第2讲 应用牛顿第二定律处理“四类”问题
一、瞬时问题
1．牛顿第二定律的表达式为：F合＝ma，加速度由物体所受
决定，加速度的方向与物体所受 的方向一致．当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的 不能发生突变．
2．轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别：
(1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将 .
(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力 ．
自测1 如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态．现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是( )
图1
A．1.5g，1.5g，0
B．g，2g，0
C．g，g，g
D．g，g,0
二、超重和失重
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有 的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有 的加速度．
3．完全失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)
的现象称为完全失重现象．
(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．
4．实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态 ．
(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将
于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．
自测2 关于超重和失重的下列说法中，正确的是( )
专题一 常以客观题形式考查的几个问题第2讲 平面向量、复数、框图及合情推理
真题试做
1．(2012·湖南高考，理7)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，ABBC＝1，则BC等于( )．
A.3 B.7 C．22 D.23
2．(2012·湖南高考，理12)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.
3．(2012·湖南高考，理14)如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.
4．(2012·湖南高考，理16)设N＝2n(nN*，n≥2)，将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0＝x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前N2和后N2个位置，得到排列P1＝x1x3…xN－1x2x4…xN，将此操作称为C变换．将P1分成两段，每段N2个数，并对每段作C变换，得到P2；当2≤i≤n－2时，将Pi分成2i段，每段N2i个数，并对每段作C变换，得到Pi＋1.例如，当N＝8时，P2＝x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．
(1)当N＝16时，x7位于P2中的第________个位置；
(2)当N＝2n(n≥8)时，x173位于P4中的第________个位置．
考向分析
本部分内容在高考中通常以选择题、填空题的形式出现，属容易题或中档题，对平面向量的考查重点是应用或与其他知识的简单综合，出题频率较高；对复数的考查主要是复数概念、复数四则运算和复数的几何意义；对框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体考查学生对算法的理解；对合情推理的考查主要以归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和类比能力．
热点例析
热点一 平面向量的运算及应用
(1)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(0,1)，|b|＝2，则|2a＋b|的值为__________．
1
第2讲 动能定理及其应用
(对应学生用书第75页)
动 能
1.公式：Ek＝12mv2，式中v为瞬时速度．
2．矢标性
动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关．
3．动能的变化量
ΔEk＝12mv22－12mv21.
动能具有相对性，其数值与参考系的选取有关，一般以地面为参考系.
【针对训练】
1．关于动能的理解，下列说法错误的是( )
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．物体的动能总为正值
C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
【解析】 动能是运动物体都具有的能量，是机械能的一种表现形式，A对；动能是标量，总是正值，B对；由Ek＝12mv2可知当m恒定时，Ek变化，速率一定变化，速度一定变化，但当速度方向变化速率不变(如匀速圆周运动)时动能不变，C对；动能不变，物体不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动，D错．
【答案】
D
动 能 定 理
1.内容
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
2．表达式
W＝ΔEk＝12mv22－12mv21.
3．功与动能的关系
(1)W>0，物体的动能增加．
(2)W<0，物体的动能减少．
(3)W＝0，物体的动能不变．
4．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
2 (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
【针对训练】
2．(2013届辽宁省实验中学检测)木球从水面上方某位置由静止开始自由下落，落入水中又继续下降一段距离后速度减小到零．把木球在空中下落过程叫做Ⅰ过程，在水中下落过程叫做Ⅱ过程．不计空气和水的摩擦阻力．下列说法中正确的是( )
A．第Ⅰ阶段重力对木球做的功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
B．第Ⅰ阶段重力对木球做的功大于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
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2020新课标高考数学讲义：空间点、线、面的位置关系含解析
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第2讲 空间点、线、面的位置关系
[做真题]
1．(20xx·高考全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
解析：选B.对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确．综上可知选B.
2．(20xx·高考全国卷Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则( )
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A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线
C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线
D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
解析：选B.取CD的中点O，连接ON，EO，因为△ECD为正三角形，所以EO⊥CD，又平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，所以EO⊥平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2，则EO＝3，ON＝1，所以EN2＝EO2＋ON2＝4，得EN＝2.过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP，则MP＝32，CP＝32，所以BM2＝MP2＋BP2＝(32)2＋(32)2＋22＝7，得BM＝7，所以BM≠EN.连接BD，BE，因为四边形ABCD为正方形，所以N为BD的中点，即EN，MB均在平面BDE内，所以直线BM，EN是相交直线，选B.
