5.1.2相交线(2)垂线课件

取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． 问题4 尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。
∵周角为360°
∴若形成四个相等的角，则这个角为90°
当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90° 问题5 当a与b所成夹角α为90°时，其余的角分别为多少？ 按照顺时针方式，其余角分别为：90°、 90 °、 90 °
基础测试
1．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=3 cm，PB=4 cm， PC=5 cm，那么点P到直线l的距离是（） A．3 cm B．小于3 cm C．不大于3 cm D．大于3 cm，且小于8 cm
【答案】C 【解析】 因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm，故选C.
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 将实际问题转化为数学问题（如下图），
即求直线外一点p与直线的最短距离。 思考：最短距离是哪条线段，为什么？
比例1:100 000，求渠道最短距离？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
2.如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是( B ) A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
3.如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点B 到AC的距离为____5__c_m____，点A到BC的距离为___6__c_m____．
再见
按照顺时针方式，其余角分别为：146°、34°、146° 问题2 当a与b所成锐角α为60°时，其余的角分别为多少？
按照顺时针方式，其余角分别为：120°、60°、120°

人教版 数学(shùxué) 七年级 下册
5.1 相交 线 (xiāngjiāo) 5.1.2 垂线(第2课时)
第一页，共二十一页。
导入新知
在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何(rúhé)挖渠能使渠 道最短呢？
第二页，共二十一页。
素养目标
3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简 单的实际问题.
第四页，共二十一页。
探究新知
P
垂线(chuíxiàn)段最短
斜线段
垂线段
AB C
Dm
连接直线(zhíxiàn)外一点与直线(zhíxiàn)上各点的所有线段中，
垂线段最短.
简单说成：垂线段最短． 垂线的性质2 ∵PB⊥m于B, ∴PB<PC.
第五页，共二十一页。
探究新知
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端(yīduān)是一个点， 另一端(yīduān)是垂足.
第二十一页，共二十一页。
第十三页，共二十一页。
课堂检测
基础巩固题
1.如图，下列说法正确的是（ D） A.线段(xiànduàn)AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
AD
B
C
第十四页，共二十一页。
课堂检测
第十九页，共二十一页。
课堂小结
相两 交条
直 线
(yībān) (zhíxiàn)
情一 况般
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊 情况
相交成 直角
垂 线
第二十页，共二十一页。
垂线的存在 性和唯一性

1O B
2D
E
课后作业：
必做题：习题5.1第3、4、5、6题. 选做题：习题5.1第9、10题
跟踪练习：
教材P8 5如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠EOC=35°,求∠AOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE∴ ∠EOB=90° C E
∵ ∠EOC=35°
∴ ∠ AOC=35° ∴ ∠ AOD= 180°-∠ AOC
A
O
B
=180°- 35° =145 °
D
课堂小结：
垂 线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
动手实践：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B A
1放:放直尺,直尺的一边要 与已知直线重合; 2.靠:靠三角板,把三角板的 一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一 直角边画出垂线.
四点到直线的距离：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和 几条不垂直的线段.
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A
2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
l E
总结归纳：
P
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短.
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
定义 角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条
直线的垂线，它们的交点叫垂足.

A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
A
第15页/共37页
例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点， OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，
则OE与AB的位置关系是___垂__直______
解： ∵ ∠1＝35 °，∠ 2＝55 °（已 知）
C
A
1
∴ ∠AOE＝ 180° － ∠1－ ∠2 ＝ 180° － 35° － 55° ＝ 90°
有（ ）个
(1)两 条 直 线 相 交所 成的四 个角中 有一个 角是直 角，则 这两条 直线互 相垂直 ．
(2)两 条 直 线 相 交， 有一组 邻补角 相等， 则这两 条直线 互相垂 直．
(3)两 条 直 线 相 交， 所成的 四个角 相等， 这两条 直线互 相垂直 ．
(4)两 条 直 线 相 交， 有一组 对顶角 互补， 则这两 条直线 互相垂 直．
B
O
2
D E
∴OE⊥AB (垂 直 的 定 义 )
第16页/共37页
练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.
CE
A 1O B D
第17页/共37页
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作
AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂
线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO,
F C
问 题 2 ： 若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什 么？
┏
N B
E 问 题 3： 若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条 最佳路 线。
第36页/共37页
第12页/共37页
1.直 线 AB与 直 线 CD相 交 于 点O,若 ∠AOC=90° 则 ① 直 线 AB与 直 线 CD互 相 ___.