二年级奥数第六讲定义新运算

小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。

在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。

见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。

例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。

如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。

二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。

需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。

（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。

符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。

三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。

分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。

那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。

小学奥数-定义新运算小学奥数——定义新运算1.定义运算△为a△b=3×a-2×b。

求4△3，3△4，（17△6）△2，17△（6△2）和5△b=5时的b的值。

2.定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）。

求5※7，7※5，12※（3※4），（12※3）※4和3※（5※x）＝3时的x的值。

3.暂无内容。

4.已知4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。

5.定义运算▽为a▽b=a×b+a-b，求5▽8.6.定义运算△为a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1)，其中a,b表示自然数。

求1△100的值和5△b=5时的b的值。

7.定义运算为a b3a4b，求(87) 6.8.定义运算⊖为a⊖b=5×a×b-(a+b)，求11⊖12.9.定义运算※为a※b=2×a×b-1/4×b，求8※(4※16)。

10.定义运算□为x□y=(x+y)/4，求a□16=10中a的值。

11.定义运算为a b=a×b/(a+b)，求21010的值。

12.定义运算※为P※Q=(P+Q)/2，求4※(6※8)和x※(6※8)=6时的x的值。

13.定义运算⊕为x⊕y=(x+1)/y，求3⊕(2⊕4)的值。

14.已知4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3的值。

15.定义运算为a b=(a+3)×(b-5)，求5(67)的值。

16.定义运算为x y=6x+5y和△为x△y=3xy，求(23)△4的值。

读一读】狼&羊羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以我们定义了两种运算，用符号△表示羊和狼的运算，用符号☆表示羊与羊战胜狼的运算。

具体规则见上文。

定义新运算教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。

【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。

由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】312【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。

六年级数学讲义定义新运算教学目标： 1、在理解定义新运算的基础上，会灵活按照所给的规律对所给数字进行灵活的运算，2、培养学生对知识的运算能力和灵活运用能力。

一、 教学衔接414212115865.78+-+ )17281(1719+- 36×10.9+12×42.3（0.25×4－0.25×3）×40 119891988198719891988-⨯⨯+二、 教学内容（一）知识要点：所谓“定义新运算”是以学生熟知的四则运算为基础，以一种特殊的符号来表示的特别定义（规定）的运算。

运算时要严格按照新运算的定义（规定）进行代换，再进新计算。

具体程序如下：1.代换.即按照定义符号的运算方法，进行代换，注意此过程不能轻易改变原有的运算顺序。

2.计算.把代换后的算式准确地计算出来。

（二）例题讲解：例1、 对于任意数a ，b ，定义运算“*”： a*b=a ×b-a-b 。

求12*4的值。

分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、设45e。

a b a b=⨯-⨯（1）求(64)2e e的值；（2）若(2)18e e，则x等于多少？x x=3，x>=2，求x的值。

分析与解：按照定义的运算，<1，2，3，x>=2，x=6。

分析与解：按新运算的定义，符号“⊙”表示求两个数的平均数。

四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。

按通常的规则从左至右进行运算。

分析与解：从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3位数……按此规定，得35=3+33+333+3333+33333=37035。

例6有一个数学运算符号⊗，使下列算式成立：9=7⊗，25⊗，求?3⊗7=3=2=48⊗，133⊗，115=5三、教学练习1、若A*B 表示（A ＋3B ）×（A ＋B ），求5*7的值。