《相交线》ppt课件

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51相交线PPT课件

C
C
C
A
BA
B
A
B
2. 学校要测出一块三角形空地的面积，以便计算绿
化成本，现在已经测量出 AC = 5 cm，还要测量出哪些
量，才能计算三角形的面积?
B
解：根据三角形的面积公式，
只要测量出点 B 到线段 AC 的距 C
AD
离即可计算三角形的面积. 我们作出点 B 到 AC 的垂线
段 BD，再测量出 BD 的长度即可.
D
A
1
4
2
3O
B
C
例题
1. 如图，直线 a, b 相交，∠1 = 40º，求∠2 , ∠3,
∠4 的度数.
b
解: 由邻补角的定义，可得 ∠2 = 180º- ∠1 = 180º- 40º= 140º； a
12 43
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40º，∠4 = ∠2 = 140º.
2. ∠1 = 90º时，∠2, ∠3, ∠4 的度数各是多少?
= 90º，则称为 AB 与 CD 垂直，记作 AB⊥CD，交点 O
叫做垂足. A
CO
D
A D
O
C
B
B
1. 经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条?
2. 经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条?
结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
∠AOE 的对顶角.
如图所示，∠BOF 是∠AOE 的对顶角.
小结
1. 对顶角的概念及性质； 2. 邻补角的概念及性质； 3. 利用对顶角以及邻补角的数量关系解决相关问题.
5.1.2 垂线

《5.1.1相交线》课件(新人教版)

1．如右图直线AB、CD交于点O，OP为射线，那么（ C ） A．∠AOC和∠BOC是对顶角
B．∠BOC和∠AOP是对顶角
C．∠BOC和∠AOD是对顶角 D．∠AOC和∠DOP是对顶角 C B O A P D
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝ 40°，则∠2＝（ D ）
A．60° B．100° C．120° D．140°
相交线的定义
2
O ●
3
二线四角图
1
4
b
a
位置关系：直线a与直线b相交于点O 有一个公共点的两条直线形成相交直线．
请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关系?
两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
如下图所示，∠1与∠2有什么特点？ D 3 O 4 B
A 1 C
2
∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线．
课堂小结
角的名称
对顶角邻补角特征
性质
相同点
不同点
①两条直线相对顶 ①都是两条 ①有无公共边交形成的角；角相直线相交而 ②有公共顶点; 成的角；等 ②两直线相 ③没有公共边 ②都有一个交时，对顶 ①两条直线相公共顶点；角只有两对交而成；邻补邻补角有四 ②有公共顶点; 角互 ③都是成对对 ③有一条公共补出现的边
1．理解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角； 2．掌握对顶角的性质；
3．理解对顶角相等的说理过程．
重点
对顶角的概念，对顶角性质与应用．
难点
理解对顶角相等的性质的探索．
自学教材第2、3页，完成下列问题。
1、在平面内的两条直线有___种位置关系，分别是______和_______. 2、如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那这两个角互为_______． 3、如果一个角的两边是另一个角的两边的 ____________，那么这两个角互为_______, 性质是_____________. 4、判断 ① 有公共顶点且相等的两个角是对顶角． ② 两条直线相交，有两组对顶角．

