第一章 有理数
章节 1.1从自然数到有理数
重点 有理数的概念
难点 建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃
知识点 内容
正数和负数 ✓ 为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于0的数如6，13，135等来表示，这样的数就叫做正数
✓ 用大于0的数前面放上负号“-”来表示如-0.5，-6等，这样的数就叫做负数
✓ 0既不是正数，也不是负数
正整数和负整数 ✓ 我们把1，2，3，4，······称为正整数
✓ -1，-2，-3，-4，······称为负整数
正分数和负分数 ✓ 5.44313221，，，，······称为正分数
✓ 5.44313221，，，，······称为负分数
有理数分类 正整数
整数 0
负整数
有理数
分数
章节 1.2数轴
重点 初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数
难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系
知识点 内容
数轴 ✓ 画一条直线（一般画成水平的），在直线上任取一点O作为原点，表示数0；
✓ 规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；
✓ 再取适当的长度为单位长度
✓ 像这样规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴
✓ 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
相反数 ✓ 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0
✓ 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等
章节 1.3绝对值
重点 正确理解绝对值的概念
难点 绝对值的实际意义是什么？为什么它是正数或零？这些问题学生不好理解，因此，绝对值的概念也是难点 正分数
负分数 知识点 内容
绝对值 ✓ 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值表示为a
【七年级】七年级数学上册易错题（浙教版）
来
第四章 代数式
4.2代数式
类型一：代数式的规范
1．下列代数式书写正确的是（ ）
A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D． abc
类型二：列代数式
1．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（ ）
A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a
2．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长ac，宽 ac的形状，又精心在四周加上了宽2c的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）c2．
A． a2? a+4 B． a2?7a+16 C． a2+ a+4 D． a2+7a+16
3．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款 _________ 元．
变式：
4．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）
A．60n厘米 B．50n厘米 C．（50n+10）厘米 D．（60n?10）厘米
5．今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是（ ）
A．（1+10%）a元 B．（1?10%）a元 C． 元 D． 元 6．若一个二位数为x；一个一位数字为y；把一位数字为y放到二位数为x的前面，组成一个三位数，则这个三位数可表示为 _________ ．
4.3代数式的值
类型一：代数式求值
1．如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，那么（a+b）2021?c2021= _________ ．
浙教版数学七年级下册全册优质课件
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第一章：代数式
1.1 字母表示数
通过对小学知识的回顾，引导学生理解代数式的概念。通过一些典型例题的解析，让学生掌握代数式的基本运用。
1.2 列代数式
让学生理解并掌握如何将数学语言转化为代数式，进一步巩固代数式的基本概念。通过一些有趣的实例，让学生体验代数式的实际应用。
1.3 去括号
详细讲解去括号的法则和步骤，并通过练习题让学生实践操作，加深对知识点的理解。
1.4 代数式的值
通过一些具体例题的讲解，让学生理解代数式的值的概念，并掌握如何将字母的值代入代数式进行计算。
第二章：一元一次方程 2.1 一元一次方程的概念和性质
通过实例引入一元一次方程的概念，然后详细讲解一元一次方程的性质，并通过练习题让学生加深对知识点的理解。
2.2 解一元一次方程
通过例题的解析，让学生掌握解一元一次方程的基本方法，并通过一系列练习题进行实践操作。
2.3 一元一次方程的应用
通过一些实际问题的解析，让学生掌握如何利用一元一次方程解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
第三章：图形的运动
3.1 平移和旋转
通过实例的展示，让学生理解平移和旋转的概念，并掌握它们的基本性质。
3.2 轴对称图形
通过一些具体例题的讲解，让学生理解轴对称图形的概念，并掌握如何判断一个图形是否为轴对称图形。
第四章：概率初步认识 4.1 概率的基本概念
通过实验和例题的解析，让学生理解概率的概念，掌握如何计算事件发生的概率。
4.2 概率的运用
通过一些实际问题的解析，让学生掌握如何利用概率解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
第五章：三角形初步认识
5.1 三角形的概念和性质
通过实例的展示，让学生理解三角形的概念，并掌握三角形的基本性质。
5.2 三角形的三边关系
通过实验和例题的解析，让学生理解三角形的三边关系，掌握如何根据三边关系判断三角形是否成立。
七年级（上册）
1. 有理数
1.1. 从自然数到有理数
分数都可以化为小数。分数在化成小数时, 结果可能是有限小数, 也可能是无限循环小数。
大于0的数, 叫正数；小于0的数, 叫负数；0既不是正数也不是负数。
整数和分数统称为有理数。
负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数
1.2. 数轴
像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
如果两个数只有符号不同, 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
1.3. 在数轴上, 表示互为相反数（0除外）的两个点, 位于原点的两侧, 并且到原点的距离相等。
1.4. 绝对值
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a的绝对值表示为|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
1.5. 有理数的大小比较
在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大。
2. 正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于负数。
3. 两个正数比较大小, 绝对值大的数大；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小。
4. 有理数的运算
4.1. 有理数的加法
同号两数相加, 取与加数相同的符号, 并把绝对值相加。
异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数。
加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置, 和不变。
a + b = b + a
加法结合律: 三个数相加, 先把前面两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。
