中考数学专题测试卷：四边形(含解析)
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四边形
一、选择题
1.下列命题正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2.正十边形的每一个内角的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 80° D. 120°
4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）
A. AB=AD B. AC=BD C. ∠ABC=90° D. ∠ABC=∠ADC
5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）。
A.35° B.45° C.55° D.65°
6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）。
A.20 B.24 C.40 D.48
7.如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（ ）
A. － B. C. －2 D. 2
8.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（ ）
A. AB＝ EF B. AB＝2EF C. AB＝ EF D. AB＝ EF
9.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，则菱形 的周长为（ ）
A. 52 B. 48 C. 40 D. 20
10.如图，将一张含有 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
11.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（ ）
A. B. C. D. 12
12.如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（
）
A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
二、填空题
13.四边形的外角和是________度．
14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________
15.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为________cm．
16.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．
17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数 （x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四边形ABFD=20，则k=________．
18.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则 AFE的度数为________
19. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.
20.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）
三、解答题
21.如图， ， ， ， 在一条直线上，已知 ， ， ，连接 .求证：四边形 是平行四边形.
22.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。
求证：矩形ABCD是正方形
23.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．
24.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断
① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：
（1）构造一个真命题，画图并给出证明；
（2）构造一个假命题，举反例加以说明.
25.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形．
26.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
答案解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】 ：A.改成为：对角线“互相平分”的四边形是平行四边形，故A不符合题意；B．改成为：对角线相等的“平行四边形”是矩形，故B不符合题意；
C．正确，故C符合题意；
D．改成为：对角线互相垂直且相等的“平行四边形”是正方形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的，当两条对角线具有如下性质“互相平分，相等，互相垂直”中的一个或二个或三个时，这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形．
2.【答案】D
【解析】 ：方法一： ；方法二： ．
故答案为：D.
【分析】方法一：根据内角和公式180°×(n-2)求出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和为360°，求出每个外角的度数，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角．
3.【答案】C
【解析】 ：∵∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，
∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x
∴x+2x+3x+3x=360°
解之：x=40°
∴∠B=2×40°=80°
故答案为：C
【分析】根据已知条件设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x，利用四边形的内角和=360°，建立方程，就可求出∠B的度数。
4.【答案】A
【解析】 ：∵▱ABCD，AB=AD
∴四边形ABCD是菱形，因此A符合题意；
B、∵▱ABCD，AC=BD
∴四边形ABCD是矩形，因此B不符合题意；
C、▱ABCD，∠ABC=90°
∴四边形ABCD是矩形，因此C不符合题意；
D、∵▱ABCD，
∴∠ABC=∠ADC，因此D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据菱形的判定定理，对各选项逐一判断，即可得出答案。
5.【答案】C
【解析】 ：如图，
依题可得：∠1＝35°，∠ACB＝90°，
∴∠ECA+∠1=90°，
∴∠ECA=55°，
又∵纸片EFGD为矩形，
∴DE∥FG，
∴∠2=∠ECA=55°，
故答案为：C.
【分析】由补角定义结合已知条件得出∠ECA度数，再根据矩形性质和平行线性质得∠2度数.
6.【答案】A
【解析】 ：设对角线AC、BC交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8
∴A0=3,BO=4,AC⊥BC，
∴AB=5,
∴C菱形ABCD=4×5=20.
故答案为：A.
【分析】根据菱形性质可得A0=3,BO=4,AC⊥BC，再由勾股定理可得菱形边长，根据周长公式即可得出答案.
7.【答案】A
【解析】 ∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形OACB是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），
∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，
∴-2k=1，
∴k=－ ，
故答案为：A.
【分析】根据A,B两点的坐标，得出OA=2，OB=1，根据矩形的性质得出BC=OA=2，AC=OB=1，根据C点的位置得出C点的坐标，利用反比例函数图像上的点的坐标特点得出k的值。
8.【答案】D
【解析】 连接AC、BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，
∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，
∴EH= BD，EF= AC，
∵EH=2EF，
∴OA=EF，OB=2OA=2EF，
在Rt△AOB中，AB= = EF，
故答案为：D.
【分析】连接AC、BD交于点O，根据菱形的性质，得出OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，根据三角形的中
位线定理得出EH= BD，EF= AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，由勾股定理得出AB的长。
9.【答案】A
【解析】 ：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，
∴OB=12，OA=5，BD⊥AC
在Rt△ABO中，AB= =13，
∴菱形ABCD的周长=4AB=52，
故答案为：A．
【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根据勾股定理得出AB的长度，从而得出菱形的周长。
10.【答案】A
【解析】 ：如图，
∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，
根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．
故答案为：A．
【分析】根据矩形的对边平行及平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据三角形外角的性质，可求出结果。
11.【答案】B
【解析】 ∵正方形的边长为4
∴BD=
∴MN=FG=
GH=EN==EN,
∴EF=MH=
∴六边形EFGHMN的周长为：EF+EN+GH+MH+MN+FG
=+++++