相交线ppt 人教版

例2：如图，直线AB和CD交于点O。（1）写出∠3和∠4的对顶角；（2）写出∠2和∠4的邻补角；（3）已知∠2=120°，求∠1和∠4的度数？分析：找对顶角和邻补角应根据定义，计算角的度数可根据对顶角、邻补角的性质。解：（1）因为∠3的两边的反向延长线是∠1的两条边，所以∠3的对顶角是∠1，同理∠4的对顶角是∠2。（2）因为 ∠2与∠1有公共顶点O和一条公共的边OC，了且另一边OA的反向延长线OB是∠1的另一条边，所以∠1是∠2的一个邻补角，同理，∠3也是∠2的一个邻补角，即∠2的邻补角是∠1和∠3，同理∠4的邻补角是∠1和∠3。
（3）∠1=180°-∠2=180°-120°=60°（邻补角定义） ∠4=∠2=120°（对顶角相等）或∠4=180°-∠1=180°-60°=120°（邻补角定义）
例3：如图，AB和CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，且∠AOE=140°，求∠BOD的度数。分析：可用邻补角或对顶角的性质求解。解法一：∠BOE=180°－∠AOE （邻补角定义） =180°－140°=40° ∵ OE是∠BOC的平分线， ∴ ∠BOC=2∠BOE=2×40°=80° （角平分线定义）所以∠BOD=180°－∠BOC （邻补角定义） =180°－80° =100° 解法二：∵ OE是∠BOC的平分线， ∴∠COE=∠EOB=180°－∠AOE =180°－140°=40° ∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－40°=100° 所以∠BOD=∠AOC=100°（对顶角性质）
（1）
（3）
n(n-1) 对对顶角; 问题4：若n条直线交于一点,则可以形成_______ 9900 对对顶角。问题5：若100条直线交于一点,则可以形成_____

《相交线》相交线与平行线ppt课件(自制)

58、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 59、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 60、成功的关键在于相信自己有成功的能力。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。 ——雨果一种耗费精神的情绪，后悔造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。
1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线.
对顶角是成对出现的
B
C
2
1O
A
D
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
练一练
(若∠1= ∠2)
11 2
(1)
1 2
(3)
1
(若∠1= ∠2)
2 (2) 1 2 (4)
1
2 (5)
12 (6)
(若∠1= ∠2)
1 2 (7)
思考
问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思 “花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。

冀教版七年级下册数学《相交线》PPT(第1课时)

或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
M
F
E
E
A
O
B
N
垂线的画法你能借助三角尺或量角器经过直线AB外的一点P画出AB 的垂线吗？.
P
Q
A
B
AQ
B
P
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求
方法归纳画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画” 1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点； 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线.
①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
解析：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.故选D.
三点到直线的距离
合作探究问题在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
m
P.
P
C
B
A
E
Fm
知识要点直线外的一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短.
情境引入
问题引入在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远
成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？

《相交线与平行线》课件

《相交线与平行线》PPT 课件
本课程将介绍相交线和平行线的定义、性质以及实际应用。通过本课程的学习，您将对这些几何概念有更深入的了解。
相交线的定义和性质
什么是相交线
相交线是在平面上有一个公共点的两条线段。
相交线的性质
相交线的两条直线之间会形成一对垂直的角。
如何判断两条线是否相交
可以通过检查线段是否有公共点、检查线段的斜率是否相等或使用交叉乘积判断线段关系。
总结和回顾
相交线和平行线的定义和性质
如何判断两条线是否相交
相交线和平行线的实际应用
重要概念
如果两条线段的斜率相等，它们就可能相交。
3 使用交叉乘积
通过计算线段的交叉乘积可以判断线段之间的关系。
相交线和平行线的实际应用
1
几何构图中的应用
平行线和相交线在绘制和构图几何图形时起到重要作用。Βιβλιοθήκη 2建筑设计中的应用
平行线和相交线在建筑设计中用于布局、平面图和立面图。
3
数学问题中的应用
平行线和相交线在解决数学问题时提供了一些有用的工具和线索。
平行线的定义和性质
什么是平行线
两条直线在平面上没有任何公共点的线段被称为平行线。
平行线的性质
平行线之间的直线拓展无限延伸，永远不会相交。
平行线的实际应用
平行线在几何构图、建筑设计和数学问题中都有重要应用。
如何判断两条线是否相交
1 检查线段的公共点 2 检查线段的斜率
如果两条线段有公共点，它们就相交。

