100所名校高考模拟金典卷数学卷

100所名校高考模拟金典卷 数学卷（二） 一、选择题． 共12小题，每题5分．

1．已知复数i m z 21+=，i z 432-=，若2

1z z 为实数，则实数m 的值为（C ） A ．23 B ．38 C ．－23 D ．－3

8 2．已知集合{})1(2

2log |－x y x A ==，⎭⎬⎫⎩⎨⎧==1)21(|－x y y B ,则B A ⋂等于（D ） A ．（2

1，1） B ．（1，2） C ．（0，＋∞） D ．(1，＋∞) 3．设R a ∈，则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax L 与直线04)1(:2=+++y a x L 平行”的（A ）

A ．充分不必要条件

B ． 必要不充分条件

C ．必要条件

D ． 即不充分也不必要条件

4．已知向量a ，b 都是单位向量，且2b =－a ，则)(b a a +⋅的值为（C ）

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

5．已知6.05=a ，56.0=b ，56.0log =c ，则a ，b ，c 的大小顺序是（D ）

A ．a

B ．a

C ．b

D ．c

6．在如图所示的程序框图中，若101331

log lg ⋅=U ，221

log 2=V ，则输出的S 等于（B ）

A ．2

B ．

21 C ．1 D ．4

1

7．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （A ）

A ．320

B ．3

16 C ．68π- D ．38π- 8．已知函数x x x x f 212)(2-++=，则)(x f y =的图像大致为 （A ）

9．函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<

+=x x f 向左平移6π个单位后是奇函数，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为（A ）

A ．23-

B ．21-

C ．2

1 D ．23 10．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B)

A ．18种

B ．24种

C ．36种

D ．48种

11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点)0,(c F ，直线c

a x 2

=与其渐近线交于A ,B 两点，且ABF △为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D ）

A ．),3(+∞

B ．)3,1(

C ．),2(+∞

D ．)2,1(

12．若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数)(x f 的图像上；②点A 、B 关于原点对

称，则这两点A 、B 构成函数)(x f 的一个“姊妹点对”.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=),0(2),0(2)(2x e

x x x x f x

则)(x f 的“姊妹对点”有 （C ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

二、填空题． 共4小题，每题5分．

13．二项式103)1)(x

x -展开式中的常数项是______． 210 14．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤-≤+122x y x y x ，且a y x ≥+2恒成立，则a 的取值范围为______．1-≤a

15．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周都在球O 的球面上，则该圆锥的表面积与球O 的表面积比值为______．16

9 16．在正向等比数列}{n a 中，215=

a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为______．12

三、解答题．

17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且π4

3=

C ，55sin =A ． （1） 求B sin 的值；

（2） 若105-=-a c ，求△ABC 的面积．

18．（本小题满分12分）

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．

（1） 求该校报考飞行员的学生人数；

（2） 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从本省报考飞行员的学生中（人数很多）任选

19．(本小题满分12分) 知己正三棱柱111C B A ABC -中，2=AB ,31=

AA ,点D 为AC 的中点，点E 在线段1AA 上．

（1） 当2:1:1=EA AE 时，求证：1BC DE ⊥． （2） 是否存在点E ，使二面角A BE D --等于

60？若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由．

原图 辅助图

20．（本小题满分12分）

已知抛物线)0(2:2>=p py x C ，定点)5,0(M ，直线2

:p y l =

与y 轴交与点F ，O 为原点，若以OM 为直径的圆恰好过l 与抛物线C 的交点．

（1） 求抛物线C 的方程； （2） 过点M 做直线交抛物线C 与B A ,两点，连BF AF ,后延长交抛物线分别于B A '',，分别以点B A '

',为切点的抛物线C 的两条切线交与点Q ，求证：点Q 在一条定直线上．