【推荐】2014年辽宁省高考数学试卷(文科)
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2014年辽宁省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．（5分）已知全集U=R，A={|≤0}，B={|≥1}，则集合∁U（A∪B）=（ ）
A．{|≥0} B．{|≤1} C．{|0≤≤1} D．{|0＜＜1}
2．（5分）设复数满足（﹣2i）（2﹣i）=5，则=（ ）
A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i
3．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（ ）
A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）
6．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣π D．8﹣2π
8．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2p的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）
A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣
9．（5分）设等差数列{an}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则（ ）
A．d＞0 B．d＜0 C．a1d＞0 D．a1d＜0
10．（5分）已知f（）为偶函数，当≥0时，f（）=，则不等式f（﹣1）≤的解集为（ ）
A．[，]∪[，] B．[﹣，﹣]∪[，]
C．[，]∪[，] D．[﹣，﹣]∪[，]
11．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间[，]上单调递增 B．在区间[，]上单调递减
C．在区间[﹣，]上单调递减 D．在区间[﹣，]上单调递增
12．（5分）当∈[﹣2，1]时，不等式a3﹣2+4+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣5，﹣3] B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2] D．[﹣4，﹣3]
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．（5分）执行如图的程序框图，若输入n=3，则输出T=
．
14．（5分）已知，y满足约束条件，则目标函数=3+4y的最大值为 ．
15．（5分）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=
．
16．（5分）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，++的最小值为
．
三、解答题
17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．
18．（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢甜品 不喜欢甜品 合计
南方学生 60 20 80
北方学生 10 10 20
合计 70 30 100
（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：2=
P（2＞） 0.100 0.050 0.010
2.706 3.841 6.635 19．（12分）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCG；
（Ⅱ）求三棱锥D﹣BCG的体积．
附：锥体的体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高．
20．（12分）圆2+y2=4的切线与轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）焦点在轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y=+交于A、B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程．
21．（12分）已知函数f（）=π（﹣cos）﹣2sin﹣2，g（）=（﹣π）+﹣1．
证明： （Ⅰ）存在唯一0∈（0，），使f（0）=0；
（Ⅱ）存在唯一1∈（，π），使g（1）=0，且对（Ⅰ）中的0，有0+1＞π．
四、选考题，请考生在22-24三题中任选一题作答，多做则按所做的第一题给分选修4-1：几何证明选讲
22．（10分）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．
选修4-4：坐标系与参数方程
23．将圆2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原的2倍，得曲线C．
（Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线l：2+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
选修4-5：不等式选讲
24．设函数f（）=2|﹣1|+﹣1，g（）=162﹣8+1．记f（）≤1的解集为M，g（）≤4的解集为N．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当∈M∩N时，证明：2f（）+[f（）]2≤．
2014年辽宁省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．（5分）已知全集U=R，A={|≤0}，B={|≥1}，则集合∁U（A∪B）=（ ）
A．{|≥0} B．{|≤1} C．{|0≤≤1} D．{|0＜＜1}
【分析】先求A∪B，再根据补集的定义求CU（A∪B）．
【解答】解：A∪B={|≥1或≤0}，
∴CU（A∪B）={|0＜＜1}，
故选：D．
【点评】本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．
2．（5分）设复数满足（﹣2i）（2﹣i）=5，则=（ ）
A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i
【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则可求．
【解答】解：由（﹣2i）（2﹣i）=5，得：
，
∴=2+3i．
故选：A．
【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．
3．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．
【解答】解：∵0＜a=＜20=1，
b=log2＜log21=0，
c=log=log23＞log22=1，
∴c＞a＞b．
故选：D．
【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．
4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；
B．运用线面垂直的性质，即可判断；
C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；
D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．
【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；
B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；
D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．
故选：B．
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．
5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（ ）
A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）
【分析】根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．
【解答】解：若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，
若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，
则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，
故选：A．
【点评】本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．
6．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．
【解答】解：∵AB=2，BC=1，
∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，
圆的半径r=1，半圆的面积S=，
则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是