《相交线》课件

利用平行线性质作图
总结词
操作复杂，适用于特定情况
详细描述
利用平行线的性质，通过平移、旋转等方法进行作图。这种方法操作较为复杂，适用于需要绘制特定形状的相交线。
05
相交线的定理与证明
对顶角相等定理
总结词
对顶角相等定理是相交线的基本定理之一，它表明在两条相交的直线中，相对的两个角是相等的。
VS
要点二
详细描述
在两条相交的直线中，除了对顶角外，还会形成一些相邻的角。这些相邻的角被称为邻补角。根据邻补角互补定理，这些邻补角的和总是等于180度。这个定理对于证明其他相交线定理和解决几何问题也非常重要。
同位角相等定理和内错角相等定理
总结词
同位角相等定理和内错角相等定理是相交线定理中的重要组成部分，它们分别表明在两条平行线和被截线相交的情况下，同位角和内错角是相等的。
详细描述
交通信号灯利用相交线的原理，通过不同颜色的灯光来控制交通流量的方向和速度。红灯表示停止，绿灯表示通行，黄灯则作为警告信号，提醒行人和车辆注意安全。交通信号灯的设置有效地减少了交通事故的发生，保障了交通秩序。
剪刀的交线
总结词
剪刀的交线是相交线在机械制造中的实例，通过两片剪刀的交线形成剪切力，实现材料的剪切。
详细描述
根据两条直线相交形成的角度，可以将相交线分为垂直相交和平行相交两种类型。此外，根据两条直线的位置关系，还可以将相交线分为一般位置和特殊位置两种类型。这些分类有助于我们更好地理解和应用相交线的性质和特点。
02
相交线的角度关系
对顶角
对顶角
证明
如果两条直线相交，相对的两个角就是对顶角。
可以通过全等三角形的性质来证明对顶角相等。

人教版七年级数学课件《相交线》

人教版数学七年级下册
第五章第1节——相交线
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
情景引入
人教版数学七年级下册
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
人教版数学七年级下册
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符
合题意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延

《相交线》参考课件2

如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
O
C AOB=180°-∠AOC AOB=∠COD
D （邻补角互补) （对顶角相等)
如图，直线AB、CD、EF相交于O，
A F
C O
D )1 )2 E
(1)∠AOC的对顶角是 ∠DOB , ∠1邻补角是∠DOF和∠EOC .
2.平面上三条直线交于一点，有几对对顶角？有几对邻补角？
6对对顶角，12对邻补角
b c
3.平面上n条直线交于一点，有几对对顶角？有几对邻补角？
C
2 1
B
o4
3
A
D
3、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
两直线相交分类位置关系大小关系
C 1 A
2 4
B 3 D
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
和∠2 和∠ 3 和∠4 和∠1
邻补角
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
C
2 1
B
o
4
3
A
D
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
1
2
1
∠1 和∠2
C 1 A 2 4 B ∠2 和∠ 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
3
D
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
2、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
两直线相交分类位置关系大小关系
∠1 和∠2
C 1 A 2 4 B ∠2 和∠ 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
3
D
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
B
D
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？猜猜看：若直线CD绕点O转动时，∠1和∠3 同时缩小或增大，你

相交线PPT课件PPT课件

若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个
B．2个
Hale Waihona Puke C．3个D．4个知1－练
感悟新知
知识点 2 同位角
知2－讲
如图,直线AB，CD与EF相交(也可以说两条直线
AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角. 我们
看那些没有公共顶点的
两个角的关系.
感悟新知
没同位角
1、都在被截直线AB、CD 知2－讲
D 的角叫内错角.
F ∠4和∠6
感悟新知
特别解读：
知3－讲
1. 内错角是成对出现的，并且是由三条直线组成的，即一对边
共线，另一对边不共线.
2. 内错角的顶点不是公共的.
3.“内”可理解为夹在两直线之间，“错”可理解为交错，即位
于第三条直线的两侧. 内错角的位置关系具有“同内、异侧”
的特征.
感悟新知
感悟新知
4. 如图，图中共有( B )对同位角． A．2 B．4 C．6 D．8
知2－练
感悟新知
知识点 3 内错角
知3－讲
感悟新知
没
有
公A 共
顶
点
的
角
的
位
置关
C
系
E
内错角
知3－讲
之间(之内)
21
2、在截线EF的
34
B
_两__侧__(_交__错__)_.
65
我们把具有∠3和 ∠5这种位置关系
78
指名朗读片段，听评朗读效果。 1.生字、多音字读音是否正确。 2.朗读是否做到正确、流利。 3.朗读课文，读出感情。
我会读
xiù
绣花
xiāo

