高考数学全部知识点精华归纳总结

高考数学必考知识点归纳总结

一、函数与方程

1. 一次函数及其表示法

一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数叫一次函数，其中k称为比例系数，b称为常数项。

一次函数的图象：y=kx+b的图象是一条直线，叫做一次函数的图象。

2. 一元二次方程

一元二次方程的定义：形如ax²+bx+c=0(a≠0)的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的解：求解一元二次方程ax²+bx+c=0( a≠0 )时，可以使用下列两个公式：

(1)根的判别式：

Δ=b²-4ac,当Δ=0时，方程有两个相等的实根x1=x2=−b2a；

当Δ>0时，方程有两个不相等的实根x1=−b−Δ2a,x2=−b+Δ2a；

当Δ<0时，方程无实根。

(2)求根公式：

x1=−b−Δ2a,x2=−b+Δ2a。

3. 对数函数

对数函数的定义：设a>0且a≠1，且a≠1，那么函数y=loga(x)a>0且a≠1 称为对数函数。其中a叫底数，x叫实参。

对数函数的基本性质：

(1)loga(1)=0；

(2)loga(a)=1；

(3)loga(xy)=loga(x)+loga(y)；

(4)loga(x/y)=loga(x)−loga(y)；

(5)loga(x^n)=nloga(x)。

4. 复合函数 复合函数的定义：设y=f(u),u=g(x)，函数y=f[g(x)]称为由函数f和g复合而成的复合函数。

复合函数的求导法则：

(1)f[g(x)]的导函数：(f[g(x)])′=f′[g(x)]⋅g′(x)。

5. 三角函数

三角函数的基本性质：

(1) sin(-θ)=-sinθ;

(2) cos(-θ)=cosθ;

(3) sin(π-θ)=sinθ;

(4) cos(π-θ)=-cosθ

(5) sin(π/2-θ)=cosθ

(6) cos(π/2-θ)=sinθ

二、空间几何

1. 空间几何基本定理

平行公理，在一个平面外一点到平面之间有且只有一条直线与该平面平行；

高考数学知识点总结必考

高考数学知识点总结必考

一、函数与方程

1. 函数的概念与性质：

函数的定义、自变量、因变量、定义域、值域、奇函数、偶函数、单调性、最值等。

2. 一次函数：

函数方程、函数图像、斜率、截距、平行与垂直直线等概念及相关性质。

3. 二次函数：

函数方程、函数图像、顶点、对称轴、增减性、零点、判别式、二次函数图像的性质、最值等。

4. 三角函数：

正弦、余弦、正切、割、余割、半周期、函数图像、性质、幅角、和差化积、倍角公式等。

5. 反函数与复合函数：

函数的反函数、反函数的图像与性质、函数的复合与求导规则。

6. 一元二次方程：

一元二次方程的定义、解的判别式、求根公式、实根与复根、方程的应用等。

7. 一元二次不等式：

不等式的定义、解集表示、解的性质、方程与不等式的联系等。

二、几何与立体几何

1. 相似三角形： 判定相似、相似三角形的性质、比例定理、中线定理、角平分线定理、边平分线定理等。

2. 平行线与比例：

平行线的判定、平行线的性质、平行线与比例的关系、比例与相似的关系等。

3. 三角形内角与外角：

三角形内角和定理、三角形外角和定理、三角形内外角关系、三角形的中位线、高线等。

4. 勾股定理与三角形面积：

勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形的判定、三角形面积公式及应用等。

5. 圆的性质与相关定理：

圆的定义、圆心角、圆周角、弧与弦的性质、切线定理等。

6. 实用几何问题：

平面几何的实际应用问题，如已知一点到直线的距离、已知两点求直线方程、判定点是否在图形内等。

7. 空间几何与立体几何的相关性质：

空间直线垂直或平行的判定、空间角的计算、平面与空间角的关系、多面体的体积和表面积计算等。

高考数学大学知识点总结

一、函数与方程

在高考数学中，函数与方程是最基础也是最重要的知识点之一。函数是一种特殊的关系，它在数学中被广泛应用。而方程则是用于求解未知数的等式。

1.1 函数的概念与性质

函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。常见的函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。掌握这些性质是理解和求解函数问题的基础。

1.2 二次函数与一次函数

二次函数是一种特殊的多项式函数，它的图像呈现抛物线形状。掌握二次函数的顶点、对称轴、零点、值域等概念，以及与二次函数相关的因式分解、配方法等技巧，对解题非常有帮助。

一次函数是一种最简单的函数形式，其图像为一条直线。掌握一次函数的斜率、截距等概念，以及与一次函数相关的线性方程组的解法，对于应用题的分析和解决具有重要意义。

1.3 高次函数和反函数

高次函数是指次数大于1的多项式函数，如三次函数、四次函数等。了解高次函数的图像特点和性质，以及求高次函数的零点和值域的方法，有助于解决与高次函数相关的问题。

反函数是指函数与其逆运算之间的关系。掌握反函数的概念和求解方法，并能应用到解决复杂函数问题中。

二、数列与级数

数列与级数是高考数学中的另一个重点内容，它们是数学中重要且实用的概念。

2.1 等差数列与等比数列

等差数列是指数列中相邻两项之间的差恒定的数列，而等比数列是指数列中相邻两项之间的比例恒定的数列。掌握等差数列和等比数列的通项公式，以及与数列相关的求和公式，对于解决与数列有关的问题十分重要。

2.2 递推数列

递推数列是一种特殊的数列，它的每一项通过递推关系与前一项相关联。了解递推数列的求解方法，并能灵活应用到问题中，是高考数学中的关键。常见的递推数列有斐波那契数列、等比递增数列等。

2.3 级数

级数是指数列中所有项的和。掌握级数的性质，包括收敛性和发散性的判断方法，以及常见级数的求和公式，对于解决与级数有关的问题非常有帮助。

高考复习——数学

第 1 页 共 56 页 高中数学第一章-集合

（一） 集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；

②空集是任何集合的子集，记为A；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果BA，同时AB，那么A = B.

如果CACBBA，那么，.

[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=N，则CsA= {0}）

③ 空集的补集是全集.

④若集合A=集合B，则CBA = ， CAB =  CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.

3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.

[注]：①对方程组解的集合应是点集.

例：

1323yxyx 解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）

4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.

5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.

例：①若325baba或，则应是真命题.

解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.