《相交线》课件2

两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.
讲授新课
一 命题的定义与结构 一、命题的概念
像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）.
注意： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
））12
C
B
确定一个命题是假命题的方法：
只要举出一个例子（反例）：它符合命题
的题设，但不满足结论即可.
当堂练习
1.下列语句中，不是命题的是( D ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是( D ) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
A
E1 3D
B2
4
FC
（2） ∠4与∠8是__E_D与__F_C被___DF_所截形成 的_内__错_角_角
A
E1 3D
B2
54
F
C
∠2与∠5是__A_B与__A_被F __B__F所截形成 的__同__旁_内角
四、生活联系：
（1）学校与游乐场是 （ 北京 ）路与（ 人民 ） 路被（ 新 建 ）路所 截得到的 同位 角。 （2）与学校位置是内 错角关系的是（ Ｃ ）
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_∠_4___是内错角。
能力挑战: 看图填空

例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。

利用平行线性质作图
总结词
操作复杂，适用于特定情况
详细描述
利用平行线的性质，通过平移、旋转等方法进行作图。这种方法操作较为复杂，适用于 需要绘制特定形状的相交线。
05
相交线的定理与证明
对顶角相等定理
总结词
对顶角相等定理是相交线的基本定理之 一，它表明在两条相交的直线中，相对 的两个角是相等的。
VS
要点二
详细描述
在两条相交的直线中，除了对顶角外，还会形成一些相邻 的角。这些相邻的角被称为邻补角。根据邻补角互补定理 ，这些邻补角的和总是等于180度。这个定理对于证明其 他相交线定理和解决几何问题也非常重要。
同位角相等定理和内错角相等定理
总结词
同位角相等定理和内错角相等定理是相交线 定理中的重要组成部分，它们分别表明在两 条平行线和被截线相交的情况下，同位角和 内错角是相等的。
详细描述
交通信号灯利用相交线的原理，通过不同颜色的灯光来控制交通流量的方向和速度。红灯表示停止，绿灯表示通 行，黄灯则作为警告信号，提醒行人和车辆注意安全。交通信号灯的设置有效地减少了交通事故的发生，保障了 交通秩序。
剪刀的交线
总结词
剪刀的交线是相交线在机械制造中的实例，通过两片剪刀的 交线形成剪切力，实现材料的剪切。
详细描述
根据两条直线相交形成的角度，可以将相交线分为垂直相交和平行相交两种类型 。此外，根据两条直线的位置关系，还可以将相交线分为一般位置和特殊位置两 种类型。这些分类有助于我们更好地理解和应用相交线的性质和特点。
02
相交线的角度关系
对顶角
对顶角
证明
如果两条直线相交，相对的两个角就 是对顶角。
可以通过全等三角形的性质来证明对 顶角相等。

D
精选ppt课件
3
练一练
一
M
E
类
F
特
殊 的
O
相
交E
A
C
B
关 系
N 记作：_M__N_⊥__E__F_, 垂足为_O__.
记作：AB⊥CE ，垂足为C____.
垂 直
精选ppt课件
4
生活中的垂直
一 类 特 殊 的 相 交 关 系
垂 直
精选ppt课件
5
活动探究---在实践中收获：
一 【思考】如何过一点画已知直线的垂线？
请
思
考
生一 活类 中特殊 相的
交相
线的交关系
特
龙扬中学七（2）
殊垂
性直
精选ppt课件
1
情景引入---在观察中感 受：
一
如图2，如果∠AOC= 90°，
类
那么其它3个角的度数各是多
特
少?为什么？ A
殊
的
相
交
C
O
D
关
系
B 图2
垂
直 我们将十字路口的两条道 路看作两条直线相交精。选ppt课件
∠BOC=_9_0_°_,
类
特
殊 的
【操作】
相 1、过直线L上一点画已知直线的垂线
交 关
2、过直线L外一点画已知直线的垂线
系 3、你能通过折纸的方法画垂线吗？
垂 直
精选ppt课件
6
活动探究---在实践中收获：
一
类 问题：
特
殊 这样过一点画L的垂线可以画几条？
的
相
交
关 1条
系
注意：在连接直线外一点与直线上个点的所

E
D
(2)∠写BO出D下和列∠各EO对D 角互关为系余的角名称；：A
B
∠BOD和∠AOC 是对顶角 ；
O
∠BOD和∠AOD 互为邻补角; C ∠AOC和∠DOE 互为余角 。
四、练一练
1.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成 哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？
E
D
A
B
O
C
F
引申：四条直线呢？五条直线呢？
C
B
2
1
3
A
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
解：由邻补角的定义，可得 ∠2=180˚－∠1=180˚－40˚=140˚ 由对顶角相等，可得 ∠3=∠1=40˚,∠4=∠2=140˚
例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34˚,
∠DOE=56˚
则(1)∠BOD= 34 度，∠BOC= 146 度， ∠AOE= 90 度；
∠1与∠3;∠2与∠4互为对顶角
对顶角性质：对顶角相等 (为什么？)
C
B
2
∵∠1和∠2互补，
1
3
A
4
∠3和∠2互补， D ∴∠1＝∠3 (同角的补角相等)
注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有 ∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β， 那么∠α与∠β一定是对顶角吗？ (不一定)
三、试一试，用一用
例1:如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( C )
§5.1相交线
一.生活情景
观察剪刀剪布片过程中有关角的变 化。
握紧把手时，随着两 个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小 直到剪开布片。如果把剪刀
的构造看作两条相交的直线

按要求作图：
1. ∠ABC的对顶角 2.∠ABC的同位角 3.∠ABC的内错角 4.∠ABC的同旁内角
A C
1.必做题：课本P37习题. 2.选做题：如图，直线AB、CD交EF
于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求
∠4的度数.
E
A
1G
B
2
3H
C
4
D
F
A
1 M
2
3
4
独立思考后回答:
1. ∠ 3 与 ∠ 5 具 有 怎 样 的 位 置 关 系 ? 2.图中还有哪些同旁内角? 3.三线八角中同旁内角一共有几对?
4.共同找出下面两个图形中的截线与被截线.
B ∠3和∠5 ∠ 4 与 ∠ 6
C5 N
6D
78
U字形
变式题
巩固与应用
三线八角
请同学们在练习本上完成第36页做一做.
E
A1 2
33
M
44
思考讨论以下问题:
1. ∠3与∠6具有怎样的位置关系?
2对 2 . 图 中 还 有 哪 些 内 错 角 ?
3. 三线八角中内错角一共有几对?
4.找出下面两个图形中的截线与被截线.
B ∠3与∠6 , ∠4与∠5
C 5 6D
7
N
8
Z字形
同旁内角:具有∠3和∠5这样位置关系的一对角.
截线 E
A
1M 2
34
B
被截线
5N 6
C 78
D
F 直线AB和CD被直线EF所截.
同位角:具有∠1和∠5这样位置关系的一对角.
E 位置:截线同侧,被截线同侧
截线
A1 M 3
2

一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。
a
例如、如图，a、b互相垂
b
直,O叫垂足.a叫b的垂线，
O
从b垂也直叫的a的定垂义线可。知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中
2020/12/6
初中数学资源网
1
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
2020/12/6
初中数学资源网
2
一个角是直角。
2020/12/6
初中数学资源网
3
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为：
a⊥b或b⊥a,
如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=125°, C E 求∠COE的度数.
A 1O B
D
2020/12/6
初中数学资源网
9
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