5.1.1相交线（共35张ppt）

所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）.
同理 ∠2 =∠4 ．
例如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
C
∠1 与∠2 的顶点所在的位置有什么特点？ A
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
（5）对顶角有__∠__1_和__∠__3_，__∠__2_和__∠__4_，_
_∠__5_和__∠__7_，__∠__6__和__∠__8__.
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1_6_0_°__.
（2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的
角分别为多少？均为90°
误区一不能准确判断对顶角 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（）
错解 A或C或D 正解 B
错因分析不理解互为对顶角的条件：（1）有公共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或 D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.

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D
同理可得：∠2=∠4.
10
∵直线AB与CD相交于O点
C
∴∠1=∠3（对顶角相等）
A
1
O3
B
D
11
3、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°, OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
12
两直线相交分类
位置关系
名称大小关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
A
D
O
C
E
B
19
8：如图,直线a、b相交。（1） ∠ 1=400，求∠2，∠3，∠4的度数。（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解：（1）由邻补角的定义，可得
a
∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40°
b
12 43
＝140°
由对顶角相等，可得
位置关系名称
C
2O
1
3
4
A
B
D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线角
6
有关概念对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是__∠__3__.
C
A
12 O3
B
4
D
7
练习2：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
邻补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补角
角互补
D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线角相
等
13
4.如图,直线AB.CD.EF相交于点O,则 1).∠AOC的对顶角是__∠_B__O_D______ 2).∠AOD的对顶角是__∠__B_O_C______ 3).∠BOC的邻补角是∠__A_O__C_和__∠__B_O_D
∠2+∠3= 180 0
3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
17
4、一个角的对顶角有一个，邻补角最多有两个，而补角则可以有无数个。
5、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
D
6、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；
4).∠BOE的邻补角是∠__A__O_E_和__∠__B_O_F
A
D
E
O
F
C
B
14
5:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40°
b
∴∠3=40° （对顶角相等） ∴∠2=180°－∠1=140°
1（ a
∴∠4=∠2=140° （邻补角定义）
4（）2
）3
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
15
两直线相交分类
位置关系
名称大小关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
1 2
（1）
否
1
2
（2）
是
1
2
（5）
否
1 2
1
2
（3）
否
（4）
否
12
（6）
否
8
C
A
1
O3
B
D
9
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
试说明:∠1=∠3、 ∠2=∠4. C
解：∵直线AB与CD相交于O点,
2 1
B
∴∠1+∠2=180°
A
O3
4
∠2+∠3=180°，（邻补角定义）
∴∠1=∠3.
(同角的补角相等)
21
补角
角互补
D
3
有关概念
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反__向__延__长__线_，那么这两个角互为邻补角.图中∠1 的邻补角有_∠__2_、__∠__44
D
4
1、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
1( )2
1( )2
1( （2
12
12
5
两直线相交分类
求∠2的度数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（对顶角相等） B
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（已知）
∴∠2=∠DOB -∠1 =80°3-0° 5=0 ° 18
7、如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（C ）度
补角
角互补
D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线角相
等
16
练习：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___0；若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
20
9、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，
∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
E
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC= 700 A
∴∠AOC=350
C
D B
O
∴∠BOD=∠AOC=350 （对顶角相等）
∠BOC= 180°－∠AOC = 180°－ 35° = 145°（邻补角定义）
§11.1相交线
A O
C
D B
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。
1
两条直线相交
画法：
A
D
O
C
B
读法：直线AB、CD相交于点O
2
两直线相交分类
位置关系
名称大小关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1