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D
同理可得：∠2=∠4.
10
∵直线AB与CD相交于O点
C
∴∠1=∠3（对顶角相等）
A
1
O3
B
D
11
3、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°, OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
12
两直线相交 分类
位置关系
名称 大小 关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
A
D
O
C
E
B
19
8：如图,直线a、b相交。 （1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解：（1）由邻补角的定义，可得
a
∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40°
b
12 43
＝140°
由对顶角相等，可得
1 2
（1）
否
1
2
（2）
是
1
2
（5）
否
1 2
1
2
（3）
否
（4）
否
12
（6）
否
8
C
A
1
O3
B
D
9
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
试说明:∠1=∠3、 ∠2=∠4. C
解：∵直线AB与CD相交于O点,
2 1
B
∴∠1+∠2=180°
A
O3
4
∠2+∠3=180°，（邻补角定义）
∴∠1=∠3.
(同角的补角相等)
21
补 角
角 互 补
D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶 顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角 相
等
16
练习：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
4).∠BOE的邻补角是∠__A__O_E_和__∠__B_O_F
A
D
E
O
F
C
B
14
5:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40°
b
∴∠3=40° （对顶角相等） ∴∠2=180°－∠1=140°
1（ a
∴∠4=∠2=140° （邻补角定义）
4（）2
位置关系 名称
C
2O
1
3
4
A
B
D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
6
有关概念 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是__∠__3__.
C
A
12 O3
B
4
D
7
练习2：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
邻补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
角 互 补
D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶 顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角 相
等
13
4.如图,直线AB.CD.EF相交于点O,则 1).∠AOC的对顶角是__∠_B__O_D______ 2).∠AOD的对顶角是__∠__B_O_C______ 3).∠BOC的邻补角是∠__A_O__C_和__∠__B_O_D
）3
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
用代数的方法百度文库列方程）解决几何问题是比较有效的!
15
两直线相交 分类
位置关系
名称 大小 关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
角 互 补
D
3
有关概念
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边 互为反__向__延__长__线_，那么这两个角互为邻补角.图中∠1 的邻补角有_∠__2_、__∠__4___.
C
A
12 O3
B
4
D
4
1、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
1( )2
1( )2
1( （2
12
12
5
两直线相交 分类
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
20
9、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，
∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
E
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC= 700 A
∴∠AOC=350
C
D B
O
∴∠BOD=∠AOC=350 （对顶角相等）
∠BOC= 180°－∠AOC = 180°－ 35° = 145°（邻补角定义）
∠2+∠3= 180 0
3、图中是对顶角量角器，你能说 出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
17
4、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数 个。
5、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
D
6、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） B
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（已知 ）
∴∠2=∠DOB -∠1 =80°3-0° 5=0 ° 18
7、如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平 分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（C ）度
§11.1相交线
A O
C
D B
如果两条直线只有一个公共点，就说 这两条直线相交。该公共点叫做这两条直 线的交点。
1
两条直线相交
画法：
A
D
O
C
B
读法：直线AB、CD相交于点O
2
两直线相交 分类
位置关系
名称 大小 关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
