DOQ（ASA），∴BP=DQ；（2）解：∵AD=BC，CE=BC，∴AD=CE=BC，∵AD∥BC，∴AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=6，∵CD=BE，∴∠BDE=90°，BE=2CD=2AB=10，∴BD===8，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=8+10+6=24．点评：本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．24．（2015春•黔南州期末）甲市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运往乙市．这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱共50节，已知用一节A 型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费用是.0.8万元．（1）设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x 的函数关系式．（2）已知35吨苹果和15吨梨可装满一节A型货箱，25吨苹果和35吨梨可装满一节B型车箱，请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来．（3）利用函数的性质说明，在第（2）问的方案中，哪种方案的运费最少，最少运费用是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据等量关系：总运费=货箱的节数×运费，可得出函数关系式；（2）根据苹果的总重量≥1530，梨的总重量≥1150，列方程组求解，注意自变量只能取整数．（3）由一次函数的增减性解答．解答：解：（1）由题意得：y=0.5x+0.8（50﹣x）=﹣0.3x+40，故所求函数关系为y=﹣0.3x+40；（2）根据题意可列不等式组，解得：28≤x≤30，∴x=28，29，30，共有3种方案．①A28 B22②A29 B21③A30 B20；（3）∵y=﹣0.3x+40，k=﹣0.3＜0，∴x值越大，y值越小，因此方案③运费最少当x=30时，总运费最少，即y最少=﹣0.3×30+40=31（万元）．点评：本题考查学生构建一次函数和一元一次不等式解决实际问题的能力，解决本题的关键是列出函数关系式和不等式组．。