【精选】七年级数学上册代数式专题练习(解析版)
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)
1.某校要将一块长为a米,宽为b米的长方形空地设计成花园,现有如下两种方案供选择. 方案一:如图1,在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路,其余空地种植花草.
方案二:如图2,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草,其余空地铺筑成石子路.
(1)分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分)的面积(若结果中含有π,则保留)(2)若a=30,b=20,该校希望多种植物美化校园,请通过计算选择其中一种方案(π取3.14).
【答案】(1)解:方案一:∵石子路宽为4,
∴S石子路面积=4a+4b-16,
方案二:设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π( b)2=ab- πb2
(2)解:已知a=30,b=20,故方案一:S石子路面积=184m2, S植物=600-184=416m2;
方案二:S石子路面积=129m2,则S植物=600-129=471m2.
故答案为:择方案二,植物面积最大为471m2。
【解析】【分析】(1)方案一:由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积;
方案二:由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆;
(2)把a、b的值的代入(1)中的两种方案计算即可判断求解.
2.从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价,收费标准如下表所示:
月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分
收费标准
2.2
3.3
4.4
(元/吨)
②.以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费
(1)某用户12月份用水量为20吨,则该用户12月份应缴水费是多少?
(2)若某用户的月用水量为m吨,请用含m的式子表示该用户月所缴水费.
【答案】(1)解:该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5(元)
(2)解:①m≤15吨时,所缴水费为2.2m元,
②15<m≤25吨时,所缴水费为2.2×15+(m﹣15)×3.3=(3.3m﹣16.5)元,
③m>25吨时,所缴水费为2.2×15+3.3×(25﹣15)+(m﹣25)×4.4=(4.4m﹣110)元.【解析】【分析】(1)该用户12月份应缴水费三两部分构成:不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费,列代数式求解即可。
(2)分①m≤15吨,②15
3.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收贵的价目表如下(注:水费按月份结算,m3表示立方米)
5m3和8m3,则应收水费分别是________元和________元.
(2)若该户居民3月份用水量am3(其中6<a≤10),则应收水费多少元?(用含a的式子表示,并化简)
(3)若该户层民4、5两个月共用水14m3(5月份用水量超过4月份),设4月份用水xm3,求该户居民4、5两个月共交水费多少元?(用含x的式子表示,并化简)
【答案】(1)10;20
(2)解:由依题意得:6×2+(a﹣6)×4=4a﹣12(元)
答:应收水费(4a﹣12)元。
(3)解:当0<x≤4时,该户居民4、5两个月共缴水费=2x+12+4×4+6(14﹣x﹣10)=52﹣4x;
当4<x≤6,该户居民4、5两个月共缴水费=2x+12+4(14﹣x﹣6)=﹣2x+44;
当6<x<7时,该户居民4、5两个月共缴水费=12+4(x﹣6)+12+4(14﹣x﹣6)=32.【解析】【解答】(1)解:该户居民1月份用水5m3,应缴水费=5×2=10(元);
2月份用水8m3,应缴水费=6×2+2×4=20(元);
故答案是:10;20
【分析】(1)①按照价目表可知,不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解;
②按照价目表可知,超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解;
(2)由题意知,用水量属于第二档,按照(1)中②的方法可求解;
(3)结合(1)的方法,分类可求解.
4.如图,正方形ABCD与正方形BEFG,且A,B,E在一直线上,已知AB=a,BE=b(b<a).
(1)用a、b的代数式表示△ADE的面积.
(2)用a、b的代数式表示△DCG的面积.
(3)用a、b的代数式表示阴影部分的面积.
【答案】(1)解:∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,AB=a,BE=b,A,B,E在一直线上,
∴AB=AD=a,∠A=90°,∠EBG=∠ABC=90°,AE=AB+BE=a+b,
∴S△ADE= AD·AE=
(2)解:∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,AB=a,BE=b,
∴AB=DC=BC=a,∠C=90°,BG=BE=b,
∴CG=BC-BG=a-b,
∴S △DCG= DC·CG=
(3)解:∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,AB=a,BE=b,
∴S正方形ABCD+S正方形BEFG= .
又∵S△ADE= ,S△DCG= ,S△EFG= EF·FG= ,
∴S阴影= -S△ADE-S△GEF-S△CDG
=
= .
【解析】【分析】(1)根据题意可得△ADE的两直角边AD、AE,再由三角形的面积公式求出即可;
(2)先求出CG=BC-BG=a-b,再根据三角形的面积公式求出即可;
(3)分别求出△ADE、△EFG、△DCG的面积和两个正方形的面积,即可得出阴影部分